遼寧省大連市普市第一高級中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略2.已知平面α∩平面β=直線l，點A，C∈α，點B，D∈β，且A，B，C，D?l，點M，N分別是線段AB，CD的中點．（）A．當|CD|=2|AB|時，M，N不可能重合B．M，N可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當直線AB，CD相交，且AC∥l時，BD可與l相交D．當直線AB，CD異面時，MN可能與l平行參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】對于A，當A，B，C，D四點共面且AC∥BD時，則M，N兩點能重合；對于B，AC∥l，此時直線AC與直線l不可能相交；對于C，直線AC平行于l時，直線BD可以與l平行；對于D，當AB，CD是異面直線時，MN不可能與l平行．【解答】解：對于A，當|CD|=2|AB|時，若A，B，C，D四點共面且AC∥BD時，則M，N兩點能重合．故A不對；對于B，若M，N兩點可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，此時直線AC與直線l不可能相交，故B對；對于C，當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l平行，故C不對；對于D，當AB，CD是異面直線時，MN不可能與l平行，故D不對．故選：B．3.直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個不同的交點的充要條件為()．A．m＜1

B．－3＜m＜1 C．－4＜m＜2D．0＜m＜1參考答案：B略4.命題p：x＝π是函數y＝sinx圖象的一條對稱軸；q：2π是y＝sinx的最小正周期，下列復合命題：①p∨q；②p∧q；③非p；④非q，其中真命題()A．0個B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C5.兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：x99.51010.511y1110865

其回歸直線方程是，則相對應于點（11，5）的殘差為（

）A.0.1 B.0.2 C.﹣0.1 D.﹣0.2參考答案：B【分析】求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進而求解相應點的殘差，得到答案.【詳解】由題意，根據表中的數據，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應點的殘差為，故選B.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預測值是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.6.顯示屏有一排7個小孔，每個小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個孔，但相鄰兩孔不能同時顯示，則該顯示屏能顯示信號的種數共有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知球的直徑，是該球面上的兩點，，，則三棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知點，拋物線的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準線相交于點，若，則的值等于（

）A． B． C．2 D．4參考答案：C設，是點到準線的距離，點是垂足．由拋物線定義可得，因為，所以，那么，即直線的斜率是，所以，解得．故選C．9.設，且恒成立，則的最大值是

（

）A2

B

3

C

4

D6參考答案：C略10.雙曲線的左右焦點分別是,點在其右支上,且滿足,,則的值是

（）A． B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為

．參考答案：2【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．【分析】根據平均數公式先求出a，再求出方差，開方得出標準差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均數是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根據方差計算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案為：212.已知點A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若=2，則|

|的值是__________參考答案：略13.數據5，7，7，8，10，11的標準差是

參考答案：214.青年歌手大獎賽共有10名選手參賽，并請了7名評委，如圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙選手剩余數據的平均成績分別為

．

參考答案：84.2，85；15.平面上，一個區域內兩點間距離的最大值稱為此區域的直徑，曲線y2+|y|+4x2=1圍成的平面區域的直徑為

。參考答案：–116.兩平行線：4x+3y－1=0，8x+6y－5=0間的距離等于

.參考答案：17.（理科）在棱長為的正方體中，向量與向量所成的角為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點為拋物線上一點，為其焦點，已知，（1）求與的值；（4分）（2）以點為切點作拋物線的切線，交軸與點，求的面積。（8分）參考答案：（1）由拋物線定義知：，所以：-------------2分所以：拋物線的方程為：，又由在拋物線上，--------4分故：，（2）設過M點的切線方程為：，代入拋物線方程消去得：，其判別式，所以：切線方程為：-------------------8分切線與y軸的交點為----------------9分，拋物線的焦點所以：-------------12分19.（本題12分）現有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得分，沒有命中得分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得分，沒有命中得分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.（1）求該射手恰好命中一次的概率；（2）求該射手的總得分的分布列及數學期望.參考答案：解:（1）記“該射手恰好命中一次”為事件，“該射手射擊甲靶命中”為事件，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件.由題意知，

.

由于，所以

6分（Ⅱ）根據題意，的所有可能取值為

7分,

10分所以的分布列為

12分20.已知：如圖所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求證：直線l1，l2，l3在同一平面內．參考答案：【考點】平面的基本性質及推論．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據確定一平面的條件進行證明即可．【解答】解：∵l1∩l2=A，∴l1、l2確定一平面α，又l2∩l3=B，l1∩l3=C，∴B∈l2，C∈l1，∴B∈α，C∈α，∴l3?α，∴直線l1，l2，l3在同一平面內．【點評】本題主要考查確定一平面的條件，屬于基礎題．21.下面的莖葉圖是某班在一次測驗時的成績，程序用來同時統計女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：（1）在程序中，“k=0”的含義是什么？橫線①處應填什么？（2）執行程序，輸出S，T，A的值分別是多少？（3）請分析該班男女生的學習情況．

參考答案：解析：(1)k=0表示女生，橫線①處應填：

4分

（2）S=78

T=76.9(或76.88或或77)

A77.4

8分(3)女生成績比較集中，整體水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴重．

12分22.（12分）．如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，點E在SD上，且AE⊥SD。（1）證明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱錐B—ECD的體積。參考答案：(Ⅰ)證明：側棱底面，底面.

……….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又側面,……….3分側面平面