2024屆廣東省順德區大良鎮重點達標名校初中數學畢業考試模擬沖刺卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知x=2是關于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．22．如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E，則陰影部分面積為（）A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π3．在實數﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的數是（）A．﹣3.5 B．2 C．0 D．﹣44．下列運算正確的是（）A．a2+a2=a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．a6÷a2=a3 D．（﹣2a3）2=4a65．如圖，A,B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB．點P從A出發，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束.設運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數關系的是A．① B．④ C．②或④ D．①或③6．1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質在放出射線后，這種物質的質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，放射性物質的質量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此種放射性物質的半衰期，如圖是表示鐳的放射規律的函數圖象，根據圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）A．810年 B．1620年 C．3240年 D．4860年7．廣西2017年參加高考的學生約有365000人，將365000這個數用科學記數法表示為（）A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×1068．已知二次函數的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（）個．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．10．下列計算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a2p÷a﹣p=a3p二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在一次數學測試中，同年級人數相同的甲、乙兩個班的成績統計如下表：班級平均分中位數方差甲班乙班數學老師讓同學們針對統計的結果進行一下評估，學生的評估結果如下：這次數學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；甲班學生中數學成績95分及以上的人數少；乙班學生的數學成績比較整齊，分化較小．上述評估中，正確的是______填序號12．如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC（AC＞AB），當木桿繞點A按逆時針方向旋轉，直至到達地面時，影子的長度發生變化．已知AE＝5m，在旋轉過程中，影長的最大值為5m，最小值3m，且影長最大時，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為_____m．13．計算a10÷a5=_______．14．某種藥品原來售價100元，連續兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是．15．如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為．16．如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E，F是正方形ABCD內的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為__________．17．如圖所示，矩形ABCD的頂點D在反比例函數（x＜0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，△BCE的面積是6，則k=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知，如圖，是的平分線，，點在上，，，垂足分別是、.試說明：.19．（5分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是；（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．20．（8分）如圖，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分別為AB，AC上的點（E，F不與A重合），且EF∥BC．將△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，再展開．（1）請判斷四邊形AEA′F的形狀，并說明理由；（2）當四邊形AEA′F是正方形，且面積是△ABC的一半時，求AE的長．21．（10分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數解．22．（10分）（1）觀察猜想如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數量關系為______；（2）問題解決如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結BD，求BD的長；（3）拓展延伸如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長．23．（12分）學校決定在學生中開設：A、實心球；B、立定跳遠；C、跳繩；D、跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖①②的統計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？（2）請計算本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整．（3）若調查到喜歡“跳繩”的5名學生中有2名男生，3名女生，現從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學生的概率．24．（14分）如圖，已知△ABC，分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，連結BD,CE交于點F，設AB=m，BC=n.（1）求證：∠BDA=∠ECA．（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的長.（3）當∠ABC=____時，BD最大，最大值為____（用含m，n的代數式表示）（4）試探究線段BF,AE,EF三者之間的數量關系。

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．2、C【解析】

根據題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積．【詳解】由題意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，連接OE，則OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴陰影部分面積為：==6-π，故選C．【點睛】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．3、D【解析】

根據任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小進行比較即可【詳解】在實數﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的數是﹣4，故選D．【點睛】掌握實數比較大小的法則4、D【解析】

根據完全平方公式、合并同類項、同底數冪的除法、積的乘方，即可解答．【詳解】A、a2+a2=2a2，故錯誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；C、a6÷a2=a4，故錯誤；D、（-2a3）2=4a6，正確；故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式、同底數冪的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關鍵是熟記公式和法則．5、D【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①，由此即可解決問題．【詳解】解：當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①．故選D．6、B【解析】

根據半衰期的定義，函數圖象的橫坐標，可得答案．【詳解】由橫坐標看出1620年時，鐳質量減為原來的一半，故鐳的半衰期為1620年，故選B．【點睛】本題考查了函數圖象，利用函數圖象的意義及放射性物質的半衰期是解題關鍵．7、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將365000這個數用科學記數法表示為3.65×1．故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【解析】分析：根據已知畫出圖象，把x=?2代入得：4a?2b+c=0，把x=?1代入得：y=a?b+c>0，根據不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解：根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，畫出圖象為：如圖把x=?2代入得：4a?2b+c=0，∴①正確；把x=?1代入得：y=a?b+c>0，如圖A點，∴②錯誤；∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1，∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,?2?x1<?2，∴由一元二次方程根與系數的關系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，∴2a+c>0，∴③正確；④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0，∴④正確.所以①③④三項正確．故選B.點睛：屬于二次函數綜合題，考查二次函數圖象與系數的關系,二次函數圖象上點的坐標特征,拋物線與軸的交點，屬于常考題型.9、A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，則cosB==，故選A10、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項錯誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項錯誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤；D．a2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據平均數、中位數和方差的意義分別對每一項進行解答，即可得出答案．【詳解】解：∵甲班的平均成績是92.5分，乙班的平均成績是92.5分，∴這次數學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；故正確；∵甲班的中位數是95.5分，乙班的中位數是90.5分，甲班學生中數學成績95分及以上的人數多，故錯誤；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班學生的數學成績比較整齊，分化較小；故正確；上述評估中，正確的是；故答案為：．【點睛】本題考查平均數、中位數和方差，平均數表示一組數據的平均程度中位數是將一組數據從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數或最中間兩個數的平均數；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．12、7.5【解析】試題解析：當旋轉到達地面時，為最短影長，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影長最大時，木桿與光線垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴∵AE=5m，∴解得：EF=7.5m.故答案為7.5.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例.13、a1．【解析】試題分析：根據同底數冪的除法底數不變指數相減，可得答案．原式=a10-1=a1，故答案為a1．考點：同底數冪的除法．14、10%．【解析】

設平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據題意列方程解答即可.【詳解】設平均每次降價的百分率為，根據題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個百分率是.故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法.若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數量關系為.15、．【解析】試題分析：設正方形的邊長為y，EC=x，由題意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y≠0，化簡得y=4x，∴sin∠EAB=．考點：1．相切兩圓的性質；2．勾股定理；3．銳角三角函數的定義16、【解析】分析：延長AE交DF于G，再根據全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根據勾股定理得出EF的長．詳解：延長AE交DF于G，如圖，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=．故答案為．點睛：本題考查了正方形的性質，關鍵是根據全等三角形的判定和性質得出EG=FG=1，再利用勾股定理計算．17、-1【解析】

先設D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據△BCE的面積是6，得出BC×OE=1，最后根據AB∥OE，得出，即BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【詳解】設D（a，b），則CO=-a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數y=（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=1，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴1=b×（-a），即ab=-1，∴k=-1，故答案為-1．【點睛】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，矩形的性質以及平行線分線段成比例定理的綜合應用，能很好地考核學生分析問題，解決問題的能力．解題的關鍵是將△BCE的面積與點D的坐標聯系在一起，體現了數形結合的思想方法．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見詳解【解析】

根據角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可．【詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關鍵．19、（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據平移的性質得出平移后的圖從而得到點的坐標；（2）根據位似圖形的性質得出對應點位置，從而得到點的坐標；（3）利用等腰直角三角形的性質得出△A2B2C2的面積．試題解析：（1）如圖所示：C1（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面積是：××=1平方單位．故答案為1．考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理20、（1）四邊形AEA′F為菱形．理由見解析；（2）1．【解析】

（1）先證明AE=AF，再根據折疊的性質得AE=A′E，AF=A′F，然后根據菱形的判定方法可判斷四邊形AEA′F為菱形；（2）四先利用四邊形AEA′F是正方形得到∠A=90°，則AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEA′F的面積是△ABC的一半得到AE2=??6?6，然后利用算術平方根的定義求AE即可．【詳解】（1）四邊形AEA′F為菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，∴AE=A′E，AF=A′F，∴AE=A′E=AF=A′F，∴四邊形AEA′F為菱形；（2）∵四邊形AEA′F是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB=AC=BC=×6=6，∵正方形AEA′F的面積是△ABC的一半，∴AE2=??6?6，∴AE=1．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．21、當x=﹣3時，原式=﹣，當x=﹣2時，原式=﹣1．【解析】

先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內找到符合分式有意義的x的整數值，代入計算可得．【詳解】原式=÷=?=，解不等式組，解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤﹣1，∴不等式組的解集為﹣4＜x≤﹣1，∴不等式的整數解是﹣3，﹣2，﹣1．又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，∴x=﹣3或x=﹣2，當x=﹣3時，原式=﹣，當x=﹣2時，原式=﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數解，求分式的值時，一定要選擇使每個分式都有意義的未知數的值.22、（1）BC=BD+CE，（2）；（3）.【解析】

（1）證明△ADB≌△EAC，根據全等三角形的性質得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之間的數量關系;（2）過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，證明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，根據勾股定理即可得到BD的長；（3）過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，證明△CED≌△AFD，根據全等三角形的性質得到CE=AF，ED=DF，設AF=x，DF=y，根據CB=4，AB=2，列出方程組，求出的值，根據勾股定理即可求出BD的長.【詳解】解：（1）觀察猜想結論：BC=BD+CE，理由是：如圖①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）問題解決如圖②，過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：（3）拓展延伸如圖③，過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，設AF=x，DF=y，則，解得：∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：【點睛】考查全等三角形的判定與性質，勾股定理，二元一次方程組的應用，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.23、（1）150；（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）用A類人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；（2）用總人數分別減去A、C、D得到B類人數，再計算出它所占的百分比，然后補全兩個統計圖；（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出剛好抽到不同性別學生的結果數，然后利用概率公式求解．【詳解】解：（1）15÷10%=150，所以共調查了150名學生；（2）喜歡“立定跳遠”學生的人數為150﹣15﹣60﹣30=45，喜歡“立定跳遠”的學生所占百分比為1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，兩個統計圖補充為：（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中剛好抽到不同性別學生的結果數為12，所以剛好抽到不同性別學生的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．24、135°m+n【解析】試題分析：（1）由已知條件證△ABD≌△AEC，即可得到∠BDA=∠CEA；（2