河北省邯鄲市辛寨中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，則(

)A.20 B.23 C.24 D.28參考答案：D【分析】將已知條件轉化為的形式，列方程組，解方程組求得的值，進而求得的值.【詳解】由于數列是等差數列，故，解得，故.故選D.【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差數列的基本量、通項公式和前項和.基本元的思想是在等差數列中有個基本量，利用等差數列的通項公式或前項和公式，結合已知條件列出方程組，通過解方程組即可求得數列，進而求得數列其它的一些量的值.2.如圖，F1，F2分別是雙曲線C：（a，b＞0）的在左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M．若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質．【分析】確定PQ，MN的斜率，求出直線PQ與漸近線的交點的坐標，得到MN的方程，從而可得M的橫坐標，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的離心率．【解答】解：線段PQ的垂直平分線MN，|OB|=b，|OF1|=c．∴kPQ=，kMN=﹣．直線PQ為：y=（x+c），兩條漸近線為：y=x．由，得Q（）；由得P．∴直線MN為，令y=0得：xM=．又∵|MF2|=|F1F2|=2c，∴3c=xM=，∴3a2=2c2解之得：，即e=．故選B．3.已知函數和都是定義在R上的偶函數，當時，，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】由和都是定義在上的偶函數，可推導出周期為4，而，即可計算.【詳解】因為都是定義在上的偶函數，所以，即，又為偶函數，所以，所以函數周期，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性，周期性，利用周期求函數值，屬于中檔題.4.在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，則△ABC的周長等于(

)A．7 B．58 C．49 D．15參考答案：D【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由BC=a，AB=c的長，以及sinB的值，利用余弦定理求出b的值，即可確定出周長．【解答】解：∵在△ABC中，BC=a=5，B=120°，AB=c=3，∴由余弦定理得：AC2=b2=a2+c2﹣2ac?cosB=25+9+15=49，解得：AC=b=7，則△ABC的周長為a+b+c=5+3+7=15．故選D【點評】此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．5.不等式的解集是（

）A． B． C． D．參考答案：D6.若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），則線段AB的長為（）A．4 B．2 C．4 D．3參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】利用兩點之間的距離求得AB的長．【解答】解：|AB|==4故選A7.△ABC中，A=45°，C=30°，c=10，則a等于（）A．10 B．10 C．10 D．參考答案：B考點;正弦定理．專題;解三角形．分析;直接利用正弦定理求得a的值．解答;解：△ABC中，由正弦定理可得=，即=，解得a=10，故選B．點評;本題主要考查三角形的內角和公式、正弦定理的應用，屬于基礎題．8.如果甲是乙的必要不充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要非充分條件，則丁是甲的(

)A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；C.充要條件；

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略9.下列命題是假命題的是()A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，則p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：C10.已知二面角α-l-β為

，動點P、Q分別在面α、β內，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為（

）A．1

B．2

C．

D．4

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，點在正方形所在平面外，⊥平面，，則與所成的角是

．（改編題）參考答案：60°12.曲線在處的切線方程為______________

參考答案：3x-y-3=0略13.正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．參考答案：略14.已知拋物線和橢圓都經過點(，)，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．則橢圓的焦點坐標為___________．參考答案：【知識點】拋物線橢圓【試題解析】因為設拋物線方程為過點M（1，2），，焦點，所以橢圓橢圓的焦點坐標為，

故答案為：15.若復數z=2+（a+1）i，且|z|＜2，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，1）考點：復數的代數表示法及其幾何意義．專題：數系的擴充和復數．分析：根據復數的幾何意義以及復數的模長公式進行化簡即可．解答： 解：∵z=2+（a+1）i，且|z|＜2，∴＜2，即4+（a+1）2＜8，即（a+1）2＜4，﹣2＜a+1＜2，解得﹣3＜a＜1，故答案為：（﹣3，1）點評：本題主要考查復數的基本運算和復數的幾何意義，比較基礎．16.一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數為

.參考答案：817.過點(0，1)，且與直線2x＋y－3＝0平行的直線方程是___________．參考答案：2x+y-1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=4，求b、c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】本題考查的知識點是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）【點評】在解三角形時，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時要注意一般是等式兩邊是關于三邊的齊次式．而余弦定理在使用時一般要求兩邊有平方和的形式．19.設中的內角，，所對的邊長分別為，，，且,.（1）當時，求角的度數；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）因為，所以.

因為，，由正弦定理可得.

因為，所以是銳角，所以.

（2）因為的面積，所以當最大時，的面積最大.因為，所以.

因為，所以，所以，（當時等號成立），

所以面積的最大值為.

略20.某種商品，現在定價p元，每月賣出n件，設定價上漲x成，每月賣出數量減少y成，每月售貨總金額變成現在的z倍．(1)用x和y表示z；(2)設x與y滿足y＝kx(0<k<1)，利用k表示當每月售貨總金額最大時x的值；(3)若y＝x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．參考答案：所以所求x的范圍是(0,5)．21.

為了了解某市工人開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A，B，C區中分別有18，27，18個工廠.（Ⅰ）求從A，B，C區中分別抽取的工廠個數；（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自A區的概率.參考答案：（I）工廠總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為…1分 所以從A，B，C三個區中應分別抽取的工廠個數為2，3，2。…………4分（II）設A1，A2為在A區中的抽得的2個工廠，B1，B2-，B3為B區中抽得的3個工廠，C1，C2為在C區中抽得的2個工廠。 這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有種。…………6分隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區的結果有（A1，A2），（A1，B2），（A1，B1），（A1，B3）（A1，C2），（A1，C1）， 同理A2還能給