湖南省永州市道縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題一．選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，于點(diǎn)D，則的長為（

）A．5 B．4 C．1 D．33．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形的面積為41，小正方形的面積為1，設(shè)直角三角形較短直角邊長為，較長直角邊長為，則的值為（

）A．6 B．7 C．8 D．94．一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別為和，那么此三角形的第三邊長為（

）A． B． C．或 D．5．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．1，2，3 B．，， C．6，8，10 D．10，20，246．一架長的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻腳．若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動(dòng)（）A． B． C． D．7.如圖，A、B、C分別為某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中的三地，每兩地之間都修建了一條筆直的公路，現(xiàn)在要在A、B、C三地之間建一個(gè)加油站，要求加油站到三條公路的距離相等，則加油站應(yīng)建在（

）。AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處B．兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處C.AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處D.AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處8．出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在矩形中，，的平分線交于點(diǎn)，，垂足為，連接并延長，交于，交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：；；，．其中正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，、是等邊三角形與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤平分其中正確的是（

）A．①③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．①②③④⑤二．填空題（每小題3分，共18分）11.

如圖，在中，，平分，則的面積是。12．如圖，三位同學(xué)分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)直角頂點(diǎn)處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處，已知，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離是。13．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是菱形邊的中點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)G．若，則的度數(shù)是。14．已知菱形的周長是，一條對(duì)角線長是，則它的面積是．15．如圖，正方形和正方形的對(duì)稱中心都是點(diǎn)O，其邊長分別是3和2，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖，在中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)B落在處，交于D，則的最大值為．三．解答題（共72分）17．（10分）如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的長是多少？

18．（10分）如圖所示，已知在中，平分，平分，且交于，若，求的值。19．（10分）如圖，已知正方形的邊長為，，將正方形邊沿折疊到，延長交于點(diǎn)，則的周長是多少？20．（10分）如圖，矩形中，過對(duì)角線的中點(diǎn)O作的垂線，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)；連接、．求證：四邊形是菱形．21．（10分）如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn)G，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，(1)求證：四邊形是正方形；(2)若，，求四邊形的周長．22．（10分）如圖，中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，矩形是正方形？證明你的結(jié)論．23．（12分）已知是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)在斜邊所在的直線上，以為直角邊作等腰，其中．探究并解決下列問題：圖1

圖2(1)如圖1，若點(diǎn)在線段上，且，，則：①線段______，______．②猜想：，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為______．(2)如圖2，若點(diǎn)在的延長線上，（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你利用圖2給出證明過程．答案一．選擇題1.B2.A2.3.D3.4.C4.C5.C6.A7.B8.A9.D10.B二．填空題11.212.313.14.15.1.2516.三．解答題17.18.8119.20.∵ΔDOE≌ΔBOF∴OE=OF又∵EF⊥BD∴EF與BD互相垂直平分。∴四邊形EBFD是菱形21.（1）證明：過G作于D，∵、的角平分線交于G點(diǎn)，于點(diǎn)F，∴，，∴，∵是直角三角形，，，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形為正方形；（2）解：如圖2，連接，由勾股定理得：，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴