重慶師范學院附屬中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.EF是異面直線a、b的公垂線，直線l∥EF，則l與a、b交點的個數為

（

）A、0

B、1

C、0或1

D、0，1或2參考答案：C略2.兩圓和恰有三條公切線，若，，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：B3.甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數學成績統計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（）A．＞，乙比甲成績穩定 B．＞，甲比乙成績穩定C．＜，乙比甲成績穩定 D．＜，甲比乙成績穩定參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】分別求出甲、乙二人的平均成績和方差，由此能求出結果．【解答】解：甲的平均成績=（73+78+79+87+93）=82，甲的成績的方差=[（73﹣82）2+（78﹣82）2+（79﹣82）2+（87﹣82）2+（93﹣82）2]=50.4，乙的平均成績=（79+89+89+92+91）=88，乙的成績的方差=[（79﹣88）2+（89﹣88）2+（89﹣88）2+（92﹣88）2+（91﹣88）2]=21.6，∴＜，乙比甲成績穩定．故選：C．4.甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】所有的坐法共有種，乙正好坐中間的坐法有種，由此可得乙正好坐中間的概率【解答】解：所有的坐法共有A種，乙正好坐中間的坐法有A種，由此可得乙正好坐中間的概率為：故選B．【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．5.設為圓周上一點，在圓周上等可能地任取一點與連接，則弦長超過半徑倍的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖所示，在平行四邊形中，AE∶EB＝1∶2，若＝6cm2，則為()．A．54cm2

B．24cm2C．18cm2

D．12cm2參考答案：C7.數列是正項等比數列，是等差數列，且，則有（

）A．

B． C．

D．大小不確定參考答案：A8.是虛數單位，等于

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D9.若x＞0，則的最大值為(

)A．

B．3-2

C．﹣1

D．3參考答案：A考點:基本不等式．專題:計算題．分析:把所求的式子第二項與第三項提取﹣1變形為y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．解答:解：∵當x＞0時，3x+≥2，當且僅當3x=，即x=時取等號，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，則y的最大值為3﹣2．故選A點評:此題考查了基本不等式a+b≥2（當且僅當a=b時取等號），學生在利用基本不等式時注意a與b都大于0這個條件．10.已知為實數，且，則“”是“”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，則1∥2的充要條件是＝

；參考答案：-112.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略13.對于三次函數給出定義：設是函數的導函數，是的導函數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”，任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數，請你根據上面探究結果，解答以下問題：

（1）函數的對稱中心為_________；

（2）計算…_________．參考答案：,2012略14.若圓錐的母線長為2cm，底面圓的周長為2πcm，則圓錐的表面積為________．參考答案：3π略15.給出下列四個命題：①若；

②若a、b是滿足的實數，則；③若，則；

④若，則；

其中正確命題的序號是____________。（填上你認為正確的所有序號）參考答案：②④16.不等式的解集為_______________;參考答案：略17.某學習小組有男生5人，女生3人，現選3人分別去參加3種不同的學習活動，則3人有男生又有女生的安排方法共有________種，(用數字作答)．參考答案：270【分析】由題意，選3人分別去參加3種不同的學習活動，則3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列組合的知識分別求解，再利用分類計數原理，即可得到答案.【詳解】由題意，選3人分別去參加3種不同的學習活動，則3人有男生又有女生，可分為兩類情況：（1）3人中包含2男1女，共有種不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有種不同的安排方法，由分類計數原理可得，共有種不同的安排方法，故答案為：270種.【點睛】本題主要考查了排列組合的綜合應用，其中解答中認真審理，合理分類，利用排列組合的知識準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題..三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數．（1）當時，如果函數僅有一個零點，求實數的取值范圍；（2）當時，試比較與的大小；（3）求證：（）．參考答案：解：（1）當時，，定義域是，，令，得或．

…2分當或時，，當時，，

函數在、上單調遞增，在上單調遞減．

……………4分的極大值是，極小值是．當時，；當時，，當僅有一個零點時，的取值范圍是或．……………5分

（2）當時，，定義域為．

令，

，

在上是增函數．

………7分①當時，，即；②當時，，即；③當時，，即．

………9分（3）（法一）根據（2）的結論，當時，，即．令，則有，

．……………12分，．

……14分

(法二)當時，．，，即時命題成立．

………………10分設當時，命題成立，即．

時，．根據（2）的結論，當時，，即．令，則有，則有，即時命題也成立．……………13分因此，由數學歸納法可知不等式成立．

………………14分（法三）如圖，根據定積分的定義，得．……11分，．

………12分，又，，．．

………14分【說明】本題主要考查函數導數運算法則、利用導數求函數的極值、證明不等式等基礎知識，考查分類討論思想和數形結合思想，考查考生的計算能力及分析問題、解決問題的能力和創新意識．略19.已知.（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；（Ⅱ）在中，角所對的邊分別為，若，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）……3分∴由（）,得，

……5分即函數的單調遞增區間為（）

……6分（Ⅱ）由得，∴，即，

……8分根據正弦定理，由，得，故，

……9分∵，∴，

ks5u

……10分∵，∴

……12分略20.已知函數f（x）=，若f（x）≥1，則x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．∪∪，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假．【分析】（I）由命題p為真命題，問題轉化為求出x2min，從而求出a的范圍；（II）由命題“p∧q”為假命題，得到p為假命題或q為假命題，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍．【解答】解：（I）由命題p為真命題，a≤x2min，a≤1；（II）由命題“p∧q”為假命題，所以p為假命題或q為假命題，p為假命題時，由（I）a＞1；q為假命題時△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，綜上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查函數恒成立問題，是一道基礎題．21.如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側面積.

參考答案：，該圓錐結合體積公式和側面積