中考數學《反比例函數》專題訓練（附答案解析）

一、單選題

Q

1.（2022?天津）若點A（Xl,2）,3（超,-1）,。（工3,4）都在反比例函數丁=凄的圖像上，則不工2，芻的大小關系是

（）

A.x∣<x2<x3B.x2<x3<x↑C.XlVWVX2D.x2<xi<x3

【答案】B

【解析】將三點坐標分別代入函數解析式求出％、X、?,然后進行比較即可.

【詳解】

Q

將三點坐標分別代入函數解析式>=-，得：

X

C8

2=一,解得芯=4

?i

8

-1二一，解得*2=8

X2

4=9，解得覆=2

V-8<2<4

：?X2<X3<X∣

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數，關鍵在于能熟練通過已知函數值求自變量.

2.（2022?云南）反比例函數尸9的圖象分別位于（）

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

【答案】A

【解析】根據反比函數的圖象和性質，即可求解.

【詳解】

解：V6>0

???反比例函數產9的圖象分別位于第一、第三象限.

X

故選：A

【點睛】

本題主要考查了反比函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數y=f(4≠O),當％＞0時，圖象位于第一、三

象限內，在每一象限內，y隨X的增大而減小當女＜0時，圖象位于第二、四象限內，在每一象限內，y隨

X的增大而增大是解題的關鍵.

3.(2022?貴州貴陽)如圖，在平面直角坐標系中有P,Q,M,N四個點，其中恰有三點在反比例函數

y=g(%＞O)的圖象上.根據圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數y=B的圖象上的點是()

y

P

..M

Q

N

~oX

A.點PB.點。C.點、MD.點N

【答案】C

【解析】根據反比例函數的性質，在第一象限內)'隨X的增大而減小，用平滑的曲線連接發現M點不在函

數y=K的圖象上

X

【詳解】

bL

解：y=：(k＞0)在第一象限內y隨X的增大而減小，用平滑的曲線連接發現M點不在函數＞的圖象上

故選C

【點睛】

本題考查了反比例函數的性質，掌握反比例數圖象的性質是解題的關鍵.

4.(2021?遼寧阜新)已知點A(%,y),8(々,%)都在反比例函數)'=-g的圖象上，且看＜。＜々，則%，為

的關系是（)

A.yl>y2B.yl<y2C.χ+%=°D.y∣-%=°

【答案】A

【解析】先判斷兩個點是否在同一象限內，然后根據反比例函數的增減性解答即uj?

【詳解】

?.?點AG,x）,B（Λ2,%）都在反比例函數y=-￡的圖象上，???z=-ι<o，圖象位于第二、四象限內，且曠

隨X增大而增大

,

?x1<0<X2

點8在第四象限，點A在第二象限

y2<O<yt

故選：A

【點睛】

本題主要考查了反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的圖象和性質，并會用數形

結合的思想解決問題.

41

5.（2021?廣西梧州）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y=fC為常數）與反比例函數y/=—,y=-1

X2X

的圖象分別交于點A,B,連接OA,OB,則AOAB的面積為（）

22

【答案】C

［解析］由反比例函數y=V中的人的幾何意義直接可得特定的三角形的面積，從而可得答案.

X

【詳解】

解：如圖，記直線y=f與y軸交于點

y

由反比例函數的系數人的幾何意義可得:

S曲=；XI-Il=；，SOAM=3X∣4=2,

"sΛOH=；+2=g，

故選：C.

【點睛】

本題考查的是反比例函數的系數人的幾何意義，掌握反比例函數的系數&H特定的圖形的面積之間的關系是

解題的關鍵.

6.（2020?遼寧營口）反比例函數y=L（x<0）的圖象位于（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】根據題目中的函數解析式和X的取值范圍，可以解答本題.

【詳解】

解：；反比例函數y='（x<0）中，k=l>0

X

???該函數圖象在第三象限

故選：C.

【點睛】

本題考查反比例函數的圖象,關鍵在于熟記反比例函數圖象的性質.

2

7.（2020?廣西賀州）在反比例函數y=—中，當x=—1時，y的值為（）

X

A.2B.—2C.?-D.--

【答案】B

【解析】把χ=-i代入函數解析式可得y的值.

【詳解】

2

把χ=-l代入y=—得：y=-2

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式是關鍵.

8.（2020?四川巴中）如圖，一次函數y∕=ax+6（WO）與反比例函數（原。，、＞。）的交點A坐標為

X

（2,1）,當yE”時，X的取值范圍是（）

【答案】A

【解析】根據一次函數y∣=ax+b（a≠0）與反比例函數必=A（AHO，》＞°）的交點坐標即可得到結論.

X

【詳解】

由圖象得，當），E”時，X的取值范圍是0＜立2

故選：A.

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，根據A的坐標，結合圖象是解題的關鍵.

9.（2020.遼寧阜新）若A（2,4）與8（-2,α）都是反比例函數y=夕心0）圖象上的點，則〃的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】B

【解析】先把用A（2,4）代入確定反比例函數的比例系數k,然后求出函數解析式，再把點（-2,a）代入可求

a的值.

【詳解】

解：?.?點4（2,4）是反比例函數y=4（k*0）圖象上的點

X

Λk=2×4=8

Q

.?.反比例函數解析式為：y=2

X

Q

?.?點β（-2,a）是反比例函數y=?圖象上的點

a=-4

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式

是解答此題的關鍵.

10.（2020?山東煙臺）如圖，正比例函數y∣=mx,一次函數y2=ax+b和反比例函數y3=士的圖象在同一直

X

角坐標系中，若y3>y∣>y2,則自變量X的取值范圍是（）

A.x<-?B,-0.5<xV0或x>lC.0<x<lD.XV-I或0<x<l

【答案】D

【解析】根據圖象，找出雙曲線y3落在宜線y∣上方，且直線y∣落在直線y2上方的部分對應的自變量X的

取值范圍即可.

【詳解】

解：由圖象可知，當χ<-1或0<χ<l時，雙曲線y3落在直線y∣上方，且直線y∣落在直線y2上方，即y3

>y∣>y2

，若y3>y1>y2,則自變量X的取值范圍是Xc-I或0<xV1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合是解題的關鍵.

11.（2020?黑龍江大慶）已知正比例函數），=小和反比例函數y=與，在同一直角坐標系下的圖象如圖所示，

其中符合勺?&>0的是（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

【答案】B

【解析】根據正比例函數和反比例函數的圖象逐一判斷即可.

【詳解】

解：觀察圖像①可得κ＞o,e＞o,所以％總＞0,①符合題意

觀察圖像②可得左＜0，的＞0,所以女化2＜。，②不符合題意

觀察圖像③可得勺＞0，&＜0,所以&&＜。，③不符合題意

觀察圖像④可得用＜0,&＜0,所以Ue〉。，④符合題意

綜上，其中符合4?&＞。的是①④

故答案為：B.

【點睛】

本題考查的是正比例函數和反比例函數的圖像，當k＞0時，正比例函數和反比例函數經過一、三象限，當

kV0時，正比例函數和反比例函數經過二、四象限.

12.(2020?山東淄博)如圖，在直角坐標系中，以坐標原點0(0,0),A(0,4),B(3,0)為頂點的Rt△AOB,

其兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P,且點P恰好在反比例函數y=&的圖象上,則k的值為()

X

【答案】A

【解析】

【詳解】

過P分別作AB、X軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E,如圖，利用勾股定理計算出AB=5,根據角平

分線的性質得PE=PC=PD,設P(t,t),利用面積的和差得到axtx(t-4)+?×5×t+y×t×(t-3)+∣×3×4

k

=t×t,求出t得到P點坐標，然后把P點坐標代入y=一中求出k的值.

X

【解答】解：過P分別作AB、X軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E,如圖

VA(O,4),B(3,O)

ΛOA=4,OB=3

??AB=+42=5

VΔOAB的兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P

ΛPE=PC,PD=PC

JPE=PC=PD

設P(t,t),則PC=t

SΔPAE+SΔPAB÷SΔPBD÷SΔOAB=SWPEOD

.,.-×t×(t-4)+1?x5xt+1?xtx(t-3)+-?-×3×4=t×t

2222

解得t=6,,P(6,6)

k

把P(6,6)代入y=一得k=6x6=36.

X

故選：A.

【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數圖象上點的坐標滿足其解析式.也考查了

角平分線的性質和三角形面積公式.

13.(2020?山東威海)一次函數y=以-a與反比例函數y=@(a*O)在同一坐標系中的圖象可能是()

【解析】根據一次函數與反比例函數圖象的性質進行判斷即可得解.

【詳解】

當α>0時，-a<0,則一次函數丁=6一。經過一、三、四象限，反比例函數y=g(α≠O)經過一、三象限，

X

故排除A,C選項

當“<0時，-α>0,則一次函數y=依一。經過一、二、四象限，反比例函數y=4(αwθ)經過二、四象限,

X

故排除B選項

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了一次函數與反比例函數圖像的性質，熟練掌握相關性質與函數圖像的關系是解決本題的關

鍵.

k

14.(2020?黑龍江鶴崗)如圖，正方形ABCD的兩個頂點8,。在反比例函數y=生的圖象上，對角線AC,

X

BO的交點恰好是坐標原點0,已知8(-1,1),則氏的值是()

【答案】D

k

【解析】把點B代入反比例函數y=±即可得出答案.

X

【詳解】

???點8在反比例函數y=B的圖象上，B（-l,l）

.k

..1=—

-1

故選：D.

【點睛】

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答.

kk

15.（2020?湖南婁底）如圖，平行于y軸的直線分別交y=5與y="的圖象（部分）于點A、B,點C是y

XX

軸上的動點，則ABC的面積為（）

--

A.勺一&B.—（?l?2）C.k[-k`D,y（λ2?l）

【答案】B

【解析】設A的坐標為（x,2）,B的坐標為（x,勺），然后根據三角形的面積公式計算即可.

XX

【詳解】

解：設A的坐標為（x,&）,B的坐標為（x,k）

XX

EABCH勺=；（…）

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數和幾何綜合，設出A,B的坐標是解題關鍵.

16.（2021?貴州黔西）對于反比例函數尸-下列說法錯誤的是（）

X

A.圖象經過點（1,-5）

B.圖象位于第二、第四象限

C.當x<0時，y隨X的增大而減小

D.當x>0時，），隨X的增大而增大

【答案】C

【解析】根據題目中的函數解析式和反比例函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以

解答本題.

【詳解】

解：反比例函數y=-2

X

A、當χ=l時，）,=-；=-5,圖像經過點（1,-5）,故選項A不符合題意

B、?.N=-5<0,故該函數圖象位于第二、四象限，故選項B不符合題意

C、當XVO時，y隨X的增大而增大，故選項C符合題意

D、當x>0時，y隨X的增大而增大，故選項D不符合題意

故選C.

【點睛】

本題考查的是反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.

17.（2021?遼寧朝陽）如圖，。是坐標原點，點8在X軸上，在OAB中，AO=AB=S,0B=6,點A在反

比例函數y=A（原0）圖象上，則左的值（）

X

A.-12B.-15C.-20D.-30

【答案】A

【解析】過A點作ACL08,利用等腰三角形的性質求出點A的坐標即可解決問題.

【詳解】

解：過A點作ACLOB

'：AO=AB,AC.LOB,OB=6

：.0C=BC=3

在對△40C中，04=5

'-"AC=OA1-OC2=√52-32=4

ΛA(-3,4)

把4（-3,4）代入y=（,可得/=-12

X

故選：A.

【點睛】

本題考查反比例函數圖象上的點的性質，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基

本知識，屬于中考常考題型.

18.（2021?湖南湘西）如圖所示，小英同學根據學習函數的經驗，自主嘗試在平面直角坐標系中畫出了一個

2

解析式為y=τπ的函數圖象.根據這個函數的圖如下列說法正確的是（）

A.圖象與X軸沒有交點

B.當x>O時y>O

c.圖象與y軸的交點是（0,-；）

D.>隨X的增大而減小

【答案】A

【解析】根據函數圖象可直接進行排除選項.

【詳解】

解：由圖象可得：x-l≠0,即XWl

A、圖象與X軸沒有交點，正確，故符合題意

B、當0<x<l時，y<0,錯誤，故不符合題意

C、圖象與），軸的交點是（0,-2）,錯誤，故不符合題意

D、當x<l時，y隨X的增大而減小，且y的值永遠小于0,當x>l時，y隨X的增大而減小，且y的值永遠

大于0,錯誤，故不符合題意

故選A.

【點睛】

本題主要考查反比例函數的圖象引性質，熟練掌握反比例函數的圖象勺性質是解題的關鍵.

19.（2021?遼寧大連）下列說法正確的是（）

①反比例函數y=*中自變量X的取值范圍是XHo

X

②點P（-3,2）在反比例函數y=-：的圖象上

③反比例函數y=士的圖象，在每一個象限內，），隨X的增大而增大.

X

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【解析】根據反比例函數的圖象與性質可直接進行判斷求解.

【詳解】

2

解：①反比例函數y=*中自變量X的取值范圍是χHθ,正確

X

②把χ=-3代入反比例函數y=-9得：y=--^-=2

X-3

.?.點P（-3,2）在反比例函數y=-g的圖象上，正確

③由反比例函數y=3可得％=3>0,則有在每一個象限內，y隨X的增大而減小，錯誤

說法正確的有①②

故選A.

【點睛】

本題主要考查反比例函數的圖象與性質，熟練掌握反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵.

20.（2022?廣西賀州）已知一次函數y="+b的圖象如圖所示，貝IJy=-乙+。與y=2的圖象為（

)

【答案】A

【解析】根據題意可得&>0,b>0,從而得到一次函數y=-H+人的圖象經過第一、二、四象限，反比函數

y=2的圖象位于第一、三象限內，即可求解.

X

【詳解】

解：根據題意得：k>O,b>O

：.-k<0

b

???一次函數y=-fcr+〃的圖象經過第一、二、四象限，反比函數y=±的圖象位于第一、三象限內.

X

故選：A

【點睛】

本題主要考查了一次函數和反比例函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數和反比例函數的圖象和性質是解

題的關鍵.

21.（2022?吉林長春）如圖，在平面直角坐標系中，點P在反比例函數y=&（Z>0,x>0）的圖象上，

X

其縱坐標為2,過點P作戶Q〃y軸，交X軸于點Q,將線段QP繞點。順時針旋轉60。得到線段Q".若點

M也在該反比例函數的圖象上，則左的值為（）

C.2√3D.4

2

【答案】C

【解析】作MN,X軸交于點M分別表示出OMMN,利用我值的幾何意義列式即可求出結果.

【詳解】

解：作MN_Lx軸交于點N,如圖所示

???P點坐標表示為：（；，2）,PQ=2

由旋轉可知：QM=PQ=I,N尸QM=60。

，∕MQV=30°

：.MN=^QM=?,QN=y∣3

：.ON.MN=k

即：-+y∕3=k

2

解得：?=2√3

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是k的幾何意義，表示出對應線段是解題的關鍵.

22.（2022.黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例

函數y=士的圖象上，頂點A在反比例函數y=2的圖象上，頂點。在無軸的負半軸上.若平行四邊形。射。

XX

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【解析】連接OA,設AB交y軸于點C,根據平行四邊形的性質可得Szltw=3S。曲°=|，AB//OD,再根

據反比例函數比例系數的兒何意義，即可求解.

【詳解】

解：如圖，連接。A,設AB交），軸于點C

Y四邊形084。是平行四邊形，平行四邊形08AO的面積是5

,

??SAOB=ISOBAD=；，AB//OD

ΛΛB1>??

ak

???點8在反比例函數y=上的圖象上，頂點A在反比例函數y=*的圖象上

XX

.?_3?」

???Co3一］，DCOA--

?<-?4.Q_3_*_5

'??AOB-?COB十?.COA-22-2

解得：k=-2.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質，反比例函數比例系數的兒何意義，熟練掌握平行四邊形的性質，反比

例函數比例系數的幾何意義是解題的關鍵.

23.（2022?山東濰坊）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產生一定的大氣

壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數據，你發現，正確的是（）

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數的圖象

C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系

【答案】D

【解析】根據圖象中的數據回答即可.

【詳解】

解：A.海拔越高，大氣壓越小，該選項不符合題意

B.O圖象經過點(2,80),(4,60)

，2x80=160,4×60=240,而160≠240

.?.圖中曲線不是反比例函數的圖象，該選項不符合題意

C.；圖象經過點(4,60)

海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕，該選項不符合題意

D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系，該選項符合題意

故選：D.

【點睛】

本題考查了函數的圖象，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖.

24.(2022?四川內江)如圖，在平面直角坐標系中，點M為X軸正半軸上一點，過點M的直線/〃)，軸，且

8k

直線/分別與反比例函數y=-和＞=—的圖象交于尸、Q兩點.若SJoQ=I5,則%的值為()

【答案】D

【解析】設點尸（4,b）,。（”,—）,則0M=α,PM=b,MQ=--,則PO=PM+M0=匕,再根據

aaa

ab=S,SΔPOQ=?5,列出式子求解即可.

【詳解】

kk

解：設點P（a,b）,Q（“，則。M=",PM=b,MQ=-一

aa

k

,PQ=PM+MQ—b.

Q

點P在反比例函數y=2的圖象上

X

.*.ab=S.

YSJOQ=15

.,.^PQ?0M=↑5

?*?^rCl（?--）=15.

2a

Λab-?=30.

Λ8→=3O

解得：k=-22.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數與幾何綜合，熟練掌握反比例函數的相關知識是解題的關鍵.

25.（2022?湖南懷化）如圖，直線AB交X軸于點C,交反比例函數y=佇?（α>l）的圖像于A、B兩點,

X

過點8作BDLy軸，垂足為點。，若SJCD=5,則α的值為（）

【答案】D

【解析】設M加巴士］,由5JS=:”巴］即可求解.

VmJ2m

【詳解】

解：設8（加,"旭）

???8。Ly軸

1a—i

?*?SABCLy=-m------=5

2m

解得：a=n

故選：D.

【點睛】

本題主要考查反比例函數的應用，掌握反比例函數的相關知識是解題的關鍵.

26.（2022?湖南邵陽）如圖是反比例函數產?!■的圖象，點A（μy）是反比例函數圖象上任意一點，過點A作

X

ABLx軸于點8,連接。4,則AAOB的面積是（）

A.1B.?C.2D.-

22

【答案】B

【解析】由反比例函數的幾何意義可知，k=?,也就是AAOB的面積的2倍是1,求出AAOB的面積是;.

【詳解】

解：設A（x,y）則08=X,AB=y

`:A為反比例函數）=L圖象上一點

X

Λxy=l

/.S?,ABO=-AB?OB=-xy=-×?=-

22’22

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數的幾何意義，即k的絕對值，等于AAOB的面積的2倍，數形結合比較直觀.

27.（2022?內蒙古通遼）如圖，點。是.OABC內一點，AZ）與無軸平行，30與V軸平行，BD=后,

9Lk

o

ZBDC=?20,SΛBCD=->5,若反比例函數y=?（x<O）的圖像經過C,。兩點，貝必的值是（）

C.-12√3D.-12

【答案】C

【解析】過點C作CEj_y軸于點E,延長8。交CE于點凡可證明ZiCOEgZXABE(AAS),則OE=B￡>=&

由SNDC=T?8O?CF=TG可得CF=9,山∕BOC=120°,可知NCZ)F=60。，所以DF=36,所以點。的縱

坐標為4√i設C(，w,√3),O("?+9,4√3),則?=√5"i=46(，"+9),求出〃?的值即可求出k的值.

【詳解】

解：過點C作CELy軸于點E,延長BD交CE于點尸

；四邊形0A8C為平行四邊形

.,.AB∕∕OC,AB=OC

：.NCOE=NABD

?.?8O〃y軸

NAeB=90°

：.?COE^∕?ABD(AAS)

.,.OE=BD=也

,：S4BDC=??BD?CF=I√3

ΛCF=9

?：NBDC=I20。

/.ZCDF=GO0

ΛDF=3√3.

，點。的縱坐標為4G

設C("7,陋)，D(〃?+9,46)

；反比例函數產8(XVo)的圖像經過C、。兩點

X

:?k=6"E也(〃?+9)

12

ΛZF=-12√3.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查反比例函數與幾何的綜合問題，坐標與圖形，全等三角形的判定與性質，設出關鍵點的坐標,

并根據幾何關系消去參數的值是本題解題關鍵.

2

28.(2022.湖南郴州)如圖，在函數y=](x>0)的圖像上任取一點A,過點A作了軸的垂線交函數

Q

y=-'(x<0)的圖像于點B,連接。A,OB,則AoB的面積是()

A.3B.5C.6D.10

【答案】B

【解析】作AcLV軸，BCJ_x軸，由SA03E=gSgfg,SM>E=；Sztfl0E即可求解

【詳解】

解：如圖，作AOLX軸，BCLx軸

?,SOCBE=BC?BE=8,SADoE—A。?AE=2

,?SOCBE+ADOE=?θ

?S&oBE=3SOCBE，SMoE=]SADOE

??SMOB=S&OBE+^ΔAOE=5(SOC5E+SADOE)=5

故選：B.

【點睛】

本題主要考查反比例函數的應用，掌握反比例函數相關知識，結合圖像進行求解是解題的關鍵.

22

29.(2022?湖北荊州)如圖是同一直角坐標系中函數y=2x和％=—的圖象.觀察圖象可得不等式2/>—的

XX

A.-l<x<lB.XVT或x>lC.XV-I或0v%vlD.TVXVO或工>1

【答案】D

【解析】根據圖象進行分析即可得結果

【詳解】

2

解：*.*2x>—

y>%

2

由圖象可知，函數Y=2x和%=一分別在一、三象限有一個交點，交點的橫坐標分別為％=1,x=-l

X

2

山圖象可以看出當-IeVo或x>l時，函數％=2x在%=一上方，即y>%

X

故選：D.

【點睛】

本題主要考查一次函數和反比例函數的應用，掌握一次函數和反比例函數圖象的性質是解本題的關鍵.

30.（2022?湖北十堰）如圖，正方形ABC。的頂點分別在反比例函數），=§化>0）和y=g?（?2>0）的圖象

上.若軸，點O的橫坐標為3,則&+&=（）

【答案】B

（^?τlPA=PB=PC=PD=I（∕≠0）,先確定出。（3,與），C（3-/,冬+/）,由點C在反比例函數尸與的

33X

圖象上，推出/=3-4，進而求出點8的坐標（3,6-?）,再點C在反比例函數尸左的圖象匕整理后，

33X

即可得出結論.

【詳解】

解：連接4C，與8。相交于點尸

τStPA=PB=PC=PD=t（z≠0）.

??.點。的坐標為（3,g）

.?.點C的坐標為（3√,與+r）.

?.?點C在反比例函數產人的圖象上

X

?*?（3√）（—÷f）=k2,化簡得：/=3--

33

?，?點B的縱坐標為一■+2/=譚+2（3-M）=6--7-

3333

???點8的坐標為（3,吟）

e

..3×（6--y）=k[,整理,得：?1+?2=18.

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是利用反比例函數圖象上點的坐

標特征，找出發，心之間的關系.

31.（2022?湖南婁底）在平面直角坐標系中，。為坐標原點，已知點「（〃?」）、β（l,m）（機＞0且∕MH1）,過

點P、。的直線與兩坐標軸相交于A、8兩點，連接OP、OQ,則下列結論中成立的是（）

①點尸、。在反比例函數y=—的圖象上②..AOB成等腰直角三角形③0。＜40。＜90。④NPO。的

X

值隨機的增大而增大.

A.②③?B.①③@C.①②④D.①②③

【答案】D

【解析】由反比例函數的性質可判斷①，再求解PQ的解析式，得到A,8的坐標可判斷②，由P,Q的位

置可判斷③，畫出符合題意的圖形，利用數形結合的思想可判斷④，從而可得答案.

【詳解】

解：點P(S1)、0(1,〃?)的橫縱坐標的積為辦

點尸、Q在反比例函數y=ι∕7'的圖象上故①符合題意

X

設過點產(m,1)、Q(Lm)的直線為：y=kx+b,

↑mk+b-?↑k=-l

?L八，解得：L

↑k+b=m↑b=m+l

直線PQ為:y=-x+m+?,

當X=O時，y=m+?,當y=。時，x=m+?,

所以：OA=OB=m+?,

NAoB=90。，

所以.AOB是等腰直角二角形，故②符合題意

，點P(M7,1)、Q(IM)(a>0且加*1)

點P(m,l)?Q(I,，句在第一象限，且尸，0不重合

\0??PoQ90?,故③符合題意

QP("z,l),Q(l,m),,而尸。在直線y=-x+?+l上

如圖

顯然NPoQ是隨機的增大先減小，再逐漸增大，故④不符合題意

故選D

【點睛】

本題考查的是利用待定系數法求解一次函數與反比例函數的解析式，一次函數與反比例函數的性質，等腰

直角三角形的判定，熟練的利用數形結合解題是關鍵.

32.(2021?山東青島)已知反比例函數y=2的圖象如圖所示，則一次函數y=cx+α和二次函數

X

y=nχ2+?r+c在同一直角坐標系中的圖象可能是（)

【答案】D

【解析】根據反比例函數的圖象得出〃<0,逐一分析四個選項，根據二次函數圖象的開口以及對稱軸與y

軸的關系，拋物線與y軸的交點，即可得出“、b,。的正負，由此即可得出一次函數圖象經過的象限，再與

函數圖象進行對比即可得出結論.

【詳解】

解：；反比例函數的圖象在二、四象限

Λ?<0

A、二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，交），軸的負半軸

Λα>0,?<0,CvO

，一次函數圖象應該過第一、二、四象限，A錯誤

B、?.?二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸右側

.?.α<0,b>0

與b<0矛盾,B錯誤

C、Y二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸右側

.,.α<0,b>0

與?<o矛盾，C錯誤

D、?.?二次函數圖象開口向上，對稱軸在），軸右側，交），軸的負半軸

.,.a<0,h<0,CVO

.?.一次函數圖象應該過第一、二、四象限，D正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與性質，根據函數圖象與系數的關系進行判斷是

解題的關鍵，同時考查了數形結合的思想.

33.(2021?山東濱州)如圖，在CMB中，4。4=45。，點C為邊AB上一點，且BC=2AC.如果函數

9

y=嚏(x>0)的圖象經過點B和點C,那么用下列坐標表示的點，在直線BC上的是()

C.(2021,-669)D.(2022,-670)

【答案】D

【解析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征，求出8、C點的坐標，再寫出8C解析式，再判斷點在8C

上.

【詳解】

解：作LcM,CEYOA

-BD=OD

設B(α,α)

9

?*Cl=一

a

.?.α=3或。=-3(舍去)

:.BD=OD=3

8(3,3)

BC=2AC.

?AB=3AC

BDLOA9CE.LOA

:.BDI/CE

...ΛΛBD^ΔΛCE

BDABC

----==3

CEAC

々

...—3=3

CE

/.CE=I

圖象經過點C

X

:.x=9

C(9,l)

設3C的解析式為y=丘+〃

∫3=3k+1

[?=9k+b

∣ζ=--

解得一3

Z?=4

1)

V=——x+4

3

當x=-2019時，＞=677

當x=-2020時，γ=677∣

當x=2021時，y=-669-

當x=2022時，y=-670

故選：D.

【點睛】

本題考查反比例函數圖象上的點的性質，能求出BC的解析式是解題的關鍵.

27

34.(2021?西藏)如圖.在平面直角坐標系中，的面積為丁，84垂直X軸于點A,OB與雙曲線y

O

99

A.~3B.—C.3D.—

42

【答案】A

【解析】過C作Cz）J_x軸于O,可得A。。CS根據相似三角形的性質求出SaDOC,由反比例函數

系數大的幾何意義即可求得

【詳解】

解：過C作CcX軸于O

..BC_i

'OC~2

.OC_2

■'OB^3

'：BA±x

J.CD//AB

:ADOCsXAOB

??C_（2￡）2-（22_4

-S-"-（3）-9

27

^.'SAOB=-

Δ8

44273

???SDOC=-SAOB=-X—=-

Δ9Δ982

?；雙曲線y=勺在第二象限

X

3

/.k=-2×-=-3

2

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數系數攵的幾何意義，相似三角形的性質和判定，根據相似三角形的性質和判定求

出SZ?OOC是解決問題的關鍵.

35.（2021?山東淄博）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形408。的邊OB與X軸的正半軸重合，ADHOB,

08_LX軸，對角線A及。D交于點M.已知AO:08=2:3,AMO的面積為4.若反比例函數），=4的圖象恰

無

好經過點M,貝必的值為（)

【答案】B

［解析］過點M作MEm軸于點E,則有ME//BD,S…=M,進而可得ADMS,.BOM、QMEsQDB,

MEO2

然后根據相似三角形的面積比與相似比的關系可進行求解.

【詳解】

解：過點M作ME,X軸于點E,如圖所示：

DB±x?I

.?ME∕∕BD

?.?ADHOB

???，ADMjBoM

"：AD:OB=2:3

,￡八OMAD4

*S~OB

BOM9

:一AWo的面積為4

；?S=9

Γ>(ΛV7

β.?AD:OB=2:3

???OM:OD=3:5

3

由題可知40M8?AOZJO的1?是相同的，則有S,QM=MSOBD

.?_45

u,OBD一7

uJME//BD

：,MESQDB

qOMY

?°OME9

*?~0D)

“ODB25

27

??SOME

T

由反比例函數%的幾何意義可得：S=因

MEO2

V?>0

5

故選B.

【點睛】

本題主要考查反比例函數k的幾何意義及相似三角形的性質與判定，熟練掌握反比例函數k的幾何意義及相

似三角形的性質與判定是解題的關鍵.

4

36.(2020?西藏)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x與反比例函數y=-(x>0)的圖象交于點A,

X

將直線y=x沿y軸向上平移b個單位長度，交y軸于點B,交反比例函數圖象于點C.若OA=2BC,則b

的值為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】解析式聯立，解方程求得A的橫坐標，根據定義求得。的橫坐標，把橫坐標代入反比例函數的解

析式求得C的坐標，代入y=χ+。即可求得〃的值.

【詳解】

4

解：直線y=%與反比例函數y=—(x>0)的圖象交于點A