第一章集合與常用邏輯用語單元檢測題

第I卷(選擇題)

一、單選題

1.(2021?新疆?和碩縣高級中學高一階段練習)下列命題是全稱量詞命題的是()

A.每個四邊形的內角和都是360°B.一元二次方程不總有實數根

C.有一個偶數是素數D.有些三角形是直角三角形

【答案】A

【分析】根據全稱量詞命題和存在量詞的命題的定義即可得到答案.

【詳解】解：根據全稱量詞命題和存在量詞命題的定義可知，B,C,D是存在量詞命題，A

是全稱量詞命題.

故選：A.

2.(2020?四川.綿陽中學實驗學校高三階段練習(理))若集合

M={x∣-l<2-x≤l},N={x∣2<x<4},則MDN=()

A.(2,3]B.(2,3)C.[1,4)D.(1,4)

【答案】C

【分析】先確定集合M，再由并集的定義計算.

【詳解】由已知I={χ∣lsχ<3}

Λ∕∪∕V={x∣l≤x<4}=[l,4),

故選：C.

3.(2022.全國?高一單元測試)設全集U={xeN*∣x≤9},若七(AUB)={1,3},

A(Q,8)={2,4},則集合B=()

A.{4,5,6,7,8,9}B.{2,4,5,6,7,8,9}

C.{5,6,7,8}D.{5,6,7,8,9}

【答案】D

【分析】由題可得AUB={2,4,5,6,7,8,9},結合A(?β)={2,4},即得.

【詳解】因為全集U={l,2,3,4,5,6,7,8,9},??(AOB)={1,3},

得AUB={2,4,5,6,7,8,9},又A(0/)={2,4},

所以B={5,6,7,8,9}.

故選：D.

4.(2022?云南民族大學附屬中學模擬預測(理))若A、B是全集/的真子集，則下列五個

命題：①4B=A；②ADB=A;③Ac(08)=0；④AcB=/;⑤XeB是XeA的必要

不充分條件.其中與命題AUB等價的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】就5個命題逐個分析后可得正確的選項.

【詳解】對于①，4B=A即為AgB,故符合；

對于②，AuB=A即為B=A,故不符合：

對于③，結合Venn圖可得Ac(OB)=O即為牝8,故符合；

對于④，AcB=/即為A=B=/,故可得AqB,但AuB得不至IJA=B=/,

故不符合；

對于⑤，因為XeB是XeA的必要不充分條件，故A是8的真子集，

這與A=8不等價，

故五個命題中，與AaB等價的有2個，

故選:B.

5.(2022?云南民族大學附屬中學模擬預測(理))設集合U={(x,y)∣xwR,yeR},

A={(x,y)∣2x-y+∕n"),B={(x,γ)∣x+y-rt>θ},若點P(2,3)∈Ac(q,3),則加+〃的

最小值為()

A.—6B.1C?4D?5

【答案】C

【分析】根據尸(2,3)∈Ac&5)列不等式組，由此化簡求得〃?+〃的最小值.

【詳解】A={(x,y)∣2x—y+∕n≥O}??yB={(x,j)∣x+j-n<O},

由于P(2,3)∈Ac(dB),

所~以5[2+×32一-3"+≤∕0Z7≥0'[nm≥≥5-?1

所以加+九24,即加+〃的最小值為4.

故選：C

6.(2022.浙江?諸暨市教育研究中心高二學業考試)命題"Vxe[l,2],d-3χ+2≤0"的否定

為()

2

A.?x∈[l,2],jr-3x+2>0B.3x0∈[1,2],xo-3xo+2≤O

22

C.Ξ?∈[l,2],xo-3xo+2>OD.3x0?[1,2],x0-3JC0+2>O

【答案】C

【分析】根據全稱命題的否定為特稱命題即得.

【詳解】「全稱命題的否定為特稱命題，

l23+2

.?.*Vx∈[1,2],χ2_3χ+2≤o”的否定為“3Λ■()∈[l,2],Λ0-?>θ''?

故選：C.

7.(2022?重慶巴蜀中學高三階段練習)已知集合

P={(x,γ)ly=2'},(2=?J(x,>')∣x2+(?-l)2=O∣,則PUQ=()

A.{0,l}B.{{0,l)}C.PD.Q

【答案】C

【分析】根據題意可得0={(1,O)},分析可得QqP,再根據并集定義求解.

[詳解]Q={(%y)?χi+(J-D2=O}={(0,1)}

顯然(O,1)∈P,即QUP

：.PQ=P

故選：C.

8.(2022?全國?高二課時練習)設∕={1,2,3,4,},A與8是/的子集，若A3={1,3},則稱

(AB)為一個“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”(規定(AB)與(RA)是兩個不同的

“理想配集”)的個數是()

A.16B.9C.8D.4

【答案】B

【分析】根據題意，子集A和B不可以互換，從子集A分類討論，結合計數原理，即可求解.

【詳解】由題意，對子集A分類討論：

當集合A={l,3},集合B可以是{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3},共4種結果；

當集合A={l,2,3},集合B可以是{1,3,4},{1,3},共2種結果；

當集合A={l,3,4},集合B可以是{1,2,3},{1,3},共2種結果：

當集合A={1,2,3,4},集合8可以是{1,3},共1種結果,

根據計數原理，可得共有4+2+2+1=9種結果.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了集合新定義及其應用，其中解答正確理解題意，結合集合子集的概

念和計數原理進行解答值解答額關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力.

二、多選題

9.（2022?遼寧撫順?高二期末）已知集合A={l,2,3},集合B={|x—y∣∣xeA,yeA},則（）

A.AB={l,2}B.AB={-1,0,1,2,3}

C.0∈BD.-IeB

【答案】AC

【分析】根據已知條件及集合B的含義，求出集合B,再利用元素與集合的關系及交集與并

集的定義即可求解.

【詳解】由題意可知，當X,y取相同數時，χ-y=o-,當X,y取不同數時，|x-y∣的取值

可能為1或2,所以B={0,l,2},所以AB={l,2},48={θ,l,2,3},0∈B,-IiB.

故選：AC.

10.（2021.河北省曲陽縣第一高級中學高三階段練習）已知R是實數集,集合A={x∣l<x<2},

B={x?x≤Q},則下列說法正確的是（）

A.XeA是xe3的充分不必要條件B.XeA是Xe8的必要不充分條件

XRXR

C.∈6A是xeδzeB的充分不必要條件D.E4是XeQB的必要不充分條件

【答案】AD

【分析】

根據題意得到AB,且?B?A,結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】由題意，集合A={x∣l<x<2},B={x?x≤2},

可得AB,且，B?RA,

所以x∈A是XeB的充分不必要條件，且Xe金A是Xe6RB的必要不充分條件成立.

故選：AD.

11.（2022?重慶?高二期末）下列說法正確的是（）

A.任何集合都是它自身的真子集

B.集合{。力}共有4個子集

C.集合{x∣X=3〃+1,〃eZ}={x∣X=3"-2,"eZ}

D.集合{MX=I+α?αeN"}={x∣x="-4q+5,αeN*}

【答案】BC

【分析】根據集合的性質依次判斷即可.

【詳解】對A,空集不是它自身的真子集，故A錯誤：

對B,因為集合{。力}中有2個元素，所以有級=4個子集，故B正確；

對C,因為兩個集合中的元素均為被3除余1的所有整數，所以兩個集合相等，故C正確；

對D,因為彳=。2-4“+5=(〃-2)2+1,當〃=2時，X=L所以l∈{x∣X=/-4α+5,aeN*},

但IewX=I+/,α∈N*｝,故兩個集合不相等，故D錯誤.

故選：BC.

12.（2021.江蘇江蘇.高一階段練習）設集合X是實數集R的子集，如果實數.%滿足：對任

意r>O,都存在x∈X,使得0<∣x-%∣<r成立，那么稱X（I為集合X的聚點.則下列集合中，

0為該集合的聚點的有（）

C.｛ψ∈β,x≠0｝D.整數集Z

【答案】AC

【分析】利用集合聚點的新定義，集合集合的表示及元素的性質逐項判斷.

[詳解）A?因為集合｛了苫=:,〃=0,“€2｝中的元素是極限為0的數歹1」,所以對于任意，>0,

都存在使得O<k∣=:<r成立，所以0為集合HX=B,"≠O,"ez｝的聚點，故正確；

B.因為集合[xx=-J=I--中的元素是極限為1的數列，除第一項外，其余

項都至少比0大所以對于r<g時，不存在滿足O<W<r的X，所以0不為集合

[xx=-J=I--”的聚點，故錯誤；

n+?n+?

C.對任意r>0,都存在X=;,使得0<k∣=]<∕?成立，那所以0為集合｛x∣x∈Q,xwθ｝的

聚點，故正確；

D.對任意r>0,如r=0.5,對任意的整數，都有卜-與卜。或卜-為∣≥1成立，不可能有

0<卜-為卜0.5成立，所以0不是集合整數集Z的聚點，故錯誤；

故選：AC

第II卷（非選擇題）

三、填空題

13.（2022?江西?豐城九中高二期末（S））滿足｛2,3｝uPU｛2,3,4,5,6｝的集合P的個數為

【答案】7

【分析】乂題意可知集合P中至少有2個元素，最多有4個元素.分別寫出來即可.

【詳解】?.?{2,3}?PU{2,3,4,5,6）

集合P中至少有2個元素，最多有4個元素.

當集合P中有2個元素時，集合P可為：{2,3}：

當集合P中有3個元素時,集合P可為：{2,3,4},{2,3,5},{2,3,6}；

當集合P中有4個元素時，集合P可為：{2,3,4,5},{2,3,4,6},{2,3,5,6}；

故答案為：7.

14.（2022?全國?高一課時練習）集合A={x∣%<α},B={x∣l<x<3},且AUaB）=R,則實

數α的取值范圍為.

【答案】（3,+oo）

【分析】根據并集，補集的定義和運算法則進行計算.

【詳解】解：：集合4={x∣x<a},B={x∣l≤x≤3},

Λ?β={Λ?∣χ<l或x>3},

因為4U（q∕）=R,

所以α>3,

故答案為：（3,+∞）.

15.（2022?全國?高一專題練習）設集合A={-4,2利-1,nr},B={9,m-5Λ-m},又

Ac8={9},求實數機=.

【答案】-3

【分析】根據Ac8={9}得出2加-1=9或蘇=9,再分類討論得出實數〃，的值.

【詳解】因為ACB={9},

所以9eA且9e8,

若2*1=9,即加=5代入得A={T,9,25},B={9,0,-4},

.?.Ac3={-4,9}不合題意：

若M=9,即"?=±3.

當帆=3時，A={T,5,9},B={9,—2,—2:與集合元素的互異性矛盾；

當帆=—3時.，月={T,—7,9},B={9,—8,4},有AC3={9}符合題意；

綜上所述，m=-3>.

故答案為：-3

16.（2022?福建?福州三中高一期末）集合M={66,-11,23,10,911,TT8,100,0,π}有10個元

素，設M的所有非空子集為M（i=1,2,,1023）每一個M中所有元素乘積為成

（Z=1,2,,1023）,貝!|叫+生+砥++,?∣23=.

【答案】-1

【分析】分析可得M的所有非空子集為例,可分為4類，分別分析4類子集中，所有元素乘

積網，綜合即可得答案.

【詳解】集合M的所有非空子集為K(，=12,1023)可以分成以下幾種情況

①含元素。的子弟共有29=512個，這些子集中所有元素乘積肛=0;

②不含元素0,含元素-1且含有其他元素的子集有愛-1=255個

③不含元素0,不含元素-1,但含其他元素的子集有2'-1=255個

其中②③中元素是??對應的，且為相反數，則”的和為0,

④只含元素-1的子集1個，滿足州=T,

綜上：所有子集中元素乘積町+2+必++叫023=T.

故答案為：-1

四、解答題

17.(2022?全國?高一單元測試)已知集合A={x∣x22},β={x∣3<x<5}.

(1)求AlB；

⑵定義M-N={x∣XeMJlX史N},求A-8.

【答案】⑴{x∣x≥2}

(2)(x∣2≤x≤3或X≥5}

【分析】(1)直接根據集合并集的定義進行求解；

(2)根據新定義M-N={x∣x∈M且xeN},即元素屬于集合M當不屬于集合M從而可求出

所求.

(1)

A=(x∣x>2),β={x∣3<x<5),

A'8={x∣x≥2}；

(2)

M-N=[x?xe.MJlx?7V),A={x∣x≥2},3={x∣3<x<5},

.?.A-B={x∣2≤x≤3或Q5}.

18.(2022?全國?高一專題練習)用列舉法表示下列集合

(I)Il以內非負偶數的集合；

⑵方程(x+D(∕-4)=0的所有實數根組成的集合；

(3)一次函數y=2x與y=x+l的圖象的交點組成的集合.

【答案】⑴{0,2,4,6,8,10}；

⑵{-2,-1,2}

⑶{(L2)}

【分析】(1)根據偶數的定義即可列舉所有的偶數，(2)求出方程的根，即可寫出集合，(3)

聯立方程求交點，進而可求集合.

(1)

11以內的非負偶數有0,2,4,6,8,10,所以構成的集合為{0,2,4,6,8,10},

(2)

(x+l乂爐-4)=0的根為X=TX2=2,w=-2,所以所有實數根組成的集合為{-2,-1,2},

(3)

聯立y=x+l和y=2x,解得，所以兩個函數圖象的交點為(1,2),構成的集合為{(1,2)}

19.(2021.北京市第十二中學高一階段練習)設集合A={x∣-l<x<3},集合

B={x?l-a<x<2+a,a>G].

(1)若α=2,求AB,AB；

(2)設命題命題若P是4成立的必要不充分條件，求實數。的取值范圍.

【答案】⑴Au8={x∣-l<x<4},Ac8={x∣0<x<3}

(2)(0,1]

【分析】(1)代入α=2,得集合B,利用交集與并集的定義求解；

(2)由題意判斷出BUA,因為故根據集合端點滿足的條件列式求解即可.

(1)

因為a=2,所以8={x∣0<x<4},所以A03={x∣-l<x<4},ACB={x∣0<x<3}；

(2)

因為P是9成立的必要不充分條件，所以BOA.乂故B不為空集，故-l≤2-α,2+a≤3,

得OCa≤1,

所以實數。的取值范圍(0』.

20.(2022.全國?高一單元測試)已知集合A={x∣l≤x-1<4},B={Λ∣-2<Λ≤3},

C={x∣2α-l<x<2"+l}.

(1)若XeC是“xeA”的充分條件，求實數。的取值范圍；

⑵若(4β)?C,求實數〃的取值范圍.

3

【答案】(1)-，2

⑵(周.

【分析】(1)由題可得<c，解不等式組可得答案，

?2a-?≥2

(2)利用交集的定義可得An5,進而可得即求.

?2a+?>3

(1)

因為A={x∣l≤x-1<4},

所以A={x∣2≤x<5}.

因為XeC是XeA的充分條件，

a<2

2α+l≤5

所以《

2α-l≥2

心1

解得3尹≤2,

.β.a∈

1「

⑵

因為ACB={x∣2≤x≤3},(AB)?c,

2a-l<2

所以《

2a+?>3

3

解得!<?<—.

2

故”的取值范圍為(LI).

21.(2022?江蘇?高―-單元測試)(1)已知全集U={x∣-5MxV10,xeZ},集合〃

={x∣0Mx≤7,x∈Z},N={X∣-2WX<4,X∈Z},求@2)「以(分別用描述法和列舉法表示結

果);

(2)已知全集U=AVB={O,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},若集合A?B={2,4,6,8},求集合B;

(3)已知集合P={x∣0√+2Οr+l=0,αeR,xeR},當集合戶只有一個元素時，求實數。的值，

并求出這個元素.

【答案】⑴{x∣4Vx≤7,xeZ},{4,5,6,7}；(2){0,1,3,5,7,9,10)；(3)a=l,元素為1.

【分析】(I)根據補集和交集的定義直接計算作答.

(2)利用補集的定義直接計算作答.

(3)利用元素與集合的關系推理計算作答.

【詳解】(1)由U={x∣-5≤xV10,xeZ},