江西省樟樹第二中學2024年數學八年級下冊期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形2．直線l是以二元一次方程的解為坐標所構成的直線，則該直線不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函數y＝﹣x﹣3的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥y軸，C、D在y軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．1.5 B．1 C．3 D．25．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學記數法表示為（）A．1.02×10﹣7m B．10.2×10﹣7m C．1.02×10﹣6m D．1.0×10﹣8m6．下列說法正確的是（）A．兩銳角分別相等的兩個直角三角形全等B．兩條直角邊分別相等的兩直角三角形全等C．一個命題是真命題，它的逆命題一定也是真命題D．經過旋轉，對應線段平行且相等7．甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了若干斤西瓜．A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數為單價全部賣給了乙，結果發現他賠錢了，這是因為（）A．商販A的單價大于商販B的單價B．商販A的單價等于商販B的單價C．商版A的單價小于商販B的單價D．賠錢與商販A、商販B的單價無關8．一組數據1，2，3，5，4，3中的中位數和眾數分別是（）A．3，3 B．5，3 C．4，3 D．5，109．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規律，則點A2018的坐標是（）A．（﹣2018，0） B．（21009，0）C．（21008，﹣21008） D．（0，21009）10．已知三角形兩邊長為2和6，要使該三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）A． B． C．或 D．以上都不對11．矩形與矩形如圖放置，點共線，共線，連接，取的中點，連接，若，，則（）A． B． C．2 D．12．下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．當x＝______時，分式的值為0.14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為▲．15．如圖，在中，，點，，分別是，，的中點，若，則線段的長是__________．16．將直線y＝2x＋1向下平移3個單位長度后所得直線的表達式是______．17．為了解某小區居民的用水情況，隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量/噸4568戶數5753則這組數據的中位數是_____．18．函數y=與y=k2x（k1，k2均是不為0的常數）的圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是(1，2)，則點B的坐標是______．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人加工同一種機器零件，甲比乙每小時多加工10個零件，甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用時間相等，求甲、乙兩人每小時各加工多少個機器零件．20．（8分）如圖1，在正方形中，，為對角線上的一點，連接和．（1）求證：；（2）如圖2，延長交于點，為上一點，連接交于點，且有．①判斷與的位置關系，并說明理由；②如圖3，取中點，連接、，當四邊形為平行四邊形時，求的長．21．（8分）某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用客車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛客車上至少要有1名教師.現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)4530租金/(元/輛)400280(1)共需租多少輛客車?(2)請給出最節省費用的租車方案.22．（10分）如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設CD＝2，求D、F兩點間的距離．23．（10分）如圖，在正方形中，點是對角線上一點，且，過點作交于點，連接．（1）求證：；（2）當時，求的值．24．（10分）求證：有一組對邊平行，和一組對角相等的四邊形是平行四邊形．（請畫出圖形，寫出已知、求證并證明）25．（12分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．26．如圖，，，.求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

首先作出圖形，根據三角形的中位線定理，可以得到，，，再根據等腰梯形的對角線相等，即可證得四邊形EFGH的四邊相等，即可證得是菱形，然后根據三角形中位線定理即可證得四邊形OPMN的一組對邊平行且相等，則是平行四邊形，在根據菱形的對角線互相垂直，即可證得平行四邊形的一組臨邊互相垂直，即可證得四邊形OPMN是矩形．【詳解】解：連接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中點，即EF是的中位線．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四邊形EFGH是菱形．是的中位線，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四邊形OPMN是平行四邊形．，，又菱形EFGH中，，平行四邊形OPMN是矩形．故選：D．【點睛】本題考查了等腰梯形的性質，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線定理，關鍵的應用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關系．2、B【解析】

將二元一次方程化為一元一次函數的形式，再根據k,b的取值確定直線不經過的象限.【詳解】解：由得：，直線經過第一、三、四象限，不經過第二象限.故答案為：B【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程的關系及其圖像與性質，根據k，b的值確定一次函數經過的象限是解題的關鍵.3、A【解析】

根據比例系數得到相應的象限，進而根據常數得到另一象限，判斷即可．【詳解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函數經過二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函數又經過第三象限，∴一次函數y＝﹣x﹣3的圖象不經過第一象限，故選：A．【點睛】此題考查一次函數的性質，用到的知識點為：k＜0，函數圖象經過二、四象限，b＜0，函數圖象經過第三象限．4、D【解析】

根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷．【詳解】過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3?1=2.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解本題的關鍵是正確理解k的幾何意義.5、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000000102m＝1.02×10﹣7m；故選A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、B【解析】

A,B利用斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，判定直角三角形全等時，也可以運用其它的方法．C利用命題與定理進行分析即可，D.利用旋轉的性質即可解答；【詳解】A、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，故A選項錯誤；

B、根據SAS可得，兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，故B選項正確；C、一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題．故C選項錯誤；D、經過旋轉，對應線段相等，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7、A【解析】

設商販A處西瓜的單價為a，商販B處西瓜的單價為b，根據題意列出不等式進行求解即可得.【詳解】設商販A處西瓜的單價為a，商販B處西瓜的單價為b，則甲的利潤=總售價﹣總成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，賠錢了說明利潤＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故選A．【點睛】本題考查了不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式.8、A【解析】

中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；眾數是一組數據中出現次數最多的數據．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列為：1、2、3、3、4、5，這組數據的中位數是，在這一組數據中3是出現次數最多的，故眾數是3；故選：A．【點睛】本題考查了眾數與中位數的定義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．9、B【解析】

根據正方形的性質找出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐標，根據坐標的變化可找出變化規律“A8n+2（24n+1，0）（n為自然數）”，依此規律即可求出點A2018的坐標（根據點的排布找出第8n+2個點在x軸正半軸，利用排除法亦可確定答案）．【詳解】解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，∴A8n+2（24n+1，0）（n為自然數）．∵2018＝252×8+2，∴點A2018的坐標為（21009，0）．故選：B．【點睛】本題考查了規律型：點的坐標，根據點的坐標的變化找出變化規律“A8n+2（24n+1，0）（n為自然數）”是解題的關鍵．10、C【解析】

根據勾股定理，分所求第三邊為斜邊和所求第三邊為直角邊兩種情況計算即可．【詳解】解：根據勾股定理分兩種情況：（1）當所求第三邊為斜邊時，第三邊長為：；（1）當所求第三邊為直角邊時，第三邊長為：；所以第三邊長為：或．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．11、A【解析】

如圖，延長GH交AD于點M，先證明△AHM≌△FHG，從而可得AM=FG=1，HM=HG，進而得DM=AD-AM=2，繼而根據勾股定理求出GM的長即可求得答案.【詳解】如圖，延長GH交AD于點M，∵四邊形ABCD、CEFG是矩形，∴AD=BC=3，CG=EF=3，FG=CE=1，∠CGF=90°，∠ADC=90°，∴DG=CG-CD=3-1=2，∠ADG=90°=∠CGF，∴AD//FG，∴∠HAM=∠HFG，∠AMH=∠FGH，又AH=FH，∴△AHM≌△FHG，∴AM=FG=1，HM=HG，∴DM=AD-AM=3-1=2，∴GM=，∵GM=HM+HG，∴GH=，故選A.【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，正確添加輔助線，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.12、A【解析】

根據中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴1x-4=0且x-1≠0，

解得：x=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．14、10+．【解析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，DE=1，CE＝2，由勾股定理得．∵D是BC的中點，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．15、1．【解析】

先根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長，再根據三角形中位線定理求出EF的長即可．【詳解】中，，D是AB的中點，即CD是直角三角形斜邊上的中線，，又分別是的中點，∴是的中位線，，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質以及三角形中位線定理，熟練掌握它們的性質是解答此題的關鍵．16、y＝1x－1【解析】

直線y=1x+1向下平移3個單位長度，根據函數的平移規則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點：一次函數圖象與幾何變換．17、5噸【解析】

找中位數要把數據從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數.【詳解】表中數據為從小到大排列，噸處在第10位、第11位，為中位數，故這組數據的中位數是噸.故答案為：噸.【點睛】考查了中位數，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數.18、(-1，-2)【解析】

根據函數圖象的中心對稱性，由一個交點坐標，得出另一個交點坐標，“關于原點對稱的兩個的縱橫坐標都是互為相反數”這一結論得出答案．【詳解】∵正比例函數y=k2x與反比例函數數y=的圖象都是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，∴他們的交點A與點B也關于原點對稱，∵A（1，2）∴B（-1，-2）故答案為：（-1，-2）【點睛】考查正比例函數、反比例函數的圖象和性質，得出點A和點B關于原點對稱是解決問題的關鍵，掌握“關于原點對稱的兩個的縱橫坐標都是互為相反數”是前提．三、解答題（共78分）19、甲每小時加工2個零件，乙每小時加工1個零件．【解析】

根據“甲加工12個零件所用的時間與乙加工120個零件所用時間相等”可得出相等關系，從而只需表示出他們各自的時間即可．【詳解】解：設乙每小時加工機器零件x個，則甲每小時加工機器零件（x＋10）個，根據題意得：，解得x=1．經檢驗，x=1是原方程的解，x+10=1+10=2．答：甲每小時加工2個零件，乙每小時加工1個零件．20、(1)證明步驟見解析;(2)①EF⊥AM，理由見解析;②【解析】

(1)證明△ABM≌△CBM(SAS)即可解題,(2)①由全等的性質和等邊對等角的性質等量代換得到∠ECF=∠AEF,即可解題,②過點E作EH⊥CD于H,先證明四邊形EBCH是矩形,再由平行四邊形的性質得到E,G是AB的三等分點,最后利用斜邊中線等于斜邊一半即可解題.【詳解】解(1)在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM=BM∴△ABM≌△CBM(SAS)∴AM=CM(2)①EF⊥AM由(1)可知∠BAM=∠BCM,∵CE=EF,∴∠ECF=∠EFC,又∵∠EFC=∠AEF,∴∠ECF=∠AEF,∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,∴∠ANE=90°,∴EF⊥AM②過點E作EH⊥CD于H,∵EC=EF,∴H是FC中點(三線合一),∠EHC=90°,在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,∴四邊形EBCH是矩形,∴EB=HC,∵四邊形AECF是平行四邊形,G為AE中點,∴AE=CF,BE=DF∴CH=HF=DF同理AG=EG=BE∵AB=1∴AE=由①可知∠ENA=90°,∴NG=(斜邊中線等于斜邊一半)【點睛】本題考查了正方形的性質,平行四邊形的性質,矩形的判定,直角三角形斜邊的中線的性質,中等難度,熟悉圖形的性質是解題關鍵.21、（1）客車總數為6；（1）租4輛甲種客車，1輛乙種客車費用少.【解析】分析：（1）由師生總數為140人，根據“所需租車數=人數÷載客量”算出租載客量最大的客車所需輛數，再結合每輛車上至少要有1名教師，即可得出結論；（1）設租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，根據師生總數為140人以及租車總費用不超過1300元，即可得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再設租車的總費用為y元，根據“總費用=租A種客車所需費用+租B種客車所需費用”即可得出y關于x的函數關系式，根據一次函數的性質結合x的值即可解決最值問題．詳解：（1）∵（134+6）÷45=5（輛）…15（人），∴保證140名師生都有車坐，汽車總數不能小于6；∵只有6名教師，∴要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數不能大于6；綜上可知：共需租6輛汽車．（1）設租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，由已知得：，解得：≤x≤1．∵x為整數，∴x=1，或x=1．設租車的總費用為y元，則y=180x+400×（6﹣x）=﹣110x+1400．∵﹣110＜0，∴當x=1時，y取最小值，最小值為1160元．故租甲種客車4輛、乙種客車1輛時，所需費用最低，最低費用為1160元．點睛：本題考查了一次函數的應用、解一元一次不等式組以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）根據數量關系確定租車數；（1）找出y關于x的函數關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系找出函數關系式（不等式或不等式組）是關鍵．22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由等邊三角形的性質得出ED＝CD＝CE，證出△CEF是等邊三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF＝CF，即可得出結論；（2）連接DF，與CE相交于點G，根據菱形的性質求出DG，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．∴EF∥AB．∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CF＝CE，∴ED＝CD＝EF＝CF，∴四邊形EFCD是菱形．（2）連接DF與CE交于點G∵四邊形EFCD是菱形∴DF⊥CE,DF＝2DG∵CD＝2，△EDC是等邊三邊形∴CG＝1，DG＝∴DF＝2DG＝，即D、F兩點間的距離為【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．23、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)連接CF,利用HL證明Rt△CDF≌Rt△CEF,可得DF=EF,再根據等腰直角三角形可得EF=AF,所以得出DF=AE．(2)過點E作EH⊥AB于H,利用勾股定理求出AC,再求出AE,根據特殊直角三角形的邊長比求出EH和AH,可得BH,再利用勾股定理求出BE2即可．【詳解】(1)連接CF,∵∠D=∠CEF=90°,CD=CE,CF=CF,∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),∴DF=EF,∵AC為正方形ABCD的對角線,∴∠CAD=45°,∴△AEF為等腰直角三角形,∴EF=AF,∴DF=AE．(2)∵AB＝2+,∴由勾股定理得AC＝2+2,∵CE＝C