絕密★啟用前【高考沖刺滿分】2022年高考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測(cè)全真模擬卷（全國(guó)乙卷）理科數(shù)學(xué)【高考大贏家·過(guò)關(guān)】重難題型必考卷（押題卷）（試卷滿分：150分，考試用時(shí)：120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知平面向量，均為單位向量，若向量，的夾角為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出以及，再求即可.【詳解】解：由題意知：，，故.故選：D.2．已知集合A滿足，若是偶函數(shù)，則中的元素（

）A．僅有一個(gè) B．最多有2個(gè) C．最多有3個(gè) D．有無(wú)數(shù)多個(gè)【答案】B【分析】結(jié)合偶函數(shù)的知識(shí)求得，從而確定正確答案.【詳解】解：依題意，所以是非空集合，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以.對(duì)于，，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，而是和的一個(gè)公共點(diǎn)，所以當(dāng)或或時(shí)，是偶函數(shù).所以中的元素最多有2個(gè).故選：B3．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，為邊上的中線，，且，則的面積為(

)A．2 B． C． D．【答案】C【分析】由根據(jù)正弦定理邊化角即可求出B，利用余弦定理可得a、c的一個(gè)方程，再利用三角形中線向量定理即可得第2個(gè)關(guān)于a、c的方程，聯(lián)立兩個(gè)方程求出ac，根據(jù)三角形面積公式即可求解三角形面積．【詳解】解：∵，由正弦定理得：，∴，又，∴，又，∴，∵B是三角形內(nèi)角，∴，由余弦定理得：，又，∴，即，解得，∴，故選：C．4．?dāng)?shù)列滿足，且，若，則n的最小值為（

）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】求出的通項(xiàng)公式，判斷出從第2項(xiàng)起為遞減數(shù)列，求出的值，即可判斷.【詳解】解：數(shù)列滿足，所以.所以為等差數(shù)列，公差d=1.因?yàn)樗裕?因?yàn)椋詮牡?項(xiàng)起為遞減數(shù)列.因?yàn)椤詎的最小值為4.故選：B5．已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)椋裕詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限；故選：B6．已知橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)M（異于頂點(diǎn)），點(diǎn)P，Q分別在x，y軸上，使得M為PQ的中點(diǎn).若x軸上一點(diǎn)R滿足，則（

）A．無(wú)最小值，無(wú)最大值 B．有最小值，有最大值C．無(wú)最小值，有最大值 D．有最小值，無(wú)最大值【答案】A【分析】設(shè)，求出的坐標(biāo)，計(jì)算，由對(duì)稱性不妨設(shè)在第一象限，并設(shè)，這樣換元后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷最值情況．【詳解】解：在橢圓，設(shè)，且且且，又點(diǎn)P，Q分別在x，y軸上，使得M為PQ的中點(diǎn)，則，，，設(shè)，所以，，所以，由對(duì)稱性，只要討論點(diǎn)在第一象限即可，即不妨設(shè)，，設(shè)，，，在上是減函數(shù)，因此在上無(wú)最大值也無(wú)最小值．即無(wú)最大值也無(wú)最小值．故選：A．7．已知執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)已知輸入數(shù)據(jù)，結(jié)合條件語(yǔ)句的執(zhí)行邏輯確定輸出結(jié)果.【詳解】解：由題設(shè)，，所以，則，故輸出.故選：A8．如圖所示，在某體育場(chǎng)上，寫有專用字體“一”、“起”、“向”、“未”、“來(lái)”的五塊高度均為2米的標(biāo)語(yǔ)牌正對(duì)看臺(tái)（點(diǎn)為看臺(tái)底部）由近及遠(yuǎn)沿直線依次豎直擺放，分別記五塊標(biāo)語(yǔ)牌為，，，，且米，為使距地面6米高的看臺(tái)第一排A點(diǎn)處恰好能看到后四塊標(biāo)語(yǔ)牌的底部，則（

）A．4米 B．8米 C．16米 D．24米【答案】C【分析】利用三角形的相似，標(biāo)語(yǔ)牌間距可求出，利用間距和為81，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，利用三角形相似，可知，,解得，，解得，，解得，，解得，所以，解得，故選：C9．為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等共5名志愿者將兩個(gè)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物至少由兩名志愿者安裝.若小明和小李必須安裝相同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】A【分析】分小明和小李兩人一組，小明和小李再加1人三人一組，兩種情況討論，從而可得出答案.【詳解】解：若小明和小李兩人一組，則有種分配方法，若小明和小李再加1人三人一組，則有種分配方法，故不同的分配方案種數(shù)為種.故選：A.10．若雙曲線與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由雙曲線可得漸近線方程為，對(duì)于與雙曲線無(wú)交點(diǎn)只需或，即可得，進(jìn)而求離心率的范圍.【詳解】由題設(shè)，雙曲線漸近線方程為，要使直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，則，即，而.故選：C11．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何正視圖體的表面積（單位：）是（

）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】B【分析】先由三視圖復(fù)原出幾何體，再計(jì)算表面積即可.【詳解】解：由三視圖可知該幾何體為兩個(gè)長(zhǎng)方體拼接在一起，如圖所示：故表面積為：.故選：B.12．已知函數(shù)若方程有5個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】顯然是函數(shù)的零點(diǎn)，時(shí)，由得，然后作出函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化為與有4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像可求．【詳解】解：顯然是函數(shù)的零點(diǎn)，時(shí)，由得，其大致圖像如圖所示，，（2），（3），結(jié)合圖像可得，當(dāng)或時(shí)，與有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有5個(gè)不等實(shí)根．故選：A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則_______．【答案】4或10##10或4【分析】根據(jù)可求出f(x)的一條對(duì)稱軸，根據(jù)該對(duì)稱軸可求出ω的表達(dá)式和可能取值，結(jié)合y＝sinx的圖像，根據(jù)在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值判斷ω的取值范圍，從而判斷ω的取值.【詳解】解：∵f(x)滿足，∴是f(x)的一條對(duì)稱軸，∴，∴，k∈Z，∵ω＞0，∴.當(dāng)時(shí)，，y＝sinx圖像如圖：要使在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則：或，此時(shí)ω＝4或10滿足條件；區(qū)間的長(zhǎng)度為：，當(dāng)時(shí)，f(x)最小正周期，則f(x)在既有最大值也有最小值，故不滿足條件.綜上，ω＝4或10.故答案為：4或10.14．如圖，已知，是直角兩邊上的動(dòng)點(diǎn)，，，，，，則的最大值為_(kāi)__________.【答案】【分析】以點(diǎn)為原點(diǎn)，，所在直線為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用三角函數(shù)關(guān)系表示，，的坐標(biāo)，由題干條件分析可知為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，即可得到，的坐標(biāo)，進(jìn)而得到與，整理可得為關(guān)于的函數(shù)，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值.【詳解】解：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，所在直線為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，在中，，，所以設(shè)，，，即.由題意可知為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，，所以，，所以（其中，為銳角），所以的最大值為，此時(shí)，即，故答案為：【點(diǎn)睛】題目中給出垂直關(guān)系，可利用坐標(biāo)法處理此題，設(shè)，點(diǎn)坐標(biāo)即可用關(guān)于的三角函數(shù)關(guān)系表示，則將問(wèn)題整理為關(guān)于的正弦型函數(shù)求最大值問(wèn)題.15．已知函數(shù)給出下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在上是增函數(shù)；③若，則點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率恒為正．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_____．【答案】①③【分析】對(duì)于①：利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行證明；對(duì)于②：取特殊值：，否定結(jié)論；對(duì)于③：直接表示出點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率為，并判斷.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)于①：因?yàn)椋允桥己瘮?shù).故①正確；對(duì)于②：取特殊值：由，，得到，不符合增函數(shù)，可得②錯(cuò)誤；對(duì)于③：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率為.因?yàn)椋裕裕?故③正確；所以正確結(jié)論的序號(hào)為①③．故答案為：①③16．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，點(diǎn)P在側(cè)面BB1C1C的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng).給出下列四個(gè)結(jié)論：①D1O⊥AC；②存在一點(diǎn)P，D1O∥B1P；③若D1O⊥OP，則△D1C1P面積的最大值為；④若P到直線D1C1的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則P的軌跡為拋物線的一部分.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________________.【答案】①③【分析】對(duì)于①，連接，由三角形為等邊三角形判讀；對(duì)于②，將D1O進(jìn)行平移到過(guò)點(diǎn)，使之具有公共頂點(diǎn)，根據(jù)立體圖像判斷，無(wú)論如何也不可能滿足D1O∥B1P；對(duì)于③，連接，證明平面，所以在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)位置時(shí)，最大，此時(shí)面積最大為：.對(duì)于④，P到直線D1C1的距離為線段的長(zhǎng)度，所以，判定出P點(diǎn)位置即可.【詳解】解：對(duì)于①，連接，由正方體的性質(zhì)知三角形為等邊三角形，由于為底面的中心，故為中點(diǎn)，故，①正確；對(duì)于②，將D1O進(jìn)行平移到過(guò)B1點(diǎn)，使之與B1P具有公共頂點(diǎn)，根據(jù)立體圖像判斷，無(wú)論如何也不可能滿足平行或重合于B1P，所以D1O不可能平行于，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，取B1B的中點(diǎn)E，連接，證明平面，所以在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)位置時(shí)，最大，此時(shí)面積最大為：.所以③正確.對(duì)于④，P到直線D1C1的距離為線段的長(zhǎng)度，所以，判定出P點(diǎn)位置為直線的垂直平分線，故④錯(cuò)誤.故正確的序號(hào)是:①③.故答案為:①③.三、解答題：本題共7小題，共70分。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-23題為選答題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本題滿分12分）我國(guó)某芯片企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)一款芯片進(jìn)行試產(chǎn)，設(shè)試產(chǎn)該款芯片的次品率為p（0＜p＜1），且各個(gè)芯片的生產(chǎn)互不影響．(1)試產(chǎn)該款芯片共有兩道工序，且互不影響，其次品率依次為，．①求p；②現(xiàn)對(duì)該款試產(chǎn)的芯片進(jìn)行自動(dòng)智能檢測(cè)，自動(dòng)智能檢測(cè)為次品（注：合格品不會(huì)被誤檢成次品）的芯片會(huì)被自動(dòng)淘汰，然后再進(jìn)行人工抽檢已知自動(dòng)智能檢測(cè)顯示該款芯片的合格率為96%，求人工抽檢時(shí)，抽檢的一個(gè)芯片是合格品的概率．(2)視p為概率，記從試產(chǎn)的芯片中隨機(jī)抽取n個(gè)恰含m（n＞m）個(gè)次品的概率為，求證：在時(shí)取得最大值．【答案】(1)①，②；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）①由題意可知兩道生產(chǎn)工序互不影響，利用對(duì)立事件可求；②依題意可利用條件概率公式求抽檢的一個(gè)芯片是合格品的概率；（2）依題意可知，求導(dǎo)后利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，即可證明結(jié)論成立.【詳解】解：(1)①因?yàn)閮傻郎a(chǎn)工序互不影響，法一：所以．法二：所以．答：該款芯片的次品率為；②記該款芯片自動(dòng)智能檢測(cè)合格為事件A，人工抽檢合格為事件B，且．則人工抽檢時(shí)，抽檢的一個(gè)芯片恰是合格品的概率：．答：人工抽檢時(shí)，抽檢的一個(gè)芯片恰是合格品的概率為；(2)因?yàn)楦鱾€(gè)芯片的生產(chǎn)互不影響，所以，所．令，得，所以當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值．18．（本題滿分12分）在四棱錐中，AC，BC，CD兩兩垂直，AC＝BC＝BE＝1，CD＝2，BE//CD．(1)求證：平面ACE⊥平面ADE；(2)求直線BD與平面ACE所成角的正弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）先證明出AC⊥DE，DE⊥CE，由線面垂直的判定定理證明出DE⊥平面ACE，再用面面垂直的判定定理即可證明平面ACE⊥平面ADE．（2）因?yàn)锳C，BC，CD兩兩垂直，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，直線CA，CB，CD分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz，用向量法求解.【詳解】解：(1)因?yàn)锳C，BC，CD兩兩垂直，，面BCDE，面BCDE，所以AC⊥平面BCDE.因?yàn)槠矫鍮CDE，所以AC⊥DE.在直角梯形BCDE中，連結(jié)CE.由且BC＝BE＝1，CD＝2，可得，，所以DE⊥CE.因?yàn)椋鍭CE，面ACE，所以DE⊥平面ACE.因?yàn)槠矫鍭DE，所以平面ACE⊥平面ADE．(2)因?yàn)锳C，BC，CD兩兩垂直，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，直線CA，CB，CD分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則，，，，，所以，，，設(shè)平面ACE的法向量為，則有，得，取z＝1，得，設(shè)直線BD與平面ACE所成角為，則．所以直線BD與平面ACE所成角的正弦值為．19．（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(2)設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）先令，求出，然后利用，代入便可求的通項(xiàng)公式.（2）求導(dǎo)后分析單調(diào)性，便可知數(shù)列的最值.【詳解】(1)解：由題意得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)由（1）可知：設(shè)函數(shù)則令，解得，可知當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；可以看成函數(shù)取正整數(shù)時(shí)的離散的點(diǎn).因?yàn)闉檎麛?shù)，故或，有為數(shù)列的最大值.故數(shù)列的最大項(xiàng)為：20．（本題滿分12分）已知．(1)若的圖象在x＝0處的切線過(guò)點(diǎn)，求a的值；(2)若，，求證：．【答案】(1)a＝1；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用可得值；（2）用分析法，不等式變形化為同構(gòu)式，引入函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性后，只要證明，時(shí)，即，即，時(shí)，再引入函數(shù)，又由導(dǎo)數(shù)得其單調(diào)性，從而得結(jié)論成立．【詳解】解：(1)因?yàn)椋裕裕驗(yàn)榈膱D象在x＝0處的切線過(guò)點(diǎn)，所以，即a＝1．(2)要證，即證，即證，因?yàn)椋裕O(shè)，則可化為，因?yàn)椋谏鲜菧p函數(shù)，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，時(shí)，即，即，時(shí)，設(shè)，因?yàn)椋瑒t在上是增函數(shù)，所以，所以在上是增函數(shù)，所以，所以，時(shí)，即，時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式．證明不等式的方法是分析法，即對(duì)不等式進(jìn)行變形，尋找不等式成立的條件，難點(diǎn)是首先對(duì)不等式同構(gòu)變形后引入函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性再化簡(jiǎn)不等式，然后取對(duì)數(shù)后再引入新函數(shù)，確定單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性得出證明．考查了學(xué)生邏輯思維能力，創(chuàng)新意識(shí)，屬于難題．21．（本題滿分12分）已知橢圓的左頂點(diǎn)為，圓與橢圓交于兩點(diǎn)、，點(diǎn)為圓與軸的一個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓內(nèi)，如圖所示.(1)若直線與的斜率之積，求橢圓的離心率；(2)若，直線與直線交于點(diǎn)，求橢圓和圓的方程.【答案】(1)；(2)橢圓方程為，圓的方程為.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，則，可得出，利用斜率公式結(jié)合已知條件可得出，即可求得橢圓的離心率；（2）由（1）知，可設(shè)直線，則直線，根據(jù)已知條件可得出，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，可求得、的值，即可得出橢圓和圓的方程.【詳解】(1)解：設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)辄c(diǎn)、在橢圓上，所以，所以，，由，又，得，所以，，則，所以橢圓的離心率.(2)解：因?yàn)椋桑?）知，設(shè)直線，則直線，因?yàn)橹本€與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)，則，，因?yàn)辄c(diǎn)為圓與軸的一個(gè)交點(diǎn)，則，，所以，可得，①聯(lián)立可得，因?yàn)橹本€與橢圓相交于和，所以，即，所以，所以.因?yàn)樵趫A上，所以，由①式知，所以②，將①式代入②式得：，，所求橢圓方程為，圓的方程為.【點(diǎn)睛】求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：（1）定義法：通過(guò)已知條件列出方程組，求得、的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關(guān)于、的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解；（3）特殊值法：通過(guò)