(蘇科版)八年級數學上冊《第2章軸對稱圖形線段的軸對》目錄contents軸對稱圖形基本概念線段及其性質回顧軸對稱圖形中線段性質探究軸對稱圖形與線段綜合應用實驗操作與探究活動設計章節復習與測試評估01軸對稱圖形基本概念定義把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸。性質對稱軸是一條直線；垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線；軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等；在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。軸對稱圖形定義及性質如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。對稱軸把一個圖形繞著某一點旋轉180度，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點。對稱點對稱軸與對稱點關系等腰三角形、正方形、圓等是軸對稱圖形，各自的對稱軸是其底邊的中線所在的直線、兩條對角線所在的直線和任意一條經過圓心的直線。矩形、菱形和某些平行四邊形也是軸對稱圖形，矩形有兩條對稱軸分別是兩組對邊中點所在的直線，菱形有兩條對稱軸分別是兩條對角線所在的直線，而某些平行四邊形（如正方形和菱形）則同時具有矩形和菱形的對稱性。常見軸對稱圖形舉例從定義出發01如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。從性質出發02軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。因此，可以通過找到一對對應點并作出它們所連線段的垂直平分線來判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。從圖形特點出發03軸對稱圖形具有一些明顯的特點，如對稱軸兩側的圖形形狀、大小完全相同，對應點到對稱軸的距離相等。因此，可以通過觀察圖形的特點來判斷它是否是軸對稱圖形。判斷軸對稱圖形方法02線段及其性質回顧線段是直線上兩點間的有限部分，用兩個端點表示，記作“AB”或“$overline{AB}$”。線段定義除了用兩個大寫字母表示外，還可以用一個小寫字母表示，如線段a。表示方法線段定義及表示方法線段中點線段的中點是將線段平分的點，記作“M”。長度計算公式線段AB的長度記作“|AB|”或“AB”，計算公式為$AB=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，其中$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$分別為A、B兩點的坐標。線段中點與長度計算公式若兩條線段的長度相等，則稱這兩條線段相等。相等線段平行線段垂直線段在同一平面內，不相交的兩條線段稱為平行線段。兩條線段相交成90度角時，稱這兩條線段互相垂直。030201線段間關系判斷技巧VS在幾何圖形中，線段是最基本的元素之一，經常涉及到長度、角度、面積等計算。實際生活問題在實際生活中，線段也廣泛應用于建筑、測量、交通等領域。例如，在建筑中需要測量房屋的長寬高，就需要用到線段的概念；在交通中需要規劃路線，也需要用到線段來表示距離和方向。幾何問題實際應用中線段問題03軸對稱圖形中線段性質探究軸對稱圖形中，存在一個直線（對稱軸），使得圖形關于該直線對稱。對稱軸在對稱軸兩側的線段，如果它們到對稱軸的距離相等，則這兩條線段關于對稱軸對稱。線段對稱性質關于對稱軸對稱的點叫做對稱點，對稱點到對稱軸的距離相等，且它們的連線被對稱軸垂直平分。對稱點的性質軸對稱圖形中線段對稱性質在軸對稱圖形中，可以利用對稱性質來求解線段的長度。例如，如果知道一條線段到對稱軸的距離，就可以推斷出其對稱線段的長度。利用對稱性質在求解線段長度問題時，可以通過構造對稱線段來簡化問題。例如，在求解兩條線段的和或差時，可以將其中一條線段關于對稱軸作對稱，從而將問題轉化為求解一條線段的長度。構造對稱線段利用對稱性求解線段長度問題構造垂直平分線在軸對稱圖形中，可以通過構造垂直平分線來證明線段的關系。例如，如果兩條線段關于對稱軸對稱，那么它們的垂直平分線就是對稱軸。利用對稱點性質在證明線段關系時，可以利用對稱點的性質。例如，如果兩個點關于對稱軸對稱，那么它們到對稱軸的距離相等，且它們的連線被對稱軸垂直平分。因此，可以通過證明兩個點是對稱點來證明線段的關系。構造輔助線證明線段關系在復雜圖形中，可以通過分解圖形來簡化問題。例如，可以將一個復雜的軸對稱圖形分解為幾個簡單的軸對稱圖形，然后分別求解每個簡單圖形中的線段問題。在解決復雜圖形中的線段問題時，需要綜合運用軸對稱圖形的各種性質。例如，可以結合對稱性質、對稱點性質和垂直平分線性質來求解問題。同時，還需要注意靈活運用構造輔助線的方法來幫助解決問題。分解圖形綜合運用性質復雜圖形中線段問題解決方法04軸對稱圖形與線段綜合應用識別實際問題中的軸對稱圖形和線段元素利用軸對稱性質建立數學模型解決實際問題，如建筑設計、工程繪圖等結合實際問題進行數學建模簡化復雜圖形，提高解題效率通過軸對稱變換，發現圖形中的隱藏性質利用軸對稱性質進行證明和計算利用軸對稱性質優化解題方案識別非標準圖形中的軸對稱元素利用軸對稱性質解決非標準圖形中的線段問題拓展思維，探索更多解題方法拓展思維：非標準圖形中線段問題

典型例題分析與解答例題1分析題目中的軸對稱圖形和線段元素，建立數學模型并解答例題2利用軸對稱性質簡化復雜圖形，發現隱藏性質并解答例題3拓展思維，探索非標準圖形中的線段問題，給出多種解題方法并比較優劣05實驗操作與探究活動設計03觀察特點軸對稱圖形關于對稱軸對稱，兩側圖形完全重合，對應點到對稱軸的距離相等。01準備工具材料紙張、剪刀、直尺、鉛筆等。02制作步驟先畫出一個圖形的一半，然后沿對稱軸折疊紙張，再用鉛筆描出另一半圖形，最后剪下整個圖形。制作軸對稱圖形并觀察其特點首先明確要證明的線段關系，然后討論可能的證明方法，最后確定一種或多種證明方法并給出證明過程。小組討論步驟利用軸對稱圖形的性質，通過作輔助線、構造全等三角形等方法來證明線段相等、和差關系等。可能的證明方法證明過程要嚴謹、邏輯清晰，每一步都要有明確的依據。注意事項小組討論：如何證明線段關系不同解法思路可能有多種解法思路，如利用軸對稱圖形的性質直接證明、通過構造全等三角形來證明等。每種解法都有其獨特之處和適用范圍。分享交流步驟每個小組代表上臺展示自己小組的證明方法，并講解解題思路。其他同學認真聽講并提出問題或建議。收獲與啟示通過分享交流，同學們可以了解到不同的解法思路和方法，拓寬自己的思維視野，提高解決問題的能力。分享交流：不同解法思路展示針對同學們的展示和講解，教師進行點評和總結。肯定同學們的優點和亮點，指出不足之處并提出改進建議。總結軸對稱圖形的性質和證明線段關系的方法；提升同學們的思維能力和解題能力；引導同學們將所學知識應用到實際生活中去解決問題。教師點評與總結提升總結提升方向教師點評內容06章節復習與測試評估線段垂直平分線性質熟悉線段垂直平分線的定義和性質，了解其與軸對稱圖形的關系，能夠運用其解決相關問題。軸對稱圖形作圖方法掌握軸對稱圖形的作圖方法，能夠準確繪制出給定圖形的軸對稱圖形。軸對稱圖形定義及性質明確軸對稱圖形的定義，理解對稱軸的概念，掌握軸對稱圖形的基本性質，如對稱點、對稱線段等。知識點回顧與總結梳理練習題完成情況回顧本章節所有練習題，檢查自己是否已經完成所有題目，并對未完成的題目進行補充完成。練習題正確率對已完成的練習題進行自查，評估自己的正確率，找出錯誤原因并進行糾正。難題攻克情況針對本章節的難題進行重點攻克，尋求多種解題方法，提高自己的解題能力。自測練習題完成情況檢查在小組內互相交流學習心得和解題方法，分享自己的學習經驗和技巧。小組內互相交流對小組成員的練習題進行互相檢查，找出錯誤并指出，幫助對方糾正錯誤，共同提高。互相糾錯針對本章節的難題進行討論，共同探討解題方法和思路，拓展自己的思維空間。討論難題小組互評：互相糾錯，共同提