《6.3.3平面向量的加、減運算的坐標表示》教案【教材分析】本節內容是在學生學習了平面向量的加法、減法、數乘運算以及向量的坐標表示之后的一節新授課，是本章的重點內容之一，也是培養學生自主學習能力的良好題材.引入向量的坐標表示可使向量運算完全代數化，將數與形緊密結合起來，這就可以使很多幾何問題的解答轉化為學生熟知的數量運算.【教學目標與核心素養】課程目標1．能準確表述向量的加法、減法的坐標運算法則，并能進行相關運算，進一步培養學生的運算能力；2．通過學習向量的坐標表示，使學生進一步了解數形結合思想，認識事物之間的相互聯系，培養學生辨證思維能力.數學學科素養1.邏輯推理：求有向線段的向量表示；2.數學運算：兩個向量坐標表示的和，差運算；3.數學建模：數形結合，通過將幾何問題轉化為代數問題求參.【教學重點和難點】重點：平面向量的坐標運算；難點：對平面向量坐標運算的理解.【教學過程】一、情景導入在數的運算中，已經學過平面向量的加、減法，那如果向量用坐標表示，那怎么算向量的加、減法呢？要求：讓學生自由發言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本29-30頁，思考并完成以下問題1、如何由a，b的坐標求a＋b，a－b的坐標？2、一個向量的坐標表示與其有向線段的始點和終點有什么關系？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1．平面向量的坐標運算（1）若，，則，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.（2）若，，則一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標.注意：1：任意向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關系，只與其相對位置有關。2：當把坐標原點作為向量的起點，這時向量的坐標就是向量終點的坐標.四、典例分析、舉一反三題型一向量的坐標運算例1已知向量a，b的坐標分別是(2,1)，(-3，4)，求a＋b，a－b的坐標．【答案】a＋b＝(-1，5)，a－b＝(5,-3).【解析】a＋b＝(2,1)＋(-3，4)＝(-1，5)，a－b＝(2,1)-(-3，4)＝(5,-3).解題技巧（平面向量坐標運算技巧）(1)若已知向量的坐標，則直接應用兩個向量和、差的運算法則進行．(2)若已知有向線段兩端點的坐標，則可先求出向量的坐標，然后再進行向量的坐標運算．(3)向量的線性坐標運算可完全類比數的運算進行．跟蹤訓練一1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，eq\o(MP,\s\up15(→))＝eq\o(MN,\s\up15(→))，則P點坐標為______．【答案】（-5，-1）【解析】設P(x，y)，則eq\o(MP,\s\up15(→))＝(x－3，y＋2)，eq\o(MN,\s\up15(→))＝(－8,1)，∴eq\o(MP,\s\up15(→))＝(－8,1)，∴x-3=-8y+2=1,∴題型二向量坐標運算的應用例2已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，若eq\o(OP,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋teq\o(OB,\s\up16(→))，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．【答案】(1)P在x軸上，t＝－eq\f(2,3)；P在y軸上，t＝－eq\f(1,3)；P在第二象限，－eq\f(2,3)<t<－eq\f(1,3).(2)四邊形OABP不能為平行四邊形．【解析】(1)eq\o(OP,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋teq\o(OB,\s\up16(→))＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t，2＋3t)，所以P點坐標為(1＋3t,2＋3t)．若P在x軸上，則2＋3t＝0，得t＝－eq\f(2,3)；若P在y軸上，則1＋3t＝0，得t＝－eq\f(1,3)；若P在第二象限，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3t<0，,2＋3t>0，))得－eq\f(2,3)<t<－eq\f(1,3).(2)eq\o(OA,\s\up16(→))＝(1,2)，eq\o(PB,\s\up16(→))＝(2－3t,1－3t)，若四邊形OABP為平行四邊形，只需eq\o(OA,\s\up16(→))＝eq\o(PB,\s\up16(→))，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－3t＝1，,1－3t＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＝\f(1,3)，,t＝－\f(1,3)，))所以t無解，故四邊形OABP不能為平行四邊形．解題技巧：(向量中含參問題的求解)(1)向量的坐標含有兩個量：橫坐標和縱坐標，如果橫或縱坐標是一個變量，則表示向量的點的坐標的位置會隨之改變．(2)解答這類由參數決定點的位置的題目，關鍵是列出滿足條件的含參數的方程(組)，解這個方程(組)，就能達到解題的目的．跟蹤訓練二1、已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，eq\o(OP,\s\up16(→))＝teq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？y軸上？第二象限？(2)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出相應的t值，若不能，請說明理由．【答案】(1)P在x軸上，t＝－eq\f(3,2).P在y軸上，t＝－3.P在第二象限，t無解，(2)t＝－1時，四邊形OABP為平行四邊形．【解析】(1)eq\o(OP,\s\up16(→))＝teq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＝(3＋t,3＋2t)，∴P點坐標為(3＋t,3＋2t)，若P在x軸上，則3＋2t＝0得t＝－eq\f(3,2)，若P在y軸上，則3＋t＝0得t＝－3，若P在第二象限，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋t<0，,3＋2t>0，))得t無解，(2)eq\o(OA,\s\up16(→))＝(1,2)，eq\o(PB,\s\up16(→))＝(－t，－2t)，若四邊形OABP為平行四邊形，則eq\o(OA,\s\up16(→))＝eq\o(PB,\s\up16(→))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t＝1，,－2t＝2，))即t＝－1，所以t＝－1時，四邊形OABP為平行四邊形．五、課堂小結讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧六、板書設計6.36.3.3平面向量的加、減運算的坐標表示1.坐標運算例1例2（1）（2）七、作業課本30頁練習，36頁習題6.3的2，3，4題.【教學反思】本節課知識較簡單，學生理解起來較容易，達到了本節課目的，由于內容量少，所以時間比較充足，在課上如果有剩余時間可以將作業做了.《6.3.3平面向量的加、減運的坐標表示》導學案【學習目標】知識目標1．能準確表述向量的加法、減法的坐標運算法則，并能進行相關運算，進一步培養學生的運算能力；2．通過學習向量的坐標表示，使學生進一步了解數形結合思想，認識事物之間的相互聯系，培養學生辨證思維能力.核心素養1.邏輯推理：求有向線段的向量表示；2.數學運算：兩個向量坐標表示的和，差運算；3.數學建模：數形結合，通過將幾何問題轉化為代數問題求參.【學習重點】：平面向量的坐標運算；【學習難點】：對平面向量坐標運算的理解.【學習過程】一、預習導入閱讀課本29-30頁，填寫。1．平面向量的坐標運算（1）若，，則，____________________________________________________.（2）若，，則__________________________________________________.注意：1：任意向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關系，只與其相對位置有關。2：當把坐標原點作為向量的起點，這時向量的坐標就是向量終點的坐標.小試牛刀1．判斷下列命題是否正確．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)相等向量的坐標相同與向量的起點、終點無關．()(2)當向量的始點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標．()(3)兩向量差的坐標與兩向量的順序無關． ()(4)點的坐標與向量的坐標相同． ()2．已知eq\o(AB,\s\up16(→))＝(1,3)，且點A(－2,5)，則點B的坐標為()A．(1,8) B．(－1,8)C．(3，－2) D．(－3,2)3．若向量eq\o(AB,\s\up15(→))＝(1,2)，eq\o(BC,\s\up15(→))＝(3,4)，則eq\o(AC,\s\up15(→))＝()A．(4,6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(2,2)4．設i＝(1,0)，j＝(0,1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，則a＋b與a－b的坐標分別為________．【自主探究】題型一向量的坐標運算例1已知向量a，b的坐標分別是(2,1)，(-3，4)，求a＋b，a－b的坐標．跟蹤訓練一1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，eq\o(MP,\s\up15(→))＝eq\o(MN,\s\up15(→))，則P點坐標為______．題型二向量坐標運算的應用例2已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，若eq\o(OP,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋teq\o(OB,\s\up16(→))，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．跟蹤訓練二1、已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，eq\o(OP,\s\up16(→))＝teq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？y軸上？第二象限？(2)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出相應的t值，若不能，請說明理由．【達標檢測】1、已知向量a，b的坐標分別是(1,1)，(-3，-2)，則a＋b的坐標為（）．A．（4，-1） B．（4，3） C．（-2，-1） D．2．若向量eq\o(AC,\s\up15(→))＝(4,6)，eq\o(BC,\s\up15(→))＝(3,4)，則eq\o(AB,\s\up15(→))＝()A．(2,6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(1,2)3．已知平行四邊形(為坐標原點)，，則等于A． B． C． D．4．已知M(-1，2)，N(－5，－1)，eq\o(MP,\s\up15(→))＝eq\o(MN,\s\up15(→))，則P點坐標為______．5．在平面直角坐標系中，點，，，.（1）試求實數為何值時，點在第二、四象限的角平分線上；（2）若點在第三象限內，求實數的取值范圍.答案小試牛刀1.(1)√(2)√(3)×(4)×2．B.3．A.4.(2,5)，(4,3)自主探究例1【答案】a＋b＝(-1，5)，a－b＝(5,-3).【解析】a＋b＝(2,1)＋(-3，4)＝(-1，5)，a－b＝(2,1)-(-3，4)＝(5,-3).跟蹤訓練一1．【答案】（-5，-1）【解析】設P(x，y)，則eq\o(MP,\s\up15(→))＝(x－3，y＋2)，eq\o(MN,\s\up15(→))＝(－8,1)，∴eq\o(MP,\s\up15(→))＝(－8,1)，∴x-3=-8y+2=1,∴例2【答案】(1)P在x軸上，t＝－eq\f(2,3)；P在y軸上，t＝－eq\f(1,3)；P在第二象限，－eq\f(2,3)<t<－eq\f(1,3).(2)四邊形OABP不能為平行四邊形．【解析】(1)eq\o(OP,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋teq\o(OB,\s\up16(→))＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t，2＋3t)，所以P點坐標為(1＋3t,2＋3t)．若P在x軸上，則2＋3t＝0，得t＝－eq\f(2,3)；若P在y軸上，則1＋3t＝0，得t＝－eq\f(1,3)；若P在第二象限，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3t<0，,2＋3t>0，))得－eq\f(2,3)<t<－eq\f(1,3).(2)eq\o(OA,\s\up16(→))＝(1,2)，eq\o(PB,\s\up16(→))＝(2－3t,1－3t)，若四邊形OABP為平行四邊形，只需eq\o(OA,\s\up16(→))＝eq\o(PB,\s\up16(→))，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－3t＝1，,1－3t＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＝\f(1,3)，,t＝－\f(1,3)，))所以t無解，故四邊形OABP不能為平行四邊形．跟蹤訓練二1、【答案】(1)P在x軸上，t＝－eq\f(3,2).P在y軸上，t＝－3.P在第二象限，t無解，(2)t＝－1時，四邊形OABP為平行四邊形．【解析】(1)eq\o(OP,\s\up16(→))＝teq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＝(3＋t,3＋2t)，∴P點坐標為(3＋t,3＋2t)，若P在x軸上，則3＋2t＝0得t＝－eq\f(3,2)，若P在y軸上，則3＋t＝0得t＝－3，若P在第二象限，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋t<0，,3＋2t>0，))得t無解，(2)eq\o(OA,\s\up16(→))＝(1,2)，eq\o(PB,\s\up16(→))＝(－t，－2t)，若四邊形OABP為平行四邊形，則eq\o(OA,\s\up16(→))＝eq\o(PB,\s\up16(→))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t＝1，,－2t＝2，))即t＝－1，所以t＝－1時，四邊形OABP為平行四邊形．當堂檢測 1-3.CDA4.（-5，-1）5.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得：，因為在第二、四象限的角平分線上，解得：（2）由（1）知：在第三象限內，解得：的取值范圍為《6.3.3平面向量的加、減運算的坐標表示》課后作業基礎鞏固1．已知中，，，若，則的坐標為（）A． B． C． D．2．若，，，則（）A．-1 B．0 C．1 D．23．已知點，向量，則向量A． B．C． D．4．已知向量，則（）A． B． C． D．5．已知四邊形為平行四邊形，其中，則頂點的坐標為（）A． B． C． D．6．在平行四邊形ABCD中，A（1，2），B（-2，0），，則點D的坐標為______．7．已知，，且C與A關于點B對稱，則C的坐標___________.8．求線段的中點坐標：（1）；（2）；（3）．能力提升9．已知點，，，.若點在軸上，則實數的值為（）A． B．C． D．10．若，則向量_____，向量______.11．已知四邊形為平行四邊形，且，，點的坐標為，求其余三個頂點、、的坐標.素養達成12．已知點及，求：（1）若點在第二象限，求的取值范圍,（2）四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出相應的值；若不能，請說明理由．《6.3.3平面向量的加、減運算的坐標表示》課后作業答案解析基礎鞏固1．已知中，，，若，則的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以因為，即M為BC中點所以所以所以選A2．若，，，則（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】，故選：3．已知點，向量，則向量A． B．C． D．【答案】A【解析】,選A.4．已知向量，則（）A． B． C