鄴州區2023年初中學業水平模擬考試

數學試題

試題卷I

一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.在下列實數中，屬于無理數的是（）

A.2023B.-2023C.√2023D.--------

2023

2.下列計算正確的是（）

A.a3+<73=2∏6B.ɑ3×a3-abC.cι6÷ɑ3=a^D.（3a）3=9α'

3.2022年，鄴州區GDP以2734.8億元躍居浙江省各縣（市）區第一，將該數用科學記數法表示是（）

A.2734.8XIO8B.2.7348×10"C.2.7348XlO12D.0.27348XlO'3

X—\

4.要使分式——有意義，則X的取值范圍是（）

6.如圖，量得一個紙杯的高為IICm,6個疊放在一起的紙杯高度為13.5cm,則10個紙杯疊放在一起的高度

是（）

13.5cm

A.15cmB.15.5cmC.16cmD.16.5cm

7.某業主貸款9萬元購進一臺機器生產甲，乙兩種產品.已知甲產品的銷售凈利潤是每個5元，乙產品的銷

售凈利潤是每個6元，2個甲產品和I個乙產品組成一套銷售，設銷售X套能賺回這臺機器的貸款，則X滿足

的關系是（）

A.2×5Λ+6X≥90000B.2×5x+6x≤90000

C.2(5x+6x)≥90000D.2(5x+6x)≤90000

8.如圖，Rt?AδC中，NACB=90°,NA=30°,CD_LAB于。，CE是ZXABC的中線.要說明“三個角

分別對應相等的兩個三角形全等”是假命題，可以作為反例的兩個三角形是（)

ED

A.?ACE和Z?8CEB.Z?8CE和?ABC

C.ACDE和ABCDD.?ACD和45CZ)

9.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B分別在反比例函數y=2g＞（）,x＞（））,y=%（6＜（）,%＜（））的

XX

AQ3

圖象上，連結A8交y軸于點C,作點8關于X軸的對稱點。，連結AD恰好經過坐標原點。，若一｝=；

BC2

k

L

則T的值為（）

k2

39

A.-D.

24

10.如圖，4個全等的直角三角形圍出一個正方形ABC。，過點P,。分別作AC的平行線，過點M,N分別

作B力的平行線得四邊形E尸G”.若已知正方形ABCO的面積，則直接可求的量是（）

H____P______G

占t,I

￡----------------------IF

EQ

A.線段MH的長B.ZXAMQ的周長

C.線段GN的長D.四邊形EFG”的面積

試題卷II

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.實數8的立方根是.

12.在一個不透明的袋子里裝著1個白球、3個黃球、4個紅球，它們除顏色不同外其余都相同，現從袋中任

意摸出一個球是黃球的概率為.

13.底面半徑為5cm,母線長為13Cm的圓錐的側面積為CHl2.

14.如圖，二次函數y=?2+笈+?”Wo)圖象經過點A(T,_2),對稱軸為直線41,則9“+3/C的值是

15.如圖，AABC中，ZBAC=35o,邊BC與以AB為直徑的;O相切于點B,將Z?ABC繞點A順時針旋

轉，記旋轉角度為α(00<α<180°),旋轉過程中，?A5C的邊與Co相切時，ɑ的值為.

16.如圖，RtAABC中，ZC=90o,AC=BC=8,作正方形CDE凡其中頂點E在邊AB上.

(1)若正方形CDEP的邊長為2指，則線段AE的長是：

(2)若點D到AB的距離是√2,則正方形CDEF的邊長是.

三、解答題(第17-19題各8分，第20~22題各10分，第23題12分，第24題14分，共80

分)

x2yi0

17.(1)計算：2一1—一工+(4—2023)°；(2)解方程組：?~=.

2?2x+y=-5

18.如圖，是由邊長為1的小正方形構成的5x4的網格圖，請僅用無刻度的直尺，在給定的網格中，分別按

下列要求畫圖，保留適當的畫圖痕跡.

(fflI)(圖2)

（1）在圖1中畫一個平行四邊形，要求一條邊長為右且面積為8；

（2）在圖2中畫一個矩形，要求一條邊長為石且面積為10.

19.觀察兩個連續偶數的平方差：

②42-22=12；②62—42=20,③82-62=28,……

（1）寫出第〃個等式，并進行證明；

（2）問172是否可以寫成兩個連續偶數的平方差？如果能，請寫出這兩個偶數；如果不能，請說明理由.

20.某校在全校范圍內隨機抽取了一些學生進行“我最喜歡的球類運動”調查，將調查結果整理后繪制如下兩

幅不完整的統計圖.

我最喜歡的球類運動條形統計圖我最喜歡的球類運動扇形統計圖

請根據圖中的信息，解答下列各題：

（1）在本次調查中，一共抽取了名學生，在扇形統計圖中，羽毛球對應的圓心角為度；

（2）請補全條形統計圖；

（3）統計發現，該校“最喜歡籃球”的人數與“最喜歡足球”人數大約相差240人，請估計全校總人數.

21.如圖1,是一個自動伸縮晾衣架的實物圖，圖2是它的支架左側平面示意圖，當C,。在上滑槽MN上左

右滑動時，A,3同時在與MN平行的下滑槽EF上滑動，帶動整個支架改變菱形內角度數，從而調節支架的

高度，圖2中必=PB=OC=Oz）=I5cm,中間7個菱形的邊長均為15cm.

N

(圖D(圖2)

(1)當NAPB調節至120°時，求兩滑槽間的距離(即MN與EF之間的距離)；

(2)根據生活經驗，當一個身高160Cm的人，頭頂與下滑槽EF的距離不超過30Cm時，曬衣服比較方便，

若上滑槽MN距離地面270cm,那么ZABP至少調整到多少度？

(參考數據：sin19.5°=0.33,cos70.5o=0.33,tan70.5o=2.82)

22.如圖1,有一塊邊角料ABCCE,其中A8,BC,DE,E4是線段，曲線CO可以看成反比例函數圖象的一

部分.小寧想利用這塊邊角料截取一個面積最大的矩形MNQ尸，其中仞，N在AE上(點M在點N左側)，點

P在線段BC上，點Q在曲線CD上.測量發現：ZA=Z￡=90o,AE=5,AB=OE=I,點C到48,AE所在直

線的距離分別為2,4.

(1)小寧嘗試建立坐標系來解決該問題，通過思考，他把A,B,C,D,E這5個點先描到平面直角坐標系

上，記點A的坐標為(—1,0)；點8的坐標為(T,l).

請你在圖2中補全平面直角坐標系并畫出圖形ABCoE；

A(-1,0)

(圖1)(圖2)

(2)求直線BC,曲線CD的解析式；

(3)求矩形MNQP的最大面積.

23.【基礎鞏固】

(1)如圖1,四邊形ABC。中，Ae平分NBAD,AB=AD.

求證：NACB=NACD；

【遷移運用】

(2)如圖2,在(1)的條件下，取AB的中點E,連結。E交AC于點R若NAFE=NACD,EF=26,

求刀尸的長;

AAD

（圖3）

【解決問題】

(3)如圖3,四邊形ABCD中,4D=Cf),NAOC=90°,在BC上取點E,使得OE=OC,恰有BE=AB.若AO=3√U),

CE=6,求四邊形ABCQ的面積.

24.如圖1,OO的直徑AB垂直弦CO于點E,點P為Ae上的一點，連結PE并延長交。。于點°,連結

DQ,過點尸畫尸。交。C的延長線于點F.若Oo的直徑為10,OE=3.

(1)求CO的長；

(2)如圖2,當∕PQO=90°時，求/PEC的正切值；

(3)如圖1,?PE=x,DF=y.

①求y關于X的函數解析式；②若「FXQQ=20,求y的值.

鄴州區2023年初中學業水平模擬考試

數學參考答案及評分標準

一、選擇題(每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)

題號12345678910

答案CBBACBADDC

二、填空題（每小題5分，共30分）

3

11.212.j13.65萬14.-215.90°125°16.4√2-4,2√5

三、解答題(第17-19題各8分，第20~22題各10分,第23題12分，第24題14分，共80

分)

17.(1)原式='—'+1=1

22

x-2y=10①

(2)4

2x+y=-5②

②x2,得4x+2y=?10.③

①+③，得5x=0fΛx=0.

把r=0代入①，得y=-5.

(2)如圖

19.(1)第〃個等式是：(2〃+2)2-(2凡)2=8〃+4=4(2〃+1).

證明：:(2〃+2)一一(2〃『=4Π2+8〃+4—4〃2=8〃+4=4(2及+1),

.?.(2〃+2)2-(2n)2=8〃+4=4(2〃+1).

(2)當8"+4=172時,解得〃=21,

所以兩個偶數分別為42,44.

20.(1)40,72.

(2)如圖。

我最喜歡的球類運動條形統計圖

Aat

v「。■力一

°Stf是4網毛博ME

(3)最喜歡籃球的占45%,最喜歡籃球的占25%,

所以全校總人數為240+(45%—25%)=1200(人).

21.(1)如圖，連結。P,延長P。交CQ于點G,延長OP交E尸于點Q.

由菱形的軸對稱性可知，GQ±MN,GQLMN,

：.GQ為MN與EF之間的距離，即兩滑槽間的距離.

VAP=BP,ΛAQP=90o,.?ΛAPQ=?ZAPB=?×120°=60°,

PQ=APXcosZAPQ-APXcos60o=?.

同理OG=—.

2

.?.GQ-8χ2PQ=16χg=120.

(2)如圖，由(1)可知尸。=APXCOSNAPQ,

GQ=16×AP×cosZAPQ.

由題意可得，270-160—G。≤30,

即270-160-16x15XCOSNAPQ≤30,

.?.cosZAPQ≥；，；?么PQ≤70.5°

.?.NABP至少調整到70.5°.

AQBF

22.(1)如圖

(2)設直線BC的解析式為y=丘+力僅≠0),將點3(—1,1),C(1,4)代入得直線BC的解析式為:

35

y=—X+—

22

4

由點C(1,4)得曲線CO的解析式為：丁二一.

X

(35、

(3)如圖，設點M的橫坐標為〃?，則點P坐標為m,—m+—

I22)

…35

.?.MP=-m+-.

22

35

：四邊形MNQP是矩形,：.QN=MP=jm+j,

835、

點。坐標為-----,-m+-

3m+522J

設矩形MNQP的面積為S.

S=MPXPQ=(二一1(35、，3∕√+5m121

—m×?-m+-=4----------

3m+5J(22)224

5121

當機=——時，矩形MNQP的面積的最大值為——.

624

23.(1)平分NBAO,ΛZBAC=ZDAC.

VAB=AD,AC=ACfΛ?ABC^Z?ΛDC.

：?ZACB=ZACD.

(2)?/?ABC^?ADC,ΛBC=DCfZACB=ZACD.

VAAFE^AACD1ΛZAFE=ZACB,

ΔΓEF

.*.EF//BC，.*?∕?AJEFc^∕?ABC，?β?-----=------.

ABBC

YE是AB的中點，ΛfiC=2EF=2×2√3=4√3.

,/NDFC=NAFE=NACB=NACD,

：.DF=CD=BC=4√3.

(3)如圖，連結BD

'：AB=EB,BD=BD,DA=DC=DE,

：.ΛABD^∕?EBD.：.AA=ABED.

"：DE=DC,：.NDEC=NC.

'：ZBED+ZDEC=?SO°,ΛZA+ZC=180°.

VZADC=90α,ΛZABC=90°.

?AB=EB=x,連結AC,則AB?+BO?=A。？+CD2.

即f+(χ+6)2=2X(3√I5)2,解得A6(-12舍去)

i?[2

SABCD=SzmBC+SΔADC=—×6×12+-×(??/lθj=81.

24.(1)如圖，連結。。.

:直徑AB，。，/.ZAED=90Q,CE=DE.

：.OD2=DE2+OE2,即52=DE2+32,

：.DE=4.；.C￡>=8.

(2)如圖，連結尸力，PC.

VZPQD=9QQ,...AB是直徑，ΛZPCD=9