北師大版中考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷一（考察范圍：一元二次方程、特殊平行四邊形、概率統(tǒng)計(jì)、尺規(guī)作圖）時(shí)間120分鐘，總分120分，姓名：一、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）1、下列方程中，屬于一元二次方程的是（）2、從2.6.9三個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，用這兩個(gè)數(shù)字分別作為十位數(shù)和個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，在所有得到的兩位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率是（）A、13 B、23 C、79．3、關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)mA、m＜1B、m≤1C、m≥1D、m＞14、下列命題中，正確的是（）A．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于斜邊上中線長(zhǎng)的兩倍D．若連接一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)所得的圖形是菱形，則原四邊形一定是矩形5、某口罩廠10月份的口罩產(chǎn)量為25萬(wàn)只，由于市場(chǎng)需求量增大，到12月份第四季度的總產(chǎn)量達(dá)到91萬(wàn)只，設(shè)該廠11,12月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列方程為（）A、91(1+x)2=25B、91(1-x)2=25C、25(1+x)2=91D、25+25（16、下列各組中的四條線段成比例的是（）A、2cm,3cm,4cm,6cmB、2cm,3cm,4cm,5cmC、1cm,2cm,3cm,4cmD、3cm,4cm,6cm,9cm7、為精準(zhǔn)扶貧，我區(qū)扶貧辦幫助貧困戶承包了一塊矩形荒地，建立了三個(gè)草莓種植大棚，其布局如圖所示。已知矩形荒地AD=52米，AB=30米，陰影部分設(shè)計(jì)為大棚，其余部分是等寬的通道，大棚的總面積為1400平方米，則通道寬為（）米。ABCDA、1B、2C、40D、1ABCD8、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，動(dòng)點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B（運(yùn)動(dòng)任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止），連接AE、BF交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM∥CD交BC于點(diǎn)M，PN∥BC交CD于點(diǎn)N，連接MN，在運(yùn)動(dòng)過程中則下列結(jié)論：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE?BF；⑤線段的最小值為5-12A．2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)二、填空題（本題共有6小題，每題4分，共24分）9、在一張比例尺為1:20000的地圖上，量得A、B兩地的距離是7cm，則兩地的實(shí)際距離為_________m．10、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有實(shí)數(shù)根。若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、11、如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)E在邊BC上，CE=2，若點(diǎn)P、Q分別為邊CD與AB上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段PQ始終滿足與AE垂直且垂足為F，則AP+QE的最小值為______。12、已知關(guān)于的一元二次方程，從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方程中的的值，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方程中的值，能使該方程有實(shí)數(shù)根的概率是______．13、北京時(shí)間2022年8月19日，2021﹣22賽季中國(guó)初中籃球聯(lián)賽全國(guó)總決賽落幕，某中學(xué)獲得男子組全國(guó)總冠軍小組預(yù)賽賽制為單循環(huán)形式（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），總共有15場(chǎng)比賽，請(qǐng)問這個(gè)小組有_____支球隊(duì)打比賽。14、如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若OA:AD=2:3，則△ABC和△DEF的周長(zhǎng)比是_________．15、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則當(dāng)DF+CF之和取最小值時(shí)，△DCF的周長(zhǎng)為______。（用含a的代數(shù)式表示）16、如圖，矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B'，A'B'與AD相交于點(diǎn)G，若點(diǎn)F，B'，D在同一條直線上，△A'EG的面積為4，△CDF的面積為36，則△GB'D的面積等于______．三、解答題（本題共72分）17、作圖題（本題共2小題，每小題4分）(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3,1），B（1,2），C（4,3）．以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2：1．寫出C1的坐標(biāo)。（2）如圖，在△ABC中，∠A=∠C。請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在△ABC外求作一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是菱形。（保留作圖痕跡，不寫作法）18、計(jì)算題（本題共2小題，每題4分）19、（9分）某種商品的標(biāo)價(jià)為200元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為162元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同。(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種費(fèi)用150元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件應(yīng)降價(jià)多少元?20、（9分）4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購(gòu)書有獎(jiǎng)活動(dòng)，顧客每購(gòu)書海100元可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則為：一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標(biāo)數(shù)字外完全相同，搖勻后同時(shí)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩球所標(biāo)數(shù)字之和與獎(jiǎng)勵(lì)的購(gòu)書券金額的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算摸獎(jiǎng)一次獲得90元購(gòu)書券的概率；

(2)書城規(guī)定，如果顧客不愿意參加摸獎(jiǎng)，那么可以直接獲得30元的購(gòu)書券.在“參加摸獎(jiǎng)”和“直接獲得購(gòu)書券”兩種方式中，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？請(qǐng)說明理由。22、（10分）如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD），墻長(zhǎng)為22m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)AB＝xm，菜園的面積為Sm2，且AB＞AD。（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。（2）若要圍建的菜園為100m2時(shí)，求該菜園的長(zhǎng)。（3）當(dāng)該菜園的長(zhǎng)為多少m時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少m2？21、（10分）（1）如圖1，AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)E，若△ABE的面積為16，AE＝2CE，則△CDE的面積為（2）如圖2，在矩形ABCD中，連接AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，已知BE＝3，求矩形ABCD面積的最小值；問題解決：（3）某地方政府欲將一塊如圖3所示的平行四邊形ABCD空地改建為健身娛樂廣場(chǎng)，已知AB＝300米，∠A＝60°，廣場(chǎng)入口P在AB上，且BP＝2AP．根據(jù)規(guī)劃，過點(diǎn)P鋪設(shè)兩條夾角為120°的筆直小路PM、PN（即∠MPN＝120°），點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上（包含端點(diǎn)）△PAM區(qū)域擬建為健身廣場(chǎng)，△PBN區(qū)域擬建為兒童樂園，其他區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪．已知建健身廣場(chǎng)每平方米需0.8萬(wàn)元，建兒童樂園每平方米需0.2萬(wàn)元，按規(guī)劃要求，建成健身廣場(chǎng)和兒童樂園至少需要總費(fèi)用多少萬(wàn)元？（結(jié)果保留根號(hào)）23、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，線段AC的垂直平分線交AC于O，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接AE，CF.(1)證明：四邊形AECF是菱形；(2)在（1）的條件下，如果AC⊥AB，∠B=30°，AE=4，求四邊形AECF的面積。24、（14分）已知，平行四邊形ABCD中，一動(dòng)點(diǎn)P在邊AD上，以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).(1)如圖①，運(yùn)動(dòng)過程中，若CP平分∠BCD，且滿足CD=CP，求∠ABC的度數(shù)；(2)