2023?2024學年第一學期九年級學情質量檢測（一）

數學試卷

（考試時間：120分鐘，滿分：120分）

卷I（選擇題，共38分）

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1-6小題各3分，7-16小題各2分，在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.若方程龍"用-（m+1）%-2=0是關于x的一元二次方程，則〃?的值為（）

A.OB.±lC.1D.-l

2.下列方程中，有兩個相等實數根的是（）

A.x12—2x+1=0B.x2+1=0C.%2-2x—3=0D.x2-2x=0

3.已知二次函數y=at2+0x+c（ax0）的圖象如圖所示，當y<0時，x的取值范圍是（）

A.-l<x<2B.x>2C.x<-1D.x<-l§￡x>2

4.若方程M+履一3=0有一個根是1,則另一個根是（）

A.lB.——C.-3D.2

3

1

5.拋物線0經平移后，不可能得到的拋物線是（）

112,

A.y=-x24~xB.y=-x—4

22

C.y=—%2+2023%-2023D.y=-x2+x+l

6.若點N（—l,%），P（5,%）在拋物線y=f—2x上，則下列結論正確的是（）

A.y<y2<%B.y2<^!<y3c.y3<yt<y2D.yt<y3<y2

7.關于x的一元二次方程f+fex+cn。的兩個實數根分別為i和一1,則〃一的值為（）

A.-lB.lC.2D.-2

2

8.拋物線y-ax-a（a。0）與直線y="交于A^x],y]）,8（%,%）兩點，若王+々<0，則直線y=ax+k

一定經過（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

9.二次函數丁=以2+法+c（awO）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（）

B.9a+c>3bC.2Q+〃wOD.b>0

10.若M=2^+5封—3y2,N=x2+3xy-4y2,則M與N的大小關系為()

A.M>NB.M<NC.M>ND.M<N

11.若拋物線M:y=F+（3/〃一1）》一5與拋物線M':y=Y一6無一”+1關于直線x=l對稱,則m,n的值分

別為（）

A./n=--,"=-2B.m--,n=—2C.m=-,n=2V）.m=\,n=—2

333

12.《算法統宗》是中國古代數學名著，作者是明代數學家程大位.書中記載了一道“蕩秋千”問題：“平地秋千

未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士素好奇，算

出索長有幾？”譯文：“秋千靜止的時候，踏板離地1尺，將它往前推送兩步（兩步=10尺）時，此時踏板升

高離地5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問秋千繩索有多長？”若設秋千繩索長為x尺，則可列方程為（）

A.x2+102=*+1)2B.(x+l)2+102=x2

C.x2+102=(X—4)2D.(x-4)2+102=x2

13.四位同學在研究函數+c（8。是常數）時，甲發現當x=l時，函數有最小值；乙發現—1是

方程/+云+。=0的一個根；丙發現函數的最小值為2；丁發現當x=2時，y=3,已知這四位同學中只有

一位發現的結論是錯誤的，則該同學是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

14.已知點A（a,?在二次函數y=—V+8的圖象上，則2。一/7的最小值為（）

A.-8B.8C.-9D.9

15.平面直角坐標系上有兩個二次函數的圖形，其頂點P,Q皆在x軸上，且有一水平線與兩圖形相交于

四點，各點位置如圖所示，若AB=10,BC=5,8=6,則PQ的長為（）

16.某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關數據（單位：m）.有

下列結論：

-15-12_______水平地面1215

①AB=24m

②池底所在拋物線的解析式為y^-x2-5

③池塘最深處到水面CO的距離為1.8m

④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的!

4

其中結論正確的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

卷H（非選擇題，共82分）

二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）

17.將二次函數y=d+2尤的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后的二次函數的圖

象的頂點坐標是.

18.如圖是一張長12cm,寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰

影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長為cm,此盒子體積是

______cm3.

10cm

19.在平面直角坐標系中，拋物線丁=如（》—4）（。/0）與％軸相交于48兩點，且點A在點8的左側.

（1）點8的坐標為；

（2）當-2<xW4時，拋物線^=50-4）3。0）的最小值為7,則。的值為.

三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

解方程：

（1）x--2x-3=0；（2）2/+6x+3=0

21.（本小題滿分9分）

已知二次函數弘=/一2》一3的圖象與x軸交于兩點（A在8的左側），與y軸交于點C,頂點為O.

（1）求點的坐標，并在如圖所示的直角坐標系中畫出該二次函數的大致圖像;

（2）設一次函數％=辰+從左x0）的圖象經過注。兩點，請直接寫出滿足m<%的無的取值范圍?

22.（本小題滿分9分）

已知關于x的一元二次方程f-（HJ+3）x+2（m+1）=0.

（1）求證：不論用為何值，方程總有實數根;

（2）若該方程有兩根為百,々，且X；+《=5,求〃？的值.

23.（本小題滿分10分）

某工廠利用空地新建一個矩形電動車棚，其中，面靠院墻，如圖1,這堵墻的長度為10米.已知現有的木板材

料（圖中細線部分）可新建圍墻26米，同時在與院墻平行的一面開一個2米寬的門，設該矩形電動車棚與院

墻垂直的一邊長為a米.

圖2

（1）求與墻平行的一邊長為米；（用含a的代數式表示）

（2）當。=10時，為了方便職工通行，施工單位決定在車棚內修建幾條等寬的小路（如圖2中內部陰影區域）,

使得停放電動車的空白面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？

24.（本小題滿分10分）

在平面直角坐標系中，若點尸的橫坐標與縱坐標的和為零，則稱點P為“零和點”.已知二次函數

y=x2+3x+m.

（1）當機=3時，求二次函數y=V+3x+m上的“零和點”;

（2）若二次函數y=/+3x+加的圖象上有且只有一個“零和點”，求加的值.

25.（本小題滿分12分）

某網店銷售一種兒童玩具，進價為每件30元，物價部門規定每件兒童玩具的銷售利潤不高于進價的50%.在

銷售過程中發現：當銷售單價為35元時，每天可售出350件，若銷售單價每提高5元，則每天銷售量減少50

件.設銷售單價為X元（銷售單價不低于35元）

（1）當這種兒童玩具以每件最高價出售時，每天的銷售量為多少件？

（2）求這種兒童玩具每天獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數解析式；

（3）當銷售單價為多少元時，該網店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

26.（本小題滿分13分）

如圖，二次函數丁=亦2+法+，的圖象交x軸于A（-1,0）,8（2,0）,交y軸于C（0,—2）.

（1）求二次函數的解析式；

（2）點P在該二次函數圖象的對稱軸上，且使最大，求點P的坐標;

（3）若點M為該二次函數圖象在第四象限內一個動點，求點M運動過程中，四邊形ACMB面積的最大值.

2023-2024學年第一學期九年級學情質量檢測(一)

數學試卷(人教版)參考答案

本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分。

一、選擇題

I.C2,A3.A4.C5.D6.B7.A8.D9.B10.C11.D12.D13.B14.C15.B16.B

二、填空題

17.(0,1)18.248

19.(1)(4,0)(2)I或一;

三、解答題

20.解：⑴X2-2X-3=0,

(x+l)(x-3)=0,

/.X]=-1,x2=3；

(2)2x2+6x+3=0,a=2,b=6,c=3,

—b±y]h2—4ac—6±J36-4x2x3—6±Vi~2—3±6

x—=—―,

2a2x242

—3+—3—A/3

2L解：(1)對于拋物線y=x2-2x-3,

令y=0,得到d-2x—3=0,解得x=-l或3,A(-l,0),5(3,0)

令x=0,得＞二一3,/.C(0,-3),

x=X2_2X-3=(X—1)2—4,頂點。的坐標(1,-4).

圖形如圖所示;

—5

(2)滿足y<%的工的取值范圍為()<x<3.

22.(1)證明：：a=\,b--(m+3),c=2(〃?+l),

/.b=F—4ac=[-(，〃+3)『-4xlx2(m+l)=m2-2m+1=(w-1)2,

(m-1)2>0,即△?(),

不論加為何值，方程總有實數根；

(2)解：外,々是關于工的一元二次方程f―(加+3)x+2(m+1)=0的兩個實數根,

內+/=機+3,xt-x2=2(m+1),

?.?x：+x；=5,HP(%,+x2)—2x,-x2=5,

(m+3)2-2x2(w+l)=5,

整理得，nr+2m=0>解得町=0,=-2,

,加的值為。或-2.

23.解：(1)(28-2a)；

(2)當。=1()時，28-2?=28-2x10=28-20=8(米)，

設小路的寬為x米，

由題意得，(10-x)(8-2x)=54,

整理得，%2-14x4-13=0,

解得玉=13>10(舍去)，々=1，

答：小路的寬為1米.

24.解：(1)當加=3時，二次函數的解析式為y=x?+3x+3,

根據“零和點”的定義得，x+y=0,

2

/.y--x,x+3x+3=-x,解得玉=-1,x2=-3,

二二次函數y=/+3x+加上的“零和點”為(一1,1)或(—3,3)；

(2)根據“零和點”的定義得，x+y=0,

二次函數y=f+3x+/n的圖象上有且只有一個“零和點”，

方程V+3x+根=—X,即x2+4x+m=0有兩個相等的實數根,

A=42-4xlxw=0,解得加=4.

25.解：(1)x<30x(1+50%)=45,

45-35

且當x=45時，每天的銷售量為350-50x^~^=250(件)，

5

當這種兒童玩具以每件最高價出售時，每天的銷售量為250件；

(2)由題意得，

w=[350-x50卜x-30)=(-1Ox+700)(%-30)=-10x2+1OOOx-21000(30<x<45)；

(3)w=-10x2+lOOOx-21000=-10(X-50)2+4000,

a--l0<0,對稱軸為直線x=50,x<45,

.?.當x=45時，卬最大=-10x(45—50)2+4000=3750,

答：當銷售單價為45元時，該網店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是3750元.

26.解：(1)將A(T將),5(2,0),(7(0,-2)代入卜=0%2+阮+*。#0),

a-b+c-Q,a—I