4.2指數函數沙溪理工___冼家俊問題把一張紙對折剪開，再合起來對折剪開，再一次合起來對折剪開，…依次下去的次數與紙的張數有什么關系？一新課引入：

一張紙剪切x次后，得到的紙的張數y與x的函數關系式是:

我們可以看到每剪一次后紙的張數都增加為前一次的二倍

次數張數1次2次3次4次……

自變量x作為指數，底數2是一個大于0而不等于1的常量x次y=2x張張張張張故事：半中折半有人要走完一段路，第一次走這段路的一半，每次走余下路程的一半，請問最后能達到終點嗎？

次數

剩下路程我們可以看到每走一次后剩下路程都減為前一次的二分之一倍，

1次

2次

3次

4次

……原有路程走x次后，剩下路程y與x的函數關系式是

自變量x作為指數,底數是一個大于0且小于1的常量。x次無論x多大，y≠0.設總路程為單位1，則：分析：指數函數的概念函數y=ax(a>0且a≠1)

叫做指數函數指數自變量底數(a>0且a≠1)常數

探究1：為什么要規定a>0,且a1呢？①若a=0，則當x>0時，=0；0時，無意義.當x②若a<0，則對于x的某些數值，可使無意義.

如，這時對于x=，x=……等等，在實數范圍內函數值不存在.③若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規定a>0且a

1。函數y=ax(a>0且a≠1)

叫做指數函數探究2：函數是指數函數嗎？指數函數的解析式y=中，的系數是1.有些函數貌似指數函數，實際上卻不是，如

(a>0且a1，kZ)；

有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如因為它可以化為

答案：（1）（5）（9）1.練習：

1.下列函數是指數函數的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函數y=(a2-3a+3)ax

是指數函數，求a的值.

解：由指數函數的定義有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D分析:當我們學習一種新的基本初等函數時，都是采用描點法畫出其函數圖象，再由圖象特征分析其性質。

作圖步驟

（1）列表（2）描點

(3)連線在直角坐標系中,畫出函數ｙ＝2ｘ和ｙ＝(１/２)ｘ的圖象。x…-3-2-1-0.500.5123…y=2x…0.130.250.50.711.4248…xy-3-2-1012387654321y=2x作指數函數y=2x圖象：

-3-2-10123yy=2xx87654321

…………0.1330.2520.510.710.5102-0.52-14-28-3…………y=()xx作指數函數的圖象：研究初等函數性質的基本方法和步驟：1、先給出函數的定義2、作出函數圖象3、研究函數性質：

①定義域②值域③單調性④奇偶性⑤其它問題：函數y=ax(a＞0且a≠1)的圖象如何？1、a>1：函數y=2x、y=4x

、y=1.8x……2、0<a<1：函數y=0.5x、y=0.25x

、y=0.4x……a＞10＜a＜1圖象性質(1)(2)(3)(4)(5)xyo1xyo1定義域：定義域：R值域：值域：(0,+∞)過定點：過定點：(0,1)當x＞0時，y＞1當x＜0時，0＜y＜1當x＞0時，0＜y＜1當x＜0時，y＞1在R上是增函數在R上是減函數R(0,+∞)(0,1)

練習1:若函數y=(a-1)x在R上為減函數，則a滿足（）

0<a<1a>11<a<2a>2CBADC例2、在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象：（1）y=3x

（2）y=3

－xxyo1y=3xy=

思考：y=ax

與y=a

－x的圖象有何關系?結論：關于y軸對稱通過觀察圖象，大家能夠發現什么規律呢？-1123-3-2-143210yx注意：x軸是其漸近線-1123-3-2-143210yx注意：x軸是其漸近線

a>1,a越大,y=ax越靠近坐標軸;0<a<1,a越小,y=ax越靠近坐標軸.7654321-5-4-3-2-1012345xy例2：如圖是指數函數①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx

的圖象，則a,b,c,d的大小關系（）

.ab1cd.ba1dc.1abcd.ab1dcBABCD①②③④7、想一想：（1）、從示意圖說明函數和與的圖象的關系

。y=2x+1

y=2x

xyo1y=2x

將y=2x

的圖象向左平移1個單位長度就可得到y=2x+1

的圖象.7、想一想：（1）、從示意圖說明函數和與的圖象的關系

。y=2x+1

y=2x

xyo1y=2x

y=2x+1

1將y=2x

的圖象向上平移1個單位長度就可得到y=2x+1的圖象.若改為y=2x+1

呢?7、想一想：（1）、從示意圖說明函數和與的圖象的關系

。y=2x+1

y=2x

xyo1y=2x

y=2x+1

11y=2x+1

將y=2x

的圖象先向左平移1個單位長度再向上平移1個單位長度就可得到y=2x+1+1

的圖象.7、想一想：（1）、從示意圖說明函數和與的圖象的關系

。y=2x+1

y=2x

xyo1y=2x

y=2x+1

y=2x+1+1

11y=2x+1

若改為

呢?y=2x+1+1

8、猜一猜：（1）、函數

y=2x-2+3的圖象呢？xyo1y=2x

xyo1y=2x

2y=2x-2

8、猜一猜：（1）函數的圖象呢？y=2x-2+3

將的圖象向右平移2個單位長度y=2x

xyo1y=2x

y=2x-2+3

42y=2x-2

總結：你能發現到什么規律嗎？

8、猜一猜：（1）函數的圖象呢？y=2x-2+3

將的圖象向右平移2個單位長度再向上平移3個單位長度就可得到的圖象.y=2x-2+3

y=2x

重點歸納1、指數函數的定義：y=ax(a＞0且a≠1)2、指數函數的圖象和性質：