2022-2023學年江蘇省泰州市智堡中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖，該程序運行后輸出的結果為（

）A

7

B15

C31 D63參考答案：D2.設a∈R，則a＞1是＜1的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】不等關系與不等式；充要條件．【分析】根據由a＞1，一定能得到＜1．但當＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），從而得到結論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選

B．3.當1，2，3，4，5，6時，比較和的大小并猜想

（

）A.時，

B.時，C.時，

D.時，參考答案：D略4.已知直線m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，則應增加的條件是（

）A.m∥nB.n⊥m

C.n∥α

D.n⊥α參考答案：B已知直線m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，應增加的條件n⊥m，才能使得n⊥β。5.一個扇形的面積是1，它的周長是4，則弦的長是

（）A.2

B.2sin1

C.

sin1

D.2sin2參考答案：B6.設p：在內單調遞增，，則是的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知集合A=則AB=

(

)

A．{1,2}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．參考答案：D8.直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B．[0，] C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪（，π）參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】由已知條件推導出直線的斜率k，通過討論m的范圍從而得到k的范圍，由此能求出直線的傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0的斜率k=，①m＞0時m2+1≥2m，∴0≤k≤1，②m＜0時，﹣1≤k＜0，∴直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0傾斜角的取值范圍是[0，]∪[，π），故選：C．9.下列說法中正確的是（）A、棱柱的面中，至少有兩個面互相平行B、棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱的一條側棱的長叫做棱柱的高

D、棱柱的側面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形參考答案：A10.在極坐標系中，圓心為（2，），半徑為1的圓的極坐標方程是（）A．ρ=8sin（θ﹣） B．ρ=8cos（θ﹣）C．ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0 D．ρ2﹣4ρsin（θ﹣）+3=0參考答案：C【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】由題意先求出圓心的平面直角坐標方程，先求圓的直角坐標方程，最后轉化為圓的極坐標方程．【解答】解：由題意可知，圓心（2，）的直角坐標為（，），半徑為1．得其直角坐標方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2﹣2x﹣2y+3=0，所以所求圓的極坐標方程是：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：6+12.已知、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出以下四個論斷：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四個論斷中的三個作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題______________.參考答案：略13.設雙曲線（a>0，b>0）的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略14.曲線y=4x﹣x3在點（1，3）處的切線的傾斜角是．參考答案：【考點】導數的幾何意義．【分析】求導數得到y′=4﹣3x2，進而可以得出切線斜率k=tana=1，從而可以求得切線傾斜角的值．【解答】解：y′=4﹣3x2；∴切線斜率k=4﹣3=1；∴tanα=1，∴a=；即切線傾斜角為．故答案為：．15.設函數,觀察:……根據以上事實，由歸納推理可得：當且時，

.參考答案：略16.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】由條件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根據三角形的內角和定理得到0＜B＜π得到B的度數．利用正弦定理求出A即可．【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因為0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案為17.已知△ABC的頂點B、C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設另一個焦點為F，根據橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把這四段線段相加求得△ABC的周長．【解答】解：橢圓+y2=1的a=．設另一個焦點為F，則根據橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=2．∴三角形的周長為：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E的中心在原點，焦點在坐標軸上，且經過，.（Ⅰ）求橢圓的標準方程和離心率；（Ⅱ）四邊形EFGH的四個頂點都在橢圓E上，且對角線EG，FH過原點O，若，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值參考答案：（Ⅰ）橢圓的標準方程，離心率；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）先設橢圓方程，再由題意，列方程組求解即可;（Ⅱ）先設的方程為，聯立直線與曲線方程，由根與系數關系，結合題意表示出，即可求出的關系式，進而由面積公式可求出結果.【詳解】（I）設橢圓的方程為，則所以橢圓的標準方程，所以，離心率（Ⅱ）證明：不妨設點、位于軸的上方，則直線的斜率存在，設的方程為，，.聯立，得，則，.

①由，得.

②由①、②，得.

③設原點到直線的距離為，，

④由③、④，得，故四邊形的面積為定值，且定值為.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質，通常情況下，需要聯立直線與曲線方程，結合根與系數的關系來求解，屬于中檔試題.

19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P-CD-B余弦值的大小；(3)求點C到平面PBD的距離．參考答案：(1)見解析，(2)(3)【詳解】（1）建立如圖所示的直角坐標系，則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.………………2分在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分解：（2）由（1）得.設平面PCD的法向量為，則，即，∴故平面PCD的法向量可取為∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.……………7分設二面角P—CD—B的大小為q，依題意可得.……………9分（3）由（Ⅰ）得，設平面PBD的法向量為，則，即，∴x=y=z，故可取為.………11分∵，∴C到面PBD的距離為…13分考點：本題考查直線與平面垂直的判定定理；線面垂直的性質定理；向量法求空間角；點、線、面間的距離計算。【點睛】綜合法求二面角，往往需要作出平面角，這是幾何中一大難點，而用向量法求解二面角無需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，經過簡單運算即可，從而體現了空間向量的巨大作用．二面角的向量求法：①若AB、CD分別是二面的兩個半平面內與棱垂直的異面直線，則二面角的大小就是向量與的夾角；②設分別是二面角的兩個面α，β的法向量，則向量的夾角(或其補角)的大小就是二面角的平面角的大小。20.（本題滿分8分）求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標和漸近線方程.參考答案：解：雙曲線方程可為標準形式：，

（2分）由此可知雙曲線半實軸長半虛軸長為，所以實軸長為

虛軸長斷（4分）半焦距，因為雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，所以其焦點坐標是

（6分）漸近線方程為：有（8分）略21.設集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A?B，求a的取值范圍；（2）若A∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】18：集合的包含關系判斷及應用；1E：交集及其運算．【分析】（1）根據A?B，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．（2）根據A∩B=?，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．∵A?B，∴，解得：．故得實數a的取值范圍是[，0]（2）∵A∩B=φ，∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1，解得：或a≤﹣2．故得實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．22.在數列中，，并且對任意，都有成立，令.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.參考答案：解析：

1、當n≥2時

an×a(n-1)=a(n-1)-an

1/an-1/a(n-1)=1

1/an=1/a(n-1)+1

∴數列{1/an}是以1/a1=3為首項，d=1為公差的等差數列

1/an=3+(n-1)=n+2

an=1/(n+2)

bn=1/an=n+2

2、令數列{an/n}為：Cn

則：Cn=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]

C1=1/2(1-1/