湖北省武漢市華中師大一附中2024年八年級數學第二學期期末監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．若分式方程+3＝有增根，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．104．一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：①k＜1；②a＞1；③當x＜4時，y1＜y2；④b＜1．其中正確結論的個數是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．已知一組數據1，2，3，n，它們的平均數是2，則這一組數據的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．16．已知正比例函數y=kx（k＜0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列說法正確的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能確定7．如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的一點，DE∥BC，△ADE與四邊形DBCE的面積之比為1：3，則AD：AB為（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：58．若一個多邊形的內角和為360°，則這個多邊形的邊數是（

）A．3

B．4

C．5

D．69．一個多邊形的每個內角均為120°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形10．從甲、乙、丙、丁四位同學中選派兩位選手參加數學競賽，老師對他們五次數學測驗成績進行統計，得出他們的平均分均為85分，且，，，.根據統計結果，最適合參加競賽的兩位同學是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙二、填空題(每小題3分,共24分)11．八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為______．12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．13．一組數據1，3，1，5，2，a的眾數是a，這組數據的中位數是_________.14．評定學生的學科期末成績由考試分數，作業分數，課堂參與分數三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數學考試80分，作業95分，課堂參與82分，則他的數學期末成績為_____．15．已知正比例函數y=(k+5)x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是____.16．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．17．如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E在邊AB上，連接DE，取DE的中點F，連接EO并延長交CD于點G．若BE=3CG，OF=2，則線段AE的長是_____．18．若分式值為0，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F.（1）試說明△ABD≌△BCE；（2）△AEF與△BEA相似嗎？請說明理由；（3）BD2=AD·DF嗎？請說明理由．20．（6分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．（1）求BC邊的長；（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值21．（6分）某商店一種商品的定價為每件50元.商店為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打七折.（1）用表達式表示購買這種商品的貨款（元）與購買數量（件）之間的函數關系；（2）當，時，貨款分別為多少元？22．（8分）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求證：四邊形BCDE是矩形．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到的△A1BC1.（2）以原點O為位似中心，位似比為2:1，在y軸的左側，畫出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫出A2點的坐標_________.24．（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．(1)求BF和DE的長；(2)如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數量關系與位置關系．25．（10分）北京到濟南的距離約為500km，一輛高鐵和一輛特快列車都從北京去濟南，高鐵比特快列車晚出發3小時，最后兩車同時到達濟南，已知高鐵的速度是特快列車速度的倍求高鐵和特快列車的速度各是多少？列方程解答26．（10分）已知關于x的函數y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據二次根式的性質和計算法則分別計算可得正確選項。【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、正確；D、，故故本選項錯誤。故選：C【點睛】本題考查了二次根式的性質和運算，掌握運算法則是關鍵。2、B【解析】

根據分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【詳解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故選：B．【點睛】本題考查分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關鍵．3、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．故選C．4、D【解析】

根據一次函數的性質對①②④進行判斷；當x＜4時，根據兩函數圖象的位置對③進行判斷．【詳解】解：根據圖象y1＝kx+b經過第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正確，④錯誤；∵y2＝x+a與y軸負半軸相交，∴a＜1，故②錯誤；當x＜4時圖象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③錯誤．所以正確的有①共1個．故選D．【點睛】此題主要考查了一次函數，以及一次函數與不等式，根據函數圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數k，b的值．5、D【解析】

先根據平均數的定義確定出n的值，再根據方差的計算公式計算即可．【詳解】解：∵數據1，2，3，n的平均數是2，∴（1+2+3+n）÷4=2，∴n=2，∴這組數據的方差是：1故選擇：D.【點睛】此題考查了平均數和方差的定義，平均數是所有數據的和除以數據的個數．方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數．6、B【解析】

先根據題意判斷出一次函數的增減性，再根據x1＜x1即可得出結論．【詳解】∵一次函數y=kx中，k＜0，∴函數圖象經過二、四象限，且y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．7、C【解析】

先根據已知條件求出△ADE∽△ABC，再根據面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于求出△ADE∽△ABC8、B【解析】

利用多邊形的內角和公式求出n即可.【詳解】由題意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案為：B.【點睛】本題考查多邊形的內角和，解題關鍵在于熟練掌握公式.9、C【解析】由題意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.10、C【解析】

方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動越小．選擇方差較小的兩位．【詳解】解：從四個方差看，甲，丁的方差在四個同學中是較小的，方差小成績發揮穩定，所以應選他們兩人去參加比賽．故選：C．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】【分析】抽簽有4種可能的結果，其中抽到甲的只有一種結果，根據概率公式進行計算即可得.【詳解】甲、乙、丙、丁四人都有機會跑第一棒，而且機會是均等的，抽簽抽到甲跑第一棒有一種可能，所以甲跑第一棒的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的概率計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．12、【解析】試題解析：所以故答案為13、1.1，2，2.1．【解析】分析：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，一組數據中眾數不止一個，由此可得出a的值，將數據從小到大排列可得出中位數．詳解：1，3，1，1，2，a的眾數是a，∴a=1或2或3或1，將數據從小到大排列分別為：1，1，1，2，3，1，1，1，2，2，3，1，1，1，2，3，3，1，1，1，2，3，1，1.故中位數分別為：1.1，2，2.1．故答案為：1.1，2，2.1．點睛：本題考查了眾數及中位數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數及中位數的定義，屬于基礎題．14、：84分【解析】

因為數學期末成績由考試分數，作業分數，課堂參與分數三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權平均數的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數學期末成績為＝84（分），故答案為84分．【點睛】本題主要考查了加權平均數的概念．平均數等于所有數據的和除以數據的個數．15、k<-5【解析】

根據當k＜0時，y隨x的增大而減小解答即可.【詳解】由題意得k+5<0，∴k<-5.故答案為：k<-5.【點睛】本題考查了正比例函數圖象與系數的關系：對于y=kx（k為常數，k≠0），當k＞0時，y=kx的圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y=kx的圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小.16、1．【解析】試題解析：根據題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質．17、.【解析】

已知點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，可得OF為△EDG的中位線，根據三角形的中位線定理可得DG=2OF=4；由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根據全等三角形的性質可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.【詳解】∵點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，∴OF為△EDG的中位線，∴DG=2OF=4；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠EAO=∠GCO，在△AOE和△COG中，,∴△AOE≌△COG，∴AE=CG，∵AB=CD，∴BE=DG=4,∵BE=3CG，∴AE=CG=.故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形的中位線定理，利用三角形的中位線定理求得DG=4；是解決問題的關鍵.18、-1【解析】

根據分式值為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1.【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時，分子為0且分母不為0是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；【解析】

（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF與△BEA相似．由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2＝AD?DF．由（1）得：∠BAD＝∠FBD，又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴，即BD2＝AD?DF．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質和全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定和性質等知識點，解答本題的關鍵是要熟練掌握三角形全等的判定與性質定理．20、【解析】試題分析：（1）直接根據勾股定理求出BC的長度；（2）當△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可；（3）當△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當AB=BP時；②當AB=AP時；③當BP=AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．試題解析：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，∴BC=4（cm）；（2）由題意知BP=tcm，①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP=BC=4cm，即t=4；②當∠BAP為直角時，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+（t-4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+[32+（t-4）2]=t2，解得：t=，故當△ABP為直角三角形時，t=4或t=；（3）①當AB=BP時，t=5；②當AB=AP時，BP=2BC=8cm，t=8；③當BP=AP時，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t-4）2，解得：t=，綜上所述：當△ABP為等腰三角形時，t=5或t=8或t=．考點：勾股定理21、（1）;（2）150元;425元.【解析】

（1）分類討論：購買數量不超過5件，購買數量超過5件，根據單價乘以數量，可得函數解析式．（2）把x=3，x=10分別代入（1）中的函數關系式即可求出貸款數．【詳解】（1）根據商場的規定，當0＜x≤5時，y=50x，當x＞5時，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，所以，貨款y

（元）與購買數量x

（件）之間的函數關系是y＝（x是正整數）；（2）當x=3時，y=50×3=150

（元）當x=10時，y=35×10+75=425（元）．【點睛】本題考查了一次函數的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．注意分類討論．22、見解析【解析】

分析：證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD．又∵DE=BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形．如圖，連接BD,CE,在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．∴四邊形BCED為矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.23、（1）見解析；（2）見解析，（-4，2）【解析】

（1）利用網格特點和旋轉的旋轉畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；

（2）延長OA到A2使A2A=OA，則點A2為點A的對應點，同樣方法作出B、C的對應點B2，C2，從而得到△A2B2C2，然后寫出A2的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點A2的坐標分別為（-4，2）【點睛】此題主要考查了旋轉變換以及位似變換，正確利用旋轉的性質得出對應點位置是解題關鍵．位似變換：利用以原點為位似中心的對應點的坐標之間的關系寫出所求圖形各頂點坐標，然后描點即可．24、（1）；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由見解析；【解析】分析：（1）如圖1，先利用勾股定理計算出AG==5，再利用面積法和勾股定理計算出然后證明△ABF≌