24.1圓的有關(yǒuguān)性質第二十四章圓學練優九年級數學(shùxué)上（RJ）教學課件24.1.3弧、弦、圓心角導入新課講授(jiǎngshòu)新課當堂練習課堂小結第一頁，共十九頁。1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問

題.（重點）3.理解圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件(tiáojiàn)的意義.（難點）學習(xuéxí)目標第二頁，共十九頁。問題1

圓是中心對稱(zhōnɡxīnduìchēnɡ)圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·圓是中心對稱(zhōnɡxīnduìchēnɡ)圖形，它的對稱中心是圓心(yuánxīn).問題2

圓繞圓心旋轉任意一個角度后，能與原來的圖形重合嗎？能.（這是圓的一個特有性質，我們稱之為圓的旋轉不變性）.導入新課觀察與思考第三頁，共十九頁。OABM

1.圓心角：頂點(dǐngdiǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，對應(duìyìng)出現三個量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對的弧為

AB.⌒弦講授(jiǎngshòu)新課圓心角的定義一第四頁，共十九頁。判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明(shuōmíng)理由.①②③④圓內角(nèijiǎo)圓外角(wàijiǎo)圓周角（后面會學到）圓心角第五頁，共十九頁。在同圓中探究(tànjiū)在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數量關系？⌒⌒C·OABD圓心角、弧、弦之間的關系二由圓的旋轉不變性，我們發現：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，，弦AB=弦CD歸納第六頁，共十九頁。·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發現的等量關系是否(shìfǒu)依然成立？為什么？·O′CD在等圓中探究(tànjiū)

通過平移和旋轉將兩個等圓變成同一個圓，我們發現：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒第七頁，共十九頁。

在同圓或等圓中，相等(xiāngděng)的圓心角所對的弧相等(xiāngděng)，所對的弦也相等(xiāngděng)．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC要點歸納弧、弦與圓心角的關系(guānxì)定理第八頁，共十九頁。

想一想：定理(dìnglǐ)“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以(kěyǐ)，如圖.ABODC第九頁，共十九頁。要點歸納

在同圓或等圓中，相等(xiāngděng)的弦所對的圓心角相等(xiāngděng)，所對的弧也相等(xiāngděng)．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC弧、弦與圓心角關系(guānxì)定理的推論第十頁，共十九頁。

填一填：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么(nàme)___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((解：OE=OF.理由(lǐyóu)如下：第十一頁，共十九頁。解：∵

例1

如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數．·AOBCDE典例精析關系定理及推論的運用三第十二頁，共十九頁。證明(zhèngmíng)：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例2

如圖，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求證(qiúzhèng)：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒

溫馨(wēnxīn)提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉化是解題的關鍵.∵AB=CD，⌒⌒第十三頁，共十九頁。1．如果兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于

.D60°當堂(dānɡtánɡ)練習第十四頁，共十九頁。3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD的關系是（）⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定

第十五頁，共十九頁。4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，

求證:AB＝CD..CABDO第十六頁，共十九頁。能力提升：如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請說明理由；如不是，那它們之間的關系又是什么？⌒⌒答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.不是，取的中點E,連接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==

.

=2，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD<2AB.⌒⌒ABCDEO第十七頁，共十九頁。圓心角圓心角相等弧相等弦相等弦、弧、圓心角的關系(guānxì)定理在同圓或等圓中概念：頂點(dǐngdiǎn)在圓心的角應用(yìngyòng)提醒①要注意前提條件；②要靈活轉化.課堂小結第十八頁，共十九頁。內容(nèiróng)總結24.1圓的有關性質。24.1.3弧、弦、圓心角。課堂小結。1.理解圓心角的概念，掌握圓的中