高一數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)必修四一、直線與坐標(biāo)平面1.直線的方程與斜率-斜截式方程：y=kx+b，其中k為斜率，b為與y軸的截距。-點(diǎn)斜式方程：y-y?=k(x-x?)，其中(x?,y?)為直線上的一點(diǎn)。-兩點(diǎn)式方程：(y-y?)/(x-x?)=(y?-y?)/(x?-x?)，其中(x?,y?)和(x?,y?)為直線上的兩點(diǎn)。-一般式方程：Ax+By+C=0，其中A、B、C為實(shí)數(shù)且A2+B2≠0。2.平面直角坐標(biāo)系與直線的位置關(guān)系-平行關(guān)系：直線的斜率相等且截距不相等。-垂直關(guān)系：直線的斜率之積為-1。-相交關(guān)系：直線的斜率不相等。-重合關(guān)系：直線方程相同。3.直線與曲線方程的應(yīng)用-判斷直線與曲線的位置關(guān)系：將直線方程代入曲線方程，判斷方程是否有相同的解。-求直線與曲線的交點(diǎn)：將直線方程代入曲線方程，解方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo)。二、函數(shù)與方程1.函數(shù)的概念-函數(shù)：具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩個(gè)變量集合之間的一種關(guān)系，通常記作y=f(x)。-定義域：自變量取值的范圍，使函數(shù)有意義。-值域：函數(shù)經(jīng)過(guò)所有可能的y值構(gòu)成的集合。-奇偶性：函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=f(x)（偶函數(shù)）或者f(-x)=-f(x)（奇函數(shù)）時(shí)，具有奇偶性。2.一元二次函數(shù)-標(biāo)準(zhǔn)形式：y=ax2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)且a≠0。-求解一元二次方程：利用解一元二次方程的公式x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)。-判別式：△=b2-4ac，若△>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；若△=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；若△<0，則方程無(wú)實(shí)根。3.一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像特征-一次函數(shù)：圖像為一條直線，斜率為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。-二次函數(shù)：圖像為拋物線，開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。三、三角函數(shù)1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義-正弦函數(shù)：sinθ=y/r，其中θ為角度，r為半徑。-余弦函數(shù)：cosθ=x/r，其中θ為角度，r為半徑。-正切函數(shù)：tanθ=y/x，其中θ為角度，x、y為直角三角形的兩條邊長(zhǎng)。2.基本變換公式-正弦函數(shù)變換公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ。-余弦函數(shù)變換公式：cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ。-正切函數(shù)變換公式：tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1?tanαtanβ)。3.三角函數(shù)的性質(zhì)-周期性：sin(x+2πn)=sinx，cos(x+2πn)=cosx，tan(x+πn)=tanx，其中n為整數(shù)。-奇偶性：sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx。-三角函數(shù)的范圍：-1≤sinx,cosx≤1；tanx的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)。四、導(dǎo)數(shù)與微分1.導(dǎo)數(shù)的概念-導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率，記作f'(x)或dy/dx。-幾何意義：函數(shù)曲線在某一點(diǎn)的切線斜率。2.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-常數(shù)函數(shù)：導(dǎo)數(shù)為0。-冪函數(shù)：y=ax?，導(dǎo)數(shù)為f'(x)=anx??1。-三角函數(shù)：sinx的導(dǎo)數(shù)為cosx，cosx的導(dǎo)數(shù)為-sinx，tanx的導(dǎo)數(shù)為sec2x。-指數(shù)函數(shù)：y=a??，導(dǎo)數(shù)為f'(x)=a??。3.微分的概念與應(yīng)用-微分：函數(shù)在某一點(diǎn)處的微小變化量，記作Δy或dy。-微分近似：Δy≈f'(x)Δx。-微分中值定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)，則存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f