2023中考數學專題復習：二次函數的應用之其他類型問題（提高篇）2

L如圖，用繩子圍成周長為IOm的矩形，記矩形的一邊長為Xm,它的鄰邊長為ym,矩形

的面積為SH?.當X在一定范圍內變化時，y和S都隨％的變化而變化，則y與X,S與K滿足

的函數關系分別是（）

A.一次函數關系，二次函數關系B.反比例函數關系，二次函數關系

C.一次函數關系，反比例函數關系D.反比例函數關系，一次函數關系

2.使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：π?）與旋鈕的旋轉角度》（單位：度）

（0o<X≤90°）近似滿足函數關系y=ɑ/+bx+c（α。0）.如圖記錄了某種家用燃氣

灶燒開同一壺水的旋鈕角度久與燃氣量y的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出

此燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣的旋鈕角度約為（）

A.18°B.36°C.41oD.58°

3.如圖是一款拋物線型落地燈筒示意圖，防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩。距離地面

1.5m,最高點C距燈柱的水平距離為1.6m,燈柱AB=1.5m,若茶幾擺放在燈罩的正下方，

則茶幾到燈柱的距離AE為（）

C

A.3.2米B.0.32米C.2.5米D.1.6米

4.如圖，矩形紙片/BCD中，AD=16cm,AB=10cm,將該矩形紙片沿垂直于BC的三條虛

線折成一個上下無蓋的長方體紙筒，則該紙筒的最大容積為（）

A.80cm3B.160cm3C.320cm3D.640cm3

5.小李發現在賓館房間的洗手臺臺面上有一瓶洗手液（如圖①），當手按住頂部A下壓時（如

圖②），洗手液瞬間從噴口B流出，已知瓶子上部分的徐和筋的圓心分別為D,C.下部

分的視圖是矩形CG”D,GH=10cm,GC=8cm,點E到臺面G”的距離為14cm,點B距

臺面G”的距離為16cm,且B,D,”三點共線.如果從噴口B流出的洗手液路線呈拋物線

形，且該路線所在的拋物線經過C,E兩點，接洗手液時，當手心Q距。”的水平距離為2cm

時，手心Q距水平臺面G”的高度為Cm.

6.如圖，某農場要蓋一排三間同樣大小的長方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木

材圍成柵欄，柵欄的總長為24m,設羊圈的總面積為S（m2）,垂直于墻的一邊長為4（m）,

則S關于K的函數關系式為.（寫出自變量的取值范圍）

7.如圖，在中，AC=6,BC=10,tanC=：,點D是/C邊上的動點（不與點C重合），

過。作OE_LBe,垂足為E,點尸是BO的中點，連接EF,設CO=%,△OEF的面積為S,則

S與4之間的函數關系式為.

8.在"我為祖國點贊"征文活動中，學校計劃對獲得一、二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆，一

本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元.

⑴鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？

（2）經與商家協商，購買鋼筆超過30支時，每增加1支,單價降低0.1元；超過50支，均按

購買50支的單價售，筆記本一律按原價銷售.學校計劃獎勵一、二等獎學生共計100人,

其中一等獎的人數不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等獎學生多少人時，購買

獎品總金額最少，最少為多少元？

9.如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點九甲從中

山路上點B出發，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點/出發，沿北京路步行向東勻速直

行.設出發Xmin時，甲、乙兩人與點/的距離分別為yιm,y2m.已知力,y?與久之間的

函數關系如圖②所示.

（1）求甲、乙兩人的速度；

⑵當工取何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？

10.如圖，在AABC中，乙B=90o,AB=8米，BC=10米，動點P從點A開始沿邊AB向8以1米

/秒的速度運動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿BC向C以2米/秒的速度運動（不與點

C重合），如果P,Q分別從4B同時出發，設運動時間為久秒，aBPQ的面積為y平方米.

⑴填空：BQ=米，BP=米（用含％的代數式表示）

⑵求y與％之間的函數關系式，并求出當》為多少時y有最大值，最大值是多少？

11.某小區有一半徑為8m的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線

形，在距水池中心3m處達到最高，高度為5m,且各個方向噴出的水柱恰好在噴水池中心

的裝飾物處匯合.以水平方向為X軸，噴水池中心為原點建立如圖所示的平面直角坐標系.

⑴求水柱所在的拋物線（圖中所示部分）對應的函數解析式；

⑵王師傅在噴水池中維修設備，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8m的王師傅

站立時必須在水池中心多遠范圍內？

12.用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖①）.科學原理：如圖②，始終盛滿

水的圓柱體水桶水面離地面的高度為“（單位：cm）,如果在離水面豎直距離為九（單位:

Cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點離小孔的水平距

離）S（單位：cm）與人的關系式為S?=4八（"—八）.

應用思考：現用高度為20Cm的圓柱體塑料水瓶做相關研究，水瓶直立于地面，通過連續

注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距離九Cm處開一個小孔.

⑴寫出S?與∕l的關系式，并求出當八為何值時，射程S有最大值，最大射程是多少？

⑵在側面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為α,b,要使兩孔射出水的射

程相同，求α,b之間的關系式.

⑶如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm,求墊高的高度及小孔離

水面的豎直距離.

13.為響應某市“創建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環境，擬在一塊矩形空地上修建綠

色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設

矩形ABeD空地中，垂直于墻的邊ZB=%m,面積為yn?（如圖所示）.

（1）求y與X之間的函數表達式，并寫出自變量》的取值范圍；

⑵若矩形空地的面積為160m2,求久的值；

⑶若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價和每棵

栽種的合理用地面積如下表）.問丙種植物最多可以購買多少棵？此時，這批植物可以

全部裁種到這塊空地上嗎？請說明理由.

甲乙丙

--

"單價/（元/棵）141628

合理用地/（m2/棵）0.4T~0.4

14.2020年體育中考，增設了考生進入考點需進行體溫檢測的要求.防疫部門為了解學生錯峰

進入考點進行體溫檢測的情況，調查了一所學校某天上午考生進入考點的累計人數y（人）

與時間久（分鐘）的變化情況，數據如下表：（表中9~15表示9<%≤15）

247899~15

時間》（分鐘）01356

人數y（人）0170320450560650720770800810810

⑴根據這15分鐘內考生進入考點的累計人數與時間的變化規律，利用初中所學函數知識

求出y與X之間的函數關系式；

⑵如果考生一進考點就開始測量體溫，體溫檢測點有2個，每個檢測點每分鐘檢測20人，

考生排隊測量體溫，求排隊人數最多時有多少人，全部考生都完成體溫檢測需要多少

時間；

⑶在（2）的條件下，如果要在12分鐘內讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應該至

少增加幾個檢測點？

15.如圖，AABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=9cm,高=6cm,要把它加工成矩形

零件，使矩形DEFG的一邊在BC上，其余兩個頂點D,G分別在邊/B,ACl.,設矩形的長

為，面積為y，求這個矩形零件的最大面積.

BEH

16.如圖所示是某同學正在設計的一動畫示意圖，％軸上依次有4O,N三個點，且AO=2,

在。N上方有五個臺階T1~Ts（各拐角均為90°）,每個臺階的高、寬分別是1和1.5,臺階Tl

至k軸距離OK=10.從點A處向右上方沿拋物線L：y=-X2+4x+12發出一個帶光的點P.

【注：（2）中不必寫》的取值范圍】

⑵當點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高度

為11,求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階75有交點；

（3）在刀軸上從左到右有兩點D,E,且DE=1,從點E向上作EB1X軸，且BE=2.在△BDE

沿％軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD（包括端點）

上，則點B橫坐標的最大值比最小值大多少？

17.如圖，某小區有一塊靠墻（墻的長度不限）的矩形空地ABCD,為美化環境，用總長為IOOm

的籬笆圍成四塊矩形花圃（靠墻一側不用籬笆，籬笆的厚度不計），且四塊矩形花圃的面

積相等.

（1）求證：AE=3BE.

（2）設BC的長度為％m,矩形區域ABCO的面積為yH?,

①求y與K之間的函數關系式（要求化成一般式）.

②請說明矩形區域/BCD的面積可否為340m2.

18.隨著地鐵和共享單車的發展，"地鐵+單車"已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站

出發，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵，再騎共享單車

回家，設他出地鐵的站點與文化宮的距離為％（單位：千米），乘坐地鐵的時間yι（單位:

分）是關于％的一次函數，其關系如下表：

ABCDE

地鐵站

891011.513

H千米）

%（分）1820222528

⑴求yι關于4的函數表達式；

⑵李華騎單車的時間（單位：分）也受％的影響，其關系可以用-11%+78來

描述，請問：李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家里所需的時間最

短？并求出最短時間.

19.如圖，直線yι=kx+b與雙曲線y2=今在第一象限內交于4B兩點，已知A（I,τn）,B（2,l）.

1O

⑴求心的值及直線的解析式；

（2）設點P是線段上一動點，過點作PDJ.X軸于點D,E是y軸上一點，當APED的面積

最大時，請求出此時點P的坐標.

20.如圖，在Rt△力BC中，ZC=90。，AC=4cm,BC=6cm,點P,Q同時由力，C兩點出發，

分別沿/→C,C→B方向勻速運動，它們的速度都是1cm∕s,設運動時間為ts(0<t<4),

四邊形/PQB的面積為SCm2,求S關于￡的函數關系式.

21.如圖，已知AABC,矩形GOE尸的OE邊在BC邊上，G,E分別在/B,/C邊上，BC=5cm,

SAABC=30Cm2,A"為aABC在BC邊上的高，求△ABC的內接長方形GDEF的最大面積.

22.如圖，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABC。，它的上底4。=3cm,下底BC=8cm,垂直

于底的腰CD=6cm.現要裁成一塊矩形鐵皮MPCN,使它的頂點M,P,N分別在/B,BC,

CD上，當MN多長時，矩形MPCN的面積有最大值？

23.閱讀與應用：

閱讀1：a,b為實數，且α>0,b>0,因為（√H-VK）?≥0,所以α-2√^F+b≥0,從

而α+b≥2√ΞF（當且僅當a=b時，取等號）.

閱讀：若函數（為常數），由閱讀結論可知：

2y=X+—Xm>0,x>0,JnX1x+-≥2√m,

所以當％=上，即％=標時，函數y=%+”的最小值為2Λ∕質.

XX

閱讀理解上述內容，解答下列問題：

（1）已知一個矩形的面積為4,其中一邊長為X,其鄰邊長為3周長為2（%+3,則當X=

時，周長的最小值為；

（2）已知函數yι=X+1（%>一1）與函數y2=X2+2x+10（%>—1）,當％=時，"的最小

y1

值為；

⑶某民辦學校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學生

生活費成本每人10元；三是其他費用.其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比

例系數為0.0L當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費