北京力邁學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值使得過點(diǎn)可以做兩條直線與圓相切的概率等于

不確定參考答案：B2.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（

）A．必要條件

B．充分條件

C.

必要條件

D．必要條件或成分條件參考答案：B分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問題．因此“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.

3.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B略4.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B 2

C 1

D參考答案：A5.下面四個(gè)命題中真命題的是（

）①從勻速觸底的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x的每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位；④對(duì)分類變量X和Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值K來說，K越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大。A．①④

B．②④

C．①③

D．②③參考答案：D6.由曲線,直線及y軸所圍成的圖形的面積為

（）A. B.4 C. D.6參考答案：A【分析】確定出曲線y，直線y＝x﹣2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系求解即可．【詳解】聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y，直線y＝x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考曲邊圖形面積的計(jì)算問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算能力，考查學(xué)生對(duì)定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用問題．7.在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為且傾斜角為的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若ABC的三角A:B:C=1:2:3，則A、B、C分別所對(duì)邊a：b：c=(

）

A.1:2:3

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知橢圓的方程為，則此橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．參考答案：9【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表達(dá)式的值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案為：9．12.與兩平行直線：l1:：3x–y+9=0,l2：3x–y–3=0等距離的直線方程為

.參考答案：3x–y+3=0.13.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=1相交，則雙曲線C離心率的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x﹣2）2+y2=1相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即＜1∴3b2＜a2，∴c2=a2+b2＜a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜．故答案為：14.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．15.已知定義在上的偶函數(shù)滿足對(duì)恒成立，且，則=

參考答案：116.定積分的值為__________．參考答案：

表示圓的一部分與直線所圍成的圖形的面積，因此.

17.已知F是曲線（θ∈R）的焦點(diǎn)，A（1，0），則|AF|的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出曲線的普通方程為x2=4y，從而求出曲線的焦點(diǎn)F（0，1），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出|AF|的值．【解答】解：∵曲線（θ∈R），∴y=1+2cos2θ﹣1=2cos2θ，又x2=8cos2θ，∴曲線的普通方程為x2=4y，∴曲線的焦點(diǎn)F（0，1），∵A（1，0），∴|AF|==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且．（1）求證：a＞0且；（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1﹣x2|的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)f（1）=a+b+c=﹣，可得c=﹣a﹣b，結(jié)合3a＞2c＞2b，可得結(jié)論；（2）利用零點(diǎn)存在定理，證明f（0）×f（2）＜0即可；（3）|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣）2+2≥2，由此可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；若a＞0，則；若a=0，則0＞﹣b，0＞b，不成立；若a＜0，則，不成立．（2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c，f（1）=﹣，△=b2﹣4ac=b2+4ab+6a2＞0①當(dāng)c＞0時(shí)，f（0）＞0，f（1）＜0，所以f（x）在（0，1）上至少有一個(gè)零點(diǎn)②當(dāng)c=0時(shí)，f（0）=0，f（2）=4a+2b=a＞0，所以f（x）在（0，2）上有一個(gè)零點(diǎn)③當(dāng)c＜0時(shí)，f（0）＜0，f（1）＜0，b=﹣a﹣c，f（2）=4a﹣3a﹣2c+c=a﹣c＞0，所以f（x）在（0，2）上有一個(gè)零點(diǎn)綜上：所以f（x）在（0，2）上至少有一個(gè)零點(diǎn)．（3）c=﹣a﹣b，（|x1﹣x2|）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=b2﹣4ac|a|=（+2）2+2因?yàn)椹?＜b/a＜﹣，所以（|x1﹣x2|）2∈19.（本小題滿分14分）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可得到曲線，（I）求由曲線變換到曲線對(duì)應(yīng)的矩陣；

（II）若矩陣，求曲線依次經(jīng)過矩陣對(duì)應(yīng)的變換變換后得到的曲線方程.參考答案：解：（I）依題意得；（II）設(shè)依次經(jīng)過矩陣對(duì)應(yīng)的變換對(duì)應(yīng)的矩陣任取曲線上的一點(diǎn)它在變換作用下變成點(diǎn)則有，即，又因?yàn)辄c(diǎn)P在上，得到即。略20.（本小題滿分12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東，距離為nmile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為nmile.貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東，求：（Ⅰ）A處與D處之間的距離；（Ⅱ）燈塔C與D處之間的距離.參考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=，B=．由正弦定理得

．………………6分（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=

.所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為nmile.…12分略21.由于往屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式，效果不理想，某市一中的數(shù)學(xué)課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測(cè)效果”的模式，并記錄了某學(xué)生的記題型時(shí)間t（單位：h）與檢測(cè)效果y的數(shù)據(jù)如下表所示.記題型時(shí)間t/h1234567檢測(cè)效果y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與t之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說明（若，則認(rèn)為y與t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測(cè)該學(xué)生記題型8h的檢測(cè)效果；（3）在該學(xué)生檢測(cè)效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求檢測(cè)效果均高于4.4的概率.參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：（1），與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）y關(guān)于t的回歸方程為，預(yù)測(cè)值為6.3（3）【分析】（1）求出相關(guān)系數(shù)即可得解；（2）由圖表信息求出關(guān)于的回歸方程；（3）先求出各種情況的基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率求法，運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）由題得，，所以，所以與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）由（1）可得，所以，所以關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)該學(xué)生記題型的檢測(cè)效果約為6.3.（3）由題知該學(xué)生檢測(cè)效果不低于3.6的數(shù)據(jù)有5個(gè)，任取2個(gè)數(shù)據(jù)有，，，，，，，，，共10種情況，其中檢測(cè)效果均高于4.4的有，，，共3種結(jié)果，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了變量間的相關(guān)