河南省濮陽市外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列哪些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖? （

） ①各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等;②各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等;③各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等． A．①

B．①②

C．③

D．①②③參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)滿足，且，那么為．A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為56，則判斷框中的條件可以是（）A.n≤7？ B.n＞7？ C.n≤6？ D.n＞6？參考答案：D當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)．此時(shí)有，算法結(jié)束，所以判斷框中的條件應(yīng)填，這樣才能保證進(jìn)行7次求和．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的直到型循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些規(guī)律的重復(fù)計(jì)算，如累加、累積等，在循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖中，特別要注意條件應(yīng)用，如計(jì)數(shù)變量和累加變量等．4.已知f(x)=,a、b為兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（

）A．f()＞f()＞f()

B．f()＞f()＞f()C．f()＞f()＞f()

D．f()＞f()＞f()參考答案：A5.過點(diǎn)作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有

(

)A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C6.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事，領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺。當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……。用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（

）參考答案：D略7.如圖所示為一平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的（

）

參考答案：C8.設(shè)向量a與向量b垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)參考答案：B【分析】先利用向量與向量垂直，轉(zhuǎn)化為兩向量數(shù)量積為零，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出的值，并求出向量的坐標(biāo)，結(jié)合共線向量的坐標(biāo)等價(jià)條件可得出選項(xiàng)。【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直與共線坐標(biāo)的等價(jià)條件，解題時(shí)要充分利用這些等價(jià)條件列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9.在正方體中，與垂直的一個(gè)平面是

（）A．平面

B．平面

C．平面

D．平面參考答案：Ｄ10.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，且,下列說法正確的是

(

)(A)

(B)．(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M為C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)，，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若，則e1=_______．參考答案：12.已知，，則P（AB）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算．【解答】解：∵P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）?P（B|A）=．故答案為：．13.已知隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3，則n=_________．參考答案：12略14.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3=，則=

．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=，∴，解得a1=2，q=，∴Sn==，an=2×，則=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.設(shè)，則f[f()]＝

參考答案：略16.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則｜AB｜=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知｜AB｜=x1++x2+求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0）則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知｜AB｜=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．17.數(shù)列的前n項(xiàng)和是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)a滿足a＞0且a≠1．命題P：函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)P為真命題時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律得到0＜a＜1；根據(jù)一元二次方程根的判別式，得到當(dāng)Q為真命題時(shí)，或．因?yàn)椤癙∨Q”為真且“P∧Q”為假，說明命題P、Q中一個(gè)為真，另一個(gè)為假，最后據(jù)此進(jìn)行分類討論，可得a的取值范圍．【解答】解：先看命題P∵函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，a＞0，a≠1，∴命題P為真時(shí)?0＜a＜1…（2分）再看命題Q當(dāng)命題Q為真時(shí)，二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的判別式滿足△=（2a﹣3）2﹣4＞0?或…（4分）由“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確．…（6分）（1）當(dāng)P正確且Q不正確?…（9分）（2）當(dāng)P不正確且Q正確，?…（12分）綜上所述，a取值范圍是…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)零點(diǎn)的問題為載體，考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)的最小值．參考答案：（1）設(shè) 解得或（舍去）． 由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k． 所以直線PA的方程為，即 直線PA與圓M相切，，解得或 直線PA的方程是或........6分（2）設(shè)與圓M相切于點(diǎn)A，經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn)．的坐標(biāo)是設(shè)當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)則.【解析】略20.一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，OF=6cm，M為圓周上任意一點(diǎn)，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD與OM交于P點(diǎn)，如圖（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求證：直線CD為點(diǎn)P軌跡的切線.參考答案：(分析：（1）由題意知點(diǎn)M、F關(guān)于直線CD對(duì)稱，可聯(lián)想橢圓的定義求點(diǎn)P的軌跡；（2）可用反證法來證明。)解：（1）由題意知點(diǎn)M、F關(guān)于直線CD對(duì)稱，連結(jié)PF，則PF=NF,故PF+PO=PO+PM=10>6=OF.故點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)、F為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓。以O(shè)F所在的直線為x軸，線段OF的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。易求得點(diǎn)P的方程為：；………8分（2）假設(shè)CD不是點(diǎn)P軌跡的切線。則直線CD與橢圓一定相交。設(shè)Q是CD上異于P的另一個(gè)交點(diǎn)，則QF+QO=QM+QO>OM，這與點(diǎn)Q在橢圓上矛盾，假設(shè)不成立。故直線CD與該橢圓切于點(diǎn)P.

………14分21.（12分）設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，求拋物線的方程。參考答案：22.某班主任為了對(duì)本班學(xué)生的月考成績(jī)進(jìn)行分析，從全班40名同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行分析．隨機(jī)抽取6位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如表：學(xué)生編號(hào)12