2024/3/312021版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：函數(shù)的應(yīng)用2024/3/312021版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：函數(shù)的1三年9考高考指數(shù):★★★1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.三年9考高考指數(shù):★★★21.函數(shù)模型的應(yīng)用是高考考查的重點(diǎn).2.建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題是高考命題的熱點(diǎn)，常與導(dǎo)數(shù)、均值不等式、函數(shù)的單調(diào)性、最值等交匯出現(xiàn)，主要考查建模能力及分析問題和解決問題的能力.3.選擇題、填空題、解答題三種題型都有所涉及，但以解答題為主.1.函數(shù)模型的應(yīng)用是高考考查的重點(diǎn).31.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較y=ax(a>1）y=logax(a>1）y=xn(n>0)在(0,+∞)上的單調(diào)性增長速度圖像的變化相對平穩(wěn)隨n值變化而不同單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)越來越快越來越慢隨x值增大,圖像與y軸接近平行隨x值增大,圖像與x軸接近平行1.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較y=ax(a>1）y=logaxy4【即時(shí)應(yīng)用】(1)思考:對于直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長三種增長模型，你作為老板，希望公司的利潤和員工獎(jiǎng)金按何種模型增長?提示:公司的利潤選擇直線上升或指數(shù)模型增長,而員工獎(jiǎng)金選擇對數(shù)模型增長.【即時(shí)應(yīng)用】5(2)當(dāng)x越來越大時(shí)，判斷下列四個(gè)函數(shù)中，增長速度最快的是______.①y=2x,②y=x10,③y=lgx,④y=10x2【解析】由函數(shù)圖像知，y=2x的增長速度最快.答案：①(2)當(dāng)x越來越大時(shí)，判斷下列四個(gè)函數(shù)中，增長速度最快的是_6(3)函數(shù)y=2x與y=x2的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______.【解析】由y=2x與y=x2的圖像知有3個(gè)交點(diǎn).答案：3(3)函數(shù)y=2x與y=x2的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______.72.常見的幾種函數(shù)模型(1)直線模型:一次函數(shù)模型y=___________,圖像增長特點(diǎn)是直線式上升(x的系數(shù)k＞0),通過圖像可以直觀地認(rèn)識它,特例是正比例函數(shù)模型y=_________.(2)反比例函數(shù)模型:y=________,增長特點(diǎn)是y隨x的增大而減小.(3)指數(shù)函數(shù)模型:y=a·bx+c(b＞0,b≠1,a≠0)，其增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的速度越來越快(底數(shù)b＞1,a＞0)，常形象地稱為指數(shù)爆炸.kx+b(k≠0)kx(k＞0)2.常見的幾種函數(shù)模型kx+b(k≠0)kx(k＞0)8(4)對數(shù)函數(shù)模型:y=mlogax+n(a＞0,a≠1,m≠0)型，增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越慢(底數(shù)a＞1,m＞0).(5)冪函數(shù)模型:y=a·xn+b(a≠0)型，其中最常見的是二次函數(shù)模型:__________(a≠0)，其特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值先減小，后增大(a＞0).y=ax2+bx+c(4)對數(shù)函數(shù)模型:y=mlogax+n(a＞0,a≠1,m9(6)分段函數(shù)模型：其特點(diǎn)是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同.可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的取值范圍,特別是端點(diǎn).(6)分段函數(shù)模型：其特點(diǎn)是每10【即時(shí)應(yīng)用】(1)據(jù)報(bào)道，全球變暖使北冰洋冬季冰雪覆蓋面積在最近50年內(nèi)減少了5%，如果按此速度，設(shè)2011年的冬季冰雪覆蓋面積為m，從2011年起，經(jīng)過x年后，北冰洋冬季冰雪覆蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是________.(2)某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后期增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用六種常見模型中的________.【即時(shí)應(yīng)用】11(3)某種電熱水器的水箱盛滿水是200L，加熱到一定溫度，即可用來洗浴.洗浴時(shí)，已知每分鐘放水34L，若放水t分鐘時(shí)，同時(shí)自動注水總量為2t2L.當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá)到最少時(shí)，放水程序自動停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水量為65L，則該熱水器一次至多可供______人洗浴.(3)某種電熱水器的水箱盛滿水是200L，加熱到一定溫度，12【解析】(1)設(shè)每年的冰雪覆蓋面積與上一年的比為a,則由題意得1-0.05=a50,∴(2)由增長特點(diǎn)知應(yīng)選對數(shù)函數(shù)模型.【解析】(1)設(shè)每年的冰雪覆蓋面積與上一年的比為a,則由題13(3)在放水程序自動停止前,水箱中的水量為y=2t2-34t+200=2(t-8.5)2+55.5，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，經(jīng)過8.5min，放水停止,共出水34×8.5=289(L)，289÷65≈4.45,故至多可供4人洗浴.答案：(1)(2)對數(shù)函數(shù)模型(3)4(3)在放水程序自動停止前,水箱中的水量為y=2t2-34t14用函數(shù)刻畫實(shí)際問題【方法點(diǎn)睛】用函數(shù)圖像刻畫實(shí)際問題的解題思路將實(shí)際問題中兩個(gè)變量間變化的規(guī)律(如增長的快慢、最大、最小等)與函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最值等)、圖像(增加、減少的緩急等)相吻合即可.用函數(shù)刻畫實(shí)際問題15【例1】如圖所示，向高為H的容器A，B，C，D中同時(shí)以等速注水，注滿為止：(1)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖像是下圖中的(a)，則容器的形狀是_________;【例1】如圖所示，向高為H的容器A，B，C，D中同時(shí)以等速注16(2)若水量v與水深h的函數(shù)圖像是下圖中的(b)，則容器的形狀是_______;(3)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖像是下圖中的(c)，則容器的形狀是_______;(4)若注水時(shí)間t與水深h的函數(shù)圖像是下圖中的(d)，則容器的形狀是_______.(2)若水量v與水深h的函數(shù)圖像是下圖中的(b)，則容器的形17【解題指南】根據(jù)實(shí)際問題中水深h,水量v和注水時(shí)間t之間的關(guān)系，結(jié)合圖像使之吻合即可.【解題指南】根據(jù)實(shí)際問題中水深h,水量v和注水時(shí)間t之間的關(guān)18【規(guī)范解答】(1)該題圖中的(a)說明了注入水的高度是勻速上升的，只有C中的容器能做到，所以應(yīng)填C；(2)該題圖中的(b)說明了水量v增長的速度隨著水深h的增長越來越快，在已知的四個(gè)容器中，只有A中的容器能做到，所以應(yīng)填A(yù)；(3)該題圖中的(c)說明水深h與注水時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系，且反映出來的是升高的速度是由快到慢再到快，在已知的四個(gè)容器中，只有D中的容器能做到，所以應(yīng)填D；【規(guī)范解答】(1)該題圖中的(a)說明了注入水的高度是勻速上19(4)該題圖中的(d)說明水深h與注水時(shí)間t之間的對應(yīng)關(guān)系，且反映出來的是水深升高的速度是先慢后快，在已知的四個(gè)容器中，只有B中的容器能做到，所以應(yīng)填B．答案：(1)C(2)A(3)D(4)B(4)該題圖中的(d)說明水深h與注水時(shí)間t之間的對應(yīng)關(guān)系，20【反思·感悟】用函數(shù)刻畫實(shí)際問題的關(guān)鍵是分析所給實(shí)際問題中兩個(gè)變量間的關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并與函數(shù)的圖像和性質(zhì)聯(lián)系起來，從而使問題解決.【反思·感悟】用函數(shù)刻畫實(shí)際問題的關(guān)鍵是分析所給實(shí)際問題中兩21【變式訓(xùn)練】如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在xOy平面上沿曲線運(yùn)動，速度大小不變，其在x軸上的投影點(diǎn)Q(x,0)的運(yùn)動速度V=V(t)的圖像大致為()【變式訓(xùn)練】如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)P(x,y)222021版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：函數(shù)的應(yīng)用23【解析】選B.由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動時(shí)，投影點(diǎn)Q(x,0)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0，故D錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在開始時(shí)沿直線運(yùn)動，故投影點(diǎn)Q(x,0)的速度為常數(shù)，因此C是錯(cuò)誤的，故選B.【解析】選B.由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)24利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題【方法點(diǎn)睛】利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的步驟若題目給出了含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，或可確定其函數(shù)模型的圖像,求解時(shí)先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式中相關(guān)參數(shù)的值,再用求得的函數(shù)解析式解決實(shí)際問題.【提醒】要結(jié)合實(shí)際意義限制自變量的范圍．

利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際25【例2】(1)(2012·南昌模擬)酒店用餐時(shí)顧客要求：將溫度為10℃、質(zhì)量為0.25kg的同規(guī)格某種袋裝黃酒加熱到30℃～40℃.服務(wù)生將n袋該種袋裝黃酒同時(shí)放入溫度為80℃、質(zhì)量為2.5kg的熱水中，5分鐘后取出可以供顧客飲用，此時(shí)袋裝黃酒的溫度與水的溫度恰好相等.假設(shè)m1kg該規(guī)格袋裝黃酒提高的溫度Δt1℃與m2kg水降低的溫度Δt2℃滿足關(guān)系：m1×Δt1=0.8×m2×Δt2,則n的最小值是_________.【例2】(1)(2012·南昌模擬)酒店用餐時(shí)顧客要求：將溫26(2)為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為________.(2)為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已27【解題指南】(1)先設(shè)服務(wù)生將n袋該種袋裝黃酒加熱到t℃，再由題意列出n關(guān)于t的函數(shù)，并結(jié)合“黃酒加熱到30℃～40℃”,即可求得n的最小值.(2)結(jié)合圖像通過特殊點(diǎn)用待定系數(shù)法求出關(guān)系式.【解題指南】(1)先設(shè)服務(wù)生將n袋該種袋裝黃酒加熱到t℃，再28【規(guī)范解答】(1)設(shè)服務(wù)生將n袋該種袋裝黃酒加熱到t℃，則由：m1×Δt1=0.8×m2×Δt2，得：0.25n×(t-10)=0.8×2.5×(80-t),它是一個(gè)關(guān)于t的減函數(shù)，而黃酒要加熱到30℃～40℃,∴當(dāng)t=40時(shí)，n取最小值，≈10.7,則n的最小值是10.【規(guī)范解答】(1)設(shè)服務(wù)生將n袋該種袋裝黃酒加熱到t℃，則29(2)藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比,則設(shè)函數(shù)y=kt(k≠0),將點(diǎn)(0.1,1)代入可得k=10,則y=10t;將點(diǎn)(0.1,1)代入則所求關(guān)系式為答案：(1)10(2)(2)藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與30【互動探究】本例(2)中題干不變,若據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過_____小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室.【互動探究】本例(2)中題干不變,若據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米31【解析】由本例(2)知,令即從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室.答案：0.6【解析】由本例(2)知,令32【反思·感悟】解決這類已給出數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問題,關(guān)鍵是從實(shí)際問題分析出其經(jīng)過的特殊點(diǎn)或滿足的特殊情況,從而代入求得其解析式.【反思·感悟】解決這類已給出數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問題,關(guān)鍵是從實(shí)際33【變式備選】已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時(shí)間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律是:θ=m·2t+21-t(t≥0，并且m＞0).(1)如果m=2,求經(jīng)過多少時(shí)間,物體的溫度為5攝氏度;(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.【變式備選】已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時(shí)間t(單位34【解析】(1)若m=2,則θ=2·2t+21-t=2(t≥0),當(dāng)θ=5時(shí)，令2t=x≥1,則即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=(舍去),此時(shí)t=1.所以經(jīng)過1分鐘，物體的溫度為5攝氏度.【解析】(1)若m=2,則θ=2·2t+21-t=235(2)物體的溫度總不低于2攝氏度，即θ≥2恒成立，亦恒成立.亦即恒成立.令則0＜x≤1,∴m≥2(x-x2),由于因此，當(dāng)物體的溫度總不低于2攝氏度時(shí)，m的取值范圍是［+∞).(2)物體的溫度總不低于2攝氏度，即θ≥2恒成立，36自建函數(shù)模型解決實(shí)際問題【方法點(diǎn)睛】建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的步驟(1)審題：深刻理解題意，分清條件和結(jié)論，理順其中的數(shù)量關(guān)系，把握其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)；(2)建模：由題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(3)解模：用數(shù)學(xué)知識和方法解決轉(zhuǎn)化出的數(shù)學(xué)問題；(4)還原：回到題目本身，檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義，給出結(jié)論．自建函數(shù)模型解決實(shí)際問題37【例3】(2012·北京模擬)某特許專營店銷售上海世博會紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需要向上海世博局交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元，則增加銷售400枚；而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為x元.【例3】(2012·北京模擬)某特許專營店銷售上海世博會紀(jì)念38(1)寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤y(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格x元之間的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域);(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格x為多少時(shí)，該特許專營店一年內(nèi)利潤y(元)最大，并求出這個(gè)最大值.(1)寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤y(元39【解題指南】解答本題時(shí)(1)首先應(yīng)根據(jù)題意確定出銷售價(jià)格x的取值范圍;再分別求出減少,增加一元時(shí)的銷售利潤,從而得到一年所得利潤y(元)的函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征，選擇適當(dāng)?shù)那笞钪捣椒ㄇ蠼?【解題指南】解答本題時(shí)(1)首先應(yīng)根據(jù)題意確定出銷售價(jià)格x的40【規(guī)范解答】(1)依題意銷售價(jià)格x∈(7,40)，即定義域?yàn)?7,40)，而當(dāng)7＜x≤20，x∈N+時(shí)，則增加銷售400(20-x)枚,故其一年內(nèi)銷售所獲得利潤為y=［2000+400(20-x)］(x-7);當(dāng)20＜x＜40，x∈N+時(shí)，則減少銷售100(x-20)枚.【規(guī)范解答】(1)依題意銷售價(jià)格x∈(7,40)，即定義域?yàn)?1故其一年內(nèi)銷售所獲得利潤為y=［2000-100(x-20)］(x-7)故其一年內(nèi)銷售所獲得利潤為42(2)因?yàn)槿?＜x≤20,則當(dāng)x=16時(shí),ymax=32400(元).若20＜x＜40,則當(dāng)x=23或24時(shí),ymax=27200(元).綜上可得當(dāng)x=16時(shí)，該特許專營店獲得的利潤最大,為32400元.(2)因?yàn)?3【反思·感悟】解決這類問題常見的兩個(gè)誤區(qū)(1)不會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，從而無法求解.(2)在求解過程中忽視實(shí)際問題對變量參數(shù)的限制條件.【反思·感悟】解決這類問題常見的兩個(gè)誤區(qū)44【變式訓(xùn)練】(2012·西安模擬)據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖像如圖所示,過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km).【變式訓(xùn)練】(2012·西安模擬)據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生45(1)當(dāng)t=4時(shí),求s的值;(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.(1)當(dāng)t=4時(shí),求s的值;46【解析】(1)由圖像可知:當(dāng)t=4時(shí),v=3×4=12,∴s=×4×12=24(km).(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí),s=·t·3t=當(dāng)10＜t≤20時(shí)，s=×10×30+30(t-10)=30t-150;當(dāng)20＜t≤35時(shí)，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550.【解析】(1)由圖像可知:當(dāng)t=4時(shí),v=3×4=12,47(3)∵t∈［0,10］時(shí),smax=×102=150＜650,t∈(10,20］時(shí)，smax=30×20-150=450＜650,∴當(dāng)t∈(20,35］時(shí)，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40.∵20＜t≤35,∴t=30.∴沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城.(3)∵t∈［0,10］時(shí),smax=×102=150＜48【變式備選】某公司是專門生產(chǎn)健身產(chǎn)品的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如圖(1)、(2)所示．其中(1)的拋物線表示的是市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；(2)的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系．(1)寫出市場的日銷售量f(t)與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；(2)第一批產(chǎn)品A上市后的第幾天，這家公司日銷售利潤最大，最大利潤是多少?【變式備選】某公司是專門生產(chǎn)健身產(chǎn)品的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市492021版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：函數(shù)的應(yīng)用50【解析】(1)設(shè)f(t)=a(t-20)2+60,由f(0)=0可知a=即f(t)=(t-20)2+60=+6t(0<t≤40,t∈N);【解析】(1)設(shè)f(t)=a(t-20)2+60,由f(0)51(2)設(shè)銷售利潤為g(t)萬元，則當(dāng)30≤t≤40時(shí)，g(t)單調(diào)遞減；當(dāng)0<t<30時(shí)，g′(t)=易知g(t)在(0，)單調(diào)遞增，(30)單調(diào)遞減，而t∈N，故比較g(26),g(27),經(jīng)計(jì)算，g(26)=2839.2<g(27)=2843.1，故第一批產(chǎn)品A上市后的第27天這家公司日銷售利潤最大，最大利潤是2843.1萬元.(2)設(shè)銷售利潤為g(t)萬元，則52【滿分指導(dǎo)】函數(shù)模型應(yīng)用解答題的規(guī)范解答【典例】(12分)(2011·江蘇高考)請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒.如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒.E、F在AB上,是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE=FB=x(cm).【滿分指導(dǎo)】函數(shù)模型應(yīng)用解答題的規(guī)范解答53(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值?(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值.(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取54【解題指南】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件將側(cè)面積和容積表示成x的函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值求法和導(dǎo)數(shù)法求解.【解題指南】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件將側(cè)面積和容積表示成x的55【規(guī)范解答】設(shè)包裝盒的高為h(cm)，底面邊長為a(cm),由已知得(1)S=4ah=8x(30-x)…………4分=-8(x-15)2+1800,所以當(dāng)x=15時(shí),S取得最大值.………………6分【規(guī)范解答】設(shè)包裝盒的高為h(cm)，底面邊長為a(cm),56(2)………………8分V′=(20-x).由V′=0得x=0(舍)或x=20.…………………9分當(dāng)x∈(0,20)時(shí),V′＞0;當(dāng)x∈(20,30)時(shí),V′＜0.所以當(dāng)x=20時(shí),V取得極大值,也是最大值.………………11分此時(shí)即包裝盒的高與底面邊長的比值為……12分2021版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：函數(shù)的應(yīng)用57【閱卷人點(diǎn)撥】通過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議：失分警示在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：(1)忽視實(shí)際問題對變量x的限制即定義域.(2)將側(cè)面積、容積求錯(cuò)，從而造成后續(xù)的求解不正確.【閱卷人點(diǎn)撥】通過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以58備考建議解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考中要高度關(guān)注：(1)讀不懂實(shí)際背景，不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型.(2)對涉及到的相關(guān)公式，記憶錯(cuò)誤.(3)在求解的過程中計(jì)算錯(cuò)誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解.備解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，還有以下幾點(diǎn)容易造成失591.(2012·青島模擬)牛奶保鮮時(shí)間因儲藏時(shí)溫度不同而不同，假定保鮮時(shí)間與儲藏溫度是一種指數(shù)函數(shù)型關(guān)系.若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約是192h,而在22℃的廚房中則約是42h，則保鮮時(shí)間y(h)關(guān)于儲藏溫度x(℃)的函數(shù)解析式是()1.(2012·青島模擬)牛奶保鮮時(shí)間因儲藏時(shí)溫度不同而不同60【解析】選D.設(shè)y=a·bx.則由已知得：【解析】選D.設(shè)y=a·bx.則由已知得：612.(2012·黃山模擬)某種產(chǎn)品市場產(chǎn)銷量情況如圖所示，其中l(wèi)1表示產(chǎn)品各年年產(chǎn)量的變化規(guī)律；l2表示產(chǎn)品各年的銷售情況，下列敘述：(1)