積累與運用專項測評-2023-2024學年數學九上期末調研試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若關于X的一元二次方程（々一l）f+6x+3=o有實數根，則實數4的取值范圍為（）

A.k<4,且%。1B.k<4,且

C.k<4D.k<4

2.已知四邊形ABC。中，對角線AC,BO相交于點。，且。4=O3=OC=OD,則下列關于四邊形ABC。的結

論一定成立的是（）

A.四邊形ABCO是正方形B.四邊形4BCD是菱形

C.四邊形ABCD是矩形D.S四邊乘pc。=；AC3。

3.在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的。O交x軸正半軸為M,P為圓上一點，坐標為（百，1）,貝!|cosNPOM=

顯

4.如圖，AB是。O的直徑，弦CD交AB于點E,且E是CD的中點，NCDB=30。，CD=6g,則陰影部分面積為

A.nB.37rC.67rD.127r

5.計算（-6）2的結果是（）

A.-3B.9C.3D.-9

6.已知x=0是方程/+21+/一1=0的一個解，則。的值是（）

A.+1B.0C.1D.-1

7.已知。。的直徑為12cm,如果圓心O到一條直線的距離為7cm,那么這條直線與這個圓的位置關系是（）

A.相離B.相切C.相交D.相交或相切

8.已知二次函數y=尤+c的圖象與x軸有兩個不同的交點4B,其橫坐標分別為王,々，若X<0</，且

IM〉9,則（）

A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0

9.如圖，在矩形ABC。中，AB<BC,E為8邊的中點，將45石繞點E順時針旋轉180。，點。的對應點為C,

點A的對應點為尸，過點E作交8c于點M,連接AM、BD交于點N,現有下列結論：

其中正確的是（）

10.如圖，在。。中，若點C是AB的中點，NA=50。，則NBOC=（）

A.40°B.45°C.50°D.60。

二、填空題（每小題3分，共24分）

12

11.如圖，在AABC中，AO是8c上的高，tanB=cosZDAG若sinC=—，8c=12,則40的長

BD

12.在單詞〃皿屁5a，c:s（數學）中任意選擇-一個字母，選中字母的概率為.

13.函數y=（左-1*"?是y關于x反比例函數，則它的圖象不經過的象限.

2

14.已知點P（a,b）在反比例函數y=—的圖象上，則ab=.

x

15.如圖，拋物線y=+X+2與x軸交于點A和點B.（1）已知點。（相，機+1）在第一象限的拋物線上，則點。的

坐標是.（2）在（1）的條件下連接BD，尸為拋物線上一點且N」aBP=135，則點P的坐標是.

16.函數y=*2-4x+3的圖象與y軸交點的坐標為.

17.如圖，在放4043置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,4）,點B的坐標為（3。），點P是心△OAB內切圓

的圓心.將RrAOAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為片，第二次滾

動后圓心為鳥，…，依此規律，第2020次滾動后，放AOAB內切圓的圓心402。的坐標是.

18.已知△ABC在坐標平面內三頂點的坐標分別為A（0,2）、B（3,3）、C（2,1）.以B為位似中心，畫出

△AiBiCi與AABC相似，兩三角形位于點B同側且相似比是3,則點C的對應頂點G的坐標是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，正方形ABCD中，AB=12,=1,點p在8c上運動（不與區。重臺），過點尸作

交CD于點Q,求P運動到8P多長時，CQ有最大值，并求出最大值.

20.（6分）某校九年級學生參加了中考體育考試.為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育成績情況，對全班學

生的中考體育成績進行了統計，并繪制出以下不完整的頻數分布表（如表）和扇形統計圖（如圖），根據圖表中的信息

解答下列問題:

分組分數段（分）頻數

A36<x<412

B41<x<465

C46<r<5115

D50V56m

E56<x<6110

（1），"的值為;

（2）該班學生中考體育成績的中位數落在組；（在A、B、C、。、E中選出正確答案填在橫線上）

（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交

流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

21.（6分）同時拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚.

（1）求3枚硬幣同時正面朝上的概率.

（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算.3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；

若面值和為1元，則小王得1分.誰先得到10分，誰獲勝，請問這個游戲是否公平？并說明理由.

22.（8分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,fiAABC^ADEF,將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC

不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A,EF與AC交于M點.

B

(1)求證：AABE^AECM；

(2)探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由;

(3)求當線段AM最短時的長度

23.(8分)如圖，有一直徑是20厘米的圓型紙片，現從中剪出一個圓心角是90°的扇形ABC.

(1)求剪出的扇形A8C的周長.

(2)求被剪掉的陰影部分的面積.

24.(8分)如圖，AB是。的直徑，且AB=6,點Af為。。外一點，且M4,MC分別切于點A、C兩點.BC

與AM的延長線交于點。.

(1)求證：AD^2CMt

(2)填空：①當CM=時，四邊形AOCM是正方形.

②當CM=時，△CDW為等邊三角形.

25.(10分)如圖，在RtaABC中，NABC=90。，直角頂點B位于x軸的負半軸，點A(0,-2),斜邊AC交x

1k

軸于點D,BC與y軸交于點E,且tanNOAD=u，y軸平分NBAC,反比例函數y=—(x>0)的圖象經過點C.

2x

(1)求點B,D坐標；

(2)求y=勺(x>0)的函數表達式.

X

A

26.（10分）如圖，四邊形ABCD是。O的內接四邊形，ZAOC=116°,則NADC的角度是

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解析】二?原方程為一元二次方程，且有實數根，

且△=6?-4X（k-1）X3=48-12k>0,解得kW4,

???實數k的取值范圍為k《4,且k#L

故選A.

2、C

【分析】根據OA=OB=OC=OD,判斷四邊形ABCD是平行四邊形.然后根據AC=BD,判定四邊形ABCD是矩形.

【詳解】OA=OB=OC=OD,

四邊形ABCD是平行四邊形且AC=BD,

.?心ABCD是矩形，

題目沒有條件說明對角線相互垂直，

:.A、B、D都不正確；

故選：C

【點睛】

本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：①一個角是直角的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③

對角線相等的平行四邊形是矩形.

3、A

【解析】試題分析：作PAJ_x軸于A,

???點P的坐標為（百，1）,

.,.OA=G，PA=1,

由勾股定理得，OP=2,

考點：銳角三角函數

4,D

【解析】根據題意得出△COB是等邊三角形，進而得出CD_LAB,再利用垂徑定理以及銳角三角函數關系得出CO的

長，進而結合扇形面積求出答案.

【詳解】解：連接BC,

VZCDB=30°,

/.ZCOB=60o,

.,.ZAOC=120°,

XVCO=BO,

.'.△COB是等邊三角形,

YE為OB的中點，

.,.CD±AB,

?.?CD=6百，

.*.EC=36,

:.sin60°xCO=3G>

解得：CO=6,

拈用取頡八帖通知心120萬x6?"

故陰影部分的面積為：---------=12n.

360

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數和扇形面積求法等知識，正確得出CO的長是解題關鍵.

5、C

【解析】直接計算平方即可.

【詳解】（一6/=3

故選C.

【點睛】

本題考查了二次根號的平方，比較簡單.

6、A

【分析】利用一元二次方程解得定義，將x=0代入/+2了+4-1=0得到/一1=0,然后解關于。的方程.

【詳解】解：將x=0代入x2+2x+/—i=o得至!]/一「0，

解得。=±1

故選A

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解.

7、A

【分析】這條直線與這個圓的位置關系只要比較圓心到直線的距離與半徑的大小關系即可.

【詳解】的直徑為12cm,

.*?OO的半徑r為6cm,

如果圓心O到一條直線的距離d為7cm,

d>r,

這條直線與這個圓的位置關系是相離.

故選擇：A.

【點睛】

本題考查直線與圓的位置關系問題，掌握點到直線的距離與半徑的關系是關鍵.

8、C

【分析】首先根據二次函數開口向下與x軸有兩個不同的交點A3,得出c>0,然后再由對稱軸即可判定。VO.

【詳解】由已知，得二次函數開口向下，與x軸有兩個不同的交點

AcM)

V玉<0<々，且上|>與，

bb

..?其對稱軸一五二一年

：.b<0

故答案為C.

【點睛】

此題主要考查二次函數圖象的性質，熟練掌握，即可解題.

9、B

【分析】根據全等三角形的性質以及線段垂直平分線的性質，即可得出=根據A48G-A4DE,且

AB<BC,即可得出BG<Z)E,再根據AM=GM=3G+序0,即可得出AM=OE+不成立；根據

EC1.MF,運用射影定理即可得出EC2=CM.CF,據此可得￡)6=AD.CM成立；根據N不是4M的中點，可得點N

不是的外心.

【詳解】解：E為CD邊的中點,

:.DE=CE,

又ZD=ZECF=90°,ZAED=NFEC,

：.^ADE=\FCE,

AD^CF,AE=FE，

又MEYAF,

垂直平分AF,

.-.AM=MF=MC+CF,

:.AM=MC+AD,故①正確；

如圖，延長C6至G,使得ZS4G=N。叱，

由=AD//BF,可得"4E=NF=NE4A/,

aj^：ZBAG=ZDAE=ZEAM=a,ZBAM=0,則ZAEQ=NE4B=NGAM=c+/7,

由NBAG=〃4￡,ZABG=ZADE=90°,可得AABGsAADE,

/.NG=ZAED=a+0,

.-.ZG=ZG4M,

，AM=GM=BG+BM,

由A488A4DE,可得曝=煞,

AB<BC=AD,

BG<DE,

:.BG+BM<DE+BM,

AM<DE+BM,

.?.AM=￡>E+8W不成立，故②錯誤；

MELFF,ECIMF,

EC2=CMxCF,

又EC=DE,AD=CF,

DE2=AD.CM,故③正確；

ZABM^90°,

AM是^ABM的外接圓的直徑，

BM<AD,

皿-cdLMNBM.

...當BA///AD時，一=—<1,

ANAD

N不是A"的中點,

；.點N不是的外心，故④錯誤.

綜上所述，正確的結論有①③,

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質以及旋轉的性質的綜合應用，解決

問題的關鍵是運用全等三角形的對應邊相等以及相似三角形的對應邊成比例進行推導，解題時注意：三角形外接圓的

圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點的距離相等.

10、A

【解析】試題解析：NA=50,04=08,

:.ZOBA=ZOAB-50,

ZAO5=180-50-50=80,

,:氤C是AB的中點，

ZBOC-ZAOB=40.

2

故選A.

點睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】在RtAAOC中，利用正弦的定義得sinC=42=U,則可設AO=12x,所以AC=13x,利用勾股定理計算

AC13

12

出。C=5x,由于cosNDAC=sinC得到tan3=—,接著在RtAAB。中利用正切的定義得到BO=13x,所以13x+5x

13

2

=12,解得x=§,然后利用AO=12x進行計算.

【詳解】在RtAAOC中，sinC=42=上，

AC13

設AO=12x,貝ljAC=13x,

?，?℃=y/AC2-AD2=5x,

12

VcosZDAC=sinC=—,

13

12

.*.tanB=—,

13

*aAD12

在RthABD中，VtanB=------=—,

BD13

而AD=12x,

：.BD=13x,

A32

13x+5x=12,解得x=一,

3

：.AD=12x=l.

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數的定義，是解題的關鍵.

2

12、—

11

【分析】由題意可知總共有u個字母，求出字母。的個數，利用概率公式進行求解即可.

【詳解】解：共有11個字母，其中4有2個，

2

所以選中字母，，a”的概率為石

2

故答案為：

【點睛】

本題考查概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件

m

A的概率P(A)=—.

n

13、第一、三象限

【解析】試題解析：函數y=(左-1)1”?是y關于x的反比例函數，

.」4-2=-1

%—1/0,

解得：k=-l,

比例系數01=一2<0,

它的圖象在第二、四象限，不經過第一、三象限.

故答案為第一、三象限.

14、2

9

【解析】接把點P(a,b)代入反比例函數產一即可得出結論.

x

2

【詳解】???點P(a,b)在反比例函數*—的圖象上，

x

2

/.b=-,

a

Aab=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式

是解答此題的關鍵.

15、(1)￡>(1,2)(2)P(-4,-18)

【分析】（1）由題意把。點坐標（利,m+1）代入函數解析式求出m,并由。點在第一象限判斷點。的坐標；

（2）利用相似三角形相關性質判定APGE絲AEF8,并根據題意設B/=x,貝!lM=2x,表示P,把P（2—x,—3x）

代入函數解析式從而得解.

【詳解】解：（1）把。點坐標（m，機+D代入函數解析式.丫=一一+%+2得m+1=—加2+m+2

解得加=±1

?:。點在第一象限

m>0

:.m-1

二0（1,2）

（2）VZDBP=135（135作為特殊角，處理方法是作其補角45）

:.過點P作PE_LD3延長線于點E

?：NPBE=45,NBEP=90

:.ABEP為等腰直角三角形

；.BE=PE（因為NBEP=90，BE=PE,所以考慮構造一線三垂直，水平豎直作垂線）

.??過點E作GF_Lx軸于點/，PG上FG于點G

。(1,2),仇2,0)

:.tanNDBA=2

...tanNFBE=EF:BF=2

設：BF=x,則所=2x

:.EG-x,PG=lx

：.P(2-x,-3x)(注意咱們設=x為整數，P點在第三象限，橫縱坐標為負數，所以P點的坐標表示要注意

正負！)

把P(2-x,-3x)代入函數解析式得—3x=-(2一x)2+(2-x)+2

解得x=0或6(x=0舍去)

,x=6

二P(T,-18).

【點睛】

本題是二次函數綜合題，主要考查坐標軸上點的特點，對稱的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，作出輔助

線構造出相似三角形是解本題的關鍵.

16、(0,3).

【分析】令x=0,求出y的值，然后寫出與)，軸的交點坐標即可.

【詳解】解：x=0時，y=3,

所以.圖象與y軸交點的坐標是(0,3).

故答案為(0,3).

【點睛】

本題考查了求拋物線與坐標軸交點的坐標，掌握二次函數與一元二次方程的聯系是解答本題的關鍵.

17、(8081,1)

,__________3+4-5

【分析】由勾股定理得出AB=JOV+OB?=5,得出RtAOAB內切圓的半徑=---=1,因此P的坐標為(1,1),

由題意得出P3的坐標(3+5+4+1,1),得出規律：每滾動3次一個循環，由2020+3=673-1,即可得出結果.

【詳解】解：???點A的坐標為(0,4),點B的坐標為(3,0),

.\OA=4,OB=3,

.,.AB=7a42+OB2=5

3+4-5

ARtAOAB內切圓的半徑-------=1,

2

.?.P的坐標為(1,1),P2的坐標為(3+5+4-1,1),即(11,1)

?.?將RtAOAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為第二次滾動后圓

心為P2,

設Pl的橫坐標為X,根據切線長定理可得

5-(x-3)+3-(x-3)=4

解得：x=5

...Pi的坐標為(3+2,1)即(5,1)

.,.Pa(3+5+4+1,1),即(13,1),

每滾動3次一個循環，

,.,2020-3=673...1,

...第202()次滾動后，RtAOAB內切圓的圓心P2020的橫坐標是673x(3+5+4)+5,

即P2020的橫坐標是8081,

...P2020的坐標是(8081,1)；

故答案為：(8081,1).

【點睛】

本題考查了三角形的內切圓與內心、切線長定理、勾股定理、坐標與圖形性質等知識；根據題意得出規律是解題的關

鍵.

18、(0,-3)

【解析】根據把原三角形的三邊對應的縮小或放大一定的比例即可得到對應的相似圖形在改變的過程中保持形狀不變

(大小可變)即可得出答案.

【詳解】把原三角形的三邊對應的縮小或放大一定的比例即可得到對應的相似圖形，所畫圖形如圖所示，G坐標為(0,

【點睛】

本題考查了相似變換作圖的知識，注意圖形的相似變換不改變圖形中每一個角的大小;圖形中的每條線段都擴大(或縮

小)相同的倍數.

三、解答題(共66分)

19、當BP=6時，CQ最大，且最大值為1.

【分析】根據正方形的性質和余角的性質可得N8EP=NCPQ,進而可證△BPEsaCQP,設CQ=y,BP=x,根據

相似三角形的性質可得y與x的函數關系式，然后利用二次函數的性質即可求出結果.

【詳解】解：?四邊形48。是正方形，.?.N8=NC=90。，

:.NBEP+NBPE=9Q°,VPQ±EP,：.NQPC+NBPE=9Q°,:./BEP=NCPQ.

BEBP

:ABPEs^CQP,：.衣=衣.

51

設CQ=y,BP=x,'：AB=BC=12,：.CP=12-x.,：AE=-AB,AB=12,：.BE=9,

-4

9x11

:.-...=—>化簡得：y=(X2-12x),即y=(x-6)2+1,

12-xy99

所以當x=6時，y有最大值為1.即當BP=6時，CQ有最大值，且最大值為1.

【點睛】

本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定和性質和二次函數的性質等知識，屬于常見題型，熟練掌握相似三角形

的性質和二次函數的性質是解答的關鍵.

2

20、(1)18；(2)。組；(3)圖表見解析，一

3

【分析】(1)利用C分數段所占比例以及其頻數求出總數即可，進而得出機的值；

(2)利用中位數的定義得出中位數的位置；

(3)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據概率公式計算即可得解.

【詳解】解：(1)由題意可得：全班學生人數：15+30%=50(人)；

,〃=50-2-5-15-10=18(人)；

故答案為：18；

(2)?.?全班學生人數有50人，

.?.第25和第26個數據的平均數是中位數，

中位數落在51-56分數段，

???落在。段

故答案為：。；

(3)如圖所示：將男生分別標記為4,A2,女生標記為81,

AiAzBi

Ai(Ai,Ai}(Ai,Bi)

Az(42,Ai)(4,Bi)

Bi(Bi,Ai)(Bi,4)

?.?共有6種等情況數，

42

二恰好選到一男一女的概率是=

63

【點睛】

此題主要考查了列表法求概率以及扇形統計圖的應用，根據題意利用列表法得出所有情況是解題關鍵.

21、（1）（2）公平，見解析

8

【分析】（1）用列表法或樹狀圖法表示出所有可能出現的結果，進而求出3枚硬幣同時正面朝上的概率.

（2）求出小張獲得1分；小王得1分的概率，再判斷游戲的公平性.

【詳解】解：（1）用樹狀圖表示所有可能出現的情況如下

._1

P（3枚硬幣同時正面前上）=-5

O

（2）公平，所有面值出現的情況如圖所示：

.._2_1_2_1

8484

1

??P（小米獲符1分>=P（小王將1分〉=—>

因此對于他們來說是公平的.

1元5角5角所有可能情況

（正正正》2元

（正正反）L5元

（正反正）L5元

（正反反）1元

（反正正）1元

（反正反）05元

（反反正）05元

（反反反）°兀

【點睛】

本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法和概率的計算公式.

22、（1）證明見解析；（2）BE=1或以；（3）—.

65

【解析】試題分析：（1）由AB=AC,根據等邊對等角，可得NB=NC,又由△ABCgZkDEF與三角形外角的性質,

易證得NCEM=NBAE,則可證得：△ABEs/\ECM；

(2)首先由NAEF=NB=NC,且NAME>NC,可得AERAM,然后分別從AE=EM與AM=EM去分析，注意利用

全等三角形與相似三角形的性質求解即可求得答案；

19

(3)先設BE=x,由AABESAECM,根據相似三角形的對應邊成比例，易得CM=-《(x-3)2+-,利用二次函數

的性質，繼而求得線段AM的最小值.

試題解析：(1)證明：???AB=AC,

.?.NB=NC,

VAABC^ADEF,

；.NAEF=NB,

又；ZAEF+ZCEM=ZAEC=ZB+ZBAE,

:.NCEM=NBAE,

/.△ABE^AECM；

(2)解：VZAEF=ZB=ZC>且NAME>NC,

，NAME>NAEF,

；.AE￥AM；

當AE=EM時，貝必人8￡且3?^,

；.CE=AB=5,

.*.BE=BC-EC=6-5=1,

當AM=EM時，則NMAE=NMEA,

:.ZMAE+ZBAE=ZMEA+ZCEM,

即NCAB=NCEA,

又；NC=NC,

/.△CAE^ACBA,

.CEAC

AC-

.-.CE=^^=—

CB6

2511

??BE=6--=—

66

/.BE=1或一

6

(3)解：設BE=x,

XVAABE^AECM,

CMCE

CM6-x

即nn：——=----

x5

?*X?61,r、29

??CM-----1—x——(x-3)H—

5s55

:.AM=-5-CM=1(x-3)2+y

.?.當x=3時，AM最短為5.

考點：相似形綜合題.

23、(1)(100+5后)cm；(1)SOnc/M1.

【分析】(1)連接8C,首先證明8c是直徑，求出A8,AC,利用弧長公式求出弧3c的長即可解決問題.

(1)根據S明=5'080-S扇形A6c計算即可解決問題.

【詳解】解：(1)如圖，連接〃C

VZ^AC=90°,

???〃。是。。的直徑，

:.8C=10cm,

9

：AB=AC9

，A3=AC=10逝,

.z9O^-loV2ur-

..BC的1Vl長=----------=5,2兀，

180

，扇形ABC的周長=(1072+5V2)cm.

c_cc_ini90?萬＜10夜f.

(1)S^=Sia。-S?i彩ABc=n?10'--------------------=50nc/7r.

360

【點睛】

本題考查了弧長計算和不規則圖形的面積計算，熟練掌握弧長公式與扇形面積公式是解題的關鍵.

24、(1)見解析；(2)①CM=