高考數學高三模擬考試試卷壓軸題高等學校招生全國統一考試數學（文科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的?

1.已知集合A,3,C,A=L|X2—3X+2=0±B=U|0<X<5,XGN},則滿足條件

A=8=C的集合c的個數為（）

A.IB.2C.3D.4

【測量目標】集合的基本運算.

【考查方式】子集的應用.

【參考答案】D

【試題解析】求力=1x1x2—3x+2=0,XCR}={rI（X-1）（X-2）=0,xeR）

={1,2},易知8={》10<%<5/€#={1,2,3,4}.因為4口。18,所以根據子集的

定義，集合C必須含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原題即求集合{3,4}的子集個數，

即有22=4個做選D.

2.容量為20的樣本數據，分組后的頻數如下表:

分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)

頻數234542

則樣本數據落在區間［10,40）的頻率為（）

A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65【測量目標】頻數分布表的應用，頻率的計算,

對于頻數、頻率等統計問題

【考查方式】通過弄清楚樣本總數與各區間上樣本的個數，用區間上樣本的個數除以

樣本總數就可得到相應區間上的樣本頻率.

【參考答案】B

【試題解析】由頻數分布表可知：樣本數據落在區間”0,40）內的頻數為2+3+4=9,

9

樣本總數為2+3+4+5+4+2=20,故樣本數據落在區間［10,40）內頻率為詼=0.45.

故選B.

3.函數/（x）=xcos2x在區間上10,2d的零點的個數為（）

A.2B.3C.4D.5

【測量目標】函數零點求解與判斷.

【考查方式】通過函數的零點，要求學會分類討論的數學思想

【參考答案】D

【試題解析】由/（x）=xcos2x=0,得無=0或cos2x=0；其中，由cos2x=0,

得2x=kn+^GeZ),故x=^+1(keZ).又因為xe[0,2兀〕,所以

兀3無5兀7兀.

x=二，丁，=，-7.所以零點的個數為1+4=5個.故選D.

4444

4.命題“存在一個無理數，它的平方是有理數’的否定是()

A.任意一個有理數，它的平方是有理數B.任意一個無理數，它的平方不是有理數

C.存在一個有理數，它的平方是有理數D.存在一個無理數，它的平方不是有理數

【測量目標】命題的否定.

【考查方式】求解特稱命題或全稱命題的否定，千萬別忽視了改變量詞；

【參考答案】B

【試題解析】根據特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結論，

故該命題的否定為“任意一個無理數，它的平方不是有理數”.故選B.

5.過點尸(1,1)的直線，將圓形區域分為兩部分，使｛(x,y)|X2+y24)｝得這兩部分的

面積之差最大，則該直線的方程為()

A.x+y=OB,y-l=Oc.x-y=OD.x+3y-4=0<

【測量目標】考查直線、線性規劃與圓的綜合運并學會用數形結合思想.

【考查方式】通過觀察圖形發現當面積之差最大時，所求直線應與直線。尸垂直，利

用這一條件求出斜率，進而求得該直線的方程.

【參考答案】A

【試題解析】要使直線將圓形區域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點P的圓的

弦長達到最小，所以需該直線與直線。尸垂直即可.又已知點P(LD,則攵0P=1,故所求直

線的斜率為-1.又所求直線過點P(l,l),故由點斜式得，所求直線的方程為

y-l=-G-l),即x+y_2=0.故選A.

2

6.已知定義在區間(0,2)上的1一一函數的圖象y=/(x)如圖所示，則y=-/(2-x)的

71

圖象為()

【測量目標】函數的圖象的識別.

【考查方式】利用特殊值法(特殊點)，特性法(奇偶性，單調性，最值)結合排除法求

解

【參考答案】B

【試題解析】排除法：當x=l時，y=-f(2-x)=-f(1-2)=-/(1)=-1,故可排除

A,C項；當X=2時，y=-/G-2)=-/(2-2)=-/(0)=0,故可排除D項；所以由

排除法知選B.

7.定義在(-0o,0)(0,+co)上的函數/(x),如果對于任意給定的等比數列{a},

{/(?)}仍是等比數列，則))稱為“保等比數列函數現有定義在上的如下

(-oo,0)(0,+00)函數:

①/(X)=X2；②/(x)=2.r；③/(%)=桐；④/(X)=ln|x|.

則其中是“保等比數列函數''的的/(X)序號為

A.①②B.③④C.①③D.②④【測量目標】等比數列的新應用，

函數的概念.

【考查方式】讀懂題意，然后再去利用定義求解，注意數列的通項

【參考答案】C

[\八f(a)

【試題解析】設數列％j的公比為4.對于①，與一二一二平，是常數，故①符

于(a)。2

f(a)2?,

合條件;對于②，===2“““-””，不是常數，故②不符合條件；對于③,

/(?)2%

/(Q)J^~\

f(a)JTT

nYn

L……)In1I…

="，是常數，故③符合條件;對于④，，^二?，不是常數，故④不

TI1IZ7I

符合條件.山“保等比數列函數”的定義知應選C

8.設△ABC的內4,5，。所對的邊分別為。力,c.若三邊的長為連續的三個正整數，且

A>B>C,3b-20acosA,貝ijsinA:sin8:sinC為()

A.4:3:2B,5:6:7c,5:4:3D,6:5:4

【測量目標】正、余弦定理以及三角形中大角對大邊的應用.

【考查方式】本題需求解三個角的正弦的比值，明顯是要利用正弦定理轉化為邊長的

比值，因此必須求出三邊長，注意正余弦定理與和差角公式的結合應用.

【參考答案】D

【試題解析】因為。，仇c為連續的三個正整數，且A>8〉C,可得a〉b〉c,所以

3b

a=c+2,b=c+l①；又因為已知3b=20acosA,所以cosA=—②.由余弦定理可得

,b2+c2-a23bb2+C2—。2

cosA=——-----③，則由②③可得—-=④，聯立①④，得

7C2-13C-60=0,解得c=4或cy（舍去），貝ija=6,b=5.故由正弦定理可

得，sinA:sinB:sinC-a:b:c-6:5:4.故應選D.

111

9.設a,8,ceR,"abc=1”是“—+—+—a+6+c”的()

y/ayfby/c

A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要的條件【測量目標】充

要條件的判斷，不等式的證明.

【考查方式】首先需判斷條件能否推得結論，然后需判斷結論能否推得條件

【參考答案】A

【試題解析】abc=1時,

11=>Jab+\/bc+yJca,

而2(a+/?+c)=(a+Z?)+(/?+c)+(c+a)2jab+2y/bc+2jca(當且

僅當

a=b=且abc=1即a=b=c時等號成立）故

111

—+—+—y/ab+>Jbc+>/caa+b+c；但當取a=b=c=2,顯然有

■Ja#Jc

111111

—=+—=+—=a+b+c，但abc工1,即由—+—+—a+b+c不可以推得

JaJbyjcyJayjby/c

Miii

abc=1.綜上，abc=1是一產+一萬+—尸a+b+c的充分不必要條件，應選A.

JayjbJc

10.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中W分別以OA,OB為直徑作兩個半圓.在扇形

OAB

內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是（）

111

A.2-7tB，

71

1二D.2

C.

n無

【測量目標】古典概型的應用以及觀察推理的能力.

【考查方式】求解陰影部分的面積，將不規則圖形的面積化為規則圖形的面積來求解

［參考答案】C

【試題解析】如下圖所示，設。4的中點為。，。8的中點為。，半圓。與半圓。

I2I2

的交點分別為。,尸，則四邊形。。F。是正方形.不妨設扇形的半徑為2,記兩塊白色區

12

域的面積分別為一》兩塊陰影部分的面積分別為?

則S+S+S+S=S=—7CX22=7C,①

1234扇形0484

而S+S=-71X12=A7T,5+S=—71X12=2?兀，即S+S+2S=兀，

②

由①②，得5=S.

34

又由圖象觀察可知,S4二s扇形小—S-5-S

扇形扇形QA/正方形oq尸q

=71X12--7CX12--71X12-12=-7CX12-12=-7C-l

4422

故由兒何概型概率公式可得，此點取自陰影部分的概率:

S+S2S兀一22

P=34=4-----=1一一.故選C.

SS7171

扇形048扇形。48

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分.請將答案填在答題卡對應題號

的位

置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.

11.一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人.現用分層抽樣的方法抽取若干人，

若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有人.

【測量目標】分層抽樣的應用.

【考查方式】分層抽樣在生活中的應用.分層抽樣時，各樣本抽取的比例應該是一樣的，

即為抽樣比.

【參考答案】6

a8

【試題解析】設抽取的女運動員的人數為“，則根據分層抽樣的特性，有方=72,解

4256

得。=6.故抽取的女運動員為6人.

3+歷,

12.若b-~「=a+bi(a,6為實數，i為虛數單位)，則a+b=.

2*-i1-1

【測量目標】復數代數形式的四則運算.

【考察方式】通過考查復數相等來判斷學生對復數的掌握

【參考答案】3

【試題解析】因為咨=。+歷，所以3+玩＜+歷)G-i)入+"(又因為〃力都

a+h=3[?=0

為實數，故由復數的相等的充要條件得，/解得，0,所以a+b=3.

b-a-b也=3

13已知向量0=(1,0),b=(l,l),則

(I)與2a+/同向的單位向量的坐標表示為；

(II)向量與b-3a向量a夾角的余弦值為.

【測量目標】單位向量的概念，平面向量的坐標運算，向量的數量積運算等

【考查方式】給出兩個向量，利用向量的坐標和向量的數量積來運算求值

(3加聞]2y/5

【參考答案】(II)-5

【試題解析】(I)由。=(l,o),b=(l,l),得2a+b=(3,l).設與為+，同向的單位向量

_3加__

為c=(x,y),則.：+)-且x,y＞0,解得.=故c=P),咱].即與

[3y-x=0,71011010J

y~———?

I10

2a+，同向的單位向量的坐標為恭.

\/

(II)由。=(1,0)力=(1,1),得5-3?=(—2,1).設向量。一3a與向量a的夾角為0,則

(*-3a)a(-2,1)(1,0)26

COS0=------------=-------=----------=-▼一

|ft-3a||?|"xl5

*.[x-y—1

14.若變量滿足約束條件＜x+y1，則目標函數z=2x+3y的最小值是.

3x?3

【測量目標】二元線性規劃求目標函藪最小值.

【考查方式】給出約束條件，判斷可彳,或，利用可行域求解.

【參考答案】2

x-y-1

【試題解析】作出不等式組＜x+y1所表示的可行域(如下圖的△AB”及其內部)，目

3X-R3

標函數z=2x+3y在AABM的靠個端點A(2,3),8(0,1),M(1,0)處取的值分別為

13,3,2,比較可得目標函數Z=2x+3)，的最小值為2.

15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.

【測量目標】考查圓柱的三視圖的識別，圓柱的體積

【考查方式】在生活中要多多觀察身邊的實物都是由什么幾何形體構成的，以及它們的三

視圖的畫法.

【參考答案】12兀

【試題解析】由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個相同的圓柱(底面圓半徑為2,高為

1)與中間一個圓柱(底面圓半徑為1,高為4)組合而成，故該幾何體的體積是

V=7^x22x1x2+71x12x4=1271.

16.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果

CTO

In=1,0=(),”=1I

卜=、+〃|

心/+2|

是/岬町7

”-，，+1|1

結束

【測量目標】順序結構框圖和判斷結構框圖的執行求解.

【考查方式】對于循環結構的輸出問題，一步一步按規律寫程序結果

【參考答案】9

【試題解析】由程序框圖可知:

第一次：a=l,s=O,〃=l,s=s+a=1,。=。+2=3,滿足判斷條件〃<3?；

第二次"=2,a=4,。=5,滿足判斷條件〃<3?

第三次:〃=3,s=9,a=7,此時不滿足判斷條件〃<3?,故終止運行，輸出s的值.

綜上，輸出的s值為9.

17.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數他們研究

過如圖所示的三角形數：1fc

將三角形數1,3,6,10,b記為數列｛勺｝,將可修整除的三角形數按從小到大

的順序組成一個新數列嶺｝.同以推眺J武師鹵?S?

（1）6是數列｛4｝中向第照第I,感'10

2012”

（II）.（用k表示）

2k-\

【測量目標】數學歸納法.

【考查方式】本題考查歸納推理，猜學的能々.

5M51）

【參考答案】（I）5030；（II）——-——

【試題解析】易知。=,寫出數列%｝的若干項依次為：

n2〃

1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153,171,190,210,…,發現其中能被5整除的

為10,15,45,55,105,120,190,210,故b=10=a,b=15=。.

1425

同理，b=a,b=a,h=a,b=a,b=a,h=a.

39410514615719820

5M5Z+1)

從而由上述規律可猜想：b=a=——-——

2k5k2

(5I)(5I+1)5M51)

b=a=-----------------（人為正整數）.

2k-\5k-\22

故6=b=a=a，即6是數列%｝中的第5030項.

20122x10065x100650302012n

三、解答題：本大題共5小題，共65分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

18.(本小題滿分12分)_

設函數/(x)=sin2￡Ox+2>/3sina)xcosx-cos?3x+九(xeR)，的圖象關于直線

x=n對稱，其中3,兀為常數，且3e(；,l)

(I)求函數/(X)的最小正周期；.

71

(II)若y=/(x)的圖象經過點(二,0),求函數/(x)的值域.

【測量目標】三角函數的圖象的周期性，值域，誘導公式的應用.

【考查方式】給出函數，利用三角函數的性質求最小值和周期.

【試題解析】解：(I)因為/(x)=sin2(ox-cos23x+2/sin(Dxcos?>x+九

=2sin(2cox--)+A,.

6

由直線犬=兀是y=/3)圖象的一條對稱軸，可得$皿(28%一?)=±1,

6

jrJTk1

所以2co兀—=E+—(A￡Z),即O=—+—(k￡Z).

6223

又1),kwZ,所以％=1,故co=，.

所以/(X)的最小正周期是M

TTTT

(II)由y=/(x)的圖象過點(一,0),得/(一)=0,

44

BPX=-2sin(-x---)=-2sin-=-\fl，BPX=->J1.

6264

故/(x)=2sin(-x--)->/2,函數f(x)的值域為[-2-￡2-72]?

19.(本小題滿分12分)

某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側面是全等

的等腰梯形的四棱臺ABCD-ABCDBDV,上部是一

個底面與四棱臺的上底面重合，側面是全等的矩形的四棱

柱ABCD-ABCD

2222

(I)證明：直線3。，平面ACCA；

II22

(II)現需要對該零部件表面進行防腐處理.已知AB=10,

4B=20,AA=30,AA=13(單位：厘米)，每

2221

平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少

第19題圖

元？

【測量目標】線面垂直，空間幾何體的表面積；考查空間想象，運算求解以及轉化與

劃歸的能力.

【考查方式】通過線線垂直證明面面垂直，并用公式求體積

【試題解析】解：(I)因為四棱柱ABC。-ABCD的側面是全等的矩形，

2222

所以A4J.AB,A4J.AD.又因為48AO=A，所以44平面

222

ABCD.。

連接BD,因為BOu平面ABCD,所以A41BD.

2

因為底面ABCD是正方形，所以AC，8。

根據棱臺的定義可知，BD與B1D1共面.

又已知平面ABCD〃平面A8C。，且平面88。。平面

lilt??

ABCD=BD,A

平面BBDD平面ABC。=BO,所以BlD1〃BD.于是

1I111111

由AA,AC1BD,BlD1〃BD,可得

2

AA1BD,.ACLBD

211II

又因為A4AC=A，所以5。_L平面ACCA.

21122

(II)因為四棱柱ACO-ABCO的底面是正方形，側面是全等的矩形，所以

2222

S=S+S=(AB)2+4AB-AA=102+4x10x30=1300(cm2)

I四棱柱上底面四樓柱側面222

又因為四棱臺43CO-ABC。的上、下底面均是正方形，側面是全等的

iiii

等腰梯形，

所以S=S+S=(AB)2+4x-(AB+AB)h

2四棱臺卜底面四棱臺側面II2II等腰梯形的高

=202+4x1(10+20)J132-[^(20-10)]2=1120(cm2).

于是該實心零部件的表面積為S=S+S=1300+1120=2420(cm2),

12

故所需加工處理費為0.25=0.2x2420=484(元).

20.(本小題滿分13分)

已知等差數列僅｝前三項的和為-3,前三項的積為8.

n

(1)求等差數列M｝的通項公式；

n

(II)若%,4,成等比數列，求數列｛|。｝的前"項和.

【測量目標】本題考查等差數列的通項，求和等.

【考查方式】考查分類討論的數學思想以及運算求解的能力求等差數列的通項一般利

用通項公式a=a+("—Dd求解；有時需要利用等差數列的定義：a-a=c(c為

n1nn-\

常數)或等比數列的定義：￡-二c'(C’為常數，c'wO)來判斷該數列是等差數列或

a

M-I

等比數列，然后再求解通項；有些數列本身不是等差數列或等比數列，但它含有無數項

卻是等差數列或等比數列，這時求通項或求和都需要分段討論.

【試題解析】解：(I)設等差數列｛a｝的公差為d,則a+d,a=a+2d,

n2131

3a+3d=-3,a=2,或、3T

由題意得1

a[a+d)(a+2d)=8.d=-3,

iii

所以由等差數列通項公式可得

a=2-3(九一1)=一3〃+5,或。=-4+3(〃-1)=3〃一7.

nn

故。=一3〃+5,或。=3〃一7.

(II)當a=-3n+5時，afa,。分別為T,-4,2,不成等比數列；

n23I

當a=3〃一7時，aa,。分別為-1,2,-4,成等比數列，滿足條

ti231

件.

—3n+7,〃=12

故I〃1=13n-71=

n3〃一7,n>3.

記數列｛la1｝的前〃項和為S.

nn

當〃=1時，S=\a1=4；當〃=2時，S=\a\+\a1=5；

1I212

當力23時，

=5+4產想央一9。當7時，滿足此式.

[4,〃=1,

綜上，S=<3

“一〃2—n+10,n>1.

2

22.(本小題滿分14分)

設函數/(幻=如"(1一幻+人)+》=1,/。)<」-,〃為正整數，a,b為常數.曲線

ne

y=f(x)在(L/(D)處的切線方程為.x+y=1

(1)求a,b的值；

(II)求函數/(x)的最大值；

(III)證明:/(%)<1.

ne

【測量目標】函數導數的幾何意義以及單調性的應用，還考查不等式的證明.

【考查方式】通過轉化與劃歸，分類討論的數學思想以及運算求解的能力.導數的幾何

意義一般用來求曲線的切線方程，導數的應用一般用來求解函數的極值，最值，證明不等

式等.

【試題解析】解：(I)因為f(D=b,由點(1切在x+y=l上，可得1+〃=1,即

b=0.

因為了'(1)=-Q(〃+1)X”,所以/'(1)=一。.

又因為切線x+y=l的斜率為—1,所以一。=一1,即。=1.故。=1,

b=0.

.n

(II)由(I)知，f(x)=x?(1-x)=X"-X?+1,f(x)=(n+l)x?-i(-----x).

/?+l

nn

令_fa)=o,解得x=^—即r(x)在(o,+—；)(o,+8)上有唯一零點

n+ln+\

fl

在(0,+—j)上，f'M>0,故/(x)單調遞增；

rt+1

幾

而在(1--^，+8)上，f(X)<0,f(X)單調遞減.

〃+1

,nn?

故/(x)在(0,+s)上的最大值為了(——-)=---.

n+1(n+1)?+i

(III)令中'?)=lnf—l+l(f>0),則<p'⑺=1-_L=￡11Q>0).

tt12t2

在(0,1)上，<p'(f)<0,故<p(f)單調遞減;

而在(L+oo)上<p'Q)>0,(p⑴單調遞增.

故(P(t)在(0,+oo)上的最小值為(P(1)=0.所以(p(f)>0Q>1),

即Inf〉1」Q〉1).

t

A.1./?+11n4-1.1

令/=1+—，得In---->----,HPln(----)H+I>Ine,

nn〃+1n

/〃+1、.幾〃1

所以(——)用>1,即:~~—<—.

n(〃+l)"+ine

n

由(II)知，工=--，故所證不等式成立.

〃+1

.21.(本小題滿分14分)

設A是單位圓"+>2=1上的任意一點，/是過點A與x軸垂直的直線，。是直線/

與X軸的交點，點M在直線/上，且滿足|DM|=m|DA|(M>0,且MW1).當點A在

圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C.

(I)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標；

(II)過原點斜率為大的直線交曲線C于P,Q兩點，其中P在第一象限，且它在y

軸上的射影為點N,直線QN交曲線C于另一點”.是否存在m，使得對任意

的，K>0都有PQ_LPH?若存在，求，"的值；若不存在，請說明理由.

【測量目標】本題考查橢圓的標準方程，直線與圓錐曲線的位置關系

【考查方式】考查分類討論的數學思想以及運算求解的能力.本題是一個橢圓模型，求

解標準方程時注意對焦點的位置分類討論.

【試題解析】解：(I)如圖1,設M(x,y),A(x,y),則由

00

|DM|=m|DA|(m>O,fim^1),

可得x=卜|二機聞，所以x==①

因為A點在單位圓上運動，所以通+^2二=1(m>0,且加W1)②

m2

將①式代入②式即得所求曲線C的方程為.X2+23=1(加>0,且機k1)

m2

因為加e(0,1)(1,+8),所以

當0<相<1時,朋線C是焦點在x軸上的橢圓，

兩焦點坐標分別為(-J1-小2,0),(V1-W2,0)；

當陽>1時，曲線C是焦點在y軸上的橢圓，

兩焦點坐標分別為(0,--1)>(0,-7/722-1).

(II)Vxe(0,1),設P(x,y),H(x,y),貝(lQ(-x,-y),

1)122I1

N(0,y),

I

因為尸，〃兩點在橢圓C上，所以產鬣+)；=機2,兩式相減可得

\ni2x2+y2=機2,

I22

/?72(X2-X2)4-(y2-V2)=0.③

12I2

依題意，由點尸在第一象限可知，點H也在第一象限，目尸，“不重合，

故(尢-x)(x+x)工0.于是由③式可得

1212

(y「八)()；+)?=_仙④

(X-X)。+尤)

1212

又Q,N,"三點共線，所以k=k,即雙=工E.

QNQHxX+X

I12

于是由④式可得左-k=工.2^4」.2_2必3=-”

PQPHXx-X2(X-X)(x+x)2

1I21212

而PQ1PH等價于kk=-1,即-絲=-1,又加>0,得機=JI,

PQPH2

故存在機=正，使得在其對應的橢圓心+21=1上，對任意的2>0,都有

2

PQPH

高考理科數學試題及答案

（考試時間：120分鐘試卷滿分:150分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的

3+z

1.------=()

1+i

A.1+2/B.1-2/C.2+iD.2-i

2.設集合A={1,2,4},B={]x2-4x+機=()}.若AB={1},則8=()

A,{1,-3}B.{1,0}C,{1,3}D.Q5}

3.我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百

2x+3y-3<0

5.設x,y滿足約束條件,2x—3y+3N0,則z=2x+y的最小值是（）

y+320

A.-15B.-9C.1D.9

6.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共

有（）

A.12種B.18種C.24種D.36種

7.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有2位優秀，

2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家

說：我還是不知道我的成績.根據以上信息，則()

A.乙可以知道四人的成績［開始］

B.丁可以知道四人的成績

/輸入a/

C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績

8.執行右面的程序框圖，如果輸入的。=-1,則輸出的

S=()

A.2B.3C.4D.5

Y2丫2

9.若雙曲線C:—一二=1(。>0,6>0)的一條漸

近線被圓G-2>+>2=4所截得的弦長為2,則c的

離心率為()

［結束］

A.2B.6C.6D.2f

10.若x=-2是函數/(》)=(4+辦-1)分-「的極值點，則/(x)的極小值為()

A.-lB.-2<?-3C.5e-3D.l

U?已知直三棱柱ABC-ARC￥NABC=12。，AB=2,BC=CC「1,則異面直線AB1

與Eg所成角的余弦值為()

A.

25

12.已知AABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則PA-(P8+PC)的最小值是

()

c34,

A.—2B.——C.——D.-1

23

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.一批產品的二等品率為OS,從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取10。次，X表示抽

到的二等品件數，則DX=.

函數c兀

14,/(x)=sin2x+v/Jcosx—-XG0,y）的最大值是.

4

15.等差數列M