教案系列最簡二次根式教案及反思最簡二次根式

教學建議

1．教材分析

本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要動身，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法．本小節內容比較少（求同學了解最簡二次根式的概念并把握化簡二次根式的方法），但是本節學問在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯接．

(1)學問結構

(2)重難點分析

①本節的重點Ⅰ．最簡二次根式概念

Ⅱ．利用二次根式的性質把二次根式化簡為最簡二次根式．

重點分析本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍圍著二次根式的化簡和運算．二次根式化簡的最終目標就是最簡二次根式；而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎上進行的．因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡潔，在本章中卻起著穿針引線的作用，老師在教學中應給于極度重視，不行因為內容簡潔而實行弱化處理；同時初二同學代數成果的分化一般是由本節開頭的，分化的根本緣由就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步．

②本節的難點是化簡二次根式的方法與技巧．

難點分析化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用．化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或肯定值大于1的小數化成假分數，把肯定值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分．所以對初學者來說，這一過程簡單消逝符號和計算出錯的問題．嫻熟把握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓同學的解題思路，提高同學的解題力量．

③重難點的解決方法是對于最簡二次根式這一概念，并不要求同學能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以推斷．因此建議在教學過程中對概念自身實行弱化處理，讓同學在反復練習中熟識這個概念；同時教學中應充分對最簡二次根式概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀看對比中引導同學總結具體解決問題的方法技巧．

另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，同學在簡潔性和精確?????性上都簡單消逝問題，因此建議在教學過程中多要求同學觀看二次根式的特點――依據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培育同學的分析力量和觀看力量――多要求同學留意每步運算的依據，培育同學的嚴謹習慣．

2．教法建議

素養訓練和新的教改精神的根本是增加同學學習的自主性和同學的參加意識，使每一個同學想學、愛學、會學。因此老師設計教學時要充分考慮到同學心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使同學完全參加到整個教學中來。

⑴在復習引入時要留意每個同學的反映，對預備學問把握比較好的同學要用適當的方式給于表揚，把握差一些的同學要賜予鼓舞和適當的指導，使每一個同學快樂的進入下一個環節。

⑵同學自主學習時段，老師要留意同學的反饋狀況，依據同學的反饋狀況和同學的層次實行適當的方式對需要關懷的同學賜予關懷，中上等的同學可以啟發，中等的同學可以與他探討，偏后的同學可以幫他分析．

一．教學目標

1．了解最簡二次根式的意義，并能作出精確?????推斷．

2．能嫻熟地把二次根式化為最簡二次根式．

3．了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應用．

4．進一步培育同學運用二次根式的性質進行二次根式化簡的力量，提高運算力量．

5．通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點．

6．通過本節的學習，滲透轉化的數學思想．

二．重點難點

1．教學重點會把二次根式化簡為最簡二次根式

2．教學難點精確?????運用化二次根式為最簡二次根式的方法

三．教學方法

程序式教學

四．課時支配

2課時

五．教學過程

1．復習引入

老師預備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料．

【預備資料文件資料】

⑴．二次根式的性質

⑵．二次根式性質例題

⑶．二次根式性質練習題

【引入材料】

看下面的問題：

已知：＝1.732，如何求出的近似值?

解法1：

解法2：

比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來便利．

2．概念講解與鞏固

同學閱讀老師預備的材料，理解后自主履行老師預備的正選練習題，每履行一套與老師溝通一次，在老師的指示下連續進行．老師要準時了解同學對最簡二次根式概念的反饋狀況，假如把握比較抱負，則要求進入下一步操作，否則應與同學進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固．

【概念講解材料】

滿意下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．

如:都不是最簡二次根式，因為被開方數的因數(或系數)為分數或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實際上就是要求被開方數的分母中不帶根號．

又如也不是最簡二次根式，因為被開方數中含有能開得盡方的因數或因式，不滿意條件(2).留意條件(2)是對被開方數分解成質因數或分解成因式后而言的，如．

推斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿意，同時滿意兩個條件的就是，否則就不是．

【概念理解學習材料1】

例1下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？

分析：推斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿意，同時滿意兩個條件的就是，否則就不是．

解：最簡二次根式有，因為

被開方數中含能開得盡方的因數９，所以它不是最簡二次根式．

說明：推斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是依據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀看被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀看。

【概念理解鞏固材料1】

正選練習題1

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

備選選練習題1

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

【概念理解學習材料2】

例2推斷下列各式是否是最簡二次根式？

分析：（1）明顯滿意最簡二次根式的兩個條件．

（2）或

解：最簡二次根式只有，因為

或

說明：最簡二次根式應當分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）．

【概念理解鞏固材料2】

正選練習題2

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

備選選練習題2

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

【概念理解學習材料3】

例3推斷下列各式是否是最簡二次根式？

分析：最簡二次根式應當分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）來進行推斷發覺和是最簡二次根式，而不是最簡二次根式，因為

在依據定義知也不是最簡二次根式，因為

解：最簡二次根式有和，因為

，

．

【概念理解鞏固材料3】

正選練習題3

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

備選選練習題3

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

題目可依據同學實際狀況選擇2－3道．

【概念理解學習材料4】

例4推斷下列各式是否是最簡二次根式？

分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀看推斷．

（1）未能分解因式，明顯滿意最簡二次根式的兩個條件．

（2）

解：最簡二次根式只有，因為

．

說明：被開方數比較簡單時，應先進行因式分解再觀看．

【概念理解鞏固材料4】

正選練習題4

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

備選選練習題4

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

題目可依據同學實際狀況選擇2－3道．

3．化簡二次根式為最簡二次根式方法學習與鞏固

同學閱讀老師預備的材料，理解后自主履行老師預備的正選練習題，每履行一套與老師溝通一次，在老師的指示下連續進行．老師要準時了解同學對二次根式化簡的反饋狀況，假如把握比較抱負，則要求進入下一步操作，否則應與同學進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固．

【化簡方法學習材料1】

例1把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可．

解：

【化簡方法鞏固材料1】

正選練習題1

化簡

備選練習題1

化簡

題目可由老師依據同學狀況預備．

【化簡方法學習材料2】

例2把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解．

解：

說明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面后要留意符號問題．

在化簡二次根式時，要防止消逝如下的錯誤:

等等．

化簡二次根式的步驟是：

(1)把被開方數(或式)化成積的形式，即分解因式．

(2)化去根號內的分母，即分母有理化．

(3)將根號內能開得盡方的因數(式)開出來．

【化簡方法鞏固材料2】

正選練習題2

化簡

備選練習題2

化簡

題目可由老師依據同學狀況預備．

【化簡方法學習材料3】

例3把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：被開方式比較簡單時，要先對被開方式進行處理。

解：

說明：運算中要留意運算的精確?????性和合理性．

【化簡方法鞏固材料3】

正選練習題3

化簡

備選練習題3

化簡