2023?2024學年江西婺源縣八年級數學第一學期期末達標檢測

試題

試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.某校八（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35,36,38,40,42,42,

則這組數據的中位數是（

A.38B.39C.40D.42

2.下列條件中能作出唯一三角形的是（)

A.AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm

B.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cm

C.NA=NB=NC=60。

D.ZA=30o,ZB=60o,ZC=90o

3.不等式l+x≥2-3x的解是（)

111

A.x≥——B.x≥-C.X≤—D.x≤一

4444

4.下列等式中正確的是（）

yx-y(I-L)X=X

A.2B.——-C.

XXy-χX

X2-y1

D.———=χ-y

5.下列長度的三條線段不能構成直角三角形的是（）

A.3、4、5B.5、12、13C.2、4、√12D.6、7、8

6.一項工程，甲單獨做要X天完成,乙單獨做要y天完成，則甲、乙合做完

成工程需要的天數為（)

A.?x+yx+y

B.——-c.D.χ+y

x+y2

22

7.在二次根式廊，λ∕x÷y,√51,J京中，最簡二次根式的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數0.000000007用科學

記數法表示為（）

A.7×10^9B.7x10-8C.0.7×10^9D.0.7×W8

9.下列命題是真命題的是（）

A.如果兩個角相等，那么它們是對頂角

B.兩銳角之和一定是鈍角

C.如果χ2>o,那么χ>0

D.16的算術平方根是4

10.下列代數式中，屬于分式的是（）

1X1

A.-3B.—C.-D.——

π3x—1

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，圖中以8C為邊的三角形的個數為.

12.如圖所示，AABC中，點D,E分別是AC,BD上的點，且

ZA=65o,ZABD=ZDCE=30o,則NBEC的度數是.

13.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則Nl+N2+N3=一度.

14.如圖，AABC的兩條高AD,BE相交于點F,請添加一個條件，使得aADCg∕?BEC（不

添加其他字母及輔助線），你添加的條件是.

15.若多項式χ2+以+〃分解因式的結果為(X-I)(X+2),則G+力的值為.

16.一個三角形的兩邊的長分別是3和5,要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊

的長為.

17.如圖，點A的坐標(-2,3)點B的坐標是(3,-2),則圖中點C的坐標是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交

(1)求直線AB的解析式.

(2)求AOAC的面積.

(3)當AONC的面積是AOAC面積的L時，求出這時點N的坐標.

4

20.(6分)小華同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究.

(~)猜測探究

在AABC中，AB=AC,M是平面內任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉

與NBAC相等的角度，得到線段AN,連接NB.

(1)如圖1,若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出NNAB與NMAC的數量關系

是,NB與MC的數量關系是；

(2)如圖2,點E是AB延長線上點，若M是NCBE內部射線BD上任意一點，連接

MC,（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。

（二）拓展應用

如圖3,在AAlBlCl中,AιB,=8,NAlBlCl=90°,NCl=30。,P是BIG上的任意點,

連接AiP,將AIP繞點AI按順時針方向旅轉60。，得到線段AiQ,連接BiQ.求線段

BlQ長度的最小值.

21.(6分)解方程或求值

Y-I-I4

(D解分式方程：一--?-?l

尤-1X—1

z.λ.H4*X—3x~+2x+1(1八??.,6

(2)先化簡，再求值?-------------——―-+1,其中X==

x2-lx-3[χ-i)5

22.（8分）某服務廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元,領帶每條定價40元.廠

方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：（Q買一套西裝送一條領帶；（//）

西裝和領帶均按定價的90%付款.某超市經理現要到該服務廠購買西裝20套，領帶若

干條（不少于20條）.

（1）設購買領帶為X（條）,采用方案/購買時付款數為M（元），采用方案〃購買時

付款數為%（元）.分別寫出采用兩種方案購買時付款數與領帶條數X之間的函數關系

式；

（2）就領帶條數X討論在上述方案中采用哪種方案購買合算.

23.(8分)⑴計算：1-口H-盯+”

χ+yx-/

9X

(1)先化簡，再求值：(——+x-3)÷(――)，其中X=-I.

x+3X2-9

24.(8分)因式分解：

(1)a3-4a

(2)m3n-2m2n+mn

25.(10分)計算與化簡求值：

/1\2020

/Cl八01/C?2020

(1)一(乃-3.14)+-×(-2)

2

(2)(x+2y)(x-y)-(x-y)

(3)化簡=÷(α-l一絲?],并選一個合適的數作為4的值代入求值.

a+?Iα+l)

26.OO分)如圖，在平面直角坐標系中，直線/過點M(1,0)且與y軸平行，AABC

的三個頂點的坐標分別為A(-2,5),B(-4,3),C(-1,1).

(1)作出AABC關于X軸對稱

(2)作出aABC關于直線/對稱AA2紜C2,并寫出G三個頂點的坐標.

(3)若點尸的坐標是C-m,0),其中機＞0,點P關于直線/的對稱點P∣,求尸B的

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【解析】根據中位數的定義求解，把數據按大小排列，第3、4個數的平均數為中位數.

【詳解】解：由于共有6個數據，

所以中位數為第3、4個數的平均數，即中位數為竺竺=39,

2

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了中位數.要明確定義：將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，

若這組數據的個數是奇數，則最中間的那個數叫做這組數據的中位數；若這組數據的個

數是偶數，則最中間兩個數的平均數是這組數據的中位數.

2、A

【解析】看是否符合所學的全等的公理或定理及三角形三邊關系即可.

【詳解】A.符合全等三角形的SSS,能作出唯一三角形，故該選項符合題意，

B.AB+AC=BC,不符合三角形三邊之間的關系，不能作出三角形；故該選項不符合題

意，

C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，

D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，

故選A.

【點睛】

此題主要考查由已知條件作三角形，應用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關

系.熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.

3、B

【分析】按照解不等式的步驟移項、合并同類項、系數化1,進行求解即可.

【詳解】移項得，x+3x≥2-1,

合并同類項得，4x≥l,

化系數為1得，x≥~.

4

故選：B.

【點睛】

此題主要考查不等式的求解，熟練掌握，即可解題.

4,B

【分析】根據分式化簡依次判斷即可.

2/

【詳解】A、4=12，故A選項錯誤；

X~W

X-V

B、-=-1,故B選項正確；

y-χ

C,（l-??%=%-l,故C選項錯誤；

X

X2—y2

D、——匕=χ+y,故D選項錯誤；

%一丁

故選B.

【點睛】

本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式運算是解決本題的關鍵.

5、D

【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個是直角三角形判定則可.如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不

是直角三角形，分析得出即可.

【詳解】A、?.?32+42=52,

.?.此三角形是直角三角形，不符合題意；

B、V52+122=132,

.?.此三角形是直角三角形，不符合題意；

V22+(√12)2=42,

.?.此三角形是直角三角形，不符合題意；

D、V62+72≠82,

.?.此三角形不是直角三角形，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大

小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而

作出判斷.

6、A

【解析】根據工程問題的關系：工作量=工作效率X工作時間，把總工作量看作單位

11

“1”，可知甲的工作效率為一，乙的工作效率為一，因此甲乙合作完成工程需要：

Xyχ+y

故選A.

7、A

【分析】根據最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開

得盡方的因數或因式進行解答.

【詳解】√56=2√14,Cl=JI=曰，6/=有N都不是最簡二次根式；

√√+J2符合最簡二次根式的要求.

綜上，最簡二次根式的個數是1個，

故選：A.

【點睛】

本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數不含分母;

(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式.

8、A

【分析】根據科學記數法絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為

0×10-%其中l≤α<10,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數幕，

指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】由科學記數法的表示可知，0.000000007=7×10^%

故選：A.

【點睛】

科學記數法表示數時，要注意形式.xl(T中，。的取值范圍，要求l<α<10,而且〃

的值和原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數一樣.

9、D

【分析】直接利用對頂角的性質、銳角鈍角的定義以及實數的相關性質分別判斷得出答

案.

【詳解】A.如果兩個角相等，這兩角不一定是對頂角，故此選項不合題意；

B.兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項不合題意；

C.如果χ2>0,那么x>0或xV0,故此選項不合題意；

D.16的算術平方根是4,是真命題.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關性質是解題關鍵.

10、D

【分析】根據分式的定義即可求出答案.

【詳解】解：工是分式；

X-I

故選：D.

【點睛】

本題考查分式的定義，解題的關鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎題型.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、1.

【分析】

根據三角形的定義即可得到結論.

【詳解】

解：?.?以8C為公共邊的三角形有aBCO,ABCE,4BCF,∕?ABC,

.?.以BC為公共邊的三角形的個數是1個.

故答案為：L

【點睛】

此題考查了學生對三角形的認識.注意要審清題意，按題目要求解題.

12、125°

【解析】

解：VZA=65o,ZABD=30o,ΛZBDC=ZA+ZABZ）=65o+30o=95o,.,.ZBEC=ZED

C+ZDCE=95o+30o=125o.故答案為125°.

13、135

【解析】如圖，由已知條件易證4ABCgABED及4BDF是等腰直角三角形，

ΛZ1=ZEBD,Z2=45°,

；N3+NEBD=90°,

ΛZl+Z2+Z3=135β.

14、AC=BC

【分析】添加AC=BC,根據三角形高的定義可得NADC=NBEC=90。，再證明

ZEBC=ZDAC,然后再添力口AC=BC可利用AAS判定AADCgZkBEC.

【詳解】添力口AC=BC,

「△ABC的兩條高AD,BE,

：.NADC=NBEC=90°,

ΛZDAC+ZC=90o,ZEBC+ZC=90o,

ΛZEBC=ZDAC,

在AADC和ABEC中

NBEC=NADC

<NEBC=NDAC,

AC=BC

Λ?ADC^?BEC(AAS),

故答案為AC=BC.

【點睛】

此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS,ASA、AAS>HL.

注意：AAA,SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參

與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

15>-1

【分析】根據多項式的乘法法則計算(x—l)(x+2),與/+ax+。比較求出a和b的

值，然后代入a+b計算.

【詳解】?.?(x-I)(X+2)=χ2+χ-2,

：.X2+ax+b=×2+×-2,,

??3=1,b="?2,

：?a+b=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一

項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

16、4或取

【詳解】解：①當第三邊是斜邊時，第三邊的長的平方是：32+52=34；

②當第三邊是直角邊時，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42,

故答案是：4或庖.

17、(1,2)

【分析】根據平面直角坐標系的特點建立坐標系，即可確定C點的坐標.

【詳解】解：T點A的坐標(-2,3)點B的坐標是(3,-2),

故平面直角坐標系如圖所示:

故答案為:(1,2).

【點睛】

本題主要考查了坐標與圖形，解題的關鍵是根據兩個已知點，確定直角坐標系.

18、(-7,0)

【分析】先根據X軸上的點的坐標的特征求得a的值，從而可以得到結果.

【詳解】由題意得a-3=0,a=3,則點M的坐標是(-7,0).

【點睛】

解題的關鍵是熟練掌握X軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=-x+6;(2)12；(3)M(I,g)或可式1,5).

【分析】(1)利用待定系數法，即可求得函數的解析式；

(2)由一次函數的解析式，求出點C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式,

即可求解;

(3)當AoNC的面積是AOAC面積的W時'根據三角形的面積公式'即可求得N的

橫坐標，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標.

【詳解】(1)設直線AB的函數解析式是y=kx+b,

必+0=2k=—1

根據題意得:,解得：\

6A+b=0b=6

?:直線AB的解析式是：y=-x+6;

(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,

:?^OAC=~×6×4=12;

(3)設直線OA的解析式y=mx,把A(4,2)代入y=mx,得：4m=2,

解得：根=_1,即直線OA的解析式是：y=-x,

22

VAONC的面積是AOAC面積的

4

.?.點N的橫坐標是^x4=l,

當點N在OA上時，x=l,y=J,即N的坐標為(1,?),

當點N在AC上時，x=l,y=5,即N的坐標為(1,5),

綜上所述，NI(I或M(1,5).

【點睛】

本題主要考查用待定系數法求函數解析式，根據平面直角坐標系中幾何圖形的特征，求

三角形的面積和點的坐標，數形結合思想和分類討論思想的應用，是解題的關鍵.

20、(―)(1)NNAB=NMAC,BN=MC;(2)成立，理由見解析；(二)線段BIQ長

度的最小值為L

【分析】(一)(1)由旋轉知，AM=AN,ZBAC=ZNAM,進而得出NMAC=NNAB,

判斷出△CAM^ΔBAN,即可得出結論；

(2)由旋轉知，AM=AN,ZBAC=ZNAM,進而得出NMAC=NNAB,判斷出

ΔCAM^?BAN,即可得出結論；

(二)取AICl的中點O,則Clo=AlO=IAIc1,再判斷出AIBI=gAiCi,進而得出

CiO=A1O=A1B1=I,再判斷出NBIAlCl=NQAiP,進而判斷出△PAQgZiQAiBi,得

出OP=BlQ,再判斷出OPLBlCl時，OP最小，即可得出結論.

【詳解】解：(一)(1)由旋轉知，AM=AN,ZBAC=ZNAM,

ΛZBAC-ZBAM=ZNAM-ZBAM,

即：ZMAC=ZNAB

VAB=AC,

Λ?CAM^?BAN(SAS),

,MC=NB,

故答案為NNAB=NMAC,MC=NB;

BMC

圖1

(2)(1)中結論仍然成立，

理由：由旋轉知，AM=AN,ZBAC=ZNAM,

ZBAC-ZBAM=ZNAM-ZBAM,

即：NMAC=NNAB,

VAB=AC,

.?.?CAM^?BAN(SAS),

ΛMC=NB;

(二)如圖3,取AICl的中點O,則ClO=AlO=；AlCI,

在RtAAIBICI中，NCl=30°,

.,.AiBi=LAiG,NBIAlCl=90°-NG=60°,

2

.?.CιO=A∣O=AιB∣=8,

由旋轉知，A1P=AiQ,NQAIP=60。，

ΛZBιAιC1=ZQAιP,

,

..ZPAιC1=ZB∣A∣Q,

Λ?PAιO^?QA∣Bι(SAS),

ΛOP=BiQ,

要線段BlQ長度的最小，則線段OP長度最小，

而點O是定點，則OP_LBIG時，OP最小，

在RtAoPCl中，NCl=30°,OCι=8,

ΛOP=?OC∣=1,

2

即：線段BIQ長度的最小值為1.

【點睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，含30度

角的直角三角形的性質，構造出△PAlo咨AQAiBi是解本題的關鍵.

21、(1)原方程無解；(2)—L,5

X—1

【分析】(1)先把方程兩邊同時乘以(x+1XX—1),轉化為整式方程，求出整式方程

的解，再將X的值代入最簡公分母檢驗是否為原方程的解即可；

(2)先將括號里的分式通分后分子相加，同時把前面的分式利用分式的乘法法則化簡,

再根據分式的減法法則化簡得最簡形式，最后將X的值代入計算即可.

【詳解】(1)解：兩邊同乘以(χ+l)(χ-l)得，

(x+l)2—4=x2-1

解得X=I

檢驗：當X=I時，(x+l)(x-1)=0,

因此X=I不是原方程的解，

所以原方程無解.

,?*J,rS=μX—3(X+1)(1X—1)

(2)解：原式=7--------------Ce---------------------1-------

(x+l)(x-l)x-3X-I)

--x--+--1------X----

X—1X—1

1

把X=2代入得

1

原式=6=5

-----1

5

【點睛】

本題考查了解分式方程及分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關

鍵，注意，解分式方程時一定要檢驗.

22、(1)j∕=40x+3200(x≥20);j∕∕=36x+3600(x≥20);(2)買1條領帶時，可采用兩

種方案之一；購買領帶超過1條時，采用方案〃購買合算；購買領帶2()條以上不超過

1條時，采用方案/購買合算

【分析】(1)根據兩種方案的購買方法即可列式計算得到答案；

(2)先計算州=加時的X值，再分析超過1條時和20條以上不超過1條時的購買方案.

【詳解】解：(1)j∕=200×20+(x-20)×40=40x+3200(x>20)

y∣ι=200×20×90%+x×40×90%=36x+3600(x>20).

(2)當y∕=y〃時，40x+3200=36x+3600,

解得X=1.

即：買1條領帶時，可采用兩種方案之一.

當yι>yu時，40x+3200>36x+3600,

解得x>l>

即購買領帶超過1條時，采用方案〃合算.

當yι<yu時，4()x+3200<36x+3600，

解得x<L

即購買領帶20條以上不超過1條時，采用方案/購買合算.

【點睛】

此題考查運用一次函數解決實際問題,正確理解題意列得函數關系式是解題的關鍵,(2)

是方案選擇問題，注意分類思想.

23、(1)C)；(1)x(x-3),2?

2x-y

【分析】(1)根據分式的混合運算順序和運算法則計算可得；

(1)先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將X的值代入計算可得.

x—2y,(x+y)(x-y)

【詳解】解：(1)原式=1-

x+y(X-2y)?

x-2y

_x-2yx—y

x-2yx-2y

_-y

一2x-y

(1)原式JΛ?÷?(X÷3)(X-)

+JL.3

?X+3Λ+3J(x+3)(x-3)x+3x

=x(x-3),

當X=-I時，原式=(-1)X(-1-3)=2.

【點睛】

考核知識點：分式化簡求值.理解分式的運算法則是關鍵.

24>(1)a(a+l)(a-1)；(1)mn(m-1)1

【分析】(1)首先提取公因式小