2023-2024學年天津市紅橋區普通中學數學八上期末監測模擬

試題

試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區

域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.如圖，在平面直角坐標系中，A(M),B(-L1),C(-l,-2),r>(l,-2),把一

條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細不略不計)的一端固定在點A處,

并按—A-…的規律繞在四邊形ABCo的邊上，則細線另一端所在位置

的點的坐標是()

A.(1,0)B.(1,1)C.(-1,1)D.(-1,-2)

2.若點P(χ,y)在第四象限,且W=2,M=3,則χ+y等于:()

A.-1B.1C.5D.-5

3,若a+b=7,ab=12,則a-b的值為()

A.1B.±1C.2D.±2

4.9的算術平方根是()

A.3B.-3C.±3D.以上都對

5.如圖，AASC的三邊A5、AC、BC的長分別為6、4、8,其三條內角平分線將ΔA6C

分成3個二角形，則SbOAB：SAeMC?SAOSC=（）

C.2:3:4D.4:3:2

6.如圖，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一個條件后，仍無法判定

△ADFdCBE的是

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD〃BC

/??

7.在3.14,0,-工,√I一一,2.010010001（每兩個1之間的（）依次增加1個）中,

57

無理數有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.如圖，已知直線y=x+4與X軸、y軸分別交于A、B兩點，C點在X軸正半軸上且

OC=OB,點D位于X軸上點C的右側，NBAO和NBCD的角平分線AP、CP相交于

點P,連接BC、BP1則NPBC的度數為（）

A.43oB.44oC.45oD.46°

9.下列二次根式中是最簡二次根式的為（）

A.y∕l2,B.>/30C.?∕sD.

10.下列式子L,-?v,-4—,不是分式的有（）

X3x^-r3/+5

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.已知：在AABC中，AH±BC,垂足為息H,若AB+BH=CH,ZABH=JOo,

則ZBAC=.

12.在直角坐標系內，已知A,B兩點的坐標分別為A(—1,1),B(2,3),若M為X

軸上的一點，且MA+MB最小，則M的坐標是.

13.分解因式：4∕nr2-my1=.

14.質檢員小李從一批雞腿中抽查了7只雞腿，它們的質量如下(單位：g)：74,79,

72,75,76,75,73,這組數據的極差是.

15.如圖，在aABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是NBAC的平分線，AD=L若

P,Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是.

16.若一個多邊形的內角和是900。，則這個多邊形是邊形.

17.如圖，-ABC%二EBD,AB=3cm,BD=5cm,則CE的長度為

DBA

18.如圖，在AABC中，NC=90。，ZB=30o,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別

交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于JMN的長為半徑畫弧，兩弧

交于點P,連結AP并延長交BC于點D,若CD=3,則AB=.

?9-(H)分)先化簡(吟+∑?)÷六,再從。，L2中選一個合適的值代

入求值.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標系Xoy中，A(-3,4),B(-4,1),C(-l,1).

(1)在圖中作出AABC關于X軸的軸對稱圖形AABX7;

⑵直接寫出A,B關于y軸的對稱點A”,B”的坐標.

21.（6分）如圖，在方格紙上有三點A、B、C,請你在格點上找一個點D,作出以A、

B、C、D為頂點的四邊形并滿足下列條件.

圖甲圖7,BE丙

（1）使得圖甲中的四邊形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形.

（2）使得圖乙中的四邊形不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形.

⑶使得圖丙中的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

22.（8分）如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請按要求完

成下列操作：先將格點AABC向右平移4個單位得到AAIBICI,再將△AIBICI繞點

23.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點M為X正半軸上一點，過點M的直線/“V

O1

軸，且直線/分別與反比例函數y=［（x>O）和y=：（x〉o）的圖像交于p、Q兩點,

SPOQ=14.

(1)求〃的值;

(2)當NQoM=45。時，求直線OQ的解析式;

(3)在(2)的條件下，若X軸上有一點N,使得JVoQ為等腰三角形，請直接寫出所

有滿足條件的N點的坐標.

—X+5>1-X

3

24.（8分）解不等式組、,并求出它的整數解的和.

x-1<—X——

I48

25.（10分）計算：-14+1√3-2∣-（Λ?-3.14）0+√6÷√2

X5

26.（10分）（1）解方程：——+——=4.

2x—33-2x

（2）計算：3×^∣-（√27-√15）÷√3+∣√5-√3∣.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第

幾個單位長度，從而確定答案.

【詳解】解：VA(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

.,.AB=I-(-1)=2,BC=I-(-2)=3,CD=I-(-1)=2,DA=I-(-2)=3,

二繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10,

2019÷10=201...9,

.?.細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，

即細線另一端所在位置的點的坐標是（1,0）.

故選：A.

【點睛】

本題利用點的坐標考查了數字變化規律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度,

從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的

關鍵.

2、A

【分析】先根據P點的坐標判斷出X，y的符號,然后再根據∣x∣=2,Iyl=I進而求出X,y

的值，即可求得答案.

【詳解】V∣x∣=2,∣y∣=l,

Λx=±2,y=±1.

VP（x、y）在第四象限

Λx=2,y="l.

Λx+y=2-l=-l,

故選A.

【點睛】

本題主要考查了點在第四象限時點的坐標的符號及絕對值的性質，熟練掌握各個象限內

點的坐標的符號特點是解答本題的關鍵.

3、B

【分析】根據（α+b）2-4出?=（α-份2進行計算即可得解.

【詳解】根據（α+b）2-4"=（。一份2可知5—6）2=72—4x12=1,則“―b=±ι,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了完全平方式的應用，熟練掌握完全平方式的相關公式是解決本題的關

鍵.

4、A

【分析】根據算術平方根的定義解答即可.

【詳解】?.?32=9,

.?.9的算術平方根是3,

故選：A.

【點睛】

此題考查算術平方根的定義：如果一個正數的平方等于a,那么這個正數即是a的算術

平方根，熟記定義是解題的關鍵.

5、A

【分析】由角平分線的性質可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、

BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解.

【詳解】解：過點O作ODJLAB于D,OEJ_AC于E,OFJ_BC于F,

TO是三角形三條角平分線的交點，

/.OD=OE=OF,

VAB=6,AC=4,BC=8,

：,SΔOAB:SΔOΛC:SΛOBC=3：2：4.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查角平分線的性質和三角形面積的求法，作輔助線很關鍵.解題時注意：角

的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

6、B

【解析】試題分析：VAE=CF,ΛAE+EF=CF+EF.ΛAF=CE.

ZA=ZC

A.T在△ADF和△CBE中，｛AF=CE,Λ?ADF^?CBE(ASA),正確，

ZAFD=ZCEB

故本選項錯誤.

B.根據AD=CB,AF=CE,NAFD=NCEB不能推出△ADFgZ?CBE,錯誤，故本選

項正確.

AF=CE

C.；在AADF和△CBE中，｛NAFD=NCEB,Λ?ADF^?CBE(SAS),正確，

DF=BE

故本選項錯誤.

D.VAD√BC,ΛZA=ZC.由A選項可知，AADFgZkCBE(ASA),正確，故本

選項錯誤.

故選B.

7、B

【分析】無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概

念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環

小數是無理數.由此即可判定選擇項.

22

【詳解】3.14、0、—萬屬于有理數；

無理數有：-《，、反，2.010010001-(每兩個1之間的0依次增加1個)共3個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π,2兀等；開方開不盡的

數；以及像0.10K)OIo()01…，等有這樣規律的數.

8、C

【分析】依據一次函數即可得到AO=Bo=4,再根據OC=O8,即可得到NA5C=90°,

NC5G=9()°,過尸作PE_LAC,PFLBC,PG±AB,即可得出BP平分NCBG,進

而得到NCSP=45°.

【詳解】在y=x+4中，令χ=0,則y=4；令y=0,則χ=-4,

ΛA(-4,0),B(0,4),

.?.AO=BO=A,

又,：Co=BO,BOLAC,

.?.AABO與ACBO是等腰直角三角形，

ΛZABC=90o,NCBG=90。,

如下圖，PElAC,PFlBC,PGLAB,

VN84。和NBCD的角平分線AP,CP相交于點P,

.-.GP=PE=PF,

.?.8P平分NC8G,

ΛNCBP=45°,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線性質證明方法是解決本題的關鍵.

9、B

【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可.

【詳解】解：A、g=2百，故也不是最簡二次根式，本選項錯誤；

B、國是最簡二次根式，本選項正確;

C、場=2√Σ,故店不是最簡二次根式，本選項錯誤;

D.Jl=半，故J］不是最簡二次根式，本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解題的關鍵.

10、A

A

【分析】形如一（B≠0）,A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根據定義解答即

B

可.

1X4

【詳解】分式有一，-一~7.—,

%%-y3b2+5

不是分式的有Y:，

故選：A.

【點睛】

此題考查分式的定義，掌握分式的構成特征，正確理解定義即可解答問題.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11,75°或35°

【分析】分兩種情況：當NABC為銳角時，過點A作AD=AB,交BC于點D,通過

等量代換得出CZ）=AB=AD,從而利用三角形外角的性質求出NC,最后利用三角

形內角和即可求解；當NABC為鈍角時，直接利用等腰三角形的性質和外角的性質即

可求解.

【詳解】當NABC為銳角時，過點A作AD=AB,交BC于點D,如圖1

圖1

AB=AD

：.ZADB=ZABH=70o,BH=DH

AB+BH=CH,CH=CD+DH

..CD=AB=AD

:.ZC=-ZADB=35°

2

.?.ABAC=180o-ZABH-ZC=75o

當NABC為鈍角時，如圖2

..AB=BC

NBAC=ZACB=-ZABH=35°

2

故答案為：75°或35。.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質和三角形外角的性質，分情況討論是解題的關鍵.

12、(—―>0)

4

【分析】取點A關于X軸的對稱點A'(-1,-1),連接A，B,已知兩點坐標，可用待定

系數法求出直線AB的解析式，從而確定出占M的坐標.

【詳解】解：取點A關于X軸的對稱點A，(-1,-1),

連接AB,與X軸交點即為MA+MB最小時點M的位置，

TA'(-1,-1),B(2,3),

設直線A,B的解析式為y=kx+b,

則有:[-3↑=2-kk++bb'

解得：3：，

b=-

3

41

，直線A，B的解析式為：＞=-XH—,

33

當y=0時，X=—,

4

即M(-L0).

4

【點睛】

利用軸對稱找線段和的最小值，如果所求的點在X軸上，就取X軸的對稱點，如果所求

的點在y軸上，就取y軸的對稱點，求直線解析式，確定直線與坐標軸的交點，即為所

求.

13、m(2x+j)(2x-y)

【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解.

【詳解】解：原式=，"(4x2-J2)=m(2x+j)(2x-j),

故答案為：m(2x+j)(2x-j).

【點睛】

掌握因式分解的幾種方法為本題的關鍵.

14、7

【分析】極差就是這組數據中的最大值與最小值的差.

【詳解】74,79,72,75,76,75,73,這組數據的極差是：79-72=7

故答案為：7

【點睛】

本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關鍵.

24

15、

5

【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC過點B作BQ±AC于點Q,

BQ交AD于點P,則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，在AABC中，利用

面積法可求出BQ的長度，此題得解.

【詳解】VAB=AC,AD是NBAC的平分線,

AD垂直平分BC,

二BP=CP.

如圖，過點B作BQLAC于點Q,BQ交AD于點P,則此時PC+PQ取最小值，最小

值為BQ的長,

YSAABC=~BC?AD=—AC?BQ,

22

BC×AD24

.?.BQ=---------

AC5

24

即PC+PQ的最小值是M

24

故答案為M.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題、等腰三角形的性質以及三角形的面積，凡是涉及最

短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點

關于某直線的對稱點.

16、七

【分析】根據多邊形的內角和公式（〃-2>180。，列式求解即可.

【詳解】設這個多邊形是〃邊形，根據題意得,

(n-2)?180o=900o,

解得〃=7.

故答案為7.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.

17、2cm

【分析】根據全等三角形的對應邊都相等，得到8C、3E的長，即可求出CE的長.

【詳解】解：ΔABC=∕?EBD,AB~3cm,BD~Scm

BC—BD=5cm,EB=AB=3cm

CE—BC-EB=5—3=2cm

故答案為：2cm.

【點睛】

本題考查的主要是全等三角形的性質，對應的邊都相等，注意到全等三角形的對應頂點

寫在對應的位置，正確判斷對應邊即可.

18、6√3

【分析】

由已知可得NBAC=60°,AD為NBAC的平分線，過點D作DE_LAB于E,貝IJ

NBAD=NCAD=30。，DE=CD=3,易證aADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,利用等

腰三角形的性質及勾股定理即可求得AB的長.

【詳解】

：在AABC中，NC=90°,NB=30°,

ΛZBAC=60o,

由題意知AD是NBAC的平分線，

如圖,過點D作DEJ_AB于E,

ΛZBAD=ZCAD=30°,DE=CD=3,

，NBAD=NB=30°,

.?.AADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,

22

:?BE=AE=y∣BD-DE=√36-9=3√3，

ΛAB=2BE=6√3,

故答案為：e?/?.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質、含30°角的直角三角形性質、等腰三角形的判定與性質,

解答的關鍵是熟練掌握畫角平分線的過程及其性質，會利用含30°角的直角三角形的

性質解決問題.

三、解答題(共66分)

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分得到最簡結果，把。=1代入計算即可求出值.

(Q+I)(Q—1)+1α—?

【詳解】解：原式=

(f7—1)^U,("1)2aa-?

當a=l時，原式=L

【點睛】

本題考查了分式的計算和化簡，解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本

質是通分，乘除的本質是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.

20、⑴見解析;(2)A”(3,4),B"(4,l).

【分析】(1)正確找出對應點ASB,,C即可得出AABC關于X軸的軸對稱圖形AAKl

(2)根據關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標改變符號直接寫出即可.

【詳解】(1)如圖所示；

(2)點A(-3,4)、B(-4,1)關于y軸的對稱點A"、B"的坐標分別為：A”(3,

4),B"(4,1).

【點睛】

本題考查軸對稱圖形的作法以及關于坐標軸對稱的點的坐標特點,靈活應用關于坐標軸

對稱的點的性質是解題的關鍵.

21、見解析

【分析】(1)利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的圖形即可；

(2)利用中心對稱圖形的性質得出符合題意的圖形即可；

(3)利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質得出即可.

【詳解】

圖甲

【點睛】

本題考查利用軸對稱設計圖案以及利用利用旋轉設計圖案,熟練掌握軸對稱圖形的性質

以及中心對稱圖形的性質是解題關鍵.

22、見解析.

【分析】將aABC向右平移4個單位后，橫坐標變為x+4,而縱坐標不變，所以點Ai、

Bi、Cl的坐標可知，確定坐標點連線即可畫出圖形aAιBιG,將AAIBICI中的各點

Ai、BKCl旋轉180。后，得到相應的對應點Ai、Bi、Ci,連接各對應點即得AAiBiG.

【詳解】解：如圖所示：

23、(1)k=-20；(2)J=-X5(3)點N的坐標為(26，0)或(2√10,0)或(-

2√10>0)或(4√5?O).

【分析】（1）由Sp02=S.W+Smoq=14結合反比例函數k的幾何意義可得

∣∣Λ∣+4=14,進一步即可求出結果；

（2）由題意可得MO=MQ,于是可設點。（α,-?）,再利用待定系數法解答即可;

（3）先求出點。的坐標和。。的長，然后分三種情況：①若OQ=ON,可直接寫出點

N的坐標；②若QO=QN,根據等腰三角形的性質解答；③若No=NQ,根據兩點間的

距離解答.

【詳解】解：(1)；Spoo=Spa”+S“0。=14,SΔPO,W=—×8=4,SM°w=5陶

.?.；網+4=14,解得網=2(),

V?<0,Λ?=-20；

o

(2)VZQOM=459軸,

：.ZQOM=ZOQM=45°,

：.MO=MQ9

設點。（〃，-〃），直線的解析式為尸/內，

把點Q的坐標代入得：-a=ma9解得：m=-1,

???直線OQ的解析式為產-X;

型上

(3)Y點。(a,-〃)在y

X

：.-a2=-20，解得"2石（負值舍去），

?點Q的坐標為（2后-2行），則OQ=^（2√5）2+（2√5）2=2√H）,

若