專題10天體運動-2024屆高考物理一輪復習熱點題型歸類訓練

目錄

題型一開普勒定律的應用.......................................................................1

題型二萬有引力定律的理解.....................................................................3

類型1萬有引力定律的理解和簡單計算.......................................................4

類型2不同天體表面引力的比較與計算.......................................................4

類型3重力和萬有引力的關系...............................................................5

類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計算.........................................5

題型三天體質量和密度的計算...................................................................7

類型1利用“重力加速度法”計算天體質量和密度...............................................8

類型2利用“環繞法”計算天體質量和密度....................................................10

類型3利用橢圓軌道求質量與密度...........................................................H

題型四衛星運行參量的分析....................................................................13

類型1衛星運行參量與軌道半徑的關系.....................................................13

類型2同步衛星、近地衛星及赤道上物體的比較.............................................15

類型3宇宙速度...........................................................................16

題型五衛星的變軌和對接問題..................................................................18

類型1衛星變軌問題中各物理量的比較......................................................18

類型2衛星的對接問題.....................................................................19

題型六天體的“追及”問題.......................................................................21

題型七星球穩定自轉的臨界問題................................................................23

題型八雙星或多星模型........................................................................24

類型1雙星問題..........................................................................25

類型2三星問題...........................................................................26

類型4四星問題...........................................................................28

題型一開普勒定律的應用

【解題指導】?.行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理.

2.由開普勒第二定律可得∣vι??fn=k??fr2,解得F=F即行星在兩個位置的速度之比與

ZZZZV2

到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最小.

3.開普勒第三定律竽=Z中，Z值只與中心天體的質量有關，不同的中心天體%值不同，且該定律只能用在

同一中心天體的兩星體之間.

【例1】（2023?福建?模擬預測）

某國際團隊使用望遠鏡上安裝的暗能量相機，發現了3顆隱藏在太陽強光中的近地小行星，將其中一顆命

名為202IPH27。在一年中的前5個節氣間該小行星的位置如圖所示?已知該小行星近日點到太陽的距離為

日地距離的於'一年近似取36°天'可近似認為24個節氣在一年內均勻分布。可能用到的數據：6=°.52,

4=0.48,我=046。則該小行星經過近日點和遠日點時的動能之比約為（）

C.961:25D.1521:100

【例2】.（2023春?湖北武漢?高三統考階段練習）如圖所示是“嫦娥五號”探測器登月飛行的軌道示意圖，探

測器通過推進器制動從圓形軌道I上的尸點進入到橢圓過渡軌道∏,然后在軌道H的近月點Q再次制動進

入近月圓形軌道皿。已知軌道I的半徑是軌道∏I的半徑的兩倍，不考慮其它天體引力的影響。下列說法正

P

A.探測器登月飛行的過程中機械能增大

B.探測器在軌道1與軌道In上的運行速率的比值為1:2

C.探測器在軌道II上經過P點的速率與經過Q點的速率的比值為1:2

D.探測器在軌道U與軌道山上的運行周期的比值為3:2

【例3】.（2023?河北滄州?河北省吳橋中學校考模擬預測）2022年12月15日2時25分，我國在西昌衛星

發射中心用長征二號丁運載火箭，成功將遙感三十六號衛星發射升空，衛星順利進入預定軌道，發射任務

獲得圓滿成功。衛星進入預定軌道之前進行了多次變軌，如圖，1是近地圓軌道，2是橢圓軌道，3是預定

圓軌道，P、。分別是橢圓軌道上的近地點和遠地點，它們到地心的距離分別為。和r°,衛星在橢圓軌道上

運行時經過P、。兩點的速率分別為VP和也，加速度大小分別為ap和a。。衛星在1、2、3軌道上運行的周

期分別為力、T2、T3,則以下說法正確的是（）

Q

A.ap<aQ

B.J

VQrP

C.Tl>T2>T,

D.此衛星的發射速度可能小于7.9km∕s

【例4】.(2023?山東威海?統考二模)如圖所示為“天問一號''在某階段的運動示意圖，“天問一號”在P點由

橢圓軌道變軌到近火圓形軌道。已知火星半徑為R,橢圓軌道上的遠火點。離火星表面的最近距離為6R,

火星表面的重力加速度為go,忽略火星自轉的影響。“天間一號''在橢圓軌道上從P點運動到。點的時間為

題型二萬有引力定律的理解

【解題指導】L萬有引力與重力的關系

地球對物體的萬有引力尸表現為兩個效果：一是重力機g,二是提供物體隨地球自轉的向心力尸向。

(1)在赤道上：dn^1=mg1÷mω2Ro

(2)在兩極上：^=吸非。

⑶在一般位置：萬有引力昆篙等于重力mg與向心力方向的矢量和。

越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即

G/n^m

R一=mg。

2.星球上空的重力加速度g，

星球上空距離星體中心r=R+/?處的重力加速度g',mg=（雷;”得g'=7?p，所以

類型1萬有引力定律的理解和簡單計算

[例1]（2023?全國?高三專題練習）有質量的物體周圍存在著引力場。萬有引力和庫侖力有類似的規律，因

此我們可以用定義靜電場場強的方法來定義引力場的場強。由此可得，質量為的質點在質量為M的物體

處（二者間距為r）的引力場場強的表達式為（引力常量用G表示）（）

CcmC-MCCm

A.G-Z-B.G—rC.G—D.G一

rrrr

【例2】（多選）在萬有引力定律建立的過程中，“月一地檢驗”證明了維持月球繞地球運動的力與地球對蘋果

的力是同一種力。完成“月一地檢驗”需要知道的物理量有（）

A.月球和地球的質量

B.引力常量G和月球公轉周期

C.地球半徑和“月一地”中心距離

D.月球公轉周期和地球表面重力加速度g

類型2不同天體表面引力的比較與計算

【例1】（2021?山東卷）從“玉兔”登月至心祝融“探火，我國星際探測事業實現了由地月系到行星際的跨越。已

知火星質量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸

前，“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作

用力大小之比為（）

A.9：1B.9：2

C.36：1D.72：1

【例2】（2020?全國I卷，15）火星的質量約為地球質量的彌，半徑約為地球半徑的去則同一物體在火星表

面與在地球表面受到的引力的比值約為（）

A.0.2B.0.4

C.2.0D.2.5

類型3重力和萬有引力的關系

【例1】（2023?全國?高三專題練習）由于地球自轉的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不

同.已知地球表面兩極處的重力加速度大小為go,在赤道處的重力加速度大小為g,地球自轉的周期為T,

引力常量為G。假設地球可視為質量均勻分布的球體。下列說法正確的是（）

A.質量為的物體在地球北極受到的重力大小為mg

B.質量為機的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為強？

C.地球的半徑為（包Y

Λ”2

4乃

3g0乃

D-地球的密度為GT2（g「g）

【例2】.（2023?山東?模擬預測）射人造航天器時，可利用地球的自轉讓航天器發射前就獲得相對地心的速

度。設地球表面的重力加速度在兩極的大小為go,在赤道的大小為g;地球自轉的周期為T,酒泉衛星發射

中心的緯度為必將地球視為質量均勻分布的球體，則在酒泉衛星發射中心發射的航天器利用地球自轉能獲

得相對地心的最大速度為（）

(g0+g)7

c(go-"(g°-g)T

2π

【例3】（2023春?上海楊浦?高三復旦附中校考階段練習）萬有引力定律揭示了天體運動規律與地上物體運

動規律具有內在的一致性。

（1）用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同結果。已知地

球質量為“，自轉周期為T,引力常量為G。將地球視為半徑為R、質量分布均勻的球體，不考慮空氣的影

響。設在地球北極地面稱量時，彈簧測力計的讀數是K。若在北極上空高出地面力處稱量，彈簧測力計讀

數為片，求比值5"的表達式，并就〃=2.0%R的情形算出具體數值（計算結果保留兩位有效數字）。

（2）若在赤道表面稱量時，彈簧測力計讀數為乙，求比值娛小的表達式；

（3）設想地球繞太陽公轉的圓周軌道半徑為八太陽半徑為風和地球的半徑R三者均減小為現在的2.0%,

而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現實地球的1年為標準，計算“設

想地球”的1年將變為多長？

類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計算

【例1】（2023秋?全國?高三統考階段練習）若地球是質量均勻分布的球體，其質量為Λ?,半徑為凡忽略

地球自轉，重力加速度g隨物體到地心的距離r變化如圖所示。g-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分

的面積。

（I）用題目中的已知量表示圖中的g。；

（2）已知質量分布均勻的空心球殼對內部任意位置的物體的引力為0。請你證明：在地球內部，重力加速

度與r成正比；

（3）若將物體從2R處自由釋放，不考慮其它星球引力的影響，不計空氣阻力，借助本題圖像，求這個物

體到達地表時的速率。

【例2】（2023?全國?高三專題練習）2022年11月1日，夢天實驗艙與“天宮”空間站在軌完成交會對接，目

前已與天和核心艙、問天實驗艙形成新的空間站“T”字基本構型組合體。已知組合體的運行軌道距地面高度

為〃（約為400km）,地球視為理想球體質量為M,半徑為凡地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,

下列說法正確的是（）

A.航天員漂浮在組合體中，處于平衡狀態

B.地球的平均密度可表示為P=冷

C.組合體軌道處的重力加速度為

（R+h）2

D.組合體的運行速度為警

【例3】（2023?遼寧大連?統考二模）如圖為某設計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質量為，”的列車不

需要引擎，從入口的4點由靜止開始穿過隧道到達另一端的8點，O'為隧道的中點，O'與地心O的距離

為II=BR,假設地球是半徑為R的質量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g,不考慮地球自轉影

2

響。已知質量均勻分布的球殼對球內物體引力為0,P點到。'的距離為X,則（）

A.列車在隧道中4點的合力大小為mg

B.列車在尸點的重力加速度小于g

C.列車在尸點的加速度a="g

K

X

D.列車在尸點的加速度4=Sg

R

【例4】（2023春?北京西城?高三北京市第六十六中學校考階段練習）地質勘探發現某地區表面的重力加速

度發生了較大的變化，懷疑地下有空腔區域，進一步探測發現在地面P點的正下方有一球形空腔區域儲藏

有天然氣，如圖所示，假設該地區巖石均勻分布且密度為p,天然氣的密度遠小于P，可忽略不計，如果沒

有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現測得P點處的重力加速度大小為必

（左＜1）,己知引力常量為G,球形空腔的球心深度為"，則此球形空腔的體積是（）

?kgdkgd-Q-k)gd(l-k)gd^

A.——B.——C.-..D.---------

GpGpGpGp

題型三天體質量和密度的計算

類型方法已知量利用公式表達式備注

mvm4π24π2r3

八Tm中=CF

只能得到

22

質m中mVrv

八VG^^-=nr-，〃中=W

利用運廣r中心天體

量

行天體V2m^m的質量

嗚：,G-pT-=

的viT

v>T

4π2

計tr∏j2r

算利用天體表面重

Gm?m

—

g、Rmg=k-m中——G

力加速度

3πr3利用近地

密m^rn4π2P=GER3

利用運G'r衛星只需

度八T、R當r=R時，p

行天體41測出其運

m中=PQTIA

的3π

=喬

行周期

計

算利用天體表面重

GmNm4

—

g、Rmg=一必一，m中=P§P4πGR

力加速度

πR3

類型1利用“重力加速度法”計算天體質量和密度

【例1】（2023?陜西安康?統考模擬預測）宇航員登上某半徑為R的球形未知天體，在該天體表面將一質量為

〃，的小球以初速度%豎直上拋，上升的最大高度為〃，萬有引力常量為G。則（）

2

A.該星球表面重力加速度為九

2h

B.該星球質量為皿

Gh

C.該星球的近地面環繞衛星運行周期為女邈

%

-h

D.小球到達最大r?度所需時間一

%

【例2】（2023?湖南邵陽?統考模擬預測）一宇航員到達半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實驗：用

不可伸長的輕繩拴一質量為機的小球，上端固定在。點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其

繞O點在豎直面內做半徑為『的圓周運動，測得繩的拉力廠大小隨時間t的變化規律如圖乙所示.設R、，小

人引力常量G以及B和尸2為已知量,忽略各種阻力.以下說法正確的是（）

t

甲乙

?-該星球表面的重力加速度為甯

B.小球在最高點的最小速度為

C.該星球的密度為與與

6πGmR

D.衛星繞該星球的第一宇宙速度為，

6m

【答案】B

【詳解】A.在最低點有

Fx-mg=Λ

r

在最高點有

F2+mg=m

由機械能守恒定律得

nig?2r+?^mv^=?

聯立可得

耳一K

故A錯誤;

B.設星球表面的重力加速度為g,小球能在豎直面上做圓周運動，即能過最高點，過最高點的條件是只有重

力提供向心力，有

則最高點最小速度為

故B正確；

C.由

「Mm

G方=mg

M=p--Ry

3

可得

8兀GmR

故C錯誤;

D.由

mv2

mg=-----

R

可得

故D錯誤。

故選Bo

（2023?天津寶城?天津市寶抵區第一中學校聯考二模）航員在月球表面附近自高〃處以初速度％水平拋出一

個小球，測出小球的水平射程為L。已知月球半徑為R,萬有引力常量為G。則下列說法正確的是（）

A.月球表面的重力加速度即=弊B.月球的質量叫產絲學

C.月球的第一宇宙速度V=?同D.月球的平均密度升=-3/飛_

L2ττGLR

【答案】D

【詳解】A.根據平拋運動規律

,12

h=Qg∕

聯立解得

2砥,

g月F

故A錯誤;

B.由

mgB=G卞

K

得

gW_2/7VW

G-I3G

故B錯誤;

C.由

GmmRv-

=m—

~RΓR

GmY\,2GhN*

V=喑甘屈

RGI3

故C錯誤；

D.月球的平均密度

啊2肌；/?233取；

“一&萬R3ZG4TΓR'2兀RCG

3

故D正確。

故選D。

類型2利用“環繞法”計算天體質量和密度

【例1】（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶一中校考階段練習）下表是有關地球的一些信息，根據萬有引力常

量G和表中的信息無法估算的物理量是（）

信息

①②③④⑤

序號

地球半徑約為日地距離大約是

信息地表重力加速度地球近地衛星的周地球公轉一年

6400km1.5×10skm

內容約為9.8m?2期約84min約365天

A.地球的質量B.地球的平均密度C.太陽的平均密度D.太陽對地球的吸引力

【例2】.（2023?高三課時練習）已知地球半徑為R,月球半徑為r,地球與月球之間的距離（兩球中心之間

的距離）為心月球繞地球公轉的周期為（，地球自轉的周期為心,地球繞太陽公轉周期為乙，假設公轉運

動都視為圓周運動，引力常量為G,由以上條件可知（）

4^-2L4π2L

A.月球運動的加速度為α=kB.月球的質量為∕?=k

G71

2

3πLA7TL

C.地球的密度為夕=天D.地球的質量為M地=點

GT3

【例3】.（2023?全國?高三專題練習）同步衛星距地面高度為6,地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,

地球自轉周期為工，近地衛星周期為“，萬有引力常量為G,則下列關于地球質量及密度表達式正確的是

()

4兀2川b

A.地球的質量為普??地球的質量為哈

3兀曲3萬

C.地球的平均密度為d?地球的平均密度為近

G/.A

【例4】（2023春?重慶北培?高三西南大學附中校考階段練習）2023年3月17日，我國成功將“高分十三號

02星”發射升空，衛星順利進入預定軌道。假設入軌后，“高分十三號02”以線速度為U繞地球做周期為了的

勻速圓周運動。已知地球的半徑為R,萬有引力常量用G表示。由此可知（）

A.該衛星到地球表面的高度為B.該衛星到地球表面的高度為犯-R

C.地球的質量上D.地球的質量變

G2πG

類型3利用橢圓軌道求質量與密度

【例1】（2021?全國乙卷，18）科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續觀測，給出1994年到

2002年間S2的位置如圖所示。科學家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1OoOAU（太陽到地球的距離為1AU）

的橢圓，銀河系中心可能存在超大質量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所

受的作用力主要為該大質量黑洞的引力，設太陽的質量為M,可以推測出該黑洞質量約為（）

A.4×104MB.4×IO6M

C.4×108MD.4×10l0M

【例2】（2023?江西宜春?高三江西省樟樹中學校考階段練習）為了對火星及其周圍的空間環境進行探測，我

國于2021年發射“天問一號”火星探測器。假設“天問一號”被火星引力捕捉后先在離火星表面高度為的圓

軌道上運動，運行周期分別為工；制動后在近火的圓軌道上運動，運行周期為72,火星可視為質量分布均

勻的球體，且忽略火星的自轉影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數據，下列說法正確的是（）

停泊軌道I

I遙感軌道成

,Z捕獲軌道

"/------------I

B.可以求得“天問一號”火星探測器的密度為透

一一3π

C.可以求得火星的密度為反■

D.由于沒有火星的質量和半徑，所以無法求得火星的密度

[例3]（2022?安徽高三開學考試）2020年1月24目4時30分，在中國文昌航天發射場，用長征五號遙五

運載火箭成功發射探月工程嫦娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道，U月29日20時23分，嫦娥五

號從橢圓環月軌道變軌到近月圓軌道。如圖所示、AB兩點分別為橢圓環月軌道I的遠月點和近月點，近

月圓軌道∏與橢圓環月軌道I在8點相切。若只考慮嫦蛾五號和月球之間的相互作用，則關于嫦娥五號的

運行情況，下列說法正確的是（）

A.在軌道I上運行經過A點時的速率大于B點時的速率

B.在軌道I上運行到B點的速度小于在軌道H上運動到B點的速度

C.在軌道I上運行到B點時的加速度大于在軌道II上運行到B點時的加速度

D.若已知引力常量G和衛星在軌道H上運動的周期T,則可以推知月球的平均密度

題型四衛星運行參量的分析

類型1衛星運行參量與軌道半徑的關系

1.天體（衛星）運行問題分析

將天體或衛星的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.

2.物理量隨軌道半徑變化的規律

即r越大，v、co、α越小，T越大.（越高越慢）

3.公式中，指軌道半徑，是衛星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有一r=R+∕z?

4.同一中心天體，各行星V、3、a、T等物理量只與r有關；不同中心天體，各行星V、3、a、T等物理量

與中心天體質量例和r有關.

【例1】（2023春?黑龍江佳木斯?高三佳木斯一中校考期中）在電影《地心引力》中，一顆俄羅斯報廢衛星

的碎片引起了連鎖性的碰撞，造成了宇宙飛船的毀滅，導致了除兩人以外的全體宇航員的死亡。電影的片

段讓人們認識到了太空垃圾對人造衛星造成的威脅。太空垃圾其中一種處理方式就是將它們推向更高的軌

道，即“墓地軌道”。保證它絲毫不會影響到正常運行的衛星。墓地軌道又叫垃圾軌道、棄星軌道，墓地軌道

位于地球上方36050公里處，比同步衛星軌道高大約300多公里，假設墓地軌道衛星的軌道是圓軌道，處

于墓地軌道的衛星與同步衛星比較（）

A.周期短B.向心加速度小C.向心力小D.角速度大

【例2】（2023?云南昭通?高三校考期末）隨著北斗系統全面建成開通，北斗產業發展被列入國家“十四五”

規劃重點項目，北斗系統開啟了全球化、產業化新征程。北斗系統空間段由若干地球靜止軌道衛星、傾斜

地球同步軌道衛星和中圓地球軌道衛星組成。如圖所示，地球靜止軌道衛星A與傾斜地球同步軌道衛星B

距地面高度均約為36000km,中圓軌道衛星C距地面高度約為21500km。下列說法正確的是（）

B

A.A與B運行的周期一定不同

B.A與B受到的向心力大小一定相同

C.B比C運行的角速度小

D.B比C運行的線速度大

【例3】（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶八中校考階段練習）:、￡是兩顆相距較遠的行星，其衛星的線速

度平方/與軌道半徑倒數■L的關系如圖所示，＜、鳥各有一顆在表面附近的衛星A、邑繞其做勻速圓周運

動，S∣、邑的線速度大小均為%,則（）

A.Sl的質量比巨的小

B.々的質量比？的小

C.1的平均密度比巴的小

D.［表面的重力加速度比6的大

【例4】（2023春?遼寧大連?高三校考階段練習）如圖，若兩顆人造衛星。和〃均繞地球做勻速圓周運動，。、

。到地心O的距離分別為｛、4,線速度大小分別為W、v,o則（）

3

rr?\2

A.JB.色=與C.IL=4d

CO2r2ar；

2,:卜

心?i>?

【例5】（河南省部分重點中學2022-2023學年高三下學期階段性測試物理試題（四））海南文昌衛星發射場

靠近赤道，主要承擔地球同步軌道衛星、大質量極軌衛星、大噸位空間站和深空探測航天器等航天發射任

務。靜止在海南文昌衛星發射場發射塔上待發射的衛星6,其隨地球自轉的速率為匕，向心加速度為力。在

赤道平面上正常運行的近地資源衛星c、同步通信衛星4,做圓周運動的速率分別為匕、V3,向心加速度分

別為。2、a3>則（）

A.v2>v?>vlB.v∣>v2>v3C.a3>a2>a}D.a2>a3>al

類型2同步衛星、近地衛星及赤道上物體的比較

如圖所示，“為近地衛星，軌道半徑為外；人為地球同步衛星，軌道半徑為aC為赤道上隨地球自轉的物

體，軌道半徑為辦

近地衛星同步衛星赤道上隨地球自轉的物體

比較項目

（八、（01、%、a?）（r2、①2、V2、。2）（小、G3、V3、。3）

向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力

軌道半徑r2>r?=∏

角速度CD?>(D1-(JL)3

線速度V∣>V2>V3

向心加速度a?>a2>a3

【例1】（2023春?江西上饒?高三校聯考期中）已知地球半徑為凡地球同步衛星軌道半徑為心假設地球赤

道上的物體隨地球自轉的向心加速度為可，第一宇宙速度為即，地球近地衛星的周期為刀，地球同步衛星

的運行速率為也，加速度為“2,周期為乃，則（）

VR

B.-1=-c??=iD.n=e

Vri

?-七日2T2r

【例2】（2023?湖南?統考模擬預測）如圖所示，衛星A是2022年8月20日我國成功發射的遙感三十五號

04組衛星，衛星8是地球同步衛星，若它們均可視為繞地球做勻速圓周運動，衛星尸是地球赤道上還未發

射的衛星，下列說法正確的是（）

A.衛星A、B、尸的速度大小關系為v>v>v

B.要將衛星A轉移到衛星B的軌道上至少需要對衛星A進行一次加速

TT

C.衛星8在6h內轉過的圓心角是:

D.衛星B的向心加速度大小大于衛星P隨地球自轉的向心加速度大小

【例3】.（2023春?遼寧錦州?高三校考期中）如圖所示，α為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉

做勻速圓周運動，人為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球

的同步衛星。下列關于“、氏C的說法中正確的是（）

A.。衛星轉動線速度大于7.9km/s

B.a.b,C做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為

C.a,b、C做勻速圓周運動的周期關系為η,=T<q

D.在6、C中，C的機械能大

類型3宇宙速度

1.第一宇宙速度的推導

,MmVI2e[GM∕6.67×10^1,×5.98×1024

方法一:由G鏟=，味?'得Vr下=N—而而—m∕s≈7.9×103m∕s.

方法二：由mg=m?■得

v?=-?∕gΛ=^?∕9.8×6.4×106m∕s≈7.9×103m∕s.

第一宇宙速度是發射人造衛星的最小速度，也是人造衛星的最大環繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin=

2.宇宙速度與運動軌跡的關系

（l）vs=7.9km/s時，衛星繞地球表面做勻速圓周運動.

（2）7.9km∕s<v發<11.2km/s,衛星繞地球運動的軌跡為橢圓.

（3）11.2kn√s≤vκ<16.7km/s,衛星繞太陽運動的軌跡為橢圓.

（4）VQI6.7km/s,衛星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.

【例1】（2023?遼寧?模擬預測）如圖所示是三個宇宙速度的示意圖，則（）

片H.2km∕s

A.嫦娥一號衛星的無動力發射速度需要大于16.7km/s

B.太陽系外飛行器的無動力發射速度只需要大于11.2km/s

C.天宮空間站的飛行速度大于7.9km/s

D.三個宇宙速度對哈雷彗星（繞太陽運動）不適用

【例2】（2023?湖南?模擬預測）北京時間2022年6月5日10時44分，搭載“神舟十四號”載人飛船的“長征

二號''F遙十四運載火箭在酒泉衛星發射中心點火發射,約577s后,“神舟十四號”載人飛船與火箭成功分離，

進入預定軌道，飛行乘組狀態良好，發射取得圓滿成功。北京時間2022年6月5日17時42分，“神舟十

四號''成功對接“天和”核心艙徑向端口，整個對接過程歷時約7/?。對接后組合體在距地面高為/?的軌道上做

勻速圓周運動，環繞的向心加速度為。，環繞的線速度為口引力常量為G,則下列判斷正確的是（）

A.組合體環繞的周期為江B.地球的平均密度為烏二

VATTGV4

C.地球的第一宇宙速度大小為「二-D.地球表面的重力加速度大小為*-

【例31（2023春?廣東?高三校聯考階段練習）

2021年5月，我國天間一號著陸器順利降落在火星烏托邦平原，實現了我國首次火星環繞、著陸、巡視探

測三大目標，一次性實現這三大目標在人類歷史上也是首次。已知火星與太陽的距離是地球與太陽距離的

1?5倍，火星半徑是地球半徑的火星質量是地球質量的"，火星與地球均視為質量均勻的球體，它們的

公轉軌道近似為圓軌道，下列說法正確的是()

A.天問一號的發射速度小于地球的第二宇宙速度

4

B.天問一號著陸器在火星上受到的重力約為在地球上受到重力的]

C.火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的也

2

D.火星公轉的加速度約為地球公轉加速度的;

題型五衛星的變軌和對接問題

1.變軌原理

(1)為了節省能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道I上，如圖所示.

(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛星在軌道I上做圓周運動的向心力，

衛星做離心運動進入橢圓軌道II.

(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道HL

2.變軌過程分析

(1)速度：設衛星在圓軌道I和川上運行時的速率分別為w、V3,在軌道II上過A點和B點時速率分別為以、

%在A點加速，則?A>V∣,在8點加速，Ml]V3>Vβ)又因PIx3,故有W>M>V3>VB.

(2)加速度：因為在4點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道∏上經過A點，衛星的加速

度都相同，同理，衛星在軌道∏或軌道In上經過B點的加速度也相同.

(3)周期：設衛星在I、II、In軌道上的運行周期分別為r、T2、T3,軌道半徑分別為八、以半長軸)、⑶

由開普勒第三定律關=后可知

TI<7'2<7'3.

(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒.若衛星在I、∏、HI軌道的機械能分別為昂、E2、

Ei,從軌道I到軌道II,從軌道H到軌道川，都需要點火加速，則E∣<E2<E3?

類型1衛星變軌問題中各物理量的比較

【例1】(2023?天津河西?統考三模)

2022年6月23日，我國在西昌衛星發射中心使用“長征二號”丁運載火箭，采取“一箭三星”方式，成功將“遙

感三十五號”02組衛星發射升空。衛星發射并進入軌道是一個復雜的過程，如圖所示，發射同步衛星時是先

將衛星發射至近地軌道，在近地軌道的4點加速后進入轉移軌道，在轉移軌道上的遠地點8加速后進入同

步軌道；已知近地軌道半徑為4,同步軌道半徑為弓。則下列說法正確的是（）

近地軌道

同步軌道

A.衛星在轉移軌道上運動時，A、8兩點的線速度大小之比為4F

B.衛星在近地軌道與同步軌道上運動的向心加速度大小之比為4：4

C.衛星在近地軌道與同步軌道上運動的周期之比為亞'：7?

D.衛星在轉移軌道上運動時，引力做負功，機械能減小

【例2】.（2023春?浙江臺州?高三校聯考期中）2021年2月，天問一號探測器成功與火星交會，如圖所示為

探測器經過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖，其中軌道I、In為橢圓，軌道∏為圓。探測器經軌道I、

II、HI運動后在。點登陸火星，。點是軌道I、II、川的交點，軌道上的。、P、Q三點與火星中心在同一

直線上，0、。分別是橢圓軌道m的遠火星點和近火星點。已知火星的半徑為R,OQ=4R,軌道∏上正常運

行時經過O點的速度為也關于探測器下列說法正確的是（）

A.沿軌道Ii運動時經過p點的速度等于沿軌道m經過O點的速度

B.沿軌道HI運動時經過。點的速度等于沿軌道In經過O點的速度

C.沿軌道II的運動周期等于沿軌道In的運動周期

D.沿軌道HI運動時，探測器經過O點的加速度大小等于E

3R

類型2衛星的對接問題

（1）低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道（做離心運動）追上

高軌道空間站與其完成對接.

（2）同一軌