2022年中考數學模擬試卷及答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）（2022年天津市）計算（-6）x（-1）的結果等于（）

A.6B.-6C.1D.-1

2.（3分）（2022年天津市）cos60。的值等于（）

A.1B.亞C.近D.立

2223

3.（3分）（2022年天津市）下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

4.（3分）（2022年天津市）為了市民出行更加方便，天津市政府大力發展公共交通，2013年

天津市公共交通客運量約為1608000000人次，將1608000000用科學記數法表示為（）

A.160.8xl067B.16.08xl08C.1.608xl09D.O.16O,8xlO10

5.（3分）（2022年天津市）如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（）

6.（3分）（2022年天津市）正六邊形的邊心距為我，則該正六邊形的邊長是（）

A.aB.2C.3D.273

7.（3分）（2022年天津市）如圖，AB是。O的弦，AC是。。的切線，A為切點，BC經過

圓心.若NB=25。，則NC的大小等于（）

C.40°D.50°

8.（3分）（2022年天津市）如圖，在QABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于

點F,則EF：FC等于（）

AE,D

------------17

A.3：2B,3：1C.1：1D.1：2

9.（3分）（2022年天津市）已知反比例函數戶以，當1VXV2時，y的取值范圍是（）

X

A.0<y<5B.l<y<2C.5<y<10D.y>I0

10.（3分）（2022年天津市）要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根

據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請x個隊

參賽，則x滿足的關系式為（）

A.—x（x+1）=28B.—x（x-1）=28C.x（x+1）=28D.x（x-1）=28

22

11.（3分）（2022年天津市）某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進

行了面試和筆試，他們的成績如表：

候選人甲乙丙T

測試成績面試86929083

（百分制）筆試90838392

如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4

的權.根據四人各自的平均成績，公司將錄取（）

A.甲B.乙C.丙D.T

12.（3分）（2022年天津市）已知二次函數y=ax?+bx+c（a#0）的圖象如圖，且關于x的一元

二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數根，有下列結論：

（T）b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.

其中，正確結論的個數是（）

C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3分）（2022年天津市）計算x5^x2的結果等于.

14.（3分）（2022年天津市）已知反比例函數y=X（k為常數，Q0）的圖象位于第一、第三

象限，寫出一個符合條件的k的值為.

15.（3分）（2022年天津市）如圖，是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面

向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數小于9的概率為.

16.（3分）（2022年天津市）拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標是.

17.（3分）（2022年天津市）如圖，在RtAABC中，D,E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC,

AE=AC,則NDCE的大小為（度）.

18.（3分）（2022年天津市）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A,

點B,點C均落在格點上.

（I）計算AC2+BC2的值等于；

（口）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形

的面積等于AC2+BC2,并簡要說明畫圖方法（不要求證明）.

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

。宣一1>一1①

19.（8分）（2022年天津市）解不等式組丿;二

2x+l<3,②

請結合題意填空，完成本題的解答：

（I）解不等式①，得;

（口）解不等式②，得;

（in）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

!IIIIIi）

-3-?-1012R

（IV）原不等式組的解集為

20.（8分）（2022年天津市）為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進

大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各

年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答

下列問題：

號

3635號

25%3O%

37號

號

2O％34

”

m°

Uch

38號34號35號36號37號38號鞋號

10%

圖①圖②

（I）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為,圖①中m的值為

<n）求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數;

（皿）根據樣本數據，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙?

21.（10分）（2022年天津市）已知00的直徑為10,點A,點B,點C在。O上，ZCAB

的平分線交。O于點D.

（I）如圖①，若BC為。0的直徑，AB=6,求AC,BD,CD的長:

（H）如圖②，.若NCAB=60。，求BD的長.

22.（10分）（2022年天津市）解放橋是天津市的標志性建筑之一，是一座全鋼結構的部分可

開啟的橋梁.

（I）如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m,從AB的中點C處開

啟，則AC開啟至的位置時，的長為m：

（H）如圖②，某校數學興趣小組要測量解放橋的全長PQ,在觀景平臺M處測得

ZPMQ=54°,沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得NPNQ=73。，已知PQ丄MQ,MN=40m,

求解放橋的全長PQ（tan54%1.4,tan73%3.3,結果保留整數）.

23.（10分）（2022年天津市）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg,如果一次購買2kg以上

的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折.

（I）根據題意，填寫下表:

購買種子的數量/kg1.523.54

付款金額/元7.5—16—

（口）設購買種子數量為xkg,付款金額為y元，求y關于x的函數解析式;

（田）若小張一次購買該種子花費了30元，求他購買種子的數量.

24.（10分）（2022年天津市）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（-2,0）,點B（0,2）,

點E,點F分別為OA,OB的中點.若正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OEDF,

記旋轉角為a.

（I）如圖①，當a=90。時，求AE,BF啲長;

（U）如圖②，當a=135°時，求證AE'=BF',且AE'丄BF'；

（ID）若直線AE，與直線BF相交于點P,求點P的縱坐標的最大值（直接寫出結果即可）.

25.（10分）（2022年天津市）在平面直角坐標系中，。為原點，直線1：x=l,點A（2,0）,

點E,點E點M都在直線1上，且點E和點F關于點M對稱，直線EA與直線OF交于點

P.

（I）若點M的坐標為（1,-1）,

①當點F的坐標為(1,1)時，如圖，求點P的坐標；

②當點F為直線1上的動點時，記點P(x,y),求y關于x的函數解析式.

(□)若點M(l,m),點F(l,t),其中過點P作PQ丄1于點Q,當OQ=PQ時,

試用含t的式子表示m.

2022年中考數學模擬試卷及答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）（2022年天津市）計算（-6）x（-1）的結果等于（）

A.6B.-6C.1D.-1

【考點】有理數的乘法.

【分析】根據有理數的乘法運算法則進行計算即可得解.

【解答】解：（-6）x（-1）,

=6x1,

=6.

.故選A.

【點評】本題考查了有理數的乘法運算，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵.

2.（3分）（2022年天津市）cos60。的值等于（）

A.1B.及C.立D.立

2223

【考點】特殊角的三角函數值.

【分析】根據特殊角的三角函數值解題即可.

【解答】解：cos60°=丄

2

故選A.

【點評】本題考查特殊角的三角函數值，準確掌握特殊角的函數值是解題關鍵.

3.（3分）（2022年天津市）下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意;

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意.

故選：D.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖

形的概念，解答時要注意：

判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱.圖形

是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合.

4.（3分）（2022年天津市）為了市民出行更加方便，天津市政府大力發展公共交通，2013年

天津市公共交通客運量約為1608000000人次，將1608000000用科學記數法表示為（）

A.160.8xl07B.16.08xl08C.1.608xl09D.O.16O,8xlO10

【考點】科學記數法一表示較大的數.

【分析】科學記數法的表示形式為axlO11的形式，其中i<|a|<10,n為整數.確定n的值時,

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數

絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

【解答】解：將1608000000用科學記數法表示為：1.608x1（）9.

故選：C.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO11的形式,其中l<|a|

<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.（3分）（2022年天津市）如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】根據從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解；從左面看下面一個正方形，上面一個,正方形，

故選：A.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖.

6.（3分）（2022年天津市）正六邊形的邊心距為遅，則該正六邊形的邊長是（）

A.加B.2C.3D.273

【考點】正多邊形和圓.

【分析】運用正六邊形的性質，正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決.

【解答】解：.??正六邊形的邊心距為遅，

0B="\/3>AB=AOA,

2

OA2=AB2+OB2,

0A2=(IGA)2+(J3)2

2

解得OA=2.

故選B.

【點評】本題主要考查了正六邊形和圓，注意：外接圓的半徑等于正六邊形的邊長.

7.（3分）（2022年天津市）如圖，AB是。O的弦，AC是。。的切線，A為切點，BC經過

圓心.若ZB=25。，則NC的大小等于（）

A.20°B.25°C.40°D.50°

【考點】切線的性質.

【分析】連接OA,根據切線的性質，即可求得NC的度數.

【解答】解：如圖，連接OA,

AC是的切線，

ZOAC=90°,

???OA=OB,

ZB=ZOAB=25°,

ZAOC=50°,

ZC=40°.

【點評】本題考查了圓的切線性質，以及等腰三角形的性質，已知切線時常用的輔助線是連

接圓心與切點.

8.（3分）（2022年天津市）如圖，在口ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于

【分析】根據題意得出ADEF-ABCF,進而得出還=旦匕利用點E是邊AD的中點得出答

BCFC

案即可.

【解答】解：nABCD,故ADIIBC,

△DEF-△BCF,

.DE_EF）

"BCFC,

?.?點E是邊AD的.中點，

AE=DEJAD,

2

.EF_1

"FC?

故選：D.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出

△DEF-△BCF是解題關鍵.

9.（3分）（2022年天津市）已知反比例函數當l<x<2時，y的取值范圍是（）

X

A.0<y<5B,l<y<2C.5<y<10D.y>10

【考點】反比例函數的性質.

【分析】將x=l和x=2分別代入反比例函數即可確定函數值的取值范圍.

【解答】解：???反比例函數y=U中當x=l時y=10,當x=2時，y=5,

x

.?.當l<x<2時，y的取值范圍是5<y<10,

故選C.

【點評】本題考查了反比例函數的性質：（1）反比例函數y=X（k#0）的圖象是雙曲線：（2）

x

當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x.的增大而減小；（3）

當k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大.

10.（3分）（2022年天津市）要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根

據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請x個隊

參賽，則x滿足的關系式為（）

A.-lx（x+l）=28B.—x（x-1）=28C.x（x+1）=28D.x（x-1）=28

22

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【分析】關系式為：球隊總數x每支球隊需賽的場數+2=4x7,把相關數值代入即可.

【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x-1）場，但2隊之間只有1場比賽，

所以可列方程為：lx（x-1）=4x7.

2

故選B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數的

等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數應除以2.

II.（3分）（2022年天津市）某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進

行了面試和筆試，他們的成績如表：

候選人甲乙丙T

測試成績（百分制）面試86929083

筆試90838392

如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4

的權.根據四人各自的平均成績，公司將錄取（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考點】加權平均數.

【分析】根據題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權平均數，再進行比較，即可得出

答案.

【解答】解:甲的平均成績為：（86x6+90x4）+10=87.6（分）,

乙的平均成績為：（92x6+83x4）+10=88.4（分），

丙的平均成績為：（90x6+83x4）+10=87.2（分），

丁的平均成績為：（83x6+92x4）4-10=86.6（分），

因為乙的平均分數最高，

所以乙將被錄取.

故選B.

【點評】此題考查了加權平均數的計算公式，注意，計算平均數時按6和4的權進行計算.

12.(3分)(2022年天津市)已知二次函數y=ax?+bx+c(a#0)的圖象如圖，且關于x的一元

二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數根，有下列結論：

(l)b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.

【考點】二次函數圖象與系數的關系.

【分析】由圖象可知二次函數y=ax?+bx+c與x軸有兩個交點，進而判斷①；

先根據拋物線的開口向下可知a<0,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，根據對稱

軸在y軸右側得出b與0的關系，然后根據有理數乘法法則判斷②；

一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數根，則可轉化為ax2+bx+c=m,即可以理解為

y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，即可求出m的取值范圍，判斷③即可.

【解答】解：①；二次函數y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，

b2-4ac>0,故①正確；

拋物線的開口向下，

a<0,

1??拋物線與y軸交于正半軸，

c>0,

???對稱軸x=-A>o,

2a

ab<0,

???a<0,

b>0,

abc<0,故②正確；

③；一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數根，

y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，

由圖可得，m>2,故③正確.

故選D.

【點評】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的

關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

52

13.（3分）（2022年天津市）計算X^x的結果等于x3.

【考點】同底數基的除法.

【分析】同底數幕相除底數不變，指數相減，

【解答】解：x5^-x2=x3

故答案為：X3.

【點評】此題考查了同底數累的除法，解題要注意細心明確指數相減.

14.（3分）（2022年天津市）已知反比例函數y=*（k為常數，k#0）的圖象位于第一、第三

x

象限，寫出一個符合條件的k的值為1.

【考點】反比例函數的性質.

【專題】開放型.

【分析】反比例函數丫=上（k為常數，kwO）的圖象在第一，三象限，則k>0,符合上述條

x

件的k的一個值可以是1.（正數即可，答案不唯一）

【解答】解：.?.反比例函數的圖象在一、三象限，

k>0,

只要是大于0的所有實數都可以.

例如：1.

故答案為：1.

【點評】此題主要考查反比例函數圖象的性質：（1）k>0時，圖象是位于一、三象限；（2）

k<0時，圖象是位于二、四象限.

15.（3分）（2022年天津市）如圖，是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面

向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數小于9的概率為A.

―13一

【考點】概率公式.

【分析】抽出的牌的點數小于9有1,2,3,4,5,6,7,8共8個，總的樣本數目為13,

由此可以容易知道事件抽岀的牌的點數小于9的概率.

【解答】解：,??抽出的牌的點數小于9有1,2,3,4,5,6,7,8共8個，總的樣本數目

為13,

???從中任意抽取一張，抽出的牌點數小于9的概率是：

13

故答案為：A.

13

【點評】此題主要考查了概率的求法.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

16.（3分）（2022年天津市）拋物線v=x2-2x+3的頂點坐標是（1,2）.

【考點】二次函數的性質.

【專題】計算題.

【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉化為頂點式，根據頂點式的坐標特點，

直接寫出頂點坐標.

【解答】解：；y=x2-2x+3=x2-2x+l-1+3=（x-1）2+2,

二拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標是（L2）.

【點評】此題考查了二次函數的性質，二次函數y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h,k）,對

稱軸為x=h,此題還考查了配方法求頂點式.

17.（3分）（2022年天津市）如圖，在RtAABC中，D,E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC,

AE=AC,則NDCE的大小為45（度）.

【考點】等腰三角形的性質.

【分析】設/DCE=x,ZACD=y,則NACE=x+y,ZBCE=90°-ZACE=90°-x-y,根據

等邊對等角得出NACE=ZAEC=x+y,ZBDC=ZBCD=ZBCE+ZDCE=90°-y.然后在

△DCE中，利用三角形內角和定理列出方程x+(90。-y)+(x+.y)=180°,解方程即可求

出NDCE的大小.

【解答】解：設NDCE=x,NACD尸y,則NACE=x+y,NBCE=90°-NACE=90°-x-y.

???AE=AC,

ZACE=ZAEC=x+y,

*/BD=BC,

??.ZBDC=ZBCD=NBCE+ZDCE=90°-x-y+x=90°-y.

在△DCE中，/ZDCE+ZCDE+ZDEC=180°,

x+（90°-y）+（x+y）=180°,

解得x=45°,

ZDCE=45。.

故答案為45.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，設出適當的未知數列出方程是

解題的關鍵.

18.（3分）（2022年天津市）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A,

點B,點C均落在格點上.

（I）計算AC2+BC2的值等于11；

（□）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫岀一個以AB為一邊的矩形，使該矩形

的面積等于AC2+BC2,并簡要說明畫圖方法（不要求證明）如圖所示：.

【考點】作圖一應用與設計作圖.

【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；

（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF；

進而得出答案.

【解答】解：（I）AC2+BC2=（V2）2+32=11；

故答案為：11;

（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF；

延長DE交MN于點Q,連接QC,平移QC至AG,BP位置，直線GP分別交AF,BH于

點T,S,

則四邊形ABST即為所求.

【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，借助網格得出正方形是解題關鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

,Qy一]>一1（7）

19.（8分）（2022年天津市）解不等式組J：；

2x+l<3,②

請結合題意填空，完成本題的解答：

（I）解不等式①，得X27:

<n）解不等式②，得xw；

（in）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

一III!）

-2-2-10122

（IV）原不等式組的解集為-14x4.

【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.

【解答】解：（I）解不等式①，得X2-1;

（II）解不等式②得，X<1,

（III）在數軸上表示為：

-----------J1------------>

~10173^；

（IN）故此不等式的解集為：-14X41.

故答案分別為：X>-1,X<1,-1<X<1.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中間找;

大大小小找不到"的原則是解答此題的關鍵.

20.（8分）（2022年天津市）為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進

大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各

年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答

下列問題：

36

號35號

2

5%

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