第1頁（共1頁）2022-2023學年陜西省西安市長安區九年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）﹣2的倒數是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（4分）如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）2012年3月5日上午，國務院總理溫家寶向第十一屆全國人大五次會議作政府工作報告時提出，2012年中央財政要進一步增加教育投入，國家財政性教育經費支出21984.63億元．將21984.63用科學記數法可表示為（）A．21.98463×103 B．0.2198463×105 C．2.198463×104 D．2.198463×1034．（4分）如圖．已知AB∥CD，∠1＝70°，則∠2的度數是（）A．60° B．70° C．80° D．1105．（4分）下列運算正確的是（）A．2﹣2＝﹣4 B．（a2）3＝a5 C．2x3+3x3＝5x3 D．x8÷x4＝x26．（4分）方程組的解是（）A． B． C． D．7．（4分）某校籃球班21名同學的身高如下表身高cm180186188192208人數（個）46542則該校籃球班21名同學身高的眾數和中位數分別是（單位：cm）（）A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，1888．（4分）如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線關于y軸對稱．AB∥x軸，AB＝4cm，最低點C在x軸上，高CH＝1cm，BD＝2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數解析式為（）A．y＝（x+3）2 B．y＝（x+3）2 C．y＝（x﹣3）2 D．y＝（x﹣3）29．（4分）函數y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，下列結論：①兩函數圖象的交點坐標為A（2，2）；②當x＞2時，y2＞y1；③直線x＝1分別與兩函數圖象交于B、C兩點，則線段BC的長為3；④當x逐漸增大時，y1的值隨著x的增大而增大，y2的值隨著x的增大而減小．則其中正確的是（）A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④10．（4分）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣4b2＝．12．（5分）如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數恰好為“2”和“8”（單位：cm），則該圓的半徑為cm．13．（5分）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的直徑為分米，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內的概率是．14．（5分）如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區域（含正方形邊界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信號槍沿直線y＝﹣2x+b發射信號，當信號遇到黑色區域時，區域便由黑變白，則能夠使黑色區域變白的b的取值范圍為．15．（5分）定義運算a?b＝a（1﹣b），下列給出了關于這種運算的幾個結論：①2?（﹣2）＝6；②a?b＝b?a；③若a+b＝0，則（a?a）+（b?b）＝2ab；④若a?b＝0，則a＝0．其中正確結論的序號是．（在橫線上填上你認為所有正確結論的序號）16．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1是以原點O為圓心，半徑為2的圓與過點（0，1）且平行于x軸的直線l1的一個交點；點A2是以原點O為圓心，半徑為3的圓與過點（0，2）且平行于x軸的直線l2的一個交點；…按照這樣的規律進行下去，點An的坐標為．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共8017．（8分）計算：（）﹣1+（﹣2009）0﹣+2sin30°．18．（8分）解方程：＝．19．（8分）現有如圖1所示的兩種瓷磚．請從這兩種瓷磚中各選2塊，拼成一個新的正方形地板圖案（如示例圖2）：（1）在圖3拼鋪的圖案成軸對稱圖形；（2）在圖4拼鋪的圖案成中心對稱圖形；（3）在圖5拼鋪的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．（要求：三個圖各不相同．）20．（8分）某校“我愛學數學”課題學習小組的活動主題是“測量學校旗桿的高度”．以下是該課題小組研究報告的部分記錄內容：課題測量學校旗桿的高度圖示發言記錄小紅：我站在遠處看旗桿頂端，測得仰角為30°小亮：我從小紅的位置向旗桿方向前進12m看旗桿頂端，測得仰角為60°小紅：我和小亮的目高都是1.6m請你根據表格中記錄的信息，計算旗桿AG的高度．（取1.7，結果保留兩個有效數字）21．（10分）為了解某縣2011年初中畢業生的實驗考查成績等級的分布情況，隨機抽取了該縣若干名學生的實驗考查成績進行統計分析，并根據抽取的成績繪制了如下的統計圖表：成績等級ABCD人數60xy10百分比30%50%15%m請根據以上統計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生有名；（2）表中x，y和m所表示的數分別為：x＝，y＝，m＝；（3）請補全條形統計圖；（4）根據抽樣調查結果，請你估計2011年該縣5400名初中畢業生實驗考查成績為D類的學生人數．22．（12分）某公司有A型產品40件，B型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：A型利潤B型利潤甲店200170乙店160150（1）設分配給甲店A型產品x件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為W（元），求W關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；（3）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產品的每件利潤仍高于甲店B型產品的每件利潤．甲店的B型產品以及乙店的A，B型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？23．（12分）問題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．問題探究：（1）①如圖1所示，當G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數量關系及所在直線的位置關系．（不要求證明）②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．類比研究：（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖4所示），且＝k（其中k＞0），請直接寫出線段BG、DE的數量關系及位置關系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷．拓展應用：（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB＝3，EF＝2，求BE2+DG2的值．24．（14分）如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與x軸負半軸上．過點B、C作直線l．將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點D，與y軸交于點E．（1）將直線l向右平移，設平移距離CD為t（t≥0），直角梯形OABC被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為s，s關于t的函數圖象如圖2所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積，②當2＜t＜4時，求S關于t的函數解析式；（2）在第（1）題的條件下，當直線l向左或向右平移時（包括l與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2022-2023學年陜西省西安市長安區九年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）﹣2的倒數是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒數是﹣．故選：D．2．（4分）如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左往右看，得到從左往右2列正方形的個數依次為2，1，故選：C．3．（4分）2012年3月5日上午，國務院總理溫家寶向第十一屆全國人大五次會議作政府工作報告時提出，2012年中央財政要進一步增加教育投入，國家財政性教育經費支出21984.63億元．將21984.63用科學記數法可表示為（）A．21.98463×103 B．0.2198463×105 C．2.198463×104 D．2.198463×103【解答】解：將21984.63用科學記數法表示為2.198463×104．故選：C．4．（4分）如圖．已知AB∥CD，∠1＝70°，則∠2的度數是（）A．60° B．70° C．80° D．110【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝70°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝110°．故選：D．5．（4分）下列運算正確的是（）A．2﹣2＝﹣4 B．（a2）3＝a5 C．2x3+3x3＝5x3 D．x8÷x4＝x2【解答】解：A、2﹣2＝；B、（a2）3＝a6；C、正確；D、x8÷x4＝x4．故選：C．6．（4分）方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：，（1）+（2）得，3x＝6，x＝2，把x＝2代入（1）得，y＝﹣1，∴原方程組的解．故選：D．7．（4分）某校籃球班21名同學的身高如下表身高cm180186188192208人數（個）46542則該校籃球班21名同學身高的眾數和中位數分別是（單位：cm）（）A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，188【解答】解：眾數是：186cm；中位數是：188cm．故選：C．8．（4分）如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線關于y軸對稱．AB∥x軸，AB＝4cm，最低點C在x軸上，高CH＝1cm，BD＝2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數解析式為（）A．y＝（x+3）2 B．y＝（x+3）2 C．y＝（x﹣3）2 D．y＝（x﹣3）2【解答】解：∵高CH＝1cm，BD＝2cm，而B、D關于y軸對稱，∴D點坐標為（1，1），∵AB∥x軸，AB＝4cm，最低點C在x軸上，∴AB關于直線CH對稱，∴左邊拋物線的頂點C的坐標為（﹣3，0），∴右邊拋物線的頂點C的坐標為（3，0），設右邊拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2，把D（1，1）代入得1＝a×（1﹣3）2，解得a＝，故右邊拋物線的解析式為y＝（x﹣3）2．故選：C．9．（4分）函數y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，下列結論：①兩函數圖象的交點坐標為A（2，2）；②當x＞2時，y2＞y1；③直線x＝1分別與兩函數圖象交于B、C兩點，則線段BC的長為3；④當x逐漸增大時，y1的值隨著x的增大而增大，y2的值隨著x的增大而減小．則其中正確的是（）A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④【解答】解：①函數y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）組成方程組，解之得，即兩函數圖象的交點坐標為A（2，2），故①正確；②由圖象直接可得當x＞2時，y2＜y1，故②錯誤；③把x＝1分別代入函數y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0），可得y1＝1，y2＝4，∴BC的長為3，故③正確；④函數y1＝x（x≥0）中，k＞0，y隨x增大而增大，y2＝（x＞0）中，k＞0，在每一象限內y隨x增大而減小，故④正確．故選：D．10．（4分）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A． B． C． D．【解答】解：∵第三個圖形是三角形，∴將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個短邊正對著，∴選擇答案D，排除B與C．故選：D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案為：（a+2b）（a﹣2b）．12．（5分）如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數恰好為“2”和“8”（單位：cm），則該圓的半徑為cm．【解答】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，設OB＝r，根據垂徑定理，BE＝AB＝×6＝3cm，根據題意列方程得：（r﹣2）2+9＝r2，解得r＝，∴該圓的半徑為cm．13．（5分）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的直徑為分米，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內的概率是．【解答】解：因為⊙O的直徑為分米，則半徑為分米，⊙O的面積為π（）2＝平方分米；正方形的邊長為＝1分米，面積為1平方分米；因為豆子落在圓內每一個地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內）＝＝．故答案為：．14．（5分）如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區域（含正方形邊界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信號槍沿直線y＝﹣2x+b發射信號，當信號遇到黑色區域時，區域便由黑變白，則能夠使黑色區域變白的b的取值范圍為3≤b≤6．【解答】解：由題意可知當直線y＝﹣2x+b經過A（1，1）時b的值最小，即﹣2×1+b＝1，b＝3；當直線y＝﹣2x+b過C（2，2）時，b最大即2＝﹣2×2+b，b＝6，故能夠使黑色區域變白的b的取值范圍為3≤b≤6．15．（5分）定義運算a?b＝a（1﹣b），下列給出了關于這種運算的幾個結論：①2?（﹣2）＝6；②a?b＝b?a；③若a+b＝0，則（a?a）+（b?b）＝2ab；④若a?b＝0，則a＝0．其中正確結論的序號是①③．（在橫線上填上你認為所有正確結論的序號）【解答】解：∵a?b＝a（1﹣b），①2?（﹣2）＝6＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6故本選項正確；②a?b＝a×（1﹣b）＝a﹣abb?a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，故本選項錯誤；③∵（a?a）+（b?b）＝[a（1﹣a）]+[b（1﹣b）]＝a﹣a2+b﹣b2，∵a+b＝0，∴原式＝（a+b）﹣（a2+b2）＝0﹣[（a+b）2﹣2ab]＝2ab，故本選項正確；④∵a?b＝a（1﹣b）＝0，∴a＝0錯誤．故答案為：①③16．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1是以原點O為圓心，半徑為2的圓與過點（0，1）且平行于x軸的直線l1的一個交點；點A2是以原點O為圓心，半徑為3的圓與過點（0，2）且平行于x軸的直線l2的一個交點；…按照這樣的規律進行下去，點An的坐標為（）．【解答】解：∵點A1是以原點O為圓心，半徑為2的圓與過點（0，1）且平行于x軸的直線l1的一個交點，∴A1的縱坐標為1，橫坐標為：＝，即A1（，1）；同理可求：A2（，2），A3（，3）∴根據這些具體值，得出規律：An的縱坐標是n，橫坐標是．即An的坐標為（）．故答案為：（）．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共8017．（8分）計算：（）﹣1+（﹣2009）0﹣+2sin30°．【解答】解：原式＝2+1﹣3+2×＝1．18．（8分）解方程：＝．【解答】解：方程的兩邊同乘x（x﹣1），得3x﹣3＝2x，解得x＝3．檢驗：把x＝3代入x（x﹣1）＝6≠0．∴原方程的解為：x＝3．19．（8分）現有如圖1所示的兩種瓷磚．請從這兩種瓷磚中各選2塊，拼成一個新的正方形地板圖案（如示例圖2）：（1）在圖3拼鋪的圖案成軸對稱圖形；（2）在圖4拼鋪的圖案成中心對稱圖形；（3）在圖5拼鋪的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．（要求：三個圖各不相同．）【解答】解：（1）所作圖形如下：；（2）所作圖形如下：；（3）所作圖形如下：．20．（8分）某校“我愛學數學”課題學習小組的活動主題是“測量學校旗桿的高度”．以下是該課題小組研究報告的部分記錄內容：課題測量學校旗桿的高度圖示發言記錄小紅：我站在遠處看旗桿頂端，測得仰角為30°小亮：我從小紅的位置向旗桿方向前進12m看旗桿頂端，測得仰角為60°小紅：我和小亮的目高都是1.6m請你根據表格中記錄的信息，計算旗桿AG的高度．（取1.7，結果保留兩個有效數字）【解答】解：解法一：設BD＝xm，AB＝xm，在Rt△ABC中，tan30°＝，即＝…（4分）解得x＝6，∴AB＝6…（6分）∴AG＝6+1.6≈6×1.7+1.6≈12m…（8分）解法二：∵∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，∴∠CAD＝60°﹣∠ACB＝30°＝∠ACB，∴AD＝CD＝12…（2分）在Rt△ADB中，sin60°＝，即＝…（4分）∴AB＝6…（6分）∴AG＝6+1.6≈6×1.7+1.6≈12m…（8分）21．（10分）為了解某縣2011年初中畢業生的實驗考查成績等級的分布情況，隨機抽取了該縣若干名學生的實驗考查成績進行統計分析，并根據抽取的成績繪制了如下的統計圖表：成績等級ABCD人數60xy10百分比30%50%15%m請根據以上統計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生有200名；（2）表中x，y和m所表示的數分別為：x＝100，y＝30，m＝5%；（3）請補全條形統計圖；（4）根據抽樣調查結果，請你估計2011年該縣5400名初中畢業生實驗考查成績為D類的學生人數．【解答】解：（1）60÷30%＝200名；（2）x＝200×50%＝100，y＝200×15%＝30，m＝1﹣95%＝5%；（3）（4）5400×5%＝270名．答：估計2011年該縣5400名初中畢業生實驗考查成績為D類的學生人數為270名．22．（12分）某公司有A型產品40件，B型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：A型利潤B型利潤甲店200170乙店160150（1）設分配給甲店A型產品x件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為W（元），求W關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；（3）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產品的每件利潤仍高于甲店B型產品的每件利潤．甲店的B型產品以及乙店的A，B型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？【解答】解：依題意，分配給甲店A型產品x件，則甲店B型產品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有{30﹣（40﹣x）}件，則（1）W＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝20x+16800．由，解得10≤x≤40．（2）由W＝20x+16800≥17560，∴x≥38．∴38≤x≤40，x＝38，39，40．∴有三種不同的分配方案．方案一：x＝38時，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；方案二：x＝39時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；方案三：x＝40時，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．（3）依題意：200﹣a＞170，即a＜30，W＝（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝（20﹣a）x+16800，（10≤x≤40）．①當0＜a＜20時，20﹣a＞0，W隨x增大而增大，∴x＝40，W有最大值，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達到最大；②當a＝20時，10≤x≤40，W＝16800，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣；③當20＜a＜30時，20﹣a＜0，W隨x增大而減小，∴x＝10，W有最大值，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達到最大．23．（12分）問題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．問題探究：（1）①如圖1所示，當G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數量關系及所在直線的位置關系．（不要求證明）②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．類比研究：（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖4所示），且＝k（其中k＞0），請直接寫出線段BG、DE的數量關系及位置關系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷．拓展應用：（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB＝3，EF＝2，求BE2+DG2的值．【解答】解；（1）①BG＝DE，BG⊥DE；②仍然成立，選擇圖2證明如下：證明：∵四邊形ABCD、CEFG都是正方形；∴BC＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG，∴∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，又∵∠BHC＝∠DHO，∠CBG+∠BHC＝90°，∴∠CDE+∠DHO＝90°，∴∠DOH＝90°，∴BG⊥DE；（2）BG⊥DE，＝k，如圖5，證明：∵四邊形ABCD，CEFG都是矩形，且＝＝k，∴＝＝k，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCG＝∠DCE，∴△BCG∽△DCE，∴∠CBG＝∠CDE，＝k，又∵∠BHC＝∠DHO，∠CBG+∠BHC＝90°，∴∠CDE+∠DHO＝90°，∴∠DOH＝90°，∴BG⊥DE；（3）∵BG⊥DE，∴BE2+DG2＝OB2+OE2+OG2+OD2＝BD2+GE2，又∵AB＝3，CE＝2，∴BD＝3，GE＝2，∴BD2+GE2＝（3）2+（2）2＝26，∴BE2+DG2＝26．24．（14分）如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、