前言二次函數是一種常見的初等函數，不僅在中考占據很大的比分，在高中數學的學習以及代數或者解析幾何中都會有許多需要以二次函數為基礎來解決的問題。初中二次函數的學習，是高中學習一元二次不等式和后面圓錐曲線等學習的基礎知識，因此，二次函數發揮著承上啟下的作用，只有在初中階段二次函數的學習中打好基礎，進入高中時的后續學習才能事半功倍。本文主要針對貴陽市X中學初中數學二次函數的學習情況現狀進行調查研究，然后對問題進行分析，提出相應的建議。調查主要采用問卷調查法、測試法等方法，對貴陽市X中學初中數學二次函數學習情況的現狀進行調查，收集數據進行研究分析。運用數學教學法的相關知識，對提升初中學生二次函數學習能力提出有效的建議。學習數學不僅是為了讓學生掌握數學知識和通過考試，更是為了培養學生主動思考、獨立解決問題的能力和邏輯思維能力，以此來解決實際的問題。《義務教育數學課程標準》明確表明，數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的快速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面，而且數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展，因此開展初中數學二次函數的學習現狀情況調查和分析就具有積極意義。

1研究設計1.1研究思路本次課題研究主要是為了了解那些影響初中數學二次函數解題能力的主要因素。通過查閱大量與之相關的文獻，并進行資料分類、分析和歸納整理。設計和編制初中數學二次函數學習現狀和學習能力的問卷調查和二次函數學習情況測試卷，以貴陽市X中學的初三學生作為調查對象，進行問卷調查和試題測驗，對問卷調查和測試卷的數據進行歸納和整理，分析出初三學生在解答二次函數題時出現的主要問題，并分析導致這些問題出現的原因和影響因素，最后提出關于初中數學二次函數解答能力和有效的教學策略。1.2研究工具和方法本次課題研究采用問卷調查和試題測驗的研究方法，對貴陽市X中學初三學生進行問卷調查，借此來了解初三學生對學習二次函數的興趣和態度以及在解答二次函數時是否積極主動，試題測驗卷的研究主要是為了了解X中學初三學生對于二次函數相關知識的掌握情況和學習現狀，以此來分析學生在解答二次函數題時存在的各種問題和導致這些問題出現的原因。此次的研究方法旨在通過以上的研究具體實施，細致全面的了解影響初中學生學習和解答二次函數的因素，以及導致這些問題的原因。通過制定問卷調查和測驗卷在貴陽市X中學的初三學生進行調查和測試，掌握該校初三學生對于學習和解答二次函數現狀的真實情況，本次調查和測驗對象共有200人，發出問卷200份，收回且有效調查問卷200份，發出測驗卷200份，收回且有效測驗卷200份。

2數據歸納分析2.1調查問卷數據分析選項人數百分數優秀84%良好4221%一般4924.5%不及格10150.5%總人數200100%表2.1你覺得自己的數學成績怎么樣？從上表可以看出，在回收的200份有效問卷中，絕大部分的學生數學成績并不是很理想，數學成績優秀的很少，只有4%，而數學成績不及格的學生占比卻高達50.5%，成績良好和一般的學生占比分別為21%和24.5%。選項人數百分數喜歡2412%可以試一試5728.5%不喜歡8140.5%直接放棄3819%總人數200100%表2.2當你看見二次函數時，你的反應是？通過上表不難看出，當學生遇到二次函數題時，大部分學生持有的態度是不積極的，而且其中有19%的學生選擇在遇到二次函數題時直接放棄，只有28.5%的學生選擇一試，僅有12%的學生表示喜歡，也能積極作答。選項人數百分數認真學習，態度端正5427%偶爾開小差11256%注意不集中小差較多2110.5%心不在焉136.5%總人數200100%表2.3在學習二次函數時，你的學習態度怎么樣？從上表可以看出，在學習二次函數時，56%的學生是偶爾開小差沒有百分之百集中自己的注意力聽課，10.5%和6.5%的學生在學習二次函數時開小差次數較多或心不在焉，因為在學習二次函數時的態度從根本上決定著后續掌握二次函數知識的程度，所以在學生學習時應該保證自己可以百分百的集中于課堂學習中。選項人數百分數非常喜歡2110.5%還好8643%不喜歡7437%從不用199.5%總人數200100%表2.4解答二次函數時，你喜歡畫圖嗎？從上表中可以看出，在解答二次函數題時，對于學生喜不喜歡通過畫圖像來進行解答，能否利用數形結合的思想時，可以看出只有10.5%的學生喜歡畫圖來解答，而37%的學生不喜歡畫圖，由此可知不怎么善于利用數形結合思想。選項人數百分數預習復習都有94.5%只預習不復習6331.5%只復習不預習2311.5%都不10552.5%總人數200100%表2.5學習二次函數時是否有提前預習或課后復習的學習習慣？從上表可以看出，學生對于課前預習或者課后及時進行復習方面不太積極，其中，既不預習也不復習的學生高達105人，占比為52.5%，課前會進行預習但課后不進行復習的學生占比為31.5%，不預習但課后復習的學生占比為23%，既預習又復習的學生數極少，只有4.5%。選項人數百分數完全聽不懂，枯燥乏味115.5%勉強聽懂，但自己不會做9849%能聽懂也會做3316.5%根本不想學5829%總人數200100%表2.6當老師講二次函數題時，你經常是？從上表可以看出，當老師在講二次函數題時，將近一半的學生都是勉強能聽懂，但自己獨立完成時又不會做，占比49%，而一部分的學生是既能聽懂也會解題，占比為16.5%，也有一部分的學生表示根本不想學，占比29%，還有5.5%的學生表示完全聽不懂，而且感覺枯燥乏味。選項人數百分數有11055%還行6732.5%沒有2311.5%總人數200100%表2.7你認為自己解決二次函數題的能力有望提高嗎？從表中可以看出，學生認為自己解決二次函數題能力有望提高的學生多于一半，對提高自己解答二次函數題的能力還是抱有期望，占比55%，除此之外，有23位學生覺得沒有提高的可能，占比11.5%。選項人數百分數完全能理解13366.5%大部分能理解5929.5%不能理解84%總人數200100%表2.8你做二次函數題時能正確理解題目嗎？從表8中能看出，有66.5%的學生能夠正確理解題目意思，29.5%的學生能理解題目大致的意思，但又沒能完全理解題目導致正確解答二次函數題的概率不是太高，完全無法理解題目意思的學生僅有8人，占比8%。選項人數百分數很容易199.5%還行9246%不太容易8944.5%總人數200100%表2.9你能很容易的畫出二次函數的草圖嗎？由上表可知，學生在解答二次函數題時，44.5%的學生不太能輕易畫出二次函數的圖像，僅有9.5%的學生能正確的畫出圖像來進行題目的解答，因此，學生在解題時應該更多的運用數形結合思想，以此來提高學習二次函數的興趣，使自己的解題思路更加清晰。選項人數百分數很容易14772.5%不太容易4422%很難94.5%總人數200100%表2.10你能很容易理解二次函數實際應用題中數字表示的函數量（自變量或應變量）嗎？由上表可以看出，學生在遇到二次函數實際應用題時，72.5%的學生不太容易理解題中的函數量，只有4.5%的學生可以輕松的理解二次函數的相關函數量，而4.5%的學生很難理解題中的函數量。選項人數百分數很容易157.5%有一定難度11959.5%很難，基本解不出來6633%總人數200100%表2.11你認為二次函數的綜合應用題難嗎？從上表可知，二次函數的綜合應用題對于絕大部分的學生來說具有一定的難度，占比59.5%，而33%的學生表示很難，甚至是解不出來，二次函數的實際應用題對于很多學生來說綜合性太強，選項人數百分數概念5612.2%圖像7817%性質15477%綜合應用17137.2%總選擇量459表2.12對二次函數，你覺得哪些知識點難學？（可多選）從上表可以看出，學生在學習二次函數時，感覺到有難度的知識點較多的在于二次函數的性質和綜合應用題，占比分別為77%和37.2%。認為對二次函數概念有難度的學生占比12.2%，對二次函數圖像學習有難度的學生有78人，占比17%，通過學生們的選擇可以看出，學生在學習二次函數時，因為對函數概念的模糊、不怎么善于通過畫圖運用數形結合的思想或者對于函數性質的不清楚，綜合應用題需要熟練掌握二次函數的概念、圖像、性質等基礎知識的實際運用，所以大部分學生對于二次函數的學習缺乏興趣和主動學習的能力。選項人數百分數太抽象，很難理解12831.4%函數知識基礎薄弱17543%綜合性強，覆蓋面廣7518.4%其他307.4%總選擇量408表2.13你認為二次函數為何難學？(可多選)從上表可以看出，談到二次函數的學習為什么難，31.4%的學生覺得這部分知識的學習太過于抽象，很難理解消化，有些同學則認為自己的函數知識基礎有些薄弱，影響二次函數的掌握，占比43%，而18.4%的學生認為二次函數知識綜合性太強，覆蓋面積又廣，很難輕易掌握和加以運用。選項人數百分數粗心，出現計算錯誤6613%函數的公式或性質等知識點記13426.6%做題太少，不理解題目意思7619%數學基礎不好，做題無法下筆18536.7%其他438.5%總選擇量504表2.14你一般由于什么原因導致二次函數部分出現錯誤？（可多選）從上表可以看出，關于究竟是什么原因導致學生在解答二次函數題出現錯誤，36.7%的學生是因為自己的數學基礎不好，遇到題目是沒有什么解題思路，從而無法下筆，一部分學生是因為在學習函數知識時公式或者性質等知識點的記憶不牢固導致解題時會出現錯誤，占比26.6%，還有一部分學生平常做題太少，不能理解題目意思，做題經驗不足出現錯誤，占比19%，少數學生是因為在進行計算時，因為自己的粗心導致計算錯誤，這是日常的生活和學習中養成了粗心的不良習慣。2.2測試卷數據分析問題1：像y=ax2A.是B.不是C.不確定設計這類問題的目的在于考察初三學生對于二次函數概念的掌握情況，根據書中形容的二次函數為y=ax2選項人數百分比是14070%不是4120.5%不確定199.5%總人數200表2.15問題1測試結果統計這道很簡單很基本的題，出錯率卻出奇的高，有70%的學生選擇了錯誤的A選項，有9.5%的學生不太能確定，不能判斷，只有20.5%的學生選擇了B選項，回答正確。由此可知，學生在學習二次函數時對于函數概念方面掌握的不夠透徹。問題2：．y=5x2A.是B.不是C.不確定第二個問題明確的給出了二次函數表達式的系數，是進一步的考察學生對于二次函數基本概念的掌握情況。選項人數百分比是16381.5%不是2211%不確定157.5%總人數200表2.16問題2測試結果統計第二個問題的選擇結果相較于第一個問題來看，正確率和錯誤率基本可以說是互相顛倒，明確給出表達式的系數后，學生答對的占比為81.5%，可以說是正確率非常高，11%的學生選擇了錯誤選項B，只有極少數的學生依舊無法判斷這道題目給出的表達式是否是二次函數。對于二次函數概念的學習，學生們都很容易忽略二項系數不能等于0的條件，在確定表達式是不是二次函數時不僅要注意自變量的次數不能為2且系數不能等于0。問題3：圖像頂點是（-2,3）且過點（-1,5），試確定二次函數的解析式。解：由圖像的頂點是（-2,3）設二次函數的解析式為y=ax+22可以求出a=2即二次函數解析式為y=2即為y=2解答程度人數百分比不會通過頂點坐標設出解析式2110.5%不會通過經過點的坐標求出未知系數a的值或計算錯誤7537.5%不會將求出的a的值帶入先前所設的解析式中147%不會最后確定解析式72.5%完全正確7236%空白解答，不能理解題目意思115.5%表2.17問題3解答情況結果這道題的目的在于看學生能否通過題目中所給出的頂點坐標或圖像經過的點的坐標求出二次函數的解析式，通過學生答題的反饋來說，學生對于這類題目的正確率也不是很高，僅有36%的學生解答完全正確，10.5%的學生不會通過已經給出的頂點坐標設出二次函數的解析式，37.5%的學生已經通過頂點坐標設出解析式，但不會通過帶入另一個給出的點的坐標來求出系數a的值，或者單純因為解答過程中自己粗心導致計算錯誤。有7%的學生前兩個步驟都能順利解答，設出了解析式也求出了系數a的值，可不會將求出的a的值帶入開始所設的解析式中，而前三個都做對后，在最后確定解析式時，有2.5%的學生沒有將最后的結果計算出來，其中有極少數的人出現了計算錯誤，由這幾步的解答程度可以看出，一部分學生對于通過兩個已知的點的坐標求出解析式方面的知識掌握的不夠熟練，過程中有些學生知道解題思路但由于粗心出現計算錯誤，得不償失，5.5%的學生由于不能理解題目意思所以導致解答空白，可想而知，的學生由于漢語基礎不好導致在做題時出現閱讀能力的欠缺。問題4：圖像與X軸交于（-2,0），（4,0）兩點，且過點（1，-92解：因為二次函數的圖像與x軸交于（-2,0），（4,0）兩點，所以用交點式設y=a（x+2）（x-4）將另一個已知點的坐標（1，-92）代入得?1最后確定解析式y=解答程度人數百分比不會運用交點式設出解析式10150.5%不會將另一個已知點的坐標代入所設解析式3216%不會解方程求出a的值或計算錯誤178.5%不會將a的值帶入開始所設解析式確定最后的解析式2613%解答完全正確105%空白解答，無法理解題目147%表2.18問題4的解答數據這道題一開始給出了二次函數圖像與x軸的兩個交點，和另個函數圖像經過的點的位置，遇到這類的題型，首先應該清楚要運用交點式，y=a（x-x）（x-x）的公式設出二次函數的解析式，其次將另一個已知點的坐標代入所設的解析式中，經過計算得出系數a的值，最后再將系數a的值代入開始所設的解析式中確定最后的解析式，根據上表的數據可以看出，只有5%的學生能做到完全正確，有50.5%的學生卡在了第一步，不會想到要運用交點式或者公式沒記牢，導致解題困難，第一個步驟做對了，但不會意識到要將另一個點的坐標代入解析式求出a的值得學生有32個，占比16%，求出系數a的值時不會解方程式和在計算過程中出現錯誤的學生占8.5%，說明學生解方程的基礎方面存在問題以及計算過程中因為粗心出現錯誤，前三個步驟順利解答后，很多學生就不知道將a的值再代入到開始所設的解析式中確定最后的解析式，占比為13%，最后，還是有7%的學生無法理解題目內容，導致無法解題。二次函數的學習中，解析式扮演著重要的角色，解答二次函數的實際應用題時，首先就要根據已知信息列出二次函數的解析式，才能進行后續的其他計算，所以這部分的學習一定要學好學牢。二次函數解析式的三種不同形式都要熟練掌握，根據不同的已知條件列出適用的解析式。問題5：y=1A.（2,1）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1）設置這道題的目的在于考察學生對于二次函數的頂點坐標公式的掌握情況，問題5的頂點坐標可以有兩種方法解答，第一，將所給的表達式化成一般式，求出其中a，b，c的值，然后運用（-b2a，4ac?選項人數百分比（2,1）3115.5%（-2,1）6432%（2，-1）7738.5%（-2，-1）2814%表2.19問題5學生回答情況數據通過上表中的回答情況來說，學生對于這道題的解答正確率不高，只要記號函數頂點坐標的公式，然后稍加運用，這道便可迎刃而解，根據頂點式公式可以知道問題5中二次函數的頂點坐標為（-2,1），所以正確答案為B選項。這道題的易錯點在于，很多學生看到題中的表達式能聯想到頂點式，但看到括號中的符號不一致，就不知道該怎么運用頂點式進行解答，只要將y=12(x+2)2問題6：y=x?1A.x=-1B.x=1C.x=0D.x=2設置這道題的目的在于考察學生二次函數對稱軸的掌握情況和現狀，這道題只要注意觀察就能發現題中給出的函數表達式和上一道題中的函數表達式都是y=ax?h選項人數百分比x=112964.5%x=-16331.5%x=031.5%x=252.5%表2.20問題6學生回答情況數據這道和第5個問題相比，括號中的符號和y=ax?h問題7：拋物線y=3xA.3(X?1)2-2B.3(X+1)C.3(X?1)2+2D.3(X+1)這道題的目的在于考察學生對于二次函數圖像平移知識點的考察，題=3x2是y=ax2的形式，較為簡單，所以只要按照“上加下減，左加右減”的口訣，y=3x選項人數百分比39748.5%37135.5%3157.5%3178.5%表2.21問題7學生回答情況數據從上表可以看出，48.5%的學生清楚這類題該如何解答，因此選擇也正確答案A，而四個答案都比較相似，除了有些符號不一樣以外，所以有很多學生被迷惑，選擇了其他選項。問題8：求下列函數的最大值或最小值（1）y=?x2（1）解：-1﹤0，所以圖像開口向下，有最大值沒有最小值，即函數的頂點，可以用函數的頂點公式（-b2a所以，函數最大值為（1，-2）。解答程度人數百分比不會通過二項系數判斷圖像的開口朝向6633%不會確定有最大值還是最小值2412%沒有想到用頂點式求最大值7537.5%不知道該怎么求頂點坐標或計算錯誤199.5%%空白解答，無法理解題目或沒有任何解題思路168%%表2.22問題8第一小題學生解答情況數據第一小題主要是根據二次函數的性質判斷函數y=?x2+2x?3（2）解：因為1﹥0，所以函數圖像開口朝上，有最小值沒有最大值，即函數的頂點，可以用函數的頂點公式（-b2a所以，函數最小值為（-1,4）解答程度人數百分比不會通過二項系數判斷圖像的開口朝向6732.5%不會確定需要求最大值還是最小值2814%沒有想到用頂點坐標求最小值7437%不會求頂點坐標或計算錯誤189%空白解答，無法理解題目或沒有思路136.5%表2.22問題8第二小題學生解答情況數第二小題和第一小題大差不差，除了二項系數的符號相反以外，需要注意因為二項系數符號不同導致所求也不相同，第一小題求最大值，而第二小題求最小值，其次，解題過程只要按照第一小題的解題過程即可，根據學生答題的反饋可知，32.5%的學生不會通過二項系數的大小來確定圖像的開口朝向，14%的學生判斷了開口朝向后不清楚有最大值還是最小值，而37%的學生已經確定了需要求最小值，但不知道應該怎樣求最小值，9%的學生清楚最小值即二次函數圖像的頂點坐標，但公式沒有記牢，導致無法進行最后的解答，有6.5%都是空白解答，表示無法正確理解題目意思或者解題沒有思路。這類題型的目的在于考察學生對于二次函數的性質和公式的雙重運用，學生需要通過二項系數a的大小來確定函數有最大值還是最小值，當a﹤0時，函數圖像開口朝下，只有最大值沒有最小值，當a﹥0時，函數圖像開口朝上，有最小值沒有最大值，確定好需要求最大值還在最小值后，通過觀察圖像可知，最大值或最小值等同于函數圖像的頂點，可以運用函數的頂點坐標公式（?b2a，根據學生的回答情況數據可知，的學生對于這類題型最大的問題在于不清楚最大值或最小值其實等同于函數的頂點坐標，所以當大部分學生通過二項系數的大小判斷函數有最大值或是最小值后，就無法繼續解答，這可能是因為平常聽課時走神開小差，沒有及時接收老師傳達的知識點或者只是課堂上匆匆一聽，沒有實踐運用導致解題時記憶模糊。而有一部分學生根本不會通過二項系數的大小判斷函數有最大值還是最小值導致后續的解題無法正常進行，可見學生對于二次函數的圖像性質方面的知識點還不夠全面和熟練，還有一部分學生不會求頂點坐標或者在就解題過程中出現計算錯誤。兩道題的解答中都有一部分的學生表示無法理解題目意思或者沒有任何解題思路，可見學生的漢語閱讀和理解能力存在一定的困難，導致解題根本無法進行，或者日常學習中做題數量太少，解題沒有思路。問題9：某某村近期修建了一座新橋，已知，拱橋呈拋物線型，其函數表達式為y=-14解：如圖，x，y是坐標軸。水面寬12m，因此拋物線與水面的交點坐標為（-6，y）、（6，y）將x=6代入，得y=?9所以，水面到拱橋頂端距離為9m。問題10：已知函數y=x（1）求函數的關系式；（2）試著畫出函數的圖像；（3）根據函數圖像指出，當x取何值時y≧2？（1）解：根據題意可知，9+3b+2=2，解得b=?3所以函數關系式式為y=第一小題只要運用待定系數法，將函數經過的點的坐標（3,2）代入表達式中，求出b的值，從而獲得這個函數的關系式即可。（2）解：當y=0時，易求出函數圖像與x軸的交點坐標為（1,0）和（2,0），當x=0時，圖像與y軸的交點坐標為（0,2），圖像的對稱軸為x=二次函數y=x（3）解：根據拋物線可知，當y=2時，對應的x=0和x=3，所以當x≤0或者x≥3時，y≥2.第三小題可以借助畫好的函數圖像，運用數形結合的思想，求當y=2時x的取值范圍相當于求y=2的上方的x的取值范圍。這類題型綜合性比較強，要求學生掌握的基礎知識也會更加全面，首先，應該運用待定系數法求出未知系數的值，以此來獲得函數的表達式，然后通過函數的表達式求出圖像與x和y軸的交點坐標，以及圖像的對稱軸等，根據求出的點的坐標和對稱軸畫出函數的大致圖像，最后借助畫好的函數圖像將“數”的問題轉化為“形”的問題，利用數形結合的思想進行解答。解題時運用數形結合思想可以讓解題思路更加清晰，也更容易看出需要求出的未知量，比如說問題10的第三小題，通過圖像就能輕易看出y=2時自變量的取值范圍時多少，不用再進行一些繁瑣和枯燥的計算，簡潔明了。完成程度人數百分比只答對第一小題157.5%答對第一、二小題72.5%解答完全正確63%空白解答17286%表2.24問題10學生解答程度根據上表可知，這道題學生解題的正確率極低，只有3%的學生對于第一、二、三小題做出了正確的解答，而7.5%的學生只答對了第一小題，對于畫出函數圖像和通過觀察圖像解答的其他兩道小題束手無策，2.5%的學生已經求出了函數的表達式，也根據表達式畫出了函數的圖像，但需要通過觀察函數圖像進行解答的第三小題讓學生難以下手，200位學生中解答完全空白的學生有172位，占比高達86%，以此可以看出學生對于這類需要學生一步一步進行求解，運用函數基本知識的題目存在難度。其實像問題10這類的題，前兩個小題會稍微簡單一些，只要將題目中已知點的坐標代入表達式求出未知系數的值，然后求出函數的表達式，根據表達式畫出函數圖像即可，但很多學生連基本的表達式都求不出來，沒有求出正確的表達式就畫不出圖像，更別說通過觀察函數圖像來解一些其他問題。問題11：在本次草原排球賽中，隊員扎西站在邊線發球，發球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1.9米，當球飛行距離為9米時達到最大高度5.5米，已知球場長為18米，問扎西這樣發球是否會直接把球打出邊線？解：根據題意可知，扎西站在點A發球，B點為最高點，坐標（9,5.5），設函數表達式為y=ax?91.9=81a+5.5?所以y=?245x?9所以球出邊線了。這類題的求解首先要觀察題目中給出的已知條件，然后判斷題中排球的運動軌跡為拋物線，通過已知條件畫出大致的圖像，再將已知點的坐標代入頂點式將未知系數的值求出來，以此來求出函數的表達式，題目中已知球場的長為18m，相當于表達式中x的值小于18時扎西發的球就不會出線，可題中最后x的值大于18，所以扎西發的球會出線。解答程度人數百分比不會畫圖199.5%不會用頂點坐標設表達式72.5%不會代入A點的坐標求出未知系數的值再確定表達式105%沒有代入C點的縱坐標求X的值或者計算錯誤52.5%解答完全正確31.5%空白解答15678%表2.25問題11的解答數據根據表2.25可知初三學生對于這類綜合應用題的解題積極性不高，78%的學生交上了空白的解答，表示遇到這類的題型根本沒有解題思路，不知道要求什么？該怎么求？一部分學生表示看見這樣題根本不想看更別說解題。有9.5%的學生不會根據已知條件畫出函數的大致圖像，導致后續的解題無從下手，2.5%的學生能畫出函數的圖像，但沒有意識到點B就是函數圖像的頂點，沒有設出函數的頂點式，5%的學生沒有將點A的坐標代入頂點式求出未知系數的值，而2.5%的學生不知道最后一步該怎么求排球是否會出線，200位學生中只有1.5%的學生解答完全正確，可知學生對于二次函數的綜合應用題基礎薄弱，日常沒有養成畫圖的習慣，導致解題無從下手。這道題如果沒能正確畫出圖像，單純想靠想象和計算是很難求出正確答案，只有運用數形結合的思想方法，通過觀察畫出的圖像進行求解會更加清晰和更好的避免一些復雜的計算，所以二次函數學習時滲透數形結合思想方法是關鍵，這會讓學生對于二次函數學習和解題事半功倍。2.3初三學生學習二次函數中存在的問題結合調查問卷和測試卷可以看出，初三學生對于二次函數的學習存在諸多問題，比如：（1）有一些不好的學習習慣，比如，根本沒有意識到二次函數的重要性，上課時注意力不集中開小差，課前不預習，課后也不會及時的復習。前面學過的有關其他函數的知識基本已經遺忘，如果不預習，在課堂上很難直接接受老師講授的新知識，課堂結束后，倘若不及時復習，將上課所學的知識點實際運用，鞏固對于上課所學知識的印象和記憶，很容易聽完就忘記，還有一些學生經常因為粗心大意導致計算時出現錯誤。（2）對二次函數的學習缺乏興趣，大部分學生覺得函數知識太過抽象難懂，知識點較多又很復雜，覺得難以接受，提不起興趣，有些甚至直接放棄。（3）對二次函數的學習和解題缺乏信心，只要課上有沒聽懂的地方就覺得自己怎樣都學不會，不會再進一步的找原因和學習。解題時，遇到稍微復雜的題就覺得自己肯定不會做，有些都不思考便直接放棄。（4）對二次函數學習缺乏積極性和主動性，數學思維和動手能力不強，日常學習中做題數量太少，導致解題沒有思路，看到題目不知道該如何下手。

3教學對策本文主要從二次函數概念、性質和綜合應用等方面來調查研究初三學生對二次函數的學習現狀，針對這次研究中學生出現的問題，提出以下建議：3.1加深學生對于二次函數概念的學習在二次函數的教學中，很容易將重心放在圖像性質的學習上，忽略二次函數概念學習和鞏固，導致函數概念的模糊，遇到有關二次函數概念的簡單題目時出現不該有的失誤。教學中可以通過舉例的方法，用一些貼近學生實際生活的例子將抽象的概念變成具體化，讓學生其中的概念。3.2通過運用信息技術手段提高學生學習數學的興趣和積極性由于二次函數內容較為抽象難懂，知識點多，學生很容易產生不想學的心情，所以提升學生數學學習的興趣和學習主動性、積極性都是課堂教學需要多加注意的地方。在以往教育方法中，對于二次函數圖像性質的教學，通常都是教師在黑板上用“描點法”來畫圖，然后再通過觀察圖像和圖像之間的關聯來進行相關性質和平移等知識的教學，可這樣不但耗費時間而且學生也很難輕松理解和掌握，而且不小心就會出現誤差，不利于后續性質和特征的學習，所以教師在進行函數圖像性質的教學時可以多多運用多媒體，通過展示圖片和影像或者利用畫圖軟件等方法，讓圖像更加立體和形象化，學生可以更加直觀和輕松的觀察到函數圖像和圖像的變化，以此提高學生函數學習的興趣和自主學習的積極性。3.3多滲透數形結合思想數形結合也是學好數學的關鍵手段，在數學學習中可以通過觀察圖形來解決一些抽象的問題，也可以避免一些較為繁瑣的計算。通過數形結合思想將需要解決的問題進行簡化和具體化，使得學習二次函數和解題都不再那么的困難和復雜，也能更好的理清解題思路，讓學生不再畏懼那些一眼看上去就很復雜的問題。讓學生由數想到形、由形想到數，還要引導學生學會用圖像去解決一些有關二次函數的綜合應用題。

總結本文通過問卷調查和測試卷，調查和分析發現初三學生學習二次函數的現狀和情況，發現初三學生在學習二次函數時存在的主要問題有：（1）數學基礎薄弱，特別是函數的基礎知識儲備不夠，沒有數學建模的思維和數形結合思想，無法靈活運用圖像特征，進行簡便的解答。（2）由于學習和生活環境的不同，當學生遇到與生活有關的綜合應用題時沒有思路，解題無從下手，失誤多。（3）對函數學習沒有興趣和缺乏積極性、主動性，看見題目字數過多，表達式較為復雜或者函數圖像較為復雜多樣時會出現畏懼情緒，不想面對或者產生逃避的想法。（4）有粗心大意的不良學習習慣，在理解題目并列出解析式后，簡單的計算卻出現了問題，導致最后的答案錯誤，前功盡棄，這也表明學生在計算方面的基本功并不扎實。針對影響初中學生學習二次函數所反映的問題，提出以下的建議和思考：（1）強調二次函數概念的學習，積極鞏固函數概念的相關知識點的學習，多了解和熟悉二次函數的基礎知識。（2）多多引導學生二次函數綜合應用題的題目理解和思路分析，讓學生解題講究方式方法，增強學生對于綜合應用題的解題能力。（3）加強函數圖像性質的學習，解題時滲透數形結合的思想方法，讓學生意識到數形結合的意義和方便之處，培養學生數形結合思想的運用和熟練程度。（4）日常學習時多多從學生的生活實際去舉例子，用學生熟悉的情境可以更好的激發學生學習二次函數的主動性和積極性，然后逐漸增加難度，讓學生慢慢適應二次函數學習的教學，比如，在學習二次函數圖像時，如果直接說函數圖像為拋物線，學生很難立馬理解，可只要將拋物線運用舉例的方法講授，讓學生觀看籃球運動員投籃時籃球的運動軌跡，或者，羽毛球運動員在比賽時羽毛球的運動軌跡、還有女生之間互相踢毽子時毽子的運動軌跡，通過觀察讓學生明白什么樣的運動軌跡就是拋物線，也可以鼓勵學生下課后自己去球場或者操場動手試一試。（5）在二次函數的教學中，鼓勵學生并竭力培養學生學習函數的自信心，讓學生明白其實函數學習并沒有想象中那么困難和復雜，以此來培養學生自主學習的積極性和不折不撓的精神。

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