§14.1

線段的垂直平分線某區政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等。CBA實際問題1?ABL實際問題2在京津高速公路L的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何處？京津高速公路動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發現什么？AB14.1線段的垂直平分線P1PA=PBP1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PMNC由此你能得到什么規律？命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。14.1線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC

∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。14.1線段的垂直平分線ABPMNC∵點P在線段AB的垂直平分線上∴

PA=PB(線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等)14.1線段的垂直平分線ABPC性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。二、逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。14.1線段的垂直平分線一、性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等14.1線段的垂直平分線例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：結論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。你能依據例1得到什么結論？例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P某區政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等。ACB實際問題1?BAC14.1線段的垂直平分線1、求作一點P，使它和已△ABC的三個頂點距離相等.實際問題數學化pPA=PB=PC實際問題1ABL實際問題2在京津高速公路L的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何處？京津高速公路14.1線段的垂直平分線2、如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB.LAB實際問題數學化實際問題2pPA=PBO聯想與歸納

今天學習了線段的垂直平分線的性質、逆定理，你能由此聯想到前面學過的什么知識與此類似嗎？墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平。他拿來一個如圖所示的測平儀，在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘。小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過A點。如果重錘通過A點，那么這根木條是水平的，你能說明其中的道理嗎？DCBA如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，

求△AEC的周長EDBAC角的平分線ODEABPC定理在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。逆定理到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。ABMNPOAB.