絕密★啟用前

2022-2023學年人教新版八年級（上）期中數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.己知在一個凸多邊形中，和一個內角相鄰的外角與其余內角度數總和為600。，則這個多

邊形的邊數是（）

A.5B.6C.7D.5或6

2.如圖，?Δ4BC中，?BAC=90o,AC是高，BE是中線，

CF是角平分線，CF交4。于點G,交BE于點H,下面說法正

確的是（）

①△ABE的面積=△BCE的面積；

②NaFG=?AGF

（3）?FAG=2?ACF;

@AF=FB.

A.①②③④B.①②④C.①②③D.③④

3.定義：當三角形中一個內角α是另一個內角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，

其中α稱為“特征角”.如果一個“特征三角形”的一個內角為48。，那么這個“特征角”α的

度數為（）

A.480B.96oC.88°或48°D.48°或96°或88°

4.如圖，銳角AABC中，F、G分別是4B、AC邊上的點，?ΛCF≤Δ?DF,?ABG^?AEG,

且DF〃BC〃GE,BG、CF交于點、H,若NBAC=40。，則NBHC的大小是（）

G

E

A.950B.IOO0C.105oD.IlO0

5.如圖，點4、D在線段BC的同側，連接4B、AC.DB、DC,已D

知4/BC=NDCB,老師要求同學們補充一個條件使AZBCwa

OCB,以下是四個同學補充的條件，其中錯誤的是（）Z-....................

A.?A=乙DB.AC=DB

C.AB=DCD.?ABD=?DCA

6.如圖，在△>!BC中，4。平分NBaC,AB=10,AC=8,則AABD與

△力CD的面積比為（）

A.5：4

B.3：4

C.4：5

D.4：3

7.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

8.在平面直角坐標系中，點（3,2）關于X軸對稱的點的坐標為（）

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,2)

9.如圖，4D是等邊AABC的一條中線，若在邊AC上取一點E,使得

46=4。，則4?。。的度數為（）

A.30°

B.20°

C.25°

D.15°

10.如圖，點4在y軸上，G、B兩點在X軸上，且G（-3,0）,B（-2,0）,HC與GB關于y軸對稱,

NGAH=60。，P、Q分別是4G、AH上的動點，則BP+PQ+CQ的最小值是（）

GBOCHX

第∏卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.小明現有兩根4cm、90n的木棒，他想以這兩根木棒為邊釘一個三角形木框，現從5cτn,

7cm,9cm,llcm,13cm,17CnI的木棒中選擇第三根（木棒不能折斷），則小明有種

選擇方案.

12.如圖，在AABC'V,Z.BAC=130。，NC=40o,4D,4F分別是它的高和角平分線，則NZME

的度數是.

EDC

13.如圖，?ABC^^ADE,&AE//BD,LBAD=96°,則4BAC度數的值為

AE

14.如圖，已知AZV∕BC,/BAD與乙4BC的平分線相交于點P,過點P作EFJ.AD,交AD于

點E,交BC于點F,EF=4cm,AB=5cm,則AZPB的面積為.

E

D

B

15.若點4(α,4)和點8(-1/+5)關于丫軸對稱，則α-b=.

16.如圖，在△4BC中，AB=AC,BC=4,△4BC的面積是10.4B的垂直平分線ED分別交

AC,AB邊于E,。兩點.若點F為BC邊的中點，點P為線段EC上一動點，貝必P8F周長的最小

值為______

三、計算題(本大題共1小題，共12.0分)

17.如圖，在AZBC中，NC=90。，乙4=30。，AB=4cm,動點P、Q同時從4、B兩點出發,

分別在48、BC邊上勻速移動，它們的速度分別為％=2cm∕s,VQ=lcm∕s,當點P到達點B

時，P、Q兩點同時停止運動，設點P的運動時間為ts.

(1)當t為何值時，△PBQ為等邊三角形?

(2)當t為何值時，APBQ為直角三角形？

四、解答題(本大題共7小題，共74.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題8.0分)

已知一個多邊形的邊數為n.

(1)若n=5,求這個多邊形的內角和.

(2)若這個多邊形的內角和的上比一個四邊形的內角和多90。，求n的值.

19.(本小題8.0分)

如圖，已知AC平分NBAD,CE1AB,CD1AD,點E,。分別為垂足，CF=CB.求證：BE=FD.

20.(本小題10.0分)

如圖，在RtAABC中，NB=90。.4。為AABC的角平分線.點E為BC上一點，過點E作射線EF,

交4C于點G.

(1)若NC=30。，求NBAD的度數；

(2)?ZFGC+?BAD=180°,求證：EF//AD.

21.(本小題10.0分)

如圖，AABC的兩條高BE、CD相交于點。，BD=CE.

(1)求證：BE=CD;

(2)判斷點。是否在NBZlC的平分線上，并說明理由.

DE

22.(本小題12.0分)

如圖，△?!BE中，NE=90。，4C是4B4E的角平分線.

⑴若NB=40。，求NBAC的度數；

(2)若。是BC的中點，△4DC的面積為16,AE=8,求BC的長.

23.(本小題12.0分)

無刻度直尺作圖題：

⑴畫出BC關于AC對稱的線段DC；

(2)在AB上畫點E,連接DE,使DE〃BC；

(3)若每個小方格邊長為1,則AE=

(4)在BC上畫點F,連接EF,使EF〃4C.

24.(本小題14.0分)

如圖，在AZBC中，AB=AC,AB的垂直平分線交4B于點N,交AC于點M.

(1)若4B=70°,求NBAC的大小.

(2)連接MB,若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.

①求BC的長；

②在直線MN上是否存在點P,使PB+CP的值最小，若存在，標出點P的位置并求PB+CP的

最小值，若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：設邊數為n,這個內角為%度，則O<x<180。根據題意，得

(n-2)-180o-x+(180°一X)=600°,

解得n=4+嘴X,

???τι為正整數，

?1-60+2x必為180的倍數，

又?.?0<X<180°,

.?.X=60或150,

?n=5或6.

故選：D.

本題涉及多邊形的內角和、方程的思想.關鍵是根據內角和的公式和等量關系“一個凸多邊形的

某一個內角的外角與其余內角的和恰為600。”列出方程,挖掘隱含著邊數為正整數這個條件求解.

此題主要考查了多邊形的內角和定理及內角與外角的關系，n邊形的內角和為：180o?(n-2)；多

邊形的內角與它的外角互為鄰補角.

2.【答案】C

【解析】解：???BE是AABC的中線，

???AE=CE，

???△48E的面積等于CE的面積，故①正確；

???4。是AABC的高線，

????ADC=90°,

????ABC+乙BAD=90°,

V乙BAC=90°,

????BAD+?CAD=90°,

??ABC=?CADf

???CF為ATlBC的角平分線，

：.?ACF=?BCF=^?ACB,

乙乙

????AFC=?ABC÷BCF,AGF=?ACF+?CADf

???Z.AFC=Z.AGF=UFG,

故②正確；

????BAD+?CAD=4ACB+?CAD=90°,

?Z.BAD=Z-ACDf

：?Z-BAD=2?ACFf

即NFAG=2乙4CF,故③正確；

根據已知條件無法證明4F=FB,故④錯誤，

故選：C.

根據三角形中線的性質可證明①；根據三角形的高線可得NABC=NCAD,利用三角形外角的性

質結合角平分線的定義可求解乙4FC=NAGF,可判定②；根據角平分線的定義可求解③；根據

已知條件無法判定④.

本題主要考查三角形的中線，高線，角平分線，靈活運用三角形的中線，高線，角平分線的性質

是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：設三角形的三個內角分別是41、42、支且α=241.

當α=48°,貝IJNl=24°.

當Nl=48°,則α=2zl=96°.

當/2=48°,則41+a=180o-Z2=132°.

.?.3Z.1=132°.

.?.Zl=44°.

?a=2zl=88°.

綜上：“特征角”α可能為48。或96。或88。.

故選：D.

設三角形的三個內角分別是41、N2、α且α=241.由題意得α=48。或Nl=48。或42=48。，故需

分這3種情況討論.

本題主要考查新定義問題，三角形內角和定理，熟練掌握三角形內角和定理是解決本題的關鍵.

4.【答案】B

：?Z-APE÷Z-E=60o,

???DF∕∕EP,

??APE=Z-D,

?Z-APE=?ACF9

??.?ABG+?ACF=60o,

v乙BFH=?BAC+?ACF9

????BHC=乙ABG+乙BFH=?ABG+Z-BAC+?ACF=600+40°=100°,

故選：B.

延長EG交AB于Q,交4D于P,禾IJ用全等三角形的性質得至∣JNZMF=Z.BAC=40o,?EAG=?BAC=

40°,ZD=?ACF,?E=?ABG,根據平行線的性質，三角形的外角的性質計算即可.

本題考查的是全等三角形的性質，平行線的性質，三角形的外角的性質，熟記全等三角形的性質

的內容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

5.【答案】B

【解析】解：4、補充乙4=4。，可根據44S判定AABC三△DCB,故A正確；

B、補充AC=DB,SSA不能判定AABCwaDCB,故B錯誤；

C、補充AB=DC,可根據SaS判定AABC三ADCB,故C正確；

D、補充NABD=zLDC4,可根據4SA判定△4BC三△DCB,故￡）正確.

故選：B.

因為NABC=NOCB,BC共邊,對選項---分析，選擇正確答案.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS,SaS、AS4、44S、HL

注意：AAA,SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊

一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

6.【答案】A

【解析】解：?.YZλ平分NBAC,

點。至IjaB和AC的距離相等，

?,?SAAB。：SiiACD=4B：AC=10：8=5：4.

故選：A.

先根據角平分線的性質得到點。到4B和Ae的距離相等，然后根據三角形面積公式得到S-8D：

S"CD=AB：AC.

本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也考查了三角形面積公

式.

7.【答案】C

【解析】解：4原圖是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

A原圖是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.原圖不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D原圖是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

根據軸對稱圖形的概念依次分析求解.

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可

重合.

8.【答案】A

【解析】解：點（3,2）關于X軸對稱的點的坐標為（3,-2）.

故選：A.

本題考查了關于X軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于

X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為

相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

9.【答案】D

【解析】解：???△ABC為等邊三角形，

?/LBAC=60°,

?.?AD是等邊AABC的一條中線，

1

o

???AD1BCfZ.CAD=AC=30,

?.?AE=ADf

?Z-ADE=?AED1

????ADE+Z-AED+?CAD=180o,

????ADE=75o,

ΛZFDC=90O-75O=15O,

故選：D.

由等邊三角形的性質可得ADJ?BC,?CAD=^30o,結合等腰三角形的性質及三角形的內角和定

理可求解N4DE的度數，進而可求解.

本題主要考查等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，求解NADE的度數

是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：作B點關于4G的對稱點夕，作C點關于4H的對稱點C',連接B'C'交4G、4H于點P、Q,

過8'做B'M1X軸于M,過C'做C'N1X軸于N

VBP=B'P,CQ=CQ,

BP+PQ+CQ=B'P+PQ+CQ=B'C,此時BP+PQ+CQ的值最小,

???HC與GB關于y軸對稱，

.?.GO=OH,

?：?GAH=60°,

???△4G”為等邊三角形，

???G(-3,0),B(-2,0),

?OG=OH=3,GB=CH=1,

???GH=6,

???B點、C點關于y軸對稱，

.?.B￡"/x軸，

???B'和B關于AG對稱，

??B'GA=乙BGA=60°,

.?.?B'GM=60°,

所以MG=TB'G=^BG=T

同理，HN=^C,H=^CH=

又?.?B'M∕∕C'N

,,11

.?.B'C'=MN=MG+GH+HN=^+6+-^=7

?BP+PQ+CQ的最小值是7,

故選:B.

IL【答案】三

【解析】解：根據三角形的三邊關系，得：第三根木棒應＞5cm,而＜13cm.故7cm,9cm,11Cm能

滿足，有三種選擇方案.

故答案是：三.

根據在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，求得第三邊的取值范圍；再從中

找到符合條件的數值.

本題利用了三角形中三邊的關系求解；解決本題的關鍵是得到第三邊的取值范圍.

12.【答案】15。

【解析】解：??ΛBCφ,?BAC=130o,NC=40。，

???乙B=180o-?BAC-ZC=180°-130°-40°=10°,

「AE是的角平分線，

.?.?BAE=^?BAC=65°,

?.?AE是AZBC的高，

.?.?ADB=90°,

；.在4/WB中，乙BAD=90°-4B=90°-10°=80°,

.?.?DAE=/.BAD-?BAE=80°-65°=15°.

故答案為：15。.

先根據三角形的內角和定理得到4B的度數，再利用角平分線的性質可求出∕B4E=g∕B4C,而

/.BAD=90°-4B,然后利用NZME=?BAD-NBaE進行計算即可.

本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，關鍵是利用三角形內角和

定理求解.

13.【答案】42°

【解析】W：???ABC=^ADE,?BAD=96°,

???AB—AD,Z.BAC=Z.DAE,

.?.?ABD=?ADB=gX(180°-96°)=42°,

?：AE//BD,

：.?DAE=?ADB=42°,

.?.?BAC=乙DAE=42°,

故答案為：42°.

根據全等三角形的性質得到AB=4D,根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出NaDB,

根據平行線的性質求出NZME,得到答案.

本題考查的是全等三角形的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊

相等、對應角相等是解題的關鍵.

14.【答案】Scm2

【解析】解：如圖所示，過P作PG_LAB于點G,

???NBAD與乙4BC的平分線相交于點P,EFLAD,

.?.PF=PG,

又?.?AD//BC,

.?.PF1BC,

：.PG=PF,

■■PG=PE=PF=3EF=2cm,

又???4B=Scmf

.?.?4PB的面積=；ABXPG=TX5x2=5(cm2).

故答案為：5cm2.

過P作PGl4B于點G,依據角平分線的性質，即可得到PG的長，再根據三角形面積計算公式，即

可得到△4PB的面積.

本題主要考查了角平分線的性質，關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

15.【答案】2

【解析】解：?：點4(a,4)和點B(-l,b+5)關于y軸對稱，

.?.α=1,6+5=4,

解得：e=—1,

則a—b=1—(-1)=2.

故答案為：2.

直接利用關于y軸對稱點的性質，橫坐標互為相反數，縱坐標相同，進而得出答案.

此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確得出a,b的值是解題關鍵.

16.【答案】7

【解析】解：???EC是線段48的垂直平分線，

.?.4與B關于ED對稱，

連接4F，交EC于點P,

VAP=PB,

.?.ΔPB尸周長=PB+PF+FB=AP+PF+FB≥AF+FB,

當4P、尸三點共線時，APBF周長最小，

???F為BC邊的中點，AB=AC,

.?.AF1BC,

?,?SAABC=TXBCXAF=10,

???BC=4,

???AF—5.

.??ΔPBF周長=AF+FB=5+2=7,

周長的最小值為7,

故答案為：7.

由垂直平分線的性質可得4與B關于EO對稱，連接4尸，交ED于點P,則當A、P、尸三點共線時，△PBF

周長最小為AF+FB的長.

本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握等腰三角形的性質、軸對稱的性質是解題的關鍵.

17.【答案】解：在aABC中，???2。=90。，/4=30。,

????B=60°.

v4÷2=2,

?0≤t≤2,BP=4—23BQ=t.

(1)當BP=BQ時，公PBQ為等邊三角形.

即4—2t=t.

?t=|-

當t=g時，APBQ為等邊三角形；

(2)若APBQ為直角三角形，

①當4BQP=90。時，BP=2BQ,

即4-2￡=23

?t—1.

②當NBPQ=90。時，BQ=2BP,

即t=2(4-2t),

,?t-5?

即當t=∣或t=l時，APBQ為直角三角形.

【解析】用含t的代數式表示出BP、BQ.

(1)由于NB=60。，當BP=BQ時，可得到關于t的一次方程，求解即得結論；

(2)分兩種情況進行討論：當48OP=90。時，當/BPQ=90。時.利用直角三角形中，含30。角的

邊間關系，得到關于t的一次方程，求解得結論.

本題考查了含30。角的直角三角形、等邊三角形以及分類討論的思想方法，利用“直角三角形中，

30。角所對的邊等于斜邊的一半”及“有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形”，得到關于t的

一次方程是解決本題的關鍵.

18.【答案】解：(I)當n=5時，(5-2)*180。=540。.

二這個多邊形的內角和為540，

(2)由題意，得"X(n-2)X180。-360。=90。，

解得n=12.

???n的值為12.

【解析】(1)把n=5,代入多邊形內角和公式解答即可：

(2)根據多邊形內角和公式解答即可.

本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是牢記多邊形的內角和與外角和.

19.【答案】證明：???AC平分4B4D,CElAB,CDlAD,

?CD=CE9

在Rt△CBE和Rt△CFD中，

(CB=CF

ICF=CD9

SCBEmRtACFD(HL),

???BE=FD.

【解析】利用角平分線的性質得到CD=CE9然后證明Rt△CBEWRt△CFDi從而得到BE=FD.

本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，關鍵是根據角平分線上的點到角的兩邊

的距離相等解答.

20.【答案】解:(1)在Rt△4BC中，NB=90。，40=30。,

.?.?CAB=60°,

?.?AD為AABC的角平分線，

??BAD=^?CAB=30°；

(2)證明：?.?4D為AABC的角平分線，

?Z-CAD=乙BAD,

???乙乙乙

FGC+BAD=180°,FGC=?AGEf

???Z-AGE+?CAD=180°,

??.EF//AD.

【解析】(1)由三角形的內角和定理可求得NCAB=60。，再由角平分線可得4B4D的度數；

(2)由角平分線可得4CAD=?BAD,由對頂角相等得NFGC=?AGE,結合已知條件可得〃GE+

Z.CAD=180°,從而可得EF〃4D.

本題主要考查三角形的內角和定理，平行線的判定，解答的關鍵是結合圖形分析清楚角與角之間

的關系.

21.【答案】解：(1)證明：BE、CD是△?!BC的高，且相交于點。,

????BEC=乙CDB=90°,

Z-CDB=(BEC=90°

在ABDO和ACEO中，??BOD=?COE,

BD=CE

???△BOO三ZkC0E(44S),

.?.OD—OE9OB—OCf

?*?OD+。C=OE+OB,

即CD=BE.

(2)點。在C的平分線上，理由如下：

連接4。，如圖所示：

-BE.CD是△4BC的高，且相交于點0,

????ADC=?AEB=90°,

???由(1)得BE=CD,

(Z.ADC=Z-AEB=90°

???在ZkABE和△4CD中，??CAD=LBAE,

VCD=BE

√4C∕)=ΔABE(√4?S),

?AD=AE,

???由(I)得OD=OE,

AD=AE

???在ZkAOD和E中，??ADC=?AEB=90°,

OD=OE

???AAOD三UOE(SAS),

????DAO=?EAO9

???點。在4B4C的平分線上.

【解析】(1)由三角形的高可得NBEc=NCDB=90。，再由對頂角相等得NBOD=NC