初中數學七年級上冊期末試卷

一、單選題

1.下列各式中正確的是（）

A.22=（-2）2B.33=（一3下

C.—22=|-22|D.-33=|33|

2.為滿足群眾精神文化需要，2016年播州區投入3000萬元修建了新圖書館，館內開設了期刊閱覽室、

視障讀者閱覽室、電子閱覽室、地方文獻室等體驗區，其中3000萬用科學記數法表示為（）

A.3xl08B.3x107C.3x106D.3^103

3.下列計算中，正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a?a=2aC.a03a2=3a3D.2a3-a=2a2

4.如圖，AD、BE分別是aABC的角平分線和高線，若NABE=26。，則NCAD的度數為（）

A.32°B.35°C.37°D.64°

5.如圖，在AABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線.則下列結論里送的是（）

A.BF=CFB.ZBAF=ZCAF

C.ZB+ZBAD=90°D.—2s△ABF

6.已知多項式%2-3xy2-4的常數項是a,次數是b,且a,b兩個數軸上所對應的點分別為A、B,

若點A、點B同時沿數軸向正方向運動，點A的速度是點B的2倍，且3秒后，=OB,求點

B的速度為（)

A.1B."或反C彳或搟D.3

2

7.兩個銳角的和（）.

A.必定是銳角；

B.必定是鈍角；

C.必定是直角；

D.可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角

8.已知數a,b,c的大小關系如圖，下列說法:

b00c

①ab+ac>0；②-a-b+c>0；③曲+擊+旨=1；④|a-bHc+b|+|a-c|=-2b.其中正確結論的個數是

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，已知直線AB,CD被直線AC所截，AB//CD,E是平面內任意一點（點E不在直線AB,

CD,AC上），設NBAE=a,NDCE=|3.下列各式：

之AI3

①a+p,②a-0,③B-a,④360。-a-0,NAEC的度數可能是（）

A.①②③B.①②④

C.①③④D.①②③④圖4

10.如圖，現有3x3的方格，每個小方格內均有數字，要求方格內每一行.每一列以及每一條對角線上

的二個數字之和均相等，記二個數字之和為P,則P的值是（）

A.12B.15C.18D.21

二'填空題

11.若代數式3a7nb與一2a2〃+i是同類項，則m+n-.

12.從8：10到8：30,時鐘的分針轉過的角度為°.

13.若％=1是關于x的方程3%+2a=7的解，則a的值為.

14.若3產了3y3和-尤仍是同類項，則a+b=；合并的結果是.

15.已知7^不至+|b-4|=0,則ab的立方根為.

16.已知關于x的方程x+2一x=m的解是x=21,那么關于y的一元一次方程y+23—方加(y

+21)=m的解是y=.

17.用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變

化量為-6。。,攀登2km后，氣溫下降℃.

18.小明媽媽想檢測小明學習“列方程解應用題”的效果，給了小明37個蘋果，要小明把它們分成4

堆.要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2個，第三堆減少三個，第四堆減少一半后，

這4堆蘋果的個數相同，那么這四堆蘋果中個數最多的一堆為個.

19.計算：1+2-3—4+5+6—7—8+■,,+2009+2010—2011—2012—.

20.如圖在Rt△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=10,等腰直角三角形ADE繞點A旋轉，ZDAE=90°,

AD=AE=4,連接DC,點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接MP、PN、MN,則△PMN

面積的最小值是.

三、計算題

21.計算:(-3)-(+21)-(-19)；

22.計算：

(1)(1)-1-(7T-3)°+(-l)2021.

(2)(%—1)(%+1)—%(%—1).

23.已知亮%m+nym-n與一9久7一myl+n是同類項，求的值.

24.先化簡，再求值：—2(2/-?久y+2)—3(/—xy),其中x――1,y=1.

25.計算或化簡：

(1)18—6+(—3)義(一2)

(2)-14-[2-(-3)2]

(3)先化簡再代入求值：(4a2-3a)-2(1-2a+2a2),其中a=-2.

26.請先閱讀下列一段內容，然后解答問題：

用平，1_.11_111_111_11

囚囚：n<2=1-2'25<3=2-3'W=3-4'……'9710=9-10

所以：1X2+25<3+35<4+,"+95<10

1111111

=(i-2)+(2-3)+(3-4)+-+(9-10)

_111111_J__

=1-2+2-3+3-4+'+9_10=1_T0=T0

計算：

1x2+2x3+3x4+■"+2007x2008；

1.1.1..1

⑵1x3+3x5+5x7+■"+49x51-

27.若一1<久<1,試化簡|久+1|—\x-11

28.在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的2倍,

于是他設：S=l+2+22+23+2，+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2,得：2s=2+22+23+24+25+26+27②；

②-①得2S-S=27-1,S=27-1,即1+2+22+23+24+25+26=27-1.

(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；

(2)求l+a+a2+a3+...+a2oi3(ar0且醉1)的值.

29.已知a、b、c在數軸上的位置如圖所示，求|a出a-qTa+b|+|b+c|的值.

ba~0c

30.若\x-1|與\y+2|互為相反數，試求O+yyooz

四、解答題

31.將一幅三角板拼成如圖的圖形，過點C作CF平分NDCE交DE于點F.試說明CF〃AB的理由.

32.數軸上的一點由原點出發，向左移動2個單位長度后又向左移動了4個單位，兩次共向左移動了

幾個單位？

33.先化簡，再求值：(x+2)2+2(x+2)(x-4)-(x+3)(x-3),其中x=-l.

34.先化簡，再求值：4xy-2xy-(-3xy),其中尤=2,y=-1.

35.解方程：與1—寫1=1

注：要寫出詳細的解答過程(含文字)

36.如果底力與y+l|互為相反數，求x-y的平方根.

37.如圖，在正方形4BCC中，點P是線段力C延長線上一動點，連接。P,將線段DP繞點。逆時針旋轉

60°得到線段DQ,連接PQ,BP,作直線BQ交AC于點E.

（1）依題意補全圖形；

（2）求證：乙PBQ=LPQB；

（3）用等式表示線段EP,EQ,EB之間的數量關系，并證明.

38.如圖，點A,B,C,D,E在一直線上，AB=CD,E為CB的中點，那么點E是否也為AD的中

點，為什么？

11]」I

ACEBD

39.某校2名教師帶若干名學生去旅游，聯系2家標價相同的旅行社.經洽談后，甲旅行社的優惠條

件是1名教師全價收費，其余7.5折收費；乙旅行社的優惠條件是全部師生8折優惠.

（1）當學生人數等于多少時，甲旅行社與乙旅行社收費價格-一樣？

（2）若核算結果后，甲旅行社的優惠價相對乙旅行社的優惠價要便宜以，求學生人數.

40.如圖，它是由A、B、E、F四個正方形，C、D兩個長方形拼成的大長方形，已知正方形F的邊

長為6,求拼成的大長方形周長.

五'作圖題

41.如圖，已知△ZBC（aB〉AC），點D在BC邊上，且AD=BD,請用尺規作圖法，在AC邊

上求作一點P,使乙CDP=LBAD.（保留作圖痕跡，不寫作法）

BD

42.已知：4。及其一邊上的兩點4B.

求作：Rt/\ABC,使NC=90。，且點C在2。內部，z.BAC=￡.0.

43.如圖，△ABC頂點的坐標分別為4(-3,6),B(—6,-2),C(7,-6),已知△ABC與

(2)設直線1過點B和點Bi,動點M在x軸上，動點N在直線1上，連接AM,MN,NC.已

知MN_L1.當AM+MN+NC最小時，畫出線段MN的位置，并寫出點M,N的坐標

六、綜合題

44.已知一組數：1,0,—3.5,3,—2號.

(1)把這些數在下面的數軸上表示出來：

(2)請將這些數按從小到大的順序排列(用連接).

45.如圖，在AABC和4DEB中，AC〃BE,ZC=90°,AB=DE,點D為BC的中點，AC=^BC.

(1)求證：△ABCgZXDEB.

(2)連結AE,若BC=4,直接寫出AE的長.

46.如圖1,已知直線PQ〃MN,點A在直線PQ上，點C、D在直線MN上，連接4C、？W,APAC=50°,

乙4DC=30°,4E平分ZP4D,CE平分乙4CD,AE與CE相交于E.

(1)求乙4EC的度數；

(2)若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到&小如圖2所示位置，此時&E平分2441%,CE平分

ZXCD1；與CE相交于E,APAC=50°,=30°,求N41EC的度數.

(3)若將圖1中的線段4)沿MN向左平移到公小如圖3所示位置，其他條件與(2)相同，求此

時乙的度數.

47.數軸上A,B,C二個點對應的數分別為a,b,x,且A,B到—1所對應的點的

距離都等于7,點B在點A的右側，

(1)請在數軸上表示點A,B位置，a=,b-；

(2)請用含％的代數式表示CB=；

(3)若點C在點B的左側，且CB=8,點4以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右運動，

當AC=2AB且點2在B的左側時，求點A移動的時間.

48.在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，這樣的三角形我們稱之為“倍角三角形”.如圖，

△ABC中，NACB=90。，點P是線段AB上一點(不與A、B重合)，連接CP.

BBB

備用圖1備用圖2

（1）當NB=72。時;

①若NCPB=54。，則AACP▲“倍角三角形"（域'是"或“否”）；

②若^BPC是“倍角三角形"，求NACP的度數；

（2）當△ABC、ABPC>ZkACP都是借角三角形”時，求/BCP的度數.

七'實踐探究題

49.數軸是初中數學中一個重要的工具，研究數軸可以發現許多重要的規律.如數軸上的點/、點5

表示的數分別為。、b,則/、5兩點之間的距離/3=|°-臼，線段48的中點表示的數為竽.

AB

―I---------------1-----------------------------1——

—8016

B

IA

016

備用圖

解決問題：現數軸上有一點/表示的數為-8,點5表示的數為16,點夕從點/出發，以每秒2

個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點5出發，以每秒1個單位長度的速度向左勻

速運動，設運動的時間為，秒（/>0）.

（1）貝!）/、3兩點之間的距離45=,至！J/、5兩點距離相等的點表示的數是.

（2）求當/為何值時，尸。=%反

（3）折疊數軸使點P與。重合，折點記為〃，還原后再折疊數軸使點3與。重合，折點記為N,

點尸和點。在運動過程中，線段〃N的中點E的位置是否發生變化？若不變，請求出線段"N的中

點￡表示的數；若改變，請說明理由.

50.上小學時，我們已學過三角形三個內角的和為180。.定義：如果一個三角形的兩個內角a與0滿足

2a+6=90°.那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”.

（1）若△ABC是“準互余三角形”，乙C>90°,乙4=60°,則ZB=；

（2）若△力BC是直角三角形，乙4cB=90。.

①如圖，若AD是NB2C的平分線，請你判斷△4B0是否為“準互余三角形”？并說明理由.

②點E是邊BC上一點，AZBE是“準互余三角形”，若乙4BC=24。，則的C=▲

（1）【問題】如圖①，在AABC中，ZA=74°,DB平分NABC,DC平分NACB.求ND的度

數，對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當的內容（理由或數學式）.

解：VZABC+ZACB+ZA=180°（三角形內角和180。）.

/.ZABC+ZACB=▲（等式性質）.

VZA=74°（已知），

/.ZABC+ZACB=▲（等量代換）.

：DB平分NABC（已知），

/.ZDBC=|ZABC（角平分線的定義）.

同理，ZDCB=▲；

:.乙DBC+乙DCB=|（ZABC+ZACB）=▲（等式性質）.

VZDBC+ZDCB+ZD=180°,

.,.ZD=180°-（ZDBC+ZDCB）=▲（等式性質）.

(2)【拓展】如圖②，在AABC中，NA=0,DB平分NABC,DC平分NACB.

則ND=().

(3)【應用】如圖③，在AABC中，DB平分NABC,DC平分NACB,EB平分NDBC,EC平

分NDCB.若NE=146。，則NA=.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】120

13.【答案】2

14.【答案】7；2xy6

15.【答案】一2

16.【答案】0

17.【答案】12

18.【答案】16

19.【答案】-2012

20.【答案】1

21.【答案】解：-5

22.【答案】(1)解：原式=2-1+(—1)

=0；

(2)解：原式=x2-1-x2+x

=X—1.

23.【答案】解：依題得：=7-n

—n=1+n

解得｛;二:

則(m-n)3=(3-1)3=8

1

24.【答案】解：一2(2久2—汽丫+2)—3(，—xy)

=—4%2+2xy—1—(3%2—3xy)

=—4%2+2xy—1—3x2+3xy

=—7x2+5xy—1.

當x――1,y=1時，原式=—7x(—l)2+5x(—1)x1—1=—13.

25.【答案】(1)解：原式=18-4

二14；

(2)解：原式=-1-(2-9)

=-1+7

=6；

(3)解：*?*原式=4次—3a—2+4a—4a2。—2,

:.當a=-2時,原式=-2-2=-4.

26.【答案】(1)解：原式=(1-1)+(|-1)+(|-1)+-+(2^7-2^8)

1111111

=1~2+2~3+3~4+"'+2007~200S

1

=210--0--8---------

_2007

=2008；

(2)解：原式=aT)+品GT)+\x(U)+…+]x(含一4)

-2*(1_1+4一5+5+…麗—瓦)

11

=2X(1』)

=l§0

2xx51

_25

—51,

27.【答案】解：???—lvxvl,

/.x+l>0,x-l<0,

；?原式=x+l+x-l,

=2x.

28.【答案】(1)解：1+3+32+33+34+35+36

=[(l+3+32+33+34+35+36)X3-(l+3+32+33+34+35+36)]-(3-1)

=[(3+32+33+34+35+36+37)-(l+3+32+33+34+35+36)]-2

=(37-1)+2

=2186+2

=1093；

(2)解：l+a+a2+a3+...+a2013(a，0且a，l)

=[(l+a+a2+a3+...+a2013)xa-(l+a+a2+a3+...+a2013)]+(a-1)

=[(a+a2+a3+...+a2013+a2014)-(l+a+a2+a3+...+a2013)]+(a-1)

=(a2014-1)+(a-1)

="L。2,。3,。4,…?

29.【答案】解：,??由圖可知bVaVc,|b|>c>|a|,

/.a-c<0,a+b<0,b+c<0,

???原式=-a+(c-a)+a+b-(b+c)

=-a+c-a+a+b-b-c

=-a.

30.【答案】解：因為|%-1|與|y+2|互為相反數，

所以-1|+|y+2|=0

因為|%-1|與|y+2|都是非負數，

所以必有x-l=0,y+2=0

x=l,y=-2

即于是有(%+y)2002-(1-2)20°2=(-1)2002=1

31.【答案】解：???CF平分NDCE,

?,.NI=N2=1NDCE,

NDCE=90。，

AZ1=45°,

VZ3=45°,

???N1=N3,

???AB〃CF(內錯角相等，兩直線平行)；

32.【答案】解答：(一2)+(-4)=—6,所以一共移動了6個單位

33.【答案】解：(x+2)2+2(x+2)(x-4)-(x+3)(x-3)

=x2+4x+4+2x2-4x-16-x2+9

=2x2_3,

當x=-1時，原式=-1.

34.【答案】解：4xy-2xy-(-3xy)

=4xy—2xy+3xy

=5xy,

當％=2,y=-1時，原式=5x2x(-1)=-10

35.【答案】解：去分母，得2(2%-1)—(5%-1)=6,

去括號，得4%—2—5%+1=6,

移項，得4%—5x=6—1+2,

合并同類項，得f=7,

系數化成1,得x=-7.

36.【答案】解：?.?G^與y+l|互為相反數，

Ax-3=0,y+l=0,

解得，x=3,y=-1,

±-y=±J3--1)=±2,

即x-y的平方根是±2.

37.【答案】(1)解：如圖所示，即為補全的圖形；

(2)證明：???四邊形ZBCD是正方形，

BC=DC,A.ACB=A.ACD=45°,

???乙PCB=(PCD=180°-45°=135°,

???CP=CP,

/.△PCB工△PCD(SZS),

???PB=PD,

???線段DP繞點。逆時針旋轉60。得到線段。Q,

??.DP=DQ,乙PDQ=60°,

??.△PDQ是等邊三角形，

???PQ=PD,

??.PQ=PB,

???乙PBQ=Z-PQB；

(3)解：EQ-EP=EB,理由如下：

如圖，在EQ上截取QG=BE,連接PG,

??,乙PBQ=乙PQB,PB=PQ,

/.△PBE三△PQG(S/S),

??.PE=PG,乙BPE=“PG,

???乙BPE=乙DPE="PG,

???乙QPD=60°,

???乙QPG+乙DPG=60°,

???乙DPE+乙DPG=60°,

??.Z.EPG=60°,

???PE=PG,

??.△PEG是等邊三角形，

???EG=EP,

EQ—EG=QG,

???EQ-EP=EB.

38.【答案】解：E是線段AD中點，理由如下：

VAB=CD,

???AC+CB=CB+BD,

???AC=BD,

又YE為CB中點，

???CE=BE,

???AC+CE=BD+BE,

即AE=DE,

???E是線段AD中點.

39.【答案】(1)設標價為a元，學生人數為x,則甲旅行社的收費為［a+0.75a(x+1)］元，乙旅行社的

收費為0.8a(x+2)元，根據題意，得a+0.75a(x+l)=0.8a(x+2),

解得x=3.

答：當學生人數為3時，甲旅行社與乙旅行社收費價格一樣.

(2)設標價為b元，學生人數為y,則甲旅行社的收費為[b+0.75b(y+1)]元，乙旅行社的收費為0.8b(y+2)

元，根據題意，得0.8b(y+2)-[b+0.75b(y+l)]=*xO.8b(y+2),解得y=8.

答：學生人數是8人.

40.【答案】【解答】解：設A正方形邊長為a,E正方形邊長為x,則正方形F的邊長為a+x,正方

形B的邊長為a+x+a=2a+x,于是大長方形的長為B、F的邊長之和，為2a+x+a+x=3a+2x；

大長方形的寬為E和F的正方形邊長之和，為x+a+x=2x+a,則大長方形周長為2x(3a+2x+2x+a尸

8x+8a；

Va+x=6,所以8x+8a=8(a+x)=48.

41.【答案】解：如圖所示：

則點P即為所求.

42.【答案】解：如圖，Rt^ABC為所作.

43.【答案】(1)解：如圖，4(3,6)，當(6,-2)，的(一7,-6)

(2)解：將點A向下平移2個單位得到點D,連接CD交直線1交于點N,過點N作MN11,垂

：4(—3,6),則點D的坐標為(-3,4)

設直線DC的解析式為y=kx+b,

???『紡H；解得:

l—3k+o=4I0=1

...直線AC的解析式為：y=-x+l

當y=-2時，x=3；

AN(3,-2)

■:MN1I垂足為M,

AM(3,0),

44.【答案】(1)解：如圖所示，

(2)-3.5<-21<0<1<3

45.【答案】(1)解:VAC#BE,.,.ZC+ZDBE=180°.

.,.ZDBE=180°-ZC=180°-90°=90°.

/.△ABC和ADEB都是直角三角形.

?.,點D為BC的中點，AC=^BC,，AC=DB.

VAB=DE,

ARtAABC^RtADEB(HL).

(2)解：AE=2V5.

過程如下：連接AE、過A點作AH,BE,

VZC=90°,ZDBE=90°.

：.AC||BH,AH||BC,

1

JAH=BC=4,BH=AC=^BC=2,

：.EH=EB-EH=2,

在Rt△中，AE=y/AH2+HE2=742+22=2遮.

46.【答案】(1)解：如圖1,

???直線PQ〃MN,ZADC=30°,

.\ZADC=ZQAD=30°,

.".ZPAD=150°,

VZPAC=50°,AE平分NPAD,

.".ZPAE=75°,

.\ZCAE=25°,

可得NPAC=ZACN=50°,

VCE平分NACD,

AZECA=25°,

???ZAEC=180°-25°-25°=130°；

(2)解：如圖2,

VZA1D1C=3O°,線段AD沿MN向右平移到A1D1,PQ〃MN,

AZQAiDi=30°,

.".ZPAiDi=150°,

VAiE平分NAA1D1,

.\ZPAiE=ZEAiDi=75o,

VZPAC=50°,PQ〃MN,

AZCAQ=130°,ZACN=50°,

VCE平分NACDi,

???ZACE=25°,

.,.ZAiEC=360°-25o-130o-75o=130°；

(3)解：如圖3：

圖3

過點E作EF〃PQ,

VZAiDiC=30°,線段AD沿MN向左平移到AiDi,PQ〃MN,

AZQAiDi=30°,EF〃PQ〃MN,

VAiE平分NAAiDi,

AZQA1E-Z2—15°,

VZPAC=50°,PQ〃MN,

AZACN=50°,

VCE平分NACDi,

JZACE=ZECN=25°,

VEF/7MN,

AZ1=ZECN=25°,

???ZAiEC=Z1+Z2=15°+25°=40°.

47.【答案】(1)-8；6

(2)\x-6\

(3)解：???點C在點B的左側，且CB=8,

???1—6=—8,

x-2.

設點A移動的時間為t秒.

當點A在點C的左側時，—2—（2t—8）=2x[6—（2t—8）],

解得:t=11,

此時點A對應的數為14,在點C的右側，不合題意，舍去；

當點4在點C的右側且在點B的左側時，（2t—8）-（-2）=2X[6-（2t—8）],

解得：”莖.

???點A移動的時間為學秒.

4.........................B

-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567>

48.【答案】（1）解：①..?NACB=90。，ZB=72°,

.,.ZC=90°-72°=18°,

VZCPB=54°,

/.ZA+ZACP=54°,

，/ACP=36°,

NACP=2NA,

??.△ACP是“倍角三角