2023年廣東省中山市中考數學一模試卷

2.數兀，-2,0,一1中，最小的數是（）

A.1B.—2C.0D.—1

3.橫跨深圳及香港之間的深圳灣大橋（S/ienzhenBayBridge）是中國唯一傾斜的獨塔單索面

橋，大橋全長4770米，這個數用科學記數法表示為（）

A.4.77XIO3B.47.7XIO2C.477X10D.0.477XIO4

4.點P（3,τ∏2+1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.不等式-3Q-2）≥0的解集在數軸上表示為（）

6.若一個正〃邊形的內角和為1080。，則它的每個外角度數是（）

A.36oB.45oC.72oD.60°

7.為考察甲、乙、丙、丁四個學生的學習情況，對這四名同學的四次測試成績進行統計，

若%尹丙2則成績又高又穩定的是

=X=86,xz=x7?=87,S^p=SJ=0.4,S；=S%=2.4,

（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.關于X的方程/-kx+9=0有兩個相等的實數根，則上的值為（）

A.9B.6C.±9D.±6

9.如圖，。。的直徑AE的延一

長線與過點B的切線8。相交于（一

點。，點C為。。上一點，且Ab.

NBCE=25°,則ZD的度數是\

r

A.60°

B.50°

C.40o

D.30°

10.如圖，拋物線y=αχ2+∕>x+c(α≠0)的對稱軸為直線

X=1,與X軸的一個交點坐標為(一1,0),其圖象如圖所示，

下列結論：

①4αc>fe2；

②方程αM+∕jχ+c=0的兩個根為-1和3；

③3α+c>0；

④當y>0時，X的取值范圍是一1≤x≤3;

⑤當X<0時，)，隨X的增大而增大.

其中錯誤的有個.()

A.4B.3C.2D.1

11.因式分解：α3-4ab2=.

12.把二次函數y=2。-2)2-5的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得

的函數的解析式為.

13.已知圓錐的母線長為8,底面半徑為6,則此圓錐的側面積是.

14.如圖，在平行四邊形488中，ΛE:EB=1：3,若SMEF=1，

則4CDF的面積為.

15.如圖，點G是AZBC內的一點，且NBGC=I20。，ABCF是等邊三角形.

若BC=3,則尸G的最大值為

16.計算：(4—V3)0—3tan60°—(—―)-1+√12.

17.化簡分式：(??-??)+笠?,并從1，2,3這三個數中取一個合適的數作為X的

?iτ?I>Λ乙4*

值代入求值.

18.如圖，曲線yι=>0)與直線丫2=卜2刀+b交于A(1,3),B(Zn,1)兩點.

(I)求曲線yι=>0)和直線及=k2x+b的解析式；

(2)根據第一象限圖象觀察，當y1<丫2時，X的取值范圍是.

19.某中學持續開展了“A：青年大學習；B-.青年學黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會

主義核心價值觀培育踐行”等一系列活動，學生可以任選一項參加.為了解學生參與情況，進

行了一次抽樣調查，根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖.

請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次調查中，一共抽取了名學生；

(2)補全條形統計圖；

(3)若該校共有學生1280名，請估計參加8項活動的學生數；

(4)小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率.

20.某超市以每千克40元的價格購進菠蘿蜜，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客

得到實惠.現決定降價銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y(千克)與每千克降價χ(元)(0<χ<20)

之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示.

(1)求y與X之間的函數關系式.

(2)若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實惠，這種菠蘿蜜每千克應降價多少元？

21.如圖，在平行四邊形ABC。中，DB=ZM,點F是AB的中點，連接OF并延長，交CB

的延長線于點E,連接AE.

(1)求證：四邊形AEBO是菱形.

(2)若。C=2,BD=√Tθ,求四邊形AEBO的面積.

22.如圖，AB是O。的直徑，CD是。。的弦，ABLCD,垂足是點H,過點C作直線分別

與AB,AD的延長線交于點E,F,且4ECD=2?BAD.

(1)求證：CF是。。的切線;

(2)如果AB=10,CD=6,

①求AE的長；

②求△4EF的面積.

23.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ɑ/+bx+2(αH0)與X軸交于4(一1,0),

B(3,0)兩點，與y軸交于點C,連接BC.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點P為直線BC上方的拋物線上一點，過點P作y軸的垂線交線段BC于M,過點P作X

軸的垂線交線段BC于N,求APMN的周長的最大值.

(3)若點N為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點使得以B,C,M,N為頂點的

四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有滿足條件的點”的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A選項中的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；

B選項中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；

C選項選項中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

。選項選項中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

根據中心對稱和軸對稱的概念得出結論即可.

本題主要考查中心對稱和軸對稱的知識，熟練掌握中心對稱和軸對稱的知識是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】W："-2<-1<O<τr,

.?.數兀，-2,O,T中,最小的數是一2.

故選：B.

有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0;③正數大于一切負數；④兩個負數,

絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

本題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0;②負數都

小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

3.【答案】A

【解析】解：4770=4.77×IO3.

故選：A.

絕對值大于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為aX10”,〃為正整數，且比原數的整數位

數少1,據此可以解答.

本題考查用科學記數法表示較大的數，熟練掌握科學記數法表示較大的數一般形式為αX10”,其

中ISIal<10,〃是正整數，正確確定。的值和”的值是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：丫m2+1≥1.

???點P(3,m2+1)位于第一象限.

故選：A.

由題意可確定7∏2+1N1,再根據平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點可知：點

P(3,r∏2+i)位于第一象限.

本題考查的是點的坐標，平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，掌握四個象限的符

號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-)是解題關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：去括號，得:—3%+6≥0,

移項，得：-3x≥-6,

系數化為I,得：x≤2,

故選：B.

根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、系數化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.

6.【答案】B

【解析】解：根據題意，可得(n-2)X180。=1080。，

解得Ti=8,

所以，外角的度數為360。+8=45。.

故選：B.

根據多邊形內角和公式列出方程，求出〃的值，即可求出多邊形的邊數，再根據多邊形的外角和

是360。，利用360。除以邊數可得外角度數.

此題主要考查了多邊形的內角與外角，解題關鍵是根據多邊形的內角和公式(n-2)X180。和多邊

形的外角和為360。進行解答.

7.【答案】D

【解析】解：因為若X/=X丙=86,xz?=X7-=87,

所以乙和丁的成績相等且較高，

又因為S%=S；=0.4,S：=S森=2.4,

所以丁的方差比乙小，

所以成績又高又穩定的是丁.

故選：D.

先比較平均數，再比較方差即可.

本題考查了方差的意義及算術平均數，解題的關鍵是方差的意義.

8.【答案】D

【解析】解：???關于X的方程/-kχ+9=0有兩個相等的實數根,

.?.Δ=b2-4ac=(-fc)2—4x9=0,

解得：k—+6.

故選：D.

利用一元二次方程的根的判別式即可得求解.

本題考查了一元二次方程的根的判別式，解題的關鍵是掌握：對于一般形式ɑd+bx+c=0(α≠

0),當4=b2-4αc>0,方程有兩個不相等的實數根；當4=^2—4αc=0,方程有兩個相等的

實數根；當』=b2-4αc<0,方程沒有實數根.

9.【答案】C

【解析】解：如圖：連接OB,

?.??BCE=25",

???乙BOD=2?BCE=50°,

???BD是。。的切線，

：.乙OBD=90°,

乙D=90°-4BoD=90°-50°=40°,

故選：C.

連接。8,根據圓周角定理可求得NB。。=50。，再根據8。是。。的切線，可得NOBO=90。，據

此即可求得乙。的度數.

本題考查了圓周角定理，切線的性質，直角三角形的性質，熟練掌握和運用圓周角定理和切線的

性質是解決本題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：拋物線與X軸有2個交點，

.?.?=b2—4ac>0,

?4ac<b2,故①錯誤；

???拋物線的對稱軸為直線X=1,

而點(一1,0)關于直線X=1的對稱點的坐標為(3,0),

二方程ɑ/+j?χ+c=0的兩個根是h=-1,X2=3,故②正確;

???x=—?=1,即b——2a,

2a

而X=-I時，y=0,即α-b+c=O,

a+2a+c=0,

即3α+c=0,故③錯誤；

???拋物線與X軸的兩點坐標為(一1,0),(3,0),

當y>0時，X的取值范圍是-1<%<3,故④正確；

???拋物線的對稱軸為直線％=1,

.?.當％<1時，y隨X增大而增大，

.?.當X<0時，y隨X增大而增大，故⑤正確；

所以其中結論正確有②④⑤，共3個.

故選：B.

利用拋物線與X軸的交點個數可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與X軸的一個交

點坐標為(3,0),則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a,然后根據x=-1時函數值為0

可得到3α+c=0,則可對③進行判斷；根據拋物線在X軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行

判斷；根據二次函數的性質對⑤進行判斷.

本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=α∕+bχ+c(α≠0),二次項系數α

決定拋物線的開口方向和大小：當ɑ>0時，拋物線向上開口；當α<0時，拋物線向下開口；一

次項系數b和二次項系數。共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時(即αb>0),對稱軸在y軸左；

當。與〃異號時(即αb<O),對稱軸在y軸右；常數項C決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y

軸交于(0,c);拋物線與X軸交點個數由△決定：?=b2-4ac>0H?,拋物線與X軸有2個交點；

4=b2-4ɑc=0時，拋物線與X軸有1個交點；4=/一4碇<0時，拋物線與X軸沒有交點.

IL【答案】α(α+2b)(α-2b)

【解析】解:α3-4ab2

—a(a2—4h2)

=a(a+26)(a—2b),

故答案為：ɑ(ɑ+26)(a—2d).

先提公因式，然后再利用平方差公式繼續分解，即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公司式，必須先

提公因式.

12.【答案】y=2(X-4)2-2

【解析】解：把二次函數y=2(%—2)2—5的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，

所得新拋物線解析式為y=2(x-2-2)2-5+3,即y=2(x-4)2-2.

故答案為：y=2(x-4)2-2.

根據圖象的平移規律，可得答案.

本題主要考查了二次函數與幾何變換問題，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減.并

用規律求函數解析式.

13.【答案】48π

【解析】解：圓錐的底面周長=2兀X6=127T,即圓錐側面展開圖扇形的弧長為12兀，

則圓錐的側面積=∣×12π×8=48π.

故答案為：48π.

根據圓的周長公式求出圓錐側面展開圖扇形的弧長，根據扇形面積公式計算即可.

本題考查的是圓錐的計算，掌握圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，

理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

14.【答案】16

【解析】解：在平行四邊形ABCZ)中，AE：EB=1：3,

.?.AE:CD=1：4,

V?FAE=?FCD,Z.AFE=乙CFD,

.??ΔΛFFooΔCDF,

.?.AFtCF=AE:CD=1：4,

SAAEF：SACDF=1：16，目5A4EF=1>

?'?SACDF=16.

故答案為：16.

根據題意可得:△AFEs△CFD,根據相似的性質可得:SAAEF：SACDF=I：16,且SAAEF=

故SACDF=16.

本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答本題

的關鍵.

15.【答案】2g

【解析】解：如圖，作ABFC的外接圓。0,連接OG,OF,OC9過點。作OHICF于點H.

是等邊三角形，

????BFC=乙FBC=60o,CB=CF=3,

VZfiGC=120°,

???點G在△4BC的外接圓上,

?OG—OF=OC9

VOH1CF,

??.FH=CH=

???乙FoC=ZLFBC=120°,

/.ZOFC=ZOCF=30°,

VFG≤OF+0G=2√3,

FG的最大值為2√1

如圖，作ABFC的外接圓。。，連接OG,OF,OC,過點。作。HICF于點H.說明8,F,C,G

四點共圓，求出OF,可得結論.

本題考查等邊三角形的性質，解直角三角形，圓的有關知識等知識，解題的關鍵是學會添加常用

輔助線，構造輔助圓解決問題，屬于中考常考題型.

16.【答案】解：原式=l-3×√3-(-2)+2√3

=1-3√3+2+2√3

=3—√3.

【解析】結合零指數幕，特殊角的三角函數值，負整數指數幕的運算和二次根式的化簡可以求出

結果.

本題主要是想考查學生對零指數基，特殊角的三角函數值，負整數指數幕的運算和二次根式的化

簡的掌握情況.解題的時候需要注意的是負整數指數累要記得取其正整數指數基的倒數，而不是

相反數，也就是公式α-n=之要使用正確.

an

17?【答案】解：(??-?÷≡

x(x-2)3(%+2)(%—2)

^?x-2)2%-21X-3

X3(%+2)(%—2)

~^x-2x—7)X—3

x—3(x+2)(x-2)

~x—2x—3

—X+2,

???要使原分式有意義，

的值不能取一2、2、3,

???X可取的值為1,

當X=1時,原式=1+2=3.

【解析】先根據分式混合運算的相關運算法則將原式化簡，再在所給的值中選取一個使原式有意

義的值代入計算即可.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是熟悉分式混合運算的相關運算法則，代值計算時，

所選取的值必須使原分式有意義.

18.【答案】1<x<3

【解析】解：(1)把點4(1,3)代入丫1=生(乂>0)，

得:3=小

解得：k1=3,

二曲線的解析式為yι=∣(x>0),

把點B(m,1)代入％=>0)得：I=.,

解得：m=3,

???8(3,1),

把4(1,3)、8(3,1)代入yz=k2x+b得：S二AT

解得:{k-1，

直線的解析式為：y2=—X+4.

(2)由圖可知：當月<丫2時，l<x<3.

故答案為：1<X<3.

(1)將點4(1,3)代入%=0(%>0)求出反比例函數表達式，再求出點B的坐標，最后將點A和點B

的坐標代入y2=&x+b即可求解；

(2)根據圖象即可進行解答.

本題主要考查了反比例函數和一次函數的綜合，解題的關鍵是掌握用待定系數法求解函數表達式

的方法，會根據圖象和不等式求函數值的取值范圍.

19.【答案】200

【解析】解：(1)在這次調查中，一共抽取了學生40÷急=200(名)，

故答案為：200；

(2)參加C項活動的人數為200-20-80-40=60(名)，補全條形統計圖如下:

(3)1280X券=512(名)，故估計參加8項活動的學生為512名;

(4)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結果有4種，

???小杰和小慧參加同一項活動的概率為:?=?

164

(1)由。的人數除以所占的比例即可；

(2)求出C的人數，補全條形統計圖即可；

(3)由該校共有學生乘以參加3項活動的學生所占的比例即可：

(4)畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結果有4種，再由概

率公式求解即可.

本題考查了條形統計圖和扇形統計圖綜合，以及用樹狀圖法或列表法求概率.樹狀圖法可以不重

復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.掌握公式：概率=所求情況

數與總情況數之比是解題的關鍵.

20.【答案】解：（1）設y與X之間的函數關系式為y=k%+b（k≠0）,

將（2,1。。）,（5,160）代入y=履+b得:解：:黑

解得：｛憶案

y與X之間的函數關系式為y=20X+60(0<x<20).

故答案為：y=20x+60(0<%<20).

(2)根據題意得：(60-X-40)(20x+60)=2400,

整理得：X2-17X+60=0,

=

解得：?i=5,X212,

又???要讓顧客獲得更大實惠,

?X—12.

答：這種干果每千克應降價12元.

【解析】（1）觀察函數圖象，根據圖象上點的坐標，利用待定系數法，即可求出y與X之間的函數

關系式；

（2）利用總利潤=每千克的銷售利潤X銷售數量，即可得出關于X的一元二次方程，解之即可求出X

的值，再結合要讓顧客獲得更大實惠，即可得出這種干果每千克應降價7元.

本題考查了一元二次方程的應用、一次函數的應用以及有理數的混合運算，解題的關鍵是：（1）根

據圖中點的坐標，利用待定系數法求出y與X之間的函數關系式；（2）根據各數量之間的關系，列

式計算；（3）找準等量關系，正確列出一元二次方程.

21.【答案】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

.?.AD//CE,

?DAF=乙EBF,

?.?Z.AFD=/.EFB,AF=FB,

.?.?ΛFD^ΔBFE（ASA）,

?■AD=EB,

-AD//EB,

???四邊形AEBD是平行四邊形，

?.?BD—AD,

???四邊形AEBD是菱形.

（2）解：:四邊形ABCD是平行四邊形，AD

.?.CD=AB=2,/?\

???四邊形AEBo是菱形，//\

???AE=BD=√10,AB1DE,AF=FB=1,EF=DF9\

EB

：.EF=y∣AE2-AF2=3,

?DE=9,

???S菱形AEBD=3?4B?DE=gx2x9=9?

IfWtJf1(l)??AFD^ΔBFE,推出4D=BE,可知四邊形AEBO是平行四邊形，再根據8。=4。

可得結論；

(2)利用勾股定理求出EF的長即可解決問題；

本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題

的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

22.【答案】(1)證明：連接。C,如圖,

???AB是。。的直徑，AB1CD,

.??BC=BD,

???乙CAB=?DAB.

????C0B=2乙CAB,

:?Z-COB=2?BAD.

?：乙ECD=2乙BAD,

:?乙ECD=Z.C0B.

??,AB1CD,

???乙CoB+乙OCH=90°,

???Z,OCH+乙ECD=90°,

????0CE=90°.

???OC1CF.

V。。是O。的半徑,

???。產是00的切線；

(2)解：?-AB=10,

:?OA=OB—OC=5,

???4B是。。的直徑，AB1CDf

1

???CH=DH=^CD=3.

???OH=√0C2-CH2=4,

???OC1CF,CH1OE,

???△OCHS△OEC,

OCOH

?<?—=,~.

OEOC

,_5__4

?OE=5,

???OE=

???△OCESAFGE.

.OC_FG_4

OEFE5

設FG=4k,則戶E=5匕

???EG=VEF2-FG2=3k,

AH=O力+OH=5+4=9,

VDHIAB,FGIAB,

???DH//FG.

AHDH

AGFG

93

Λ-Γr-----=~~?

學+3k軌

解得：k=*

.?.FG=Ak=5