廣東省江門市恩平橫陂第一中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為等比數列，若，，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A根據等比數列的性質設為等比數列，若，，，，則，反過來設數列為常數列1，1，1，1……,任意兩項的積相等，但項數和不等，所以不必要，那么為等比數列，若，，，，則是的充分不必要條件,選A.

2.對于指數曲線y=aebx,令u=lny,

c=lna,經過非線性化回歸分析之后，可轉化的形式為（

）A．

u=c+bx

B．

u=b+cx

C．

y=c+bx

D．y=b+cx參考答案：A略3.已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要條件，則實數k的取值范圍是（） A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 求出不等式q的等價條件，根據充分條件和必要條件的定義即可得到結論．解答： 解：∵＜1，∴﹣1=＜0，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要條件，∴k＞2，故選：B．點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式之間的關系是解決本題的關鍵，比較基礎．4.函數f(x)＝sinx＋2xf′()，f′(x)為f(x)的導函數，令a＝－，b＝log32，則下列關系正確的是A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略5.已知函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題得在區間上恒成立，所以，設故選A.

6.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】結合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．7.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】把曲線的方程化為標準方程，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．【解答】解：A，曲線方程是：，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．正確；B，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯誤；C，曲線方程是：x2﹣=1，其漸近線方程是x2﹣=0，整理得y=±x．錯誤；D，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯誤；故選：A．8.若在區間[－3,3]內任取一個實數m，則使直線與圓有公共點的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.甲、乙、丙三名畢業生參加某公司人力資源部安排的面試，三人依次進行，每次一人，其中甲、乙兩人相鄰的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根，根據二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是：若x，y互為相反數，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列中，當時，它的前10項和=

．參考答案：略12.中若，則為

三角形參考答案：等腰三角形或直角三角形略13.函數的定義域為

．參考答案：（]．【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】根據二次根式以及對數函數的性質求出函數的定義域即可．【解答】解：由題意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案為：（]．14.已知與之間的一組數據如表,則與的線性回歸方程必過定點________．參考答案：(1.5,4)本題主要考查的是線性回歸方程,意在考查學生的運算求解能力.根據表中數據可得:,又線性回歸直線必過樣本中心點,故答案為(1.5,4).15.拋物線的焦點為F，過準線上一點N作NF的垂線交y軸于點M，若拋物線C上存在點E，滿足，則的面積為__________．參考答案：由可得為的中點，準線方程，焦點，不妨設點在第三象限，因為∠為直角，所以，由拋物線的定義得軸，則可求得，即，所以.故答案為：.16.直線與拋物線交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，則k的值為

。參考答案：2略17.已知數列{an}的前n項和為Sn，且，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）

用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的自然數。

（Ⅰ）在組成的三位數中，求所有偶數的個數；

（Ⅱ）在組成的三位數中，如果十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字都小，則稱這個數為“凹數”，如301,423等都是“凹數”，試求“凹數”的個數；

（Ⅲ）在組成的五位數中，求恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間的自然數的個數。參考答案：解：（Ⅰ）將所有的三位偶數分為兩類：（1）若個位數為0，則共有（種）；

1分（2）若個位數為2或4，則共有（種）

2分所以，共有30個符合題意的三位偶數。

3分（Ⅱ）將這些“凹數”分為三類：（1）若十位數字為0，則共有（種）；

4分（2）若十位數字為1，則共有（種）；

5分（3）若十位數字為2，則共有（種），所以，共有20個符合題意的“凹數”

6分（Ⅲ）將符合題意的五位數分為三類：（1）若兩個奇數數字在一、三位置，則共有（種）；

7分（2）若兩個奇數數字在二、四位置，則共有（種）；

8分（3）若兩個奇數數字在三、五位置，則共有（種），所以，共有28個符合題意的五位數。

9分19.如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數列.(1)求該弦橢圓的方程；(2)求弦AC中點的橫坐標；(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.參考答案：解：(1)由橢圓定義及條件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.故橢圓方程為=1.(2)由點B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=.因為橢圓右準線方程為x=,離心率為，根據橢圓定義，有|F2A|=(－x1),|F2C|=(－x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數列，得(－x1)+(－x2)=2×,由此得出：x1+x2=8.設弦AC的中點為P(x0,y0),則x0==4.(3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上.①②

得

①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9×=0(x1≠x2)將

(k≠0)代入上式，得9×4+25y0(－)=0(k≠0)即k=y0(當k=0時也成立).由點P(4，y0)在弦AC的垂直平分線上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0.由點P(4，y0)在線段BB′(B′與B關于x軸對稱)的內部，得－＜y0＜,所以－＜m＜.

20.為了估計某校的某次數學考試情況，現從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生，其成績（百分制）均在上，將這些成績分成六段，，…后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．（1）求抽出的60名學生中分數在內的人數；（5分）（2）若規定成績不小于85分為優秀，則根據頻率分布直方圖，估計該校優秀人數．（5分）

參考答案：（1）在頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率和等于1，所以成績在內的頻率為1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在內的人數為60×0.25=15（人）（5分）（2）估計該校優秀人數為不小于85分的頻率再乘以總體容量600，即

（10分）21.如圖，直四棱柱中，，，，，，為上一點，，

(Ⅰ)證明:；(Ⅱ)求點到平面的距離．

參考答案：解.(1)證明:過B作CD的垂線交CD于F,則在在,故由(2),同理,因此.設點B1到平面的距離為d,則,從而略22.已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于3？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）依題意，可設橢圓C的方程為=1，（a＞b＞0），由橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點，利用橢圓定義及性質列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）假設存在符合題意的直線l，其方程為y=，與橢圓聯立得到3x2+3tx+t2﹣12=0，由此利用根的判別式、點到直線距離公式能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）依題意，可設橢圓C的方程為=1，（a＞b＞0），∵點F（2，0）為橢圓C的右焦點，∴左焦點為F1（﹣2，0），∴，解得a