角平分線的判定教學課件CATALOGUE目錄引言角平分線的定義與性質角平分線的判定定理角平分線的判定方法練習與鞏固總結與回顧01引言0102課程背景在日常生活和生產實踐中，角平分線的應用也十分廣泛，如建筑設計、機械制造等領域。角平分線是幾何學中的基本概念，對于理解三角形和多邊形的性質具有重要意義。掌握角平分線的判定定理及其證明方法。能夠運用角平分線的性質解決實際問題。培養學生的邏輯推理能力和空間想象能力。教學目標02角平分線的定義與性質從一個角的頂點出發，將該角分為兩個相等的部分，這條射線被稱為該角的角平分線。在平面幾何中，我們通常用符號"∠AOB=∠BOC"來表示角平分線。其中，OA是角平分線，OB和OC是角的兩邊。角平分線的定義角平分線的表示方法角平分線的定義角平分線的性質定理角平分線上的任意一點到這個角的兩邊的距離相等。角平分線的性質定理的證明根據角平分線的定義，我們可以將一個角平分為兩個相等的部分。因此，如果一個點位于角平分線上，那么它到這個角的兩邊的距離必然相等。角平分線的性質角平分線是幾何學中非常重要的概念之一，它在解決各種幾何問題中有著廣泛的應用。例如，在證明三角形全等、三角形相似等問題時，常常需要使用角平分線的性質。在幾何證明中的應用角平分線不僅在數學中有應用，在實際生活中也有很多應用。例如，在建筑學中，角平分線可以用來確定建筑物的對稱性；在地理學中，角平分線可以用來確定河流的流向等。在實際生活中的應用角平分線的應用03角平分線的判定定理如果一條射線將一個角平分，則該射線上的點到這個角的兩邊距離相等。判定定理若射線$AD$平分角$BAC$，則$BD=CD$。符號表示判定定理的表述1.在$AB$上取一點$E$，使得$AE=AC$。2.連接$ED$，由于$AE=AC$，則$angleAED=angleACD$。證明方法一：利用三角形全等證明。判定定理的證明又因為$\angleEAD=\angleCAD$，根據三角形的全等定理，三角形$AED$全等于三角形$ACD$。判定定理的證明4.所以，$ED=CD$。5.在射線$AD$上取點$F$，使得$AF=AE$，連接$EF$。6.由于$angleEAF=angleCAD$，根據三角形的全等定理，三角形$EAF$全等于三角形$ACD$。判定定理的證明7.所以，$EF=CD$。8.因為$ED=EF$，所以點$D$是線段$EF$的中點。證明方法二：利用角的平分線性質證明。判定定理的證明1.在角平分線上的任意一點向角的兩邊作垂線，分別交于點$E、F$。2.由于角平分線的性質，我們知道$angleAED=angleAFD=90^circ$，且$angleEAD=angleFAD$。3.根據三角形的全等定理，三角形$AED$全等于三角形$AFD$。判定定理的證明4.所以，$ED=FD$。5.由于點D在EF上，所以點D是線段EF的中點。判定定理的證明應用一：利用角平分線定理解決幾何問題。應用二：利用角平分線定理求角度和距離。1.利用角平分線定理可以證明一些幾何命題，例如“到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”。1.利用角平分線定理可以求出角的度數和點到角的兩邊距離的長度。判定定理的應用04角平分線的判定方法總結詞全等三角形是證明角平分線的重要工具，通過構造全等三角形，可以證明角平分線的性質。詳細描述首先，在角平分線上的任意一點，作兩條射線與角的兩邊相交。然后，根據角的平分線性質，證明這兩個三角形是全等的。最后，利用全等三角形的性質，證明角平分線上的點到角的兩邊距離相等。利用全等三角形判定利用等腰三角形判定等腰三角形是另一種證明角平分線的方法，通過構造等腰三角形，可以證明角平分線的性質。總結詞首先，在角平分線上的任意一點，作兩條射線與角的兩邊相交。然后，根據角的平分線性質，證明這兩個三角形是等腰的。最后，利用等腰三角形的性質，證明角平分線上的點到角的兩邊距離相等。詳細描述利用平行線的性質和判定定理，也可以證明角平分線的性質。總結詞首先，在角平分線上作一條平行線。然后，根據平行線的性質和判定定理，證明這條平行線將角平分。最后，利用平行線的性質，證明角平分線上的點到角的兩邊距離相等。詳細描述利用平行線判定05練習與鞏固總結詞判斷題判斷題填空題基礎練習題01020304掌握基礎概念若點A在角BCD的平分線上，則AB=AC。若三角形ABC中，角B和角C的外角平分線交于點D，則AD是角BAC的平分線。角平分線定理是_______________。ABCD總結詞應用判定定理解答題在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，E、F分別是AB、AC上的點，且DE=DF，求證：BE/CF=AB/AC。解答題在三角形ABC中，D是BC上的一點，且BD:DC=2:1，E是AD上的一點，且AE:ED=1:2，求證：BE與CE的長度之比為_______________。解答題已知三角形ABC中，角B和角C的內角平分線交于點D，且BD=CD，求證：AD是角BAC的平分線。提高練習題解答題在三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，AD、AE交于點F，且∠AED=∠AFD。若DE平行于BC，且∠AED=∠C，求證：△ABC是等腰三角形。總結詞綜合應用判定定理解答題在三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，AD、AE交于點F，且∠AED=∠AFD。求證：DE平行于BC。解答題在三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，AD、AE交于點F，且∠AED=∠AFD。若DE平行于BC，求證：∠AED=∠C。綜合練習題06總結與回顧角平分線的定義和性質角平分線判定定理的推導過程判定定理的應用實例本節課的重點回顧

本節課的難點解析如何理解角平分線的性質