河北省秦皇島海港區四校聯考2024年八年級下冊數學期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商店銷售一種商品，售出部分商品后進行了降價促銷，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數關系如圖所示，則降價后每件商品的銷售價格為（）A．12元 B．12.5元 C．16.25元 D．20元2．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．把多項式4a2b+4ab2+b3因式分解正確的是（）A．a（2a+b）2 B．b（2a+b）2 C．（a+2b）2 D．4b（a+b）24．關于x的一元二次方程有兩個實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠15．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個正方形，這個四邊形最可能是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形6．已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是()A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+17．如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、258．下列多項式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2-x+1 B．1-2x+x29．四邊形中，，，，，垂足分別為，則四邊形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．平行四邊形 D．矩形10．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對角線互相平分 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相垂直 D．一組對邊平行，一組對角相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數2、a、4、6、8的平均數是5，這組數的中位數是______．12．若函數是正比例函數，則m=__________.13．在數軸上表示實數a的點如圖所示，化簡(a-5)2＋|a－2|的結果為____________．14．如圖，直線y＝kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F．點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點．當點P運動到_____（填P點的坐標）的位置時，△OPA的面積為1．15．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝_____．16．參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會．列方程得____．17．下表記錄了某?；@球隊隊員的年齡分布情況，則該?；@球隊隊員的平均年齡為_____．年齡/歲12131415人數134218．如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在CA延長線上，EP⊥BC于點P，交AB于點F，若AF=2，BF=3，則CE的長度為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與軸交于點，點是該直線上一點，滿足.（1）求點的坐標；（2）若點是直線上另外一點，滿足，且四邊形是平行四邊形，試畫出符合要求的大致圖形，并求出點的坐標.20．（6分）（1）如圖1，觀察函數y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質；（2）在圖1中，畫出函數y=|x-3|的圖象；根據圖象判斷：函數y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個單位得到；（3）①函數y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；②根據從特殊到一般的研究方法，函數y=|kx+3|（k為常數，k≠0）的圖象可以由函數y=|kx|（k為常數，k≠0）的圖象經過怎樣的平移得到．21．（6分）甲、乙兩個筑路隊共同承擔一段一級路的施工任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用15天．且甲隊單獨施工60天和乙隊單獨施工40天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天？（2）若甲、乙兩隊共同工作了4天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊單獨繼續施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？22．（8分）遂寧騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經營的A型車去年2月份銷售總額為3萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加300元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加20%．（1）求今年2月份A型車每輛銷售價多少元？（2）該車行計劃今年3月份新進一批A型車和B型車共40輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的2倍，A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表，問應如何進貨才能使這批車獲利最多？A型車B型車進貨價格（元/輛）9001000銷售價格（元/輛）今年的銷售價格200023．（8分）如圖，E，F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE＝AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數量關系？并對你的猜想加以證明．24．（8分）如圖，在中，，，是的垂直平分線．（1）求證：是等腰三角形．（2）若的周長是，，求的周長．（用含，的代數式表示）25．（10分）計算：（1）；（2）解方程.26．（10分）如圖，中，點為邊上一點，過點作于，已知．（1）若，求的度數；（2）連接，過點作于，延長交于點，若，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先根據題意求出降價后的函數關系式，其斜率即為每件商品的銷售價格，即可得解.【詳解】根據題意，設降價后的函數解析式為由圖像可知，該函數過點（40,800）和（80,1300），代入得解得∴故降價后每件商品的銷售價格為12.5元，故答案為B.【點睛】此題主要考查一次函數的實際應用，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】∵點P的橫坐標為負，縱坐標為正，∴該點在第二象限．故選B．3、B【解析】

先提公因式，再利用完全平方公式因式分解．【詳解】4a2b+4ab2+b3＝b（4a2+4ab+b2）＝b（2a+b）2，故選B．【點睛】本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解題的關鍵．4、C【解析】

解：∵關于x的一元二次方程有兩個實數根，∴，解得：m≥0且m≠1．故選C．5、A【解析】

利用連接四邊形各邊中點得到的四邊形是正方形，則結合正方形的性質及三角形的中位線的性質進行分析，從而不難求解．【詳解】解：如圖點E，F，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點，且四邊形EFGH是正方形．

∵點E，F，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是正方形．

∴EF=EH，EF⊥EH，

∵BD=2EF，AC=2EH，

∴AC=BD，AC⊥BD，

即四邊形ABCD滿足對角線相等且垂直，

選項A滿足題意．

故選：A．【點睛】本題考查了利用三角形中位線定理得到新四邊形各邊與相應線段之間的數量關系和位置．熟練掌握特殊四邊形的判定是解題的關鍵．6、A【解析】

連續使用勾股定理求直角邊和斜邊，然后再求面積，觀察發現規律，即可正確作答.【詳解】解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴∴第n個等腰直角三角形的面積是，故答案為A.【點睛】本題的難點是運用勾股定理求直角三角形的直角邊，同時觀察、發現也是解答本題的關鍵.7、C【解析】

中位數:一組數據按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數),叫做這組數據的中位數.眾數:一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數.【詳解】已知可知這組數據中出現次數最多的是25,次數為5,所以這組數據的眾數是25.由于2+5+3+4=14,因此中位數等于將這組數據按從小到大的順序排列后中間兩數的平均數,而這組數據從小到大排列后位于第7、8位的數都是25.故這組數據的中位數為25.故選C.【點睛】此題考查中位數和眾數的概念，解題關鍵在于掌握其概念.8、B【解析】

能用完全平方公式分解的式子的特點是：三項；兩項平方項的符號需相同；有一項是兩平方項底數積的2倍，據此逐項分析即可.【詳解】A.x2-x+1中-x不是積的2B.1-2x+x2=(1-x)2C.a2+a+12D.-a故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式進行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數積的2倍，是易錯點．9、C【解析】

根據已知條件得到BF＝DE，由垂直的定義得到∠AED＝∠CFB＝90°，根據全等三角形的判定定理可得Rt△ADE≌Rt△CBF，根據全等三角形的性質得到∠ADE＝∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據平行四邊形的判定定理即可得到結論．【詳解】證明：∵BE＝DF，∴BE?EF＝DF?EF，即BF＝DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，AD＝BC，DE＝BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．10、C【解析】

利用平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項符合題意；D、一組對邊平行，一組對角相等，可得另一組對角相等，由兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】

由平均數可求解a的值，再根據中位數的定義即可求解.【詳解】解：由平均數可得，a=5×5-2-4-6-8=5，則該組數由小至大排序為：2、4、5、6、8，則中位數為5，故答案為：5.【點睛】本題考查了平均數和中位數的概念.12、2【解析】

根據正比例函數的定義可得|m|-1=1,m+2≠0.【詳解】因為函數是正比例函數，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案為2【點睛】考核知識點：正比例函數的定義.理解定義是關鍵.13、3.【解析】試題分析：由數軸得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化簡=5-a+a-2=3.故答案為3.考點：絕對值意義與化簡.14、（﹣4，3）．【解析】

求出直線EF的解析式，由三角形的面積公式構建方程即可解決問題.【詳解】解：∵點E（﹣8，0）在直線y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝，∴y＝x+6，∴P（x，x+6），由題意：×6×（x+6）＝1，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案為（﹣4，3）．【點睛】本題考查一次函數圖象上的點的坐標特征，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．15、b（x﹣3）（b+1）【解析】

用提公因式法分解即可.【詳解】原式=b（x﹣3）·b+b（x﹣3）＝b（x﹣3）（b+1）.故答案為：b（x﹣3）（b+1）【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.16、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程應用中的基本數量關系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數為x（x-1）解決問題即可．【詳解】由題意列方程得，x（x-1）=1．故答案為：x（x-1）=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟知x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數為x（x-1）這一基本數量關系是解題的關鍵.17、13.1．【解析】

根據加權平均數的計算公式計算可得．【詳解】解：該?；@球隊隊員的平均年齡為＝13.1故答案為13.1．【點睛】本題主要考查加權平均數的計算方法，解題的關鍵是掌握平均數的定義和計算公式．18、7【解析】試題分析：如圖，過點A做BC邊上高，所以EPAM,所以?BFP~?BAM,?CAM~CEP,因為AF＝2，BF＝3，AB＝AC=5，所以,BM=CM,所以,因此CE=7三、解答題(共66分)19、（1）點坐標為;（2）點.【解析】

（1）先由直線y=-2x+10與x軸交于點A，求出點A坐標為（5，0），所以OA=5；再設點B坐標為（m，n），根據B是直線y=-2x+10上一點，及OB=OA，列出關于m，n的方程組，解方程組即可；（2）由于四邊形OBCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明出四邊形OABD是平行四邊形，則BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性質即可求出點D的坐標．【詳解】（1）由已知，點坐標為，所以.設點坐標為，因為是直線上一點∴又，∴解得或（與點重合，舍去）∴點坐標為.（2）符合要求的大致圖形如圖所示。∵平行四邊形∴且，∵∴，∴四邊形是平行四邊形∴且，∴點.【點睛】本題考查了一次函數的綜合題，涉及到一次函數圖象上點的坐標的求法，二元二次方程組的解法，平行四邊形的性質與判定，利用了方程思想及數形結合的思想，（2）中根據平行四邊形的性質與判定證明出四邊形OABD是平行四邊形是解題的關鍵．20、（1）答案見解析；（2）畫圖見解析，右，3；（3）①左，②答案見解析.【解析】

（1）根據函數的圖象得到函數的性質即可；（2）畫出函數y=|x-3|的圖象根據函數y=|x-3|的圖象即可得到結論；（3）①根據（2）的結論即可得到結果；②當k＞0時或k＜0時，向左或向右平移個單位長度．【詳解】解：（1）①函數y=|x|的圖象關于y軸對稱；②當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞0時，y隨x的增大而增大；（2）函數y=|x-3|的圖象如圖所示：函數y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向右平移3個單位得到；（3）①函數y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向左平移單位得到；②當k＞0時，向左平移個單位長度；當k＜0時，向右平移個單位長度.【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數的圖象，一次函數的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．21、（1）甲隊單獨完成此項任務需15天，乙隊單獨完成此項任務需30天；（2）1天【解析】

（1）設乙隊單獨完成此項任務需要x天，則甲隊單獨完成此項任務需要（x+15）天，根據甲隊單獨施工15天和乙隊單獨施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）設甲隊再單獨施工y天，根據甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需（x+15）天根據題意得經檢驗x＝30是原方程的解，則x+15＝15（天）答：甲隊單獨完成此項任務需15天，乙隊單獨完成此項任務需30天．（2）解：設甲隊再單獨施工y天，依題意，得，解得y≥1．答：甲隊至少再單獨施工1天．【點睛】此題主要考查分式方程、一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到數量關系列式求解．22、（1）今年的銷售價為1800元；（2）購進A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．【解析】

（1）設去年2月份A型車每輛的售價為x元，則今年2月份A型車每輛的售價為（x+300）元，然后依據今年2月份與去年2月份賣出的A型車數量相同列方程求解即可；（2）設購進A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進B型車（40﹣m）輛，然后列出W與m的函數關系式，然后依據一次函數的性質求解即可．【詳解】解：（1）設去年2月份A型車每輛的售價為x元，則今年2月份A型車每輛的售價為（x+300）元，根據題意得：，解得：x＝1500，經檢驗，x＝1500是原方程的解，則今年的銷售價為1500+300＝1800元．（2）設購進A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進B型車（40﹣m）輛，根據題意得：w＝（1800﹣900）m+（2000﹣1000）（40﹣m）＝﹣10m+1．又∵40﹣m≤2m，∴m≥13．∵k＝﹣100＜0，∴當m＝14時，w取最大值．答：購進A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．【點睛】本題考查了一次函數的應用、分式方程的應用，依據題意列出分式方程、得到W與m的函數關系式是解題的關鍵．23、BE∥DF，BE＝DF,理由見解析【解析】

證明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠1，問題得解.【詳解】解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．證明：如圖1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，∠1＝∠2，又∵CE＝AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE＝DF，∠3＝∠1．∴BE∥DF．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質．難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．24、（1）詳見解析；（2）a+b【解析】

（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由線段垂直平分線的性質得出∠CDB，即可判定；（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周長.【詳解】（1）∵，∴∵是的垂直平分線∴∴∵是的外角∴∴∴∴是等腰三角形；（2）∵，的周長是∴∵∴∴的周長.【點睛】此題主要考查線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握，即可解題.25、（1）；（2），.【解析】

（1）直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案；（2）直接利用分解因式法解方程即可．【詳解】（1）原式（2），