2023年江蘇省連云港市初中學業水平考試

數學試題

（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.答題前，考生先用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在試卷及答題卡的指定

位置，然后將條形碼準確粘貼在答題卡的“貼條形碼區”內。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整，筆跡清晰。

3.按照題號順序在答題卡相應區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效。

4.在草稿紙、試卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

I.實數一6的相反數是（）

11/,

A.B.—C.—6D.6

66

2.在美術字中，有些漢字可以看成是軸對稱圖形.下列漢字中，是軸對稱圖形的是（）

我B愛中國

3.2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會在我市隆重開幕.會場所在地園博園分為“山海韻”“絲路

情”“田園畫”三大片區，共占地約2370000平方米.其中數據“2370000”用科學記數法可表示為（）

A.2.37XIO6B.2.37×IO5C.0.237×IO7D.237×IO4

4.下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）

D.

5.如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形;

丙是由不過圓心。的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（）

只有丙是扇形D,只有乙、丙是扇形

6.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內任取一點P,則點P落

在陰影部分的概率為（）

7.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里,

鴛馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，鴛馬先行12

天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬X天可追上慢馬，由題意得（）

Xx+12XX

A.-----=---------B.-----=--------12

240150240150

C.240(x-12)=150xD.240x=150(x+12)

8.如圖，矩形ABCr）內接于C。，分別以A&BC、CD、A￡）為直徑向外作半圓.若AB=4,BC=5,

9-20

C.20萬D.20

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應位置上）

9.計算：（>Λ）2=.

10.如圖，數軸上的點AB分別對應實數a、h,則α+8_________0.（用或“="填空）

-J_______3_>

a0b

11.一個三角形的兩邊長分別是3和5,則第三邊長可以是.（只填一個即可）

12.若關于X的一元二次方程/一2x+左=0有兩個不相等的實數根，則左的取值范圍是.

13.畫一條水平數軸，以原點。為圓心，過數軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點。按逆時針方向依次畫出

與正半軸的角度分別為30°、6（）°、90。、120。、,、330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標系.如圖，在建立的

“圓”坐標系內，我們可以將點A、B、C的坐標分別表示為4（6,60。）、8（5,180。）、C（4,330°）,則點

D的坐標可以表示為.

90°

14.以正五邊形MSE的頂點C為旋轉中心，按順時針方向旋轉，使得新五邊形A3'CZ）'E的頂點。《落

在直線BC上，則正五邊ABCQE旋轉的度數至少為°.

L

15.如圖，矩形QWC的頂點A在反比例函數y=-（x<O）的圖像上，頂點B、C在第一象限，對角線

X

2

AC〃x軸，交y軸于點Q.若矩形OA3C的面積是6,cosZOAC=-,則4=.

y

16.若卬=5/一4孫+J-2y+8x+3（尤、V為實數），則W的最小值為

三、解答題（本大題共U小題，共102分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）

17.計算IT+,一加）On.

3x+y=8

18.解方程組《

2x-y=7

2元—53x—3?

19.解方程:-------5

x—2X—2

20.如圖，菱形ABeD的對角線AC、BO相交于點。,E為AO的中點，AC=4,OE=2.求QD的長及

tanNE。。的值.

21.為了解本校八年級學生暑期課外閱讀情況，某數學興趣小組抽取了50名學生進行問卷調查.

（1）下面的抽取方法中，應該選擇（）

A.從八年級隨機抽取一個班的50名學生

B.從八年級女生中隨機抽取50名學生

C.從八年級所有學生中隨機抽取50名學生

（2）對調查數據進行整理，得到下列兩幅尚不完整的統計圖表：

暑期課外閱讀情況統計表

閱讀數量（本）人數

05

125

2a

3本及以上5

合計50

話期課外閱讀情況條形線it圖

統計表中的。=,補全條形統計圖；

（3）若八年級共有800名學生，估計八年級學生暑期課外閱讀數量達到2本及以上學生人數;

（4）根據上述調查情況，寫一條你的看法.

22.如圖，有4張分別印有。版西游圖案的卡片：A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、。沙悟凈.

A唐僧B孫悟空C豬八戒D沙悟凈

現將這4張卡片（卡片形狀、大小、質地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片,

記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片求下列事件發生的概率：

（1）第一次取出的卡片圖案為“8孫悟空”的概率為；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率.

23.漁灣是國家“AAM”級風景區，圖1是景區游覽的部分示意圖.如圖2,小卓從九孔橋A處出發，沿

著坡角為48。的山坡向上走了92m到達B處的三龍潭瀑布，再沿坡角為37°的山坡向上走了30m到達C

處的二龍潭瀑布.求小卓從A處的九孔橋到C處的二龍潭瀑布上升的高度DC為多少米？（結果精確到

0.1m)

（參考數據：sin48o≈0.74,cos48o≈0.67,sin37o≈0.60,∞s37o≈0.80）

龍潭潺花）

24.如圖，在上48C中，∕W=4C,以AB為直徑的。交邊AC于點。，連接B。，過點C作CE〃/W.

4

（1）請用無刻度的直尺和圓規作圖：過點B作0。的切線，交CE于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡，

標明字母）

（2）在（1）的條件下，求證：BD=BF.

25.目前，我市對市區居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎、年為計算周期設定了如下表的三個氣量階梯:

銷售價

階梯年用氣量備注

格

第一O-400m3（含400）的2.67元

階梯部分∕m3

若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用

315元氣量的上限分別增加IoOm3?200π√.

第二400?1200r∏3（含1200）

階梯的部分∕m3

第三3.63元

1200m3以上的部分

階梯∕m3

（I）一戶家庭人口為3人，年用氣量為20（）0?,則該年此戶需繳納燃氣費用為元；

（2）一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為xm3（χ>i200）,該年此戶需繳納燃氣費用為V元，求V與X

的函數表達式：

（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，求該年

乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？（結果精確到ImD

26.如圖,在平面直角坐標系xθy中，拋物線Z1:y=1-2x-3的頂點為P.直線/過點Λ/（0,m）（m≥-3）,

且平行于X軸，與拋物線。交于Ae兩點（B在A的右側）.將拋物線Ll沿直線/翻折得到拋物線右，拋物

線4交y軸于點c,頂點為3.

（1）當機=1時，求點。的坐標；

（2）連接BC、CD、DB,若4BQD為直角三角形，求此時4所對應的函數表達式；

（3）在（2）的條件下，若ZsBCD的面積為3,E、F兩點分別在邊BC、CD上運動，且EF=CD,以

EF為一邊作正方形EFGH,連接CG,寫出CG長度的最小值，并簡要說明理由.

27.【問題情境建構函數】

（1）如圖1,在矩形ABC。中，AB=4,M是Co的中點，AEIBM,垂足為E?設BC=X,AE=y,

試用含X的代數式表示九

I)

【由數想形新知初探】

（2）在上述表達式中，y與X成函數關系，其圖像如圖2所示.若X取任意實數，此時的函數圖像是否具有

對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補全函數圖像.

【數形結合深度探究】

（3）在“X取任意實數”的條件下，對上述函數繼續探究，得出以下結論：①函數值y隨X的增大而增大；

②函數值）'的取值范圍是-4√∑<y<4j5;③存在一條直線與該函數圖像有四個交點；④在圖像上存在四

點A、3、C、。，使得四邊形ABCZ）是平行四邊形.其中正確的是.（寫出所有正確結論的序

號）

【抽象回歸拓展總結】

（4）若將（1）中的“A8=4”改成"AB=2k”，此時V關于X的函數表達式是；一般地,

當左≠（）,X取任意實數時，類比一次函數、反比例函數、二次函數的研究過程，探究此類函數的相關性質（直

接寫出3條即可）.

參考答案

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

I.實數一6的相反數是（）

11,,

A.-----B.-C.—6D.6

66

【答案】D

【解析】

【分析】根據相反數的意義，相反數是只有符號不同的兩個數，改變-6前面的符號，即可得-6的相反數.

【詳解】解：-6的相反數是6.

故選：D.

【點睛】本題考查了相反數.解題的關鍵是掌握相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上

“-”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，O的相反數是0.

2.在美術字中，有些漢字可以看成是軸對稱圖形.下列漢字中，是軸對稱圖形的是（）

我B愛中國

【答案】C

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不

是軸對稱圖形；

選項C能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會在我市隆重開幕.會場所在地園博園分為“山海韻”“絲路

情”“田園畫”三大片區，共占地約2370000平方米.其中數據“2370000”用科學記數法可表示為（）

A.2.37XIO6B.2.37×IO5C.0.237×lO7D.237×IO4

【答案】A

【解析】

【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為αxlθ",其中1＜忖＜10,"為整數，據此判斷即

可.

【詳解】解：2370000=2.37x106.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為αxlθ",其中1≤忖＜10,確定。

與〃的值是解題的關鍵.

4.下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（)

D.

【解析】

【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：A.主視圖是等腰三角形，故此選項不合題意;

B.主視圖是梯形，故此選項不合題意;

C.主視圖是圓，故此選項符合題意；

D.主視圖是矩形，故此選項不合題意;

故選：C.

【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形.

5.如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形;

丙是由不過圓心。的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（）

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

【答案】B

【解析】

【分析】根據扇形的定義，即可求解.扇形，是圓的一部分，由兩個半徑和和一段弧圍成.

【詳解】解：甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖

形；丙是由不過圓心。的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，

只有乙是扇形，

故選：B.

【點睛】本題考查了扇形的定義，熟練掌握扇形的定義是解題的關鍵.

6.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內任取一點尸，則點P落

在陰影部分的概率為（）

【答案】B

【解析】

3

【分析】設小正方形的邊長為I,則大正方形的邊長為二，根據題意，分別求得陰影部分面積和總面積，

2

根據概率公式即可求解.

3

【詳解】解：設小正方形的邊長為1,則大正方形的邊長為一，

2

二總面積為16χP+4χ—=16+9=25.

陰影部分的面積為2X12+2X[3]=2+2=U,

⑵22

13

點P落在陰影部分的概率為區=上，

25^50

故選：B.

【點睛】本題考查了幾何概率，分別求得陰影部分的面積是解題的關鍵.

7.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，

弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行24()里，慢馬每天行150里，弩馬先行12

天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬X天可追上慢馬，由題意得()

Xx+12XX

A.---=-----B.---=-----12

240150240150

C.240(12)=150XD.240X=150(Λ+12)

【答案】D

【解析】

【分析】設快馬X天可追上慢馬，根據路程相等，列出方程即可求解.

【詳解】解：設快馬X天可追上慢馬，由題意得240x=150(x+12)

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意列出方程是解題的關鍵.

8.如圖，矩形ABCo內接于IO,分別以AB、BC、CD、AO為直徑向外作半圓.若AB=4,BC=5,

則陰影部分的面積是()

A.——%一20B.—Ti—20C.20萬

42

【答案】D

【解析】

【分析】根據陰影部分面積為2個直徑分別為AB,BC的半圓的面積加上矩形的面積減去直徑為矩形對角線

長的圓的面積即可求解.

【詳解】解:如圖所示，連接AC,

Y矩形ABCD內接于，AB=4,BC=5

：.AC2=AB2+BC2

???陰影部分的面積是S矩形48α)+πχ(券)+πx[v)^π

形A8。+兀X；(A82+BC2—AC2)

-S

一。矩形ABeO

=4×5=20,

故選：D.

【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應位置上）

9.計算：（逐Y=.

【答案】5

【解析】

【分析】根據二次根式的性質即可求解.

【詳解】解：（6）2=5

故答案：5.

【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

10.如圖，數軸上的點A、B分別對應實數a、b,則a+Z?0.（用“>”“<”或“="填空）

d.8.

a0b

【答案】<

【解析】

【分析】根據數軸可得a<0<仇同>同，進而即可求解.

【詳解】解：由數軸可得a<O<∕ψ∣>M∣

a+h<0

【點睛】本題考查了實數與數軸，有理數加法的運算法則，數形結合是解題的關鍵.

IL一個三角形的兩邊長分別是3和5,則第三邊長可以是.（只填一個即可）

【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數均可）

【解析】

【分析】根據三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得

5—3<x<5+3,再解即可.

【詳解】解：設第三邊長為X,由題意得：

5—3<x<5+3,

則2<x<8,

故答案可為：4(答案不唯一，大于2且小于8之間的數均可).

【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

12.若關于X的一元二次方程χ2-2χ+左=O有兩個不相等的實數根，則氏的取值范圍是.

【答案】k<?

【解析】

【分析】若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則根的判別式△=〃—4αc>o,建立關于k的不等式，

解不等式即可得出答案.

【詳解】解：：關于X的方程2χ+k=0有兩個不相等的實數根，

.?.Δ=?2-4tzc=(-2)2-4A>0,

解得k<l.

故答案為：?<1.

【點睛】此題考查了根的判別式.一元二次方程辦2+加+c=0(α≠0)的根與A=02-4αc有如下關

系：(1)A>Oo方程有兩個不相等的實數根；(2)A=Oo方程有兩個相等的實數根；(3)A<0=方

程沒有實數根.

13.畫一條水平數軸，以原點。為圓心，過數軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點。按逆時針方向依次畫出

與正半軸的角度分別為30°、60°、90°、120。、、330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標系.如圖，在建立的

“圓”坐標系內，我們可以將點A、B、C的坐標分別表示為A(6,60°)?3(5,180°)、C(4,330°),則點

。的坐標可以表示為.

【答案】(3,150°)

【解析】

【分析】根據題意，可得。在第三個圓上，0。與正半軸的角度150°,進而即可求解.

【詳解】解：根據圖形可得Z）在第三個圓上，。。與正半軸的角度150°，

.?.點D的坐標可以表示為（3,150°）

故答案為：（3,150。）.

【點睛】本題考查了有序實數對表示位置，數形結合，理解題意是解題的關鍵.

14.以正五邊形ABeDE的頂點C為旋轉中心，按順時針方向旋轉，使得新五邊形AB'CD'E的頂點。《落

在直線BC上，則正五邊AfiCDE旋轉的度數至少為°.

【答案】72

【解析】

【分析】依據正五邊形的外角性質，即可得到NDCF的度數，進而得出旋轉的角度.

【詳解】解：：五邊形48CDE是正五邊形，

.?.ZZ）CT7=360°÷5=72°,

.?.新五邊形AB'CD'E'的頂點Z）0落在直線BC上，則旋轉的最小角度是72。，

故答案為：72.

【點睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉性質，關鍵是掌握正多邊形的外角和公式的運用.

15.如圖，矩形。鉆C的頂點A在反比例函數y=A(x<O)的圖像上，頂點&C在第一象限，對角線

X

2

AC〃x軸，交y軸于點。.若矩形QABC的面積是6,COSZOAC=-,則攵=

3

【解析】

629

【分析】方法一：根據“0C的面積為3,得出。C=——二—,AC=-af在RjAOC中,

3aa2

AC2=AO2+OC2^得出片=述，根據勾股定理求得根據A的幾何意義，即可求解.

15

44

-S

方法二：根據已知得出一9-9-4即可求解.

AC

2

(詳解】解：方法一：?.?cosZOAC=—,

3

,八"ADAO2

?>cosN04C=-

AOAC3

設Ao=2α,則Ao=3α,

9

AC=-a

2

矩形Q43C的面積是6,AC是對角線,

二_AOC的面積為3,即,A0χ0C=3

2

2

OC

a

在Rt..AOC中，AC2=AO2+OC2

即(3?)2+|-

(2)

即止為4

4

解得：/=生叵

15

在RtAZ）C中，DO=?∣AO2-AD2=√5o

；對角線AC〃x軸，則AeoD,

；?k∣=2SAOD=2a*小a=2非6『=24乂哈=三、

???反比例函數圖象在第二象限，

8

3

2

方法二：VcosZOAC=—

3

ADAO2

.*.cosZOAC===—

AOAC3

設AD=2a，則AO=3a，

9

2-

AP24

--￡-.-

A-C9Q9-

-

2

488

2S

-一

Ao93

<O

Q

故答案為：.

【點睛】本題考查了矩形的性質，反比例函數左的幾何意義，余弦的定義，熟練掌握反比例函數的性質是

解題的關鍵.

16.若W=5χ2-4j?y+y2-2y+8x+3（%、N為實數），則W的最小值為.

【答案】-2

【解析】

【分析】運用配方法將W=5/-4孫+/—2y+8x+3變形為W=(2x-y+l)2+(x+2)2-2,然后根據

非負數的性質求出W的最小值即可.

【詳解】解：W=5x2-4xy+y2-2y+Sx+3

=4X2-4xy+,y2+4x-2γ+l+x2÷4x÷4-2

=(2x-γ)2+2(2x-y)+l+(x+2)2—2

=(2x-y+l)2÷(x+2)2—2

???％、y為實數，

.,.(2x-γ+l)-≥0,(x+2)≥0,

??.W的最小值為一2,

故答案為：-2.

【點睛】本題主要考查了配方法的應用，非負數的性質，解題時注意配方的步驟，注意在變形的過程中不

要改變式子的值.

三、解答題(本大題共U小題，共102分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡)

17.計算∣τ∣+(萬一J∑)°-(g.

【答案】3

【解析】

【分析】根據化簡絕對值，零指數幕以及負整數指數幕進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=4+l-2=3?

【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握化簡絕對值，零指數幕以及負整數指數幕是解題的關鍵.

'3x+y=8

18.解方程組＜

2x-y=7

X=3

【答案】＜

y=-ι

【解析】

【分析】方程組運用加減消元法求解即可.

3x+y=8①

【詳解】解:

2x-y=7②

①+②得5x=15,

解得X=3,

將x=3代入①得3χ3+y=8,

解得y=-L

%=3,

.?.原方程組的解為4

J=-L

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代入消元法和加減消元法.

【答案】x=4-

【解析】

【分析】方程兩邊同時乘以x-2,再解整式方程得x=4,經檢驗x=4是原方程的根.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以x-2得，

2x—5=3x—3—3(X—2),

解得：x=4

檢驗：當x=4時，χ-2≠0,

x=4是原方程的解，

.?.原方程的解為X=4.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對根的檢驗是解題的關鍵.

20.如圖，菱形ABCr)的對角線AC、Bo相交于點。,E為的中點，AC=4,OE=2.求0。的長及

tanNEZ)O的值.

C

【答案】0。=2石，tanNEDO=走

3

【解析】

【分析】根據菱形的性質得出ACLBRAC=2AO,RLAoD中，勾股定理求得0。的長，根據正切的

定義即可求解.

［詳解】在菱形ABCD中，AC±BD,AC=2AO.

,.*AC=4,:?AO=2.

在RtCAoD中，TE為AO中點，

.?.OE=-AD.

2

,.?OE=2.

：.AD=4.

；?OD=y∣AD2-AO2=√42-22=2√3-

AO2

；?IanZEDO=∞^2√3-T

【點睛】本題考查了菱形性質，勾股定理，求正切，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

21.為了解本校八年級學生的暑期課外閱讀情況，某數學興趣小組抽取了50名學生進行問卷調查.

(1)下面的抽取方法中，應該選擇()

A.從八年級隨機抽取一個班的50名學生

B.從八年級女生中隨機抽取50名學生

C.從八年級所有學生中隨機抽取50名學生

(2)對調查數據進行整理，得到下列兩幅尚不完整的統計圖表：

暑期課外閱讀情況統計表

閱讀數量(本)人數

05

125

2a

3本及以上5

合計50

黑期課外圓速情況條形統計圖

Aλt?

25...................i?

15-

10*

5卜宜…卜+"-7∏rht

0一04~K—2本及h工本依

統計表中的。=，補全條形統計圖；

（3）若八年級共有800名學生，估計八年級學生暑期課外閱讀數量達到2本及以上的學生人數；

（4）根據上述調查情況，寫一條你的看法.

【答案】（1）C（2）15；見解析

（3）320人（4）答案不唯一，見解析

【解析】

【分析】（1）根據所抽取的樣本必須具有廣泛性和代表性，即可解答；

（2）用樣本容量減去總計量為0本，1本以及3本及以上的人數可得α的值，再補全條形統計圖即可；

（3）用800乘以樣本中暑期課外閱讀數量達到2本及以上所占百分比即可得出結論；

（4）根據統計表的數據提出建議即可.

【小問1詳解】

為了解本校八年級學生的暑期課外閱讀情況，應該選擇從八年級所有學生中隨機抽取50名學生，這樣抽

取的樣本具有廣泛性和代表性，

故選：C；

【小問2詳解】

?=50-5-25-5=15；

故答案為：15；

補全條形統計圖如圖所示：

泳期課外閱讀情況條形統計RI

【小問3詳解】

50

答：八年級學生暑期課外閱讀數量達到2本及以上的學生約為320人.

【小問4詳解】

本次調查大部分同學一周暑期課外閱讀數量達不到3本，建議同學們多閱讀，培養熱愛讀書的良好習慣

（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了抽樣調查的可靠性，頻數分布表以及條形統計圖，熟練掌握條形統計圖是解題的關

鍵.

22.如圖，有4張分別印有。版西游圖案的卡片：A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、。沙悟凈.

現將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片,

記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片求下列事件發生的概率：

（1）第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率.

【答案】（1）—

4

⑵—

16

【解析】

【分析】（1）根據概率公式即可求解;

（2）根據題意，畫出樹狀圖，進而根據概率公式即可求解.

【小問1詳解】

解：共有4張卡片,

第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為L

4

故答案為：一.

4

【小問2詳解】

樹狀圖如圖所示:

由圖可以看出一共有16種等可能結果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結果有7種.

7

.?.P（至少一張卡片圖案為“A唐僧”）=一.

16

7

答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為一.

16

【點睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關鍵.

23.漁灣是國家“A4A4”級風景區，圖1是景區游覽的部分示意圖.如圖2,小卓從九孔橋A處出發，沿

著坡角為48。的山坡向上走了92m到達B處的三龍潭瀑布，再沿坡角為37°的山坡向上走了30m到達C

處的二龍潭瀑布.求小卓從A處的九孔橋到C處的二龍潭瀑布上升的高度QC為多少米？（結果精確到

0.1m）

（參考數據：sin48o≈0.74,cos48o≈0.67,sin37o≈0.60,cos37o≈0.80）

【答案】86.1m

【解析】

BE

【分析】過點8作BE_LAD,垂足為E，在RtAABE中，根據SinzSAE=——求出3E,過點B作

AB

CF

BFLCD,垂足為尸，在RtACB產中，根據SinNCBF=——求出Cf進而求解即可.

BC

【詳解】過點8作LAD，垂足為E.

BE

在RtZXABE中，SinZBAE=—

AB

；?BE=ABsinABAE=92sin48o≈92×0.74=68.08m.

BC

.?.CF=BCSinNCBF=30sin37o≈30×0.60=18.(X)m.

,."FD=BE=68.08m，

.?.DC=FD+CF=68.08+18.0O=86.08≈86.1m.

答：從A處的九孔橋到C處的二龍潭瀑布上升的高度DC約為86.Im.

【點睛】此題考查了解直角三角形的應用一坡度坡角問題，熟練利用銳角三角函數關系是解題關鍵.

24.如圖，在二A5C中，AB=AC,以AB為直徑的。。交邊AC于點O,連接3D，過點C作CE〃AB.

（I）請用無刻度的直尺和圓規作圖：過點B作。的切線，交CE于前F；（不寫作法，保留作圖痕跡，

標明字母）

（2）在（1）的條件下，求證：BD=BF.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據尺規作圖，過點8作AB的垂線，交CE于點、F，即可求解；

（2）根據題意切線的性質以及直徑所對的圓周角是直角，證明NBr）C=NBFC,根據平行線的性質以及

等腰三角形的性質得出BCD=NBCE,進而證明BCD烏.BCF（S）,即可得證.

小問1詳解】

解：方法不唯一，如圖所示.

【小問2詳解】

,/AB=AC.

：.ΛABCZACB.

又,：CE//AB,

：.ZABC=ZBCF,

/.ZBCF=ZACB.

：點。在以AB為直徑的圓上,

ZADB=90°,

.?.ZBDC=9Qo.

又???M為。。的切線，

.??ZABF=90°.

■：CE//AB,

：.ZBFC+ZABF=180°,

.,.NBFC=90。,

/.ZBDC=ZBFC.

：在aBCD和CE中，

NBCD=NBCF,

<NBDC=ZBFC,

BC=BC,

.?.,BCD金BCF(AAS).

，BD=BF.

【點睛】本題考查了作圓切線，切線的性質，直徑所對的圓周角是直角，全等三角形的性質與判定，熟練

掌握以上知識是解題的關鍵.

25.目前，我市對市區居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎、年為計算周期設定了如下表的三個氣量階梯：

銷售價

階梯年用氣量備注

格

第一0~400m3(含400)的2.67元

3

階梯部分∕m

第二400~1200m3(?1200)3.15元若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用

階梯的部分/nr，氣量的上限分別增加l(X)nτ?200m3.

第三3.63元

1200m3以上的部分

階梯∕m3

(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為200n√,則該年此戶需繳納燃氣費用為元;

(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為而？(龍>1200),該年此戶需繳納燃氣費用為y元，求y與X

的函數表達式；

(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，求該年

乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？(結果精確到1∏√)

【答案】(1)534(2)y=3.63%-768(%>1200)

(3)26立方米

【解析】

【分析】(1)根據第一階梯的費用計算方法進行計算即可；

(2)根據“單價X數量=總價”可得)，與X之間的函數關系式；

(3)根據兩戶的繳費判斷收費標準列式計算即可解答.

【小問1詳解】

??,200m5<400m3，

.?.該年此戶需繳納燃氣費用：2.67χ2(X)=534(元)，

故答案為：534；

【小問2詳解】

y關于X的表達式為y=400x2.67+(1200—400)χ3.15+3.63(x-1200)=3.63x-768(x>1200)

【小問3詳解】

40()×2.67+(1200-400)x3.15=3588<3855,

：.甲戶該年的用氣量達到了第三階梯.

由(2)知，當y=3855時，3.63x-768=3855,解得x*1273.6.

又?.?2.67x(100+400)+3.15x(1200+200—500)=4170>3855,

且2.67x(100+4(X))=1335<3855,

.?.乙戶該年的用氣量達到第二階梯，但末達到第三階梯.

設乙戶年用氣量為αn√.則有2.67χ500+3.15(α-500)=3855,

解得α=1300.0,

?1300.0-1273.6=26.4≈26m3.

答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃氣?

【點睛】本題考查了一次函數的應用，一元一次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是找準等量關系，

正確列出一元一次方程.

26.如圖，在平面直角坐標系xθy中，拋物線Z√y=V-2x-3的頂點為p.直線/過點M(O,∕n)(∕n>-3),

且平行于X軸，與拋物線Ll交于AJS兩點(B在A的右側).將拋物線右沿直線/翻折得到拋物線4,拋物

線4交N軸于點C，頂點為。.

(1)當機=1時，求點。的坐標；

(2)連接BC、CD、DB,若ABCD為直角三角形，求此時4所對應的函數表達式；

(3)在(2)的條件下，若Z?BCD的面積為3,區尸兩點分別在邊6C、CD上運動，且EF=CD,以

EF為一邊作正方形EFGH,連接CG,寫出CG長度的最小值，并簡要說明理由.

【答案】(1)0(1,6)

(2)y=-/+2x+3或y=+2χ-3

(3)畫二包，見解析

2

【解析】

【分析】(1)將拋物線解析式化為頂點式，進而得出頂點坐標P(LY),根據對稱性，即可求解.

(2)由題意得，Zq的頂點P(l,τ)與人的頂點。關于直線y=m對稱，D(l,2m+4),則拋物線

22

L2ty=-(x-l)+(2m+4)=-x+2x+2m+3.進而得出可得C(0,2機+3),①當NBS=90°時，如

圖1,過。作DVLy軸，垂足為N.求得8(m+3,〃。，代入解析式得出機=0,求得

2

L2-.y=-x+2x+3.②當∕BDC=90。時，如圖2,過B作BTLND,交ND的延長線于點T.同理可

得BT=DT，得出Bw+5,加)，代入解析式得出機=—3代入Z√y=-∕+2x+2m+3,得

2

L2:y=-x+2x-3；③當Nz)BC=90°時，此情況不存在.

(3)由(2)知，當∕3OC=90°時，加=-3,此時ABCO的面積為1,不合題意舍去.當NBCQ=90°

時，∕n=0,此時48C。的面積為3,符合題意.由題意可求得EF=F