第十講等式的性質

【課程解讀】

-------小學初中課程解讀

小學課程初中課程

小學數學中，了解等式的性

質，能用等式的性質解簡單初中數學中，掌握等式的基本性質。

的方程。

【知識銜接】

--------小學知識回顧--------

等式的性質1:等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等.

如果a=b,那么a±c=b±c.

等式的性質2:等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為O的數，結果仍相等.

如果a=b,那么ac=bc,如果a=b(c≠O),那么@=2

cc

------初中知識鏈接------

1.方程的定義

(1)方程的定義：含有未知數的等式叫方程.

方程是含有未知數的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個要點①等式；②含有未知數.

(2)列方程的步驟：

①設出字母所表示的未知數；

②找出問題中的相等關系；

③列出含有未知數的等式-一方程.

2.方程的解

(1)方程的解：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值叫方程的解.

注意：方程的解和解方程是兩個不同的概念，方程的解是指使方程兩邊相等的未知數的值，具有名詞性.而

解方程是求方程解的過程，具有動詞性.

（2）規律方法總結：

無論是給出方程的解求其中字母系數，還有判斷某數是否為方程的解，這兩個方向的問題，一般都采用代

入計算是方法.

3.一元一次方程的定義

（1）一元一次方程的定義

只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1,這樣的方程叫一元一次方程.

通常形式是ax+b=O（a,b為常數，且a≠0）.一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式.一元指

方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1,且未知數的系數不為0?我們將ax+b=O（其中X是未知

數，a、b是已知數，并且a≠0）叫一元一次方程的標準形式.這里a是未知數的系數，b是常數，X的次數

必須是1.

（2）一元一次方程定義的應用（如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值）

這類題目要嚴格按照定義中的幾個關鍵詞去分析，考慮問題需準確，全面.求方程中字母系數的值一般采

用把方程的解代入計算的方法.

4.等式的性質

（1）等式的性質

性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；

性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式.

（2）利用等式的性質解方程

利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化.

應用時要注意把握兩關：

【經典題型】

小學經典題型

1.（2020?江蘇省五年級單元測試）用等式表示天平平衡，正確的是（）

A.x+10=30B.X-10=30C.x=30

2.（2020?江蘇省五年級）等式兩邊都除以（）數，所得的結果仍然是等式。

A.任何B.同一個C.同一個不為0的

3.（2020.江蘇省五年級單元測試）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米。如果從甲袋倒出8千克大米裝

入乙袋，那么兩袋大米同樣重。下面（）不符合題意。

A.a-b=8B.a-8=b+8C.a-b=8×2

4.（2020.江蘇省五年級）根據等式的性質在橫線上填上合適的運算符號，在（）里填上合適的數。

（1）如果x+4=17,那么x+4—4=17—（）。

（2）如果3x=12,那么3x+3=12（）

（3）如果15-χ=12,那么15-χ+x=12（）。

5.（2020?江蘇省五年級）解1.7x=8.5時，給方程的兩邊同時（）,得出X=（）。

初中經典題型

1.下列說法正確的是（）

A.如果α=b,那么o+3=b-3

B.如果a=b,那么3。-1=22-1

C.如果。=4那么@=2

CC

D.如果α=b,那么ac=bc

2.已知。=2。-1,下列式子：①4+2=20+1；②=b；?3a=6b-I；?a-2b-?=0,其中一定成立

2

的有（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

3.已知方=αy,下列結論錯誤的是（）

,axay

A.%=yB.b+ax=b1+ayC.ax-x=ay-xD.——=—

ππ

4.要將等式-LX=I進行一次變形,

得到x=—2,下列做法正確的是（）

2

3

A.等式兩邊同時加一XB.等式兩邊同時乘以2

2

C.等式兩邊同時除以-2D.等式兩邊同時乘以-2

5.下列方程的變形中，正確的是（）

B.由5x=1得X=。

A.若4x-l=3x+l,則x=（）

33

C.若5x+2=6x,則％=2D.由7x=x+8得X=I

6.運用等式的性質變形，正確的是（)

B.如果0=2,那么α=/,

A.如果a=〃，那么α+c=Z?-C

CC

ah

C.如果Q=那么一二—D.如果Q=3那么片=3/

cc

7.下列四組變形中，變形正確的是（)

A.由5x+7=0得5x=-7B.由2x-3=0得2x-3+3=0

,X.1

C.由一=2得aX=-D.由5x=7得x=35

63

8.下列等式變形錯誤的是（）

B.若a=b,則3。=38

D.若a=b,則色=2

C.若a=b,則公=Zzx

mm

9.把方程2x+y=8改寫成用含X的式子表示y的形式為（）

8—V

A.y=8+2xB.?=8-2xC.2x=S-yD.x~~~2

10.下列說法錯誤的是()

A.若a=b,則。一2=/?—2B.若ac=be,則Q=/?

ab

C.若a=b,則一3。二一3。D.右一二一,則ml。=匕1

22

11.將方程3x-2y=7變形成用X的代數式表示.

-XX一IoXIOx

12.方程不ξ?-u^?=l可變形為二一-二一二.

0.30.535

,,a-h3a

13.若^―=:,則7=.

b5h

14.利用等式的性質解下列方程，并寫出檢驗過程：

13C

（1）——X=——x+2；

22

（2）2x+l=7.

15.利用等式的性質解方程解一元一次方程：2-'χ=3

4

16.老師在黑板上寫了一個等式：（α+3）x=4（α+3）.王聰說x=4,劉敏說不一定，當Λ≠4時，這個等式也

可能成立.你同意誰的觀點？請用等式的基本性質說明理由.

17.不論X取何值，等式2ax+6=4x—3總成立，求α+∕＞的值.

18.若4m+2n=m+5n,你能根據等式的性質比較m與n的大小嗎？

19.在解方程3χ-3=2χ-3時，小華同學是這樣解的：

方程兩邊同加上3,得3χ-3+3=2χ-3+3.(l)

于是3x=2x.

方程兩邊同除以X,得3=2.(2)

所以此方程無解.

小華同學的解題過程是否正確？如果正確，請指出每一步的理由；如果不正確，請指出錯在哪里，并加以

改正.

【實戰演練】

-------先作小學題——夯實基礎--------

1.(2020?江蘇省五年級單元測試)下面式子

①6-x=4;②46-7=39；③60+23>70；④9+x；

⑤50÷2=25;(6)χ+4<14;⑦y-28=35;⑧5y=40°

其中等式有(),方程有()。

2.(2020?江蘇省五年級)等式兩邊乘同一個數，左右兩邊仍然相等。()

_22

3.(2020?江蘇省五年級單兀測試)如果X=y。那么x+§=y+《。()

4.(2019?全國五年級期末)解方程

(1)4x-54=14

(2)7x+10x=102

(3)5(x+20)=105

(4)0.26×(5-x)=0.91

再戰初中題——能力提升--------

1.已知2x-3y=l,用含X的代數式表示y正確的是()

23y+12x—112

A.V=-X-1B.X=———C.y=------D.y=-------X

32333

2.下列運用等式性質進行的變形，其中不正確的是()

11

A.如果a=b,那么a+3=b+3B.如果a=b,那么a---=b---

22

_b

C.如果a=b,那么ac=bcD.如果a=b,那么一

C

3.己知2a=3b,4Z?=7c,則。：c等于（)

A.2：7B.7：2C.21：8D.8：21

4.下列等式變形正確的是（)

A.若a=b,則〃——3=3——〃B.若x=y,則±二2

aa

,bd

C.若a=b貝Uac=bcD.若ll一=一，貝IJb=d

fac

5.在方程2x+3y=5中，用含y的代數式表示X正確的是（)

5-2x∑rx—5

A.y=-------B.yC.x=3D.

322

6.下列說法中，正確的是（)

A.若同=網,則Q=bB.若ac=be，則。

若則g=2

C.若@=2,貝IJa=方D.a=b,

cccc

7.下列方程變形正確的是（)

3

A.由2+x=5,得x=5+2B.由2%=3,得X=一

2

由LX=0,得χ=4

C.D.由4=x-5,得了=—5—4

4

8.己知方程3x-2y=5,把它變形為用含X的代數式表示y,正確的是（）

3x-53x+5-3x÷5Sx—5

A.B.y=-----C.y=D.y=------

產2222

9.根據等式性質，下列結論正確的是)

A.如果一2。=2力，那么°=一）B.如果。-2=2—〃，那么〃=一力

如果2。=L/?,那么。=匕

C.如果2。=匕一2,那么α=bD.

2

10.下列運用等式的性質，變形正確的是()

A.若x=y,則x-5=y+5B.若a=b,則ac=bc

,,ab則T

C.右—=一，則2a=3bD.若X=y，

2c3cab

11.設%入。是有理數，則下列判斷錯誤的是（