高三數學試卷參考答案1.D由題可知雙曲線—2—1的漸近線方程為>—士槡3工.2.B依題得A—{0,1,2,3},B—{工|—2<工三2},則AnB—{0,1,2}.3.C設圓錐的母線長為l,底面半徑為r,由于圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長,則—2πr,解得r—2,所以該圓錐的表面積為πX22十XX62—16π.5.A因為f（工）—2工十工在R上單調遞增,且f—槡2十<2,所以a>.又b—l9g163<l9g164—,所以a>b.>2—6工—4>十12—0,即圓C工—3）2十（>—2）2—1的圓心為C（3,2）,半徑r—1,點P（—1,1）到圓心C（3,2）的距離d—槡（3十1）2十（2—1）2—槡17,所以|PM|—槡2—1—4.C.—|C|.||c9s人CPM—|C|.||.|||—||2—16.7.A易知4—4十0十0十0—3十1十0十0—2十2十0十0—2十1十1十0—1十1十1十1,當四位數由4,0,0,0構成時,共有1種情況,當四位數由3,1,0,0構成時,共有CA—6種情況,當四位數由2,2,0,0構成時,共有C—3種情況,當四位數由2,1,1,0構成時,共有CC—9種情況,當四位數由1,1,1,1構成時,共有1種情況,所以這樣的“F數”有20個.8.D由題可知c9s人CAB—27—5,c9s人CBA—217—27,則tan人CAB—tan人CBA—a>0,十—1,所以tan人CAB.tan人CBA—a>0.工a—a2>02工—）——,則E的離心率為槡1——槡10.9.AC當工e[—,0]時,2工十e[—,],因為[—,]是正弦函數的單調遞增區間,所以f（工）在區間[—,0]上單調遞增,A選項正確；f（)?sin—0,B選項錯誤；f(）—sinπ—0,C選項正確；【高三數學.參考答案第1頁（共5頁）】DADA數,D選項錯誤. 10.ABD由義3—1,可得（義—1義2十義十1）—0,則義2十義十1—0,解得義——士槡i,所以|義| ）—0,故選項A,D正確.當義——十槡i時,義2—,2 —義,當義———槡i時,義2—,2—義,故選項B正確,選項C錯誤.11.BCD由f（2工—1）的圖象關于直線工—1對稱,可得f（工—1）的圖象關于直線工—2對稱,的圖象關于直線工—1對稱,則f（2—工）—f（工）,所以—f/（2—工）—f/（工）,所以f/（1）—i—1—（1十2十3十…十99）—[f（0）十f（1）十…十f（98）]—4950—f（0）—f（1）—f（2）—4949.12.88X40%—3.2,將樣本數據按從小到大的順序排列為5,5,6,8,8,10,11,14,故40%分位數為8.13.槡6十槡2；2槡3—3把正三棱錐D-ABC的側面展開,兩點間的連接線AA1是截面周長的最小值.正三棱錐D-ABC中,人BDC—30。,所以AD」A1D,AD—槡3十1,所以AA1—槡6十槡2,故ΔAEF周長的最小值為槡6十槡2.FFEBA又———槡3,AA1—槡6十槡2,所以AE—槡31X（槡6十槡2）—槡2,A1E—槡6,則A1F—槡2,EF—槡6—槡2.2]2—2槡3—3.14.6由|a.3工十b工十b|三2工十2,可得|a.工1十b|三2,令函數f（工）—工1,工e[0,2],則【高三數學.參考答案第2頁（共5頁）】—3工23—1]>3工21]>0’故f（工）在[0’2]上單調6’當且僅當a—2’b——4時’上式成立.所以a—b的最大值為6.）—0.02’……3分所以由全概率公式得P（A）—iΣ—31P（Bi）P（A|Bi）—0.3X0.02十0.3X0.03十0.4X0.02—0.023’故從該廠這批產品中任取一件’取到次品的概率為0.023.………6分由（1）知’P（A）—0.023.……………………8分因為X~B（100’0.023）’所以EX—100X0.023—2.3.………………13分16.解1）令n—1’得a1—1.…………………2分當n>2時’因為4sn—（2n十1）an十1’所以4sn—1—（2n—1）an—1十1’兩式相減得4an—（2n十1）an—（2n—1）an—1’……………3分—1—n1——’…………4分’即—2n—1’所以..….aan—n1—XX…’即—2n—1’…………5分所以an—2n—1（n>2’neN*）.……………6分又a1—1’符合上式’所以an—2n—1（neN*）.……………7分（2）由2k—1三2n—1三2k十1’可得k三n三2k—1十1’所以bk—（2k—1十1）—k十1—2k—1—k十2.………………11分b1十b2十…十bk———2k—十—1.…………………15分17.（1）證明：當P和A1重合時’顯然符合題意’當P和A1不重合時’連接A1P’延長A1P交B1C1于點M1’因為BB1C1C是正方形’所以BB1」BC’又因為BB1/AA1’所以AA1」BC.…………2分因為AP」BC’APnA1A—A’所以BC」平面AA1P.…………………4分又A1P仁平面AA1P’所以BC」A1P’則B1C1」A1M1.…………………5分因為AB—AC’所以M1為B1C1的中點’且A1M1為人C1A1B1的角平分線.…………6分因為PeA1M1’所以點P到直線A1B1和A1C1的距離相等.…………7分1」BC所以人AMM1為二面角A-BC-B1的平面角’……………8分因為二面角A-BC-B1的大小是’所以人AMM1—.………………9分【高三數學.參考答案第3頁（共5頁）】MANPAxyBMANPAxyB010………………………11分一.n—0—工十槡3之—0，——2槡3，之—1，所（AC.n—0—2工—>—0，zzMM以n—（槡3，—2槡3，1……………………13分直線AB與平面AC1A1所成的角為a，一 槡16X槡5—槡15,5一 槡16X槡5—槡15,5所以直線AB與平面AC1A1所成角的正弦值為槡5.………………15分—槡工2十>2，…………………3分兩邊平方，化簡得>2—4工十4，故W的方程為>2—4工十4.…………………5分12H（0，tAC的方程為工—m（>—t則G（—mt，0因2tB（mt，—2tt>0，m>0.…………………7分從而直線BD的方程為工——（>—t）.…………………8分聯立<可得>2—4m>十4mt—4—0，所以>1十>A—4m，則>1—4m—2t，（>2—4工十4，所以工1—m（4m—3t）.……………………10分2十m>—mt—4—0，所以>2十>B——m，則>2——m（>2—4工十4，——（—m十t）.…………12分所以直線CD的斜率為—34m—2t十—2t3…15分所以直線CD與直線AC的斜率之比為—.………17分—1.……………………1分………3分【高三數學.參考答案第4頁（共5頁）】.24-381C.當a>0時,令f/（工）>0,解得工>—lna,所以f（工）在（—…,—lna）上單調遞減,………………5分（2）因為f（0）—0,所以a>0.………………6分min—f（—lna）—1十lna—a,……………8分令函數h（a）—1十lna—a,h/（a）——1—,要使得f（工）>0恒成立,則a—1,即a的取值集合為{1}.……………10分）—0,可得ae工1—