2023-2024學年湖北省陽新縣八年級數學第一學期期末調研試

注意事項:

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.在一個三角形中，如果一個外角是其相鄰內角的4倍，那么這個外角的度數為（）

A.360B.45oC.135oD.144°

2.已知等腰三角形的周長是22,其中一邊長為8,則其它兩邊的長度分別是（）

A.3和11B.7和7C.6和8或7和7D.3和11或7和

3.如圖，用尺規作已知角的平分線的理論依據是（

B.AASC.SSS

4.下列各因式分解中，結論正確的是()

A.f+5x+6=(X-I)(X+6)

B.x?—X+6=(x+2)(x—3)

C.a2-2ab+b1-?-{a+b+l)(α+?-1)

D.(o+b)~+2a+2b—3=(α+Z?+3)(α+?-1)

5.-9的立方根為()

A.3B.-3C.3或-3D.√≡9

6.如圖，小明從A地出發，沿直線前進15米后向左轉18。，再沿直線前進15米，又

向左轉18。??一??,照這樣走下去，他第一次回到出發地A地時，一共走的路程是（）

18?

A

A.200米B.25()米C.300米D.350米

7.已知一次函數y=mx+n-2的圖象如圖所示，貝!Jm、n的取值范圍是()

A.m>0,n<2B.m>0,n>2C.m<0,n<2D.m<0,n>2

8.如圖，?ABC^?DCB,點A和點D是對應點，若AB=6cm,BC=8cm,AC=

7cm,則DB的長為()

A.6cmB.8cmC.7cmD.5cm

9.下列命題中是真命題的是()

A.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行

22

B.√Γ,―,3.14,萬，0.301001…等五個數都是無理數

C.若加＜0,則點P(T%5)在第二象限

D.若三角形的邊。、b、C滿足：(a+b-c)(a+b+c)=2ab,則該三角形是直角三

角形

10.已知：如圖，BD為AABC的角平分線，且BD=BC,E為BD延長線上的一點，

BE=BA,過E作EF_LAB,F為垂足，下列結論：

φ?ABD^?EBC(2)ZBCE+ZBCD=180o^AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的

是()

D

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，將一張長方形紙片分別沿著EP、FP對折，使點A落在點4,點5落在點

B',若點P,AS配在同一直線上，則兩條折痕的夾角NE尸尸的度數為.

12.如圖，在四邊形ABC。中，45//8。,">=5,8。=18,￡是8。的中點.點尸以

每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點O運動;點Q同時以每秒3個單位長

度的速度從點C出發，沿CB向點3運動.點尸停止運動時，點。也隨之停止運動,

當運動時間為/秒時，以點P,Q,E,。為頂點的四邊形是平行四邊形，貝打的值等于

14.平行四邊形ABC。中，AC=10,BD=8,則AB的取值范圍是.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點4,4…都在X軸上，點與，鳥,灰…都在第一

象限的角平分線上，A51A4，AB24A3，AB3A3A4…都是等腰直角三角形，且。A1=I,

則點‰的坐標為.

16.節能減排，讓天更藍、水更清.已知某企業2015年單位GDP的能耗約為2.5萬噸標

煤，2017年的能耗降為1.6萬噸標煤.如果這兩年該企業單位GDP的能耗每年較上一年

下降的百分比相同，那么這個相同的百分比是.

17.已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,則第三邊長的平方是.

X

18.當X時，分式——無意義.

X-I

三、解答題（共66分）

19.（10分）學校開展“書香校園”活動以來，受到同學們的廣泛關注，學校為了解全校

學生課外閱讀的情況，隨機調查了部分學生在一周內借閱圖書的次數，并制成如圖不完

整的統計表.學生借閱圖書的次數統計表

借閱圖

4次及

書的次0次1次2次3次

以上

數

人數713a103

請你根據統計圖表中的信息，解答下列問題:

⑴a=,b=

⑵該調查統計數據的中位數是，眾數是

（3）請計算扇形統計圖中“3次”所對應扇形的圓心角的度數;

（4）若該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校學生在一周內借閱圖書“4次及

以上”的人數.

4次

20.(6分)先化簡，再求值(2+α)(2-α)+2α(α-3份—(a—2份2,其中a=l,b=l；

21.(6分)如圖，已知8,。在線段AC上，且AO=C3,BF=DE,NAED=NCFB

=9()

求證：(1)?AED^ΔCFBi

(2)BE//DF.

22.(8分)建立模型:

如圖1,等腰RtAABC中，NABC=90。，CB=BA,直線EO經過點B,過A作ADJ_即

于。,過C作CE_LE。于E.則易證AAOB烏ABEC這個模型我們稱之為“一線三垂直”.

它可以把傾斜的線段AB和直角NABC轉化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角

坐標系中被大量使用.

圖1IS3

模型應用：

(1)如圖2,點4(0,4),點8(3,0),AABC是等腰直角三角形.

①若NABC=90。，且點C在第一象限，求點C的坐標；

②若A3為直角邊，求點C的坐標；

(2)如圖3,長方形MFNO,。為坐標原點，尸的坐標為(8,6),M、N分別在坐標軸

上，P是線段NF上動點，設PN=",已知點G在第一象限，且是直線y=2χ-6上的

一點，若AMPG是以G為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點G的坐標.

23.(8分)列方程解應用題：

中華優秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文

化基因.為傳承優秀傳統文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環畫若干

套，其中每套《三國演義》連環畫的價格比每套《水滸傳》連環畫的價格貴60元，用

4800元購買《水滸傳》連環畫的套數是用3600元購買《三國演義》連環畫套數的2倍,

求每套《水滸傳》連環畫的價格.

24.（8分）如圖，已知A3〃C。，AC平分ND4B.求證：44OC是等腰三角形.

25.（10分）某城市為創建國家衛生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如

圖所示），據調查該城市的A、8、C三個社區積極響應號并購買，具體購買的數和總價

如表所示.

社區甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價

A1083320

B592860

Cab2820

（1）運用本學期所學知識，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價每套

分別是多少元？

（2）按要求各個社區兩種類型的垃圾桶都要有，則“=

甲乙

26.（10分）如圖，直線ACilBD,連接AB,P為一動點.

（1）當動點P落在如圖⑴所示的位置時，連接Q4、PB,求證:

ZAPB=ZPAC+/PBD；

（2）當動點P落在如圖（2）所示的位置時，連接PA、PB,則

ZAPB.NPAC、N~B。之間的關系如何，你得出的結論是—.（只寫結果，不用寫

證明）

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】一個外角與其相鄰的內角和是180°,設內角為X,根據題意列方程4x+x=180o,

求解即可.

【詳解】設內角為X,則4x+x=180。，

解得x=36°,

所以外角=4x=4x36°=144°,

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的外角和內角和，根據題意列出方程是解題的關鍵.

2、C

【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長,可以根據已知的邊長,結合周長公式求解，

由于長為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進行分類討論.

【詳解】解：等腰三角形的周長是22.

當8為腰時,它的底邊長=22-8-8=6,8+6>8,能構成等腰三角形.

當8為底時,它的腰長=（22-8）÷2=7,7+7>8,能構成等腰三角形.

即它兩邊的長度分別是6和8或7和7.

故選:C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系,注意檢驗三角形三邊長是否構成三

角形.

3、C

【解析】由畫法得OM=ON,NC=MC,

又因為OC=OC,

所以^OCN0Z?OCM(SSS),

所以NCoN=NCOM,

即OC平分NAoB.

故選C.

4、D

【分析】根據因式分解的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A.X2+5X+6=(X-1)(X+6),變形錯誤，不是因式分解，不合題意；

B.X2-x+6=(x+2)(x-3),變形錯誤，不是因式分解，不合題意；

C.a2-2ab+b2-1=(α+Z>+l)(α+∕j-l),變形錯誤，不是因式分解，不合題意；

D.(a+b)2+2a+2b-3=(a+b+3)(α+Z?-1),變形正確，是因式分解，符合題意.

故選：D

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，”將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分

解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等.

5,D

【分析】根據立方根的定義進行計算即可得解.

【詳解】-9的立方根是舛.

故選：D.

【點睛】

本題考查了立方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.

6、C

【分析】由題意可知小明所走的路線為一個正多邊形，根據多邊形的外角和進行分析即

可求出答案.

【詳解】解：正多邊形的邊數為：360°÷18o=20,

二路程為：15X20=300(米).

故選：C.

【點睛】

本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360°是解

題的關鍵.

7、D

【解析】試題分析：?.?一次函數y=mx+n-l的圖象過二、四象限，

??m<0,

Y函數圖象與y軸交于正半軸，

Λn-l>O,

.?n>1.

故選D.

考點：一次函數圖象與系數的關系.

8、C

【分析】根據全等三角形的性質即可求出：AC=BD=7cm.

【詳解】解：V?ABC^?DCB,AC=7cm,

ΛAC=BD=7cm.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵.

9、D

【分析】根據平行公理、無理數的概念、點坐標特征、勾股定理的逆定理判斷即可.

【詳解】解：A、在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本

選項說法是假命題；

2?

B、VT,―,3.14,兀，0.301001…中只有萬，0.301001…兩個數是無理數，本

選項說法是假命題；

C、若〃2<0,則點P(τ%5)在第一象限，本選項說法是假命題；

D、(a+。-c)(α+0+c)=2",化簡得則該三角形是直角三角形，本選

項說法是真命題；

故選D.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命

題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

10、D

【分析】易證ΔABDgΛEBC,可得NBCE=NBDA,AD=EC可得①②正確；再根

據角平分線的性質可求得NZME=ZDCE,即③正確，根據③可判斷④正確；

【詳解】：BD為NABC的角平分線，

：.ZABD=ZCBD,

...在AABD和AEBD中，BD=BC,NABD=NCDB,BE=BA,

ΛΔΔABD^ΔEβC(SAS),故①正確；

YBD平分NABC,BD=BC,BE=BA,

：.NBCD=NBDC=NBAE=NBEA,

VΔABD^?EBC,

ΛZBCE=ZBDA,

ZBCE+ZBCD=ZBDA+ZBDC=180o,

故②正確；

TNBCE=NBDA,NBCE=∕BCD+NDCE,

NBDA=NDAE+NBEA,ZBCD=ZBEA,

二ZDCE=ZDAE,

.?.AACE是等腰三角形，

,AE=EC,

V?ABD??EBC,

ΛAD=EC,

/.AD=AE=EC,

故③正確；

作EG_LBC,垂足為G,如圖所示：

；E是BD上的點，ΛEF=EG,

BE=BE

?ΔBEG和ABEF中〈

EF=EG

：.?BEG5≤?BEF,

BG=BF,

EF=EG

在ACEG和4AFE中〈

[AE=CE

Λ?CEG≡≤?AFE,

AF=CG,

ΛBA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,

故④正確；

故選：D.

A

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中熟練求

證三角形全等和熟練運用全等三角形對應邊、對應角相等的性質是解題的關鍵；

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、90°

【分析】根據翻折的性質得到NAPE=NATE,ZBPF=ZB'PF,根據平角的定義得

到N∕ΓPE+N8,尸尸=90。，即可求得答案.

【詳解】解：如圖所示：

VZAPE=ZA'PE,NBPF=ZB'PF,

ZAPE+ZA'PE+ZBPF+ZB'PF=ISOo,

：.l(NA'PE+NB'PF)=180°,

ZA'PE+ZB,PF=90o,

又二NEPF=ZA,PE+ZB'PF,

：.ZEPF=90°,

故答案為：90。.

【點睛】

此題考查折疊的性質，平角的定義.

12、2或3.5

【分析】分別從當Q運動到E和B之間、當Q運動到E和C之間去分析求解即可求

得答案.

【詳解】如圖，

APPD

1

ΛBE=CE=-BC=9,

2

①當Q運動到E和B之間，則得：

3t-9=5-3

解得：t=3.5;

②當Q運動到E和C之間，則得：

9-3t=5-t,

解得：t=2,

.?.當運動時間t為2秒或3.5秒時，以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形.

【點睛】

“點睛”此題考查了梯形的性質以及平行四邊形的判定與性質,解題時注意掌握輔助線

的作法，注意掌握數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用.

13、四.

【分析】根據點在四個象限內的坐標特點解答即可.

【詳解】?.?點的橫坐標大于0,縱坐標小于0

.?.點（2,-1）所在的象限是第四象限.

故答案為：四.

【點睛】

本題主要考查了四個象限的點的坐標的特征，熟練掌握，即可解題.

14、1<AB<9

【分析】根據平行四邊形的性質求出OA、OB,根據三角形的三邊關系定理得到OA-OB

<AB<OA+OB,代入求出即可.

【詳解】解析：

σ

A.B

四邊形ABe。是平行四邊形，AC=10,Bo=8,

OA-OC=5,OD=OB=4，

在AeMB中，OA-OB<AB<OA^OB,

.?.5-4<ΛB<4+5,

.Λ<AB<9.

即AB的取值范圍為1<AS<9.

故答案為：1<AB<9.

【點睛】

本題考查了對平行四邊形的性質，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，求出

OA、OB后得出OA-OBVABVoA+OB是解此題的關鍵.

15、(220l9,22019)

【分析】因點片,鳥,鳥…都在第一象限的角平分線上，AOΛ,B∣是等腰直角三角形，

QA=4A=1，用(1,1)，以此類推得出打(2,2),B3(4,4),坊(8,8)從而推出一

般形式紇(2"T,2"T),即可求解.

【詳解】解：；4,當,灰…都在第一象限的角平分線上

.?.AOA4是等腰直角三角形

OAi=BAj=I

ΛS1(1,1)

同理可得：B2(2,2),灰(4,4),B4(8,8)

ni

；.Bιl(2-',2"-)

2019atl9

當〃=2020時，代入得B2020(2,2)

故答案為：Q239,2239).

【點睛】

本題主要考查的是找規律問題，先寫出前面幾個值，在根據這幾個值找出其中的規律擴

展到一般情況是解題的關鍵.

16、20%

【分析】2017年單位GDP的能耗=2015年單位GDP的能耗X(I-年下降的百分比)2,

把相關數值代入即可.

【詳解】解：設每年比上一年下降的百分比為X,依題意得

2

即所列的方程為2.5（l-x）=1.1.

解，得x∣=J=20%,%2=-（不合題意，舍去）

54

故答案為：20%

【點睛】

本題考查了從實際問題中抽出一元二次方程，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列

出方程是解決問題的關鍵.

17、169或1

【分析】求第三邊的長必須分類討論，分12是斜邊或直角邊兩種情況，然后利用勾股

定理求解.

【詳解】分兩種情況：

①當5和12為直角邊長時，

由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長的平方=52+122=169;

②12為斜邊長時，

由勾股定理得：第三邊長的平方=12?-52=119;

綜上所述：第三邊長的平方是169或1；

故答案為：169或1.

【點睛】

本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵，注意

分類討論，避免漏解.

18、X=I

【解析】分式的分母等于（）時，分式無意義.

【詳解】解：當％-1=（）即X=I時，分式無意義.

故答案為：X=I

【點睛】

本題考查了分式無意義的條件，理解分式有意義無意義的條件是解題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、⑴17、20；⑵2次、2次；⑶72；（4）120人.

【分析】（1）先由借閱1次的人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其他次數的

人數求得a的值，用3次的人數除以總人數求得b的值；

(2)根據中位數和眾數的定義求解；

⑶用360。乘以“3次”對應的百分比即可得；

(4)用總人數乘以樣本中“4次及以上”的人數所占比例即可得.

【詳解】(1)被調查的總人數為13?26%=50人，

.?.a=50-(7+13+10+3)=17,b%=^×100%=20%,即b=20,

故答案為17、20；

(2)由于共有50個數據，其中位數為第25、26個數據的平均數，

而第25、26個數據均為2次，

所以中位數為2次，

出現次數最多的是2次，

所以眾數為2次，

故答案為2次、2次；

(3)扇形統計圖中“3次”所對應扇形的圓心角的度數為360×20%=72;

(4)估計該校學生在一周內借閱圖書“4次及以上”的人數為2000X—=120人.

【點睛】

本題考查了統計表、扇形統計圖、眾數、中位數等，讀懂統計圖、統計表，從中得到必

要的信息是解決問題的關鍵.注意眾數與中位數的求解方法.

20、4-2ab-4b2.-2

【分析】根據整式的乘法法則先算乘法，再合并同類項，把α=l∕=l代入求值即可.

【詳解】解：(2+α)(2—4)+2α(α—3Z?)—(α—2/?)-

=4—?2+2?2-6ab-a2+4ab-Ab2

=4-2ab-4b2.

當α=l,b=l時，

上式=4一2χlχl-4χ/=-2.

【點睛】

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算是解題的關鍵.

21、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【分析】(1)根據HL證明RtZkAEDgRtZkCFB得出結論；

(2)證明ADBE色Z?BDF,則NDBE=NBDF,可得出結論.

【詳解】(1)VZAED=ZCFB=90o,

在Rt?AED和Rt?CFB中，

AD=BC

DE=BF'

ΛRt?AED^RtΔCFB(HL)；

(2)V?AED^ΔCFB,

.?.ZBDE=ZDBF,

??DBE^Π?BDF中，

DE=BF

<NBDE=NDBF,

BD=DB

Λ?DBE^?BDF(SAS),

ΛZDBE=ZBDF,

ΛBE√DF.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性

質是解決問題的關鍵.

2022

22、(1)①(7,3);②(7,3)、(4,7)、(-4,1)、(-1,-3)；(2)(4,2)、(?-,?-).

【分析】(1)①過C作CD垂直于X軸構造“一線三垂直”，再根據全等三角形的性質

求解即可；②點C有四處，分別作出圖形，根據“一線三垂直”或對稱求解即可；(2)

當點G為直角頂點時,分點G在矩形MFNO的內部與外部兩種情況構造“一線三垂直”

求解即可.

【詳解】(1)①如圖，過C作CD垂直于X軸，

根據“一線三垂直”∏ΓW?AOB^?BDC,ΛAO=BD,OB=CD,

Y點A(0,4),點B(3,O),ΛAO=4,OB=3,

ΛOD=3+4=7,

.??點C的坐標為(7,3);

②如圖，若A8為直角邊，點C的位置可有4處,

a、若點C在①的位置處，則點C的坐標為(7,3)；

b、若點C在G的位置處，同理可得，則點G的坐標為(4,7)；

c、若點C在G的位置處，則G、G關于點A對稱,

:點A(0,4),點G(4,7),.?.點G的坐標為(-4,1);

d、若點C在C,的位置處，則G、C關于點B對稱,

?.?點5(3,0),點C(7,3),.?.點C,的坐標為(-1,-3)；

綜上，點C的坐標為(7,3)、(4,7)、(-4,1)、(-1,-3)；

(2)當點G位于直線y=2x-6上時，分兩種情況：

①當點G在矩形MFNO的內部時，如圖，過G作X軸的平行線AB,交y軸于A,交

直線NF于點B,設G(x,2x-6);

則OA=2x-6,AM=6-(2x-6)=12-2x,BG=AB-AG=8-x;

則AMAGgZiGBP,得AM=BG,

即：12-2x=8-x,解得x=4,

.?.G(4,2)；

當點G在矩形MFNo的外部時，如圖，過G作X軸的平行線AB,交y軸于A,交直

線NF的延長線于點B,設G(X,2x-6);

則OA=2x-6,AM=(2x-6)-6=2x-12,BG=AB-AG=8-x5

則AMAGgAGBP,得AM=BG,

20

π即rι：2x-12=8-x,解得X=—,

3

.,2022、

??G(―,—);

2022

綜上，G點的坐標為(4,2)、(y,y).

【點睛】

本題考查的是一次函數綜合題，涉及到點的坐標、矩形的性質、一次函數的應用、等腰

直角三角形以及全等三角形等相關知識的綜合應用，需要考慮的情況較多，難度較大.

23、每套《水滸傳》連環畫的價格為120元

【分析】設每套《水滸傳》連環畫的價格為X元，則每套《三國演義》連環畫的價格為

(x+60)元，根據等量關系“用4800元購買《水滸傳》連環畫的套數是用3600元購買《三

國演義》連環畫套數的2倍”列方程進行求解即可得.

【詳解】設每套《水滸傳》連環畫的價格為龍元，則每套《三國演義》連環畫的價格為

(x+60)元，由題意,

得埋2餐，

X

解得X=I20,

經檢驗，X=I20是原方程的解，且符合題意,

答：每套《水滸傳》連環畫的價