平面上的等高線和坡度線

(一)平面上的等高線如圖所示，平面R上的水平線就是平面上的等高線，水平線上各點(diǎn)到基準(zhǔn)面的距離(高程)相等，平面上的等高線也可以看成是一些間距相等的水平面與該平面的交線。平面上的等高線從圖中可以看出平面上的等高線有以下特征：

(1)平面上的等高線是直線；

(2)等高線彼此平行；

(3)等高線的高差相等時(shí)，其水平間距也相等。平面上的等高線平面上垂直于等高線的直線，稱為平面的坡度線，也就是平面上對(duì)H面的最大斜度線。圖(b)中的直線成d7e5，就是△ABC平面的坡度線。例如圖(a)所示，已知一平面ABC的標(biāo)高投影為△a5b9c4，求作該平面的坡度線以及該平面對(duì)H面的傾角α。(二)平面上的坡度線解：因平面的坡度線對(duì)H面的傾角就是該平面對(duì)H面的傾角，因而要先畫出平面的坡度線。但為了作平面的坡度線，就必須先畫出平面上的等高線。如圖(b)所示，在△a5b9c4上任選兩條邊a5b9和b9c4，并在其上定出整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)8、7、6、5。連接相同標(biāo)高點(diǎn)，就得等高線。然后按一邊平行于投影面的投影特性，在適當(dāng)位置任作等高線的垂線d7e5，即為△ABC平面的坡度線。坡度線d7e5對(duì)H面傾角α，就是△ABC平面對(duì)H面的傾角，角可用直角三角形法求得。以d7e5(2個(gè)平距)為一直角三角形直角邊，再用比例尺量得兩個(gè)單位的高差為另一直角邊(d7f=2m)，斜邊ef與坡度線d7e5之間的夾角α，就是△ABC平面對(duì)H面的傾角。(1)平面上的坡度線與等高線互相垂直，它們的水平投影也互相垂直。

(2)坡度線對(duì)水平面的傾角，等于該平面對(duì)水平面的傾角。因此，坡度線的坡度就代表該平面的坡度。平面上的坡度線具有如下特征：

平面的表示法以及

在平面上作等高線的方法平面的表示法以及在平面上作等高線的方法

前面介紹的用幾何元素表示平面的方法在標(biāo)高投影中仍然適用。根據(jù)標(biāo)高投影的特點(diǎn)，下面著重介紹三種平面的表示方法以及在平面上作等高線的方法。1.用兩條等高線表示平面。例如圖(a)所示，已知兩條等高線20m、10m所表示的平面，求作高程為18m、16m、14m、12m的等高線。2010（a）2010（a）201014121816acdefb（b）解：根據(jù)平面上等高線的特征，先在等高線20m、10m之間作一坡度線a20b10，把a(bǔ)20b10五等分得c18、b16、e14、f12各等分點(diǎn)。過各等分點(diǎn)作高程為20m和10m的等高線的平行線，即得高程為18m、16m、14m、12m的等高線。2.用一條等高線和平面上的一條坡度線或坡度表示平面。例如圖所示，已知平面上一條高程為10m的等高線，又知平面的坡度i=1:2，求作平面上高程為9m、8m、7m的等高線。解：先根據(jù)坡度i=1:2，求出平距l(xiāng)=2m。在圖中表示平面坡度的坡度線上，自與等高線10m的交點(diǎn)起，順箭頭方向按比例1:200連續(xù)截取三個(gè)平距，得三個(gè)點(diǎn)，過這三個(gè)點(diǎn)作高程為10m的等高線的平行線，即得平面上高程為9m、8m、7m的等高線。3.用平面上的一傾斜直線和平面的坡度表示平面。

如圖表示一標(biāo)高為3m的一個(gè)平臺(tái)，有一坡度為1:2的斜坡道，可由地面通向臺(tái)頂。斜坡道兩側(cè)的斜面的坡度為1:1，這種斜面用斜面上的一條傾斜直線和斜面的坡度來表示，例如圖(b)用AB的標(biāo)高投影a3b0及坡度1:1表示了圖(a)中斜坡道右側(cè)斜面，在圖(b)中，a3b0旁邊所畫的坡度符號(hào)的箭頭，只表示斜面的大致坡向，不一定畫出平面的準(zhǔn)確坡向。為了與準(zhǔn)確的坡度方向有所區(qū)別，習(xí)慣上用虛線箭頭表示斜面的大致坡向。在圖(a)的示意圖中，坡面上對(duì)水平面最大斜度線方向的長短相間、等距的細(xì)實(shí)線，稱為示坡線。示坡線應(yīng)垂直于坡面上的等高線，并畫在坡面上高的一側(cè)。例如圖(a)所示，已知平面上的一條傾斜直線a3b0，以及平面的坡度i=1:0.5，圖中虛線箭頭表示大致坡向。作出平面上高程為0m、1m、2m的等高線。解先求出平面上高程為0m的等高線，該等高線必通過已知傾斜直線上的b0點(diǎn)，且與a3點(diǎn)的水平距離L=H/i=3/(1/0.5)=1.5m。作圖過程如圖(b)所示，以a3點(diǎn)向切線b0c0作垂線a3c0，即是平面上的坡度線。三等分a3c0，過各點(diǎn)即可作出平行于b0c0。的高程為lm、2m的等高線。如圖(c)所示，上述作圖可理解為過AB作一平面與圓錐頂為A、素線坡度為1:0.5的下圓錐相切。切線AC(是一條圓錐素線)就是該平面的坡度線。已知A、B兩點(diǎn)的高差H=3m。平面坡度i=1：0.5，則水平距離L=H/i=1.5m。因此，所作正圓錐頂高是H=3m，底圓半徑R=L=1.5m。那么，過標(biāo)高為0m的B點(diǎn)作圓錐底圓的切線BC，便是平面上標(biāo)高為0m的等高線。平面的交線

如圖所示，在標(biāo)高投影中，求兩平面的交線時(shí)，通常用水平面作輔助截平面，水平輔助面與兩個(gè)相交平面的截交線是兩條同標(biāo)高的等高線，這兩條等高線的交點(diǎn)是兩個(gè)平面的共有點(diǎn)，就是兩平面前鋒線上的點(diǎn)。

由此可以看出：兩平面上相同高程等高線的兩個(gè)交點(diǎn)的連線，就是兩平面的交線。

在實(shí)際工程中，把建筑物上相鄰坡面的交線稱為坡面交線。坡面與地面的交線稱為坡邊線。坡邊線分為開挖坡邊線(簡稱開挖線)和填筑坡邊線(簡稱坡腳線)。例在高程為5m的地面上挖一基坑，坑底高程為1m，坑底的形狀、大小以及各坡面坡度，如圖(a)所示。求開挖線和坡面交線，并在坡面上畫出示坡線。解作圖過程如圖(b)所示，作圖步驟如下：

(1)作開挖線地面高程為5m，因此開挖線就是各坡面上高程為5m的等高線，它們分別與坑底相應(yīng)的邊線平行。

其水平距離L=H/i，則L1=(5-1)/(1/1)=4m，L2=(5-1)/(1/1.5)=6m，L3=(5-1)/(1/2)=8m。然后按比例尺截取后，畫出各坡面的開挖線。(2)作坡面交線

相鄰兩坡面上標(biāo)高相同的兩等高線的交點(diǎn)，是兩坡面的共有點(diǎn)，也是坡面交線上的點(diǎn)。因此，分別連接開挖線(高程為5m的等高線)的交點(diǎn)與坡底邊線(高程為1m的等高線)的交點(diǎn)，即得四條坡面交線。

(3)畫示坡線

為了增加圖形的明顯性，在坡面上高的一側(cè)，按坡度線方向畫出長短相間的、用細(xì)實(shí)線表示的示坡線。例已知大堤與小堤相交，堤頂面標(biāo)高分別為3m和2m，地面標(biāo)高為0m，各坡面的坡度如圖(a)所示。求作相交兩堤的標(biāo)高投影圖。解作圖過程如圖(b)所示：(1)求坡腳線，即各坡面與地面的交線，現(xiàn)以求大堤坡腳線為例來說明坡腳線的求法。大堤頂線與坡腳下線的高差為3m。大堤前、后坡面的坡度均為1:1，則坡頂線到坡腳線的水平面距離L=H/i=3/(1/1)=3m。按比例尺用3m在兩坡面的坡度線上分別截取一點(diǎn)，過這兩點(diǎn)作坡頂線的平行線，即得大堤的前、后坡腳線。用同樣的方法作出小堤的坡腳下線。(2)作小堤的坡面交線

連接兩坡面上的兩條相同高程等高線的兩個(gè)交點(diǎn)，即為坡面間的交線。因此，將小堤頂面邊線的交點(diǎn)c2、b2分別與小堤坡腳線的交點(diǎn)c0、b0相連，c2c0、b2b0即為所求的交線。(3)作小堤頂面與大堤前坡面的交線

小堤頂面標(biāo)高為2m，它與大堤面的交線就是大堤的前坡面上的標(biāo)高為2m的等高線上(也屬于小堤頂面)的一段，于是就可以作出一段交線a2d2。(4)求大堤與小堤坡面的交線

同樣，連接大堤與小堤相交坡面上的兩條同等高線的兩個(gè)交點(diǎn)，即為大堤與小堤坡面的交線。因此，分別將小堤頂面邊線的a2、d2與小堤坡腳線及大堤坡腳線的交點(diǎn)a0、d0相連，a2a0和d2d0即為大堤與小堤坡面的交線。(5)在各坡面上畫出示坡線

如圖所示，在各個(gè)坡面上按坡度線方向作出示坡線，示坡線可以在各坡面上只畫出一部分，也可以全部畫出。例在高程為0m的地面上修建一個(gè)高程為3m的平臺(tái)，并修建一條斜坡引道，通到平臺(tái)頂面。平臺(tái)坡面的坡度為1:1.5，斜坡引道兩側(cè)邊坡的坡度為1:1。圖(a)是這個(gè)工程建筑物在斜引道附近局部區(qū)域的已知條件，求作這個(gè)局部區(qū)域內(nèi)的坡腳線和坡面交線。前面已講過的圖(a)就是與這個(gè)工程建筑物局部區(qū)域內(nèi)的平臺(tái)、斜引道、坡面、坡腳線、坡面交線相類似的示意圖。解作圖過程如圖(b)的所示：

(1)作坡腳線。因地面的高程為0m，所以坡腳線即為各坡面上高程為0m的等高線。平臺(tái)邊坡的坡腳線與平臺(tái)邊線平行，水平距離L=3/(1/1.5)=4.5m。由此就可作出平臺(tái)邊坡的坡腳線。引道兩側(cè)坡面的坡腳下線的求法：分別以a3、d3為圓心，R=L=H/i=3/(1/1)=3m為半徑畫弧，再分別由b0、c0作圓弧的切線，即為引道兩側(cè)坡面的坡腳線。