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文檔簡介

第六節Green公式Gauss公式推廣一、高斯公式*二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件*三、通量與散度機動目錄上頁下頁返回結束高斯公式通量與散度一、高斯(Gauss)公式定理1.設空間閉區域由分片光滑的閉曲

上有連續的一階偏導數,函數

P,Q,R在面

所圍成,

的方向取外側,則有

(Gauss公式)高斯目錄上頁下頁返回結束Gauss公式的實質

表達了空間閉區域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關系.由兩類曲面積分之間的關系知二、簡單的應用解(利用柱面坐標得)使用Gauss公式時應注意:例2.其中∑為半球面的上側.且取下側,解:以半球底面原式=記半球域為

,高斯公式有計算為輔助面,利用機動目錄上頁下頁返回結束例3.設

Σ

為曲面取上側,求解:

作取下側的輔助面用柱坐標用極坐標機動目錄上頁下頁返回結束三、物理意義----通量與散度1.通量的定義:設有向量場2.散度的定義:存在,散度在直角坐標系下的形式高斯公式可寫成四、小結3、應用的條件4、物理意義2、高斯公式的實質1、高斯公式練習.

利用Gauss公式計算積分其中

為錐面解:作輔助面取上側介于

z=0及z=h(h>0)

之間部分的下側.所圍區域為

,則

機動目錄上頁下頁返回結

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