《等腰三角形的軸對稱性》課件蘇科版八年級上引言等腰三角形的性質等腰三角形的判定軸對稱性與等腰三角形的關系典型例題解析練習與鞏固contents目錄01引言等腰三角形是初中數學中的重要概念，具有軸對稱性是其主要特征之一。背景通過本課件的學習，使學生掌握等腰三角形的軸對稱性質，加深對等腰三角形概念的理解，提高幾何直觀和推理能力。目的課件背景與目的有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。定義性質符號表示等腰三角形的兩個底角相等，且等腰三角形是軸對稱圖形。通常用符號“$triangleABC$（$AB=AC$）”表示等腰三角形。030201等腰三角形的基本概念如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。定義軸對稱圖形的對稱軸是一條直線，且軸對稱圖形關于對稱軸具有對稱性。即對于軸對稱圖形上的任意一點，關于對稱軸都有唯一的對稱點存在。性質軸對稱性質在幾何證明、圖形變換等方面有廣泛應用。例如，可以利用軸對稱性質證明等腰三角形的性質，或者利用軸對稱變換構造新的幾何圖形等。應用軸對稱性的定義02等腰三角形的性質等腰三角形的定義有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。軸對稱圖形：等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸，即底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在的直線。等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）。等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。等腰三角形的性質定理010204等腰三角形性質的應用利用等腰三角形的性質進行證明和計算，如證明角相等、線段相等、求角度等。在實際生活中，等腰三角形的性質也有廣泛應用，如建筑設計、道路規劃等。等腰三角形的性質也是學習其他數學知識的基礎，如等邊三角形、直角三角形等。通過等腰三角形的性質，可以培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力。0303等腰三角形的判定定義法等角對等邊垂直平分線角平分線等腰三角形的判定定理01020304有兩邊相等的三角形是等腰三角形。在同一三角形中，如果兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

等腰三角形判定的應用利用等腰三角形的性質證明線段或角相等。在實際問題中，利用等腰三角形的判定定理解決實際問題，如測量、設計等。在幾何證明題中，利用等腰三角形的判定定理證明其他幾何定理或結論。與等腰三角形相關的輔助線作法作頂角的平分線根據等腰三角形的性質，頂角的平分線所在的直線是底邊的垂直平分線，因此可以通過作頂角的平分線來證明線段或角相等。作底邊上的高在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，因此可以通過作底邊上的高來證明線段或角相等。作底邊的垂直平分線根據等腰三角形的性質，底邊的垂直平分線也是頂角的平分線，因此可以通過作底邊的垂直平分線來證明線段或角相等。作腰上的高或中線在等腰三角形中，腰上的高或中線與底邊或底邊上的其他線段有特定的關系，因此可以通過作腰上的高或中線來證明其他幾何結論。04軸對稱性與等腰三角形的關系定義把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。性質對稱軸是一條直線；垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線；軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱性的定義與性質0102等腰三角形的軸對稱性等腰三角形的兩腰上的高相等，兩條腰相等，兩個底角相等。等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在的直線就是它的對稱軸。利用軸對稱性找出等腰三角形的對稱軸，從而確定等腰三角形的頂點、底邊和底角。利用軸對稱性在等腰三角形中添加輔助線，如作底邊上的高、中線或頂角的平分線等，以便利用等腰三角形的性質進行解題。利用軸對稱性在等腰三角形中找出相等的線段和角，從而證明兩個三角形全等或利用全等三角形的性質進行解題。利用軸對稱性解決等腰三角形問題05典型例題解析解析由于AB=AC，根據等腰三角形的性質，我們知道∠B=∠C。又因為D是BC的中點，所以BD=CD。由于AE=AD，我們可以得到∠ADE=∠AED。通過計算外角∠ADC，我們可以得到∠EDC的度數。題目在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC邊上的中點，E為AC上一點，且AE=AD，求∠EDC的度數。知識點本題主要考查了等腰三角形的性質，包括等腰三角形的兩底角相等、等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高重合等知識點。例題一：等腰三角形的性質應用在三角形ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且BD=AD，E為AD上一點，且BE=AC，試說明AE=CE的理由。題目由于AB=AC，我們可以得到∠B=∠C。又因為BD=AD，我們可以得到∠ADB=∠ADC。由于BE=AC，我們可以得到∠BEC=∠ACB。通過計算∠AEB和∠AEC，我們可以得到AE=CE。解析本題主要考查了等腰三角形的判定，包括兩邊相等的三角形是等腰三角形、等角對等邊等知識點。知識點例題二：等腰三角形的判定應用題目01在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,0)，點B在y軸上，且AB=5，試求點B的坐標，并說明理由。解析02由于點A的坐標為(2,0)，我們可以得到OA=2。又因為AB=5，我們可以得到OB=3。由于點B在y軸上，我們可以得到B的坐標為(0,3)或(0,-3)。利用軸對稱性，我們可以得到另一個解。知識點03本題主要考查了軸對稱性的應用，包括利用軸對稱性解決幾何問題、坐標與圖形性質等知識點。同時，也考查了學生的計算能力和邏輯推理能力。例題三：利用軸對稱性解決復雜問題06練習與鞏固03構造等腰三角形根據題目要求，通過作圖構造等腰三角形，并利用其性質進行證明或計算。01識別等腰三角形通過觀察圖形的特點，判斷哪些三角形是等腰三角形，并說明理由。02應用等腰三角形的性質利用等腰三角形的性質，如等邊對等角、三線合一等，解決相關的幾何問題。課堂練習基礎題完成課本或練習冊上的基礎題目，鞏固等腰三角形的基本概念和性質。提高題挑戰一些難度較大的題目，如涉及復雜圖形的等腰三角形問題，或需要綜合運用多種幾何知識的題目。錯題整理對作業中出現的錯誤進行整理和分析，找出錯誤的原因并加以改正。課后作業探究等腰三角形的其他性質除了課本上提到的性質外，還可以探究等腰三角形的一些其他性質，如等腰三角形底邊上的任意一點