PAGE8全國高中數學聯賽模擬題（6）第一試一、填空題1.已知集合,，則集合中所有元素之和為_______.2.若函數，則________.3.記，若實數使得、、成等比數列，則_______.4.已知有兩個半徑為的小球和兩個半徑為的小球，且這四個小球兩兩外切.若存在一個半徑為的小球與四個小球均外切，則________.5.設、為雙曲線的兩個焦點.若存在過點的直線與雙曲線交、兩點，使得的重心在雙曲線上，則雙曲線的離心率_______.6.已知，，，，且.則的最大值為______.7.隨機擲出五個標準的色子，得到的五個點數之和是的概率為________.8.已知，，，，記,，，.在這些數中，最多能有______個.二、解答題9.已知定義在上的函數，且對于任意正實數，一定存在復數，使得，，試求實數的取值范圍.10.已知實數、、滿足，.試求的最大可能值與最小可能值.11.已知為橢圓上的點，對橢圓上的任意兩點、，用如下辦法定義它們的“和”：過點作一條平行于（若點和重合，則直線表示橢圓在處的切線）的直線與橢圓交于不同于的另一點，記作（若與橢圓相切，則規定為）.并規定（1）若點,,求、以及的坐標.（2）在橢圓上是否存在不同于的點，滿足？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由？加試一、在平行四邊形中，已知過點作直線與射線、分別交于點、,中內的旁心為,中內的旁心為.證明：為定值.二、有支球隊參加籃球比賽，已比賽了若干場，且每支球隊之間至多比賽一場.證明：可以將所有球隊分成、、、三組（允許某些組中沒有任何球隊），滿足以下三個條件：（1）組中的球隊互相之間均沒有比賽過；（2）組中的每支球隊均輸給過組中的某支球隊；（3）組中的每支球隊均輸給過組中的某支球隊.三、已知正實數數列滿足，，.證明：的整數部分不可能為完全平方數.四、已知表示的個位數字：數列不是周期數列.參考答案第一試一、1..解析：若，則、、、、；若，則、、；若，則、、、；若，則、、；若，則、.綜上，,所以，集合中所有元素之和為.2..整理得.故結果為.3..由已知得.設，，則，，.故.又、不全為，則.故.又，則.所以，.因此，，.4..設四個小球球心為、、、.在四面體中，由已知不妨設,,.則,且公垂線段為中點連線.故距離為.于是，半徑為的小球球心在該線段上.故.舍去負根得.5..設雙曲線，點，.則.又，故.將代入可得重心的軌跡方程為.故離心率為.6..由題意知.故.顯然，時，上式等號成立.7..所有擲色子的結果共有種.考慮五個正整數之和等于的所有情形，共有種，不可能用色子擲處的情形只能是一個和四個，共種情形.故概率為.8..由韋達定理得.構造，可使.注意到，、為項的和，只有項,均不可能為.故、均為項的和.但這項的總乘積為，不可能是個和個.從而，最多只有個.二、9.當時，取.則對任意的，均有.當時，對任意正實數，取，則.當時，對任意正實數，取，則.綜上，或.10.利用，得，即得最大值.此時，令可取到等號.由柯西不等式得.在這一范圍內，考慮.展開得.故.此時，令可取到等號.11.（1），，.（2）存在.設，，，.則.而對應的參數為，于是，若、對應的參數為、，則對應的參數為滿足.設，且對應的參數為.則對應的參數為，對應的參數為.故.于是，的坐標為.從而，所求坐標為或.加試一、如圖.注意到，.類似地，.故.再由.得.故.于是，為定值.二、用數學歸納法證明.假設一共有支球隊.當時，命題顯然成立.假設時，命題成立.當時，任選一支球隊，記為，并記所有輸給球隊的球隊為，，，.由歸納假設，可以將除去球隊，，，，后剩下的隊伍分為、、三組.考慮球隊與組中所有球隊的比賽情形.若球隊和組中所有球隊均未比賽，則將球隊放在組中，球隊，，，放在組中，命題成立.若球隊和組中某支球隊比賽過，則該球隊一定勝了球隊，將球隊放在組中，球隊，，，放在組中，命題成立.綜上，對任意正整數，命題成立.三、觀察前幾項得，，，.設.由遞推關系整理得.猜測：，且.由，，可歸納證明，滿足要求.故.于是，的整數部分為，這是的奇數次冪，顯然不可能為完全平方數.四、用表示在五進制下的各位數字.設在五進制下的小數為，不難發現，，.由的無理性，得不是周期數列.而，故不是周期數列.普通高中學業測試1一、選擇題（本大題共30小題，每小題2分)1．胃蛋白酶只能催化蛋白質水解，不能催化其他化學反應，這說明酶具有A.專一性B.多樣性C.高效性D.適應性2．下圖表示一個二肽分子，其中表示肽鍵的是A.①B.②C.③D.④3．小林同學用斐林試劑檢測還原糖，正確操作后，預期在含有還原糖的試管中將出現A.藍色沉淀B.磚紅色沉淀C.紫色沉淀D.橘黃色沉淀4．關于有氧呼吸的特點，下列表述不正確的是A.需要氧氣的參與B.釋放出二氧化碳C.生成大量的ATPD.生成少量的ATP5．下列不是細胞膜功能的是A.將細胞與外界環境分隔開B.合成蛋白質C.控制物質進出細胞D.進行細胞間的信息交流6．小盧同學用顯微鏡觀察根尖分生組織細胞的有絲分裂，他在視野中觀察到的大部分細胞處于A.分裂期的前期B.分裂期的中期C.分裂期的后期D.分裂間期7．下列生命活動中，不需要消耗ATP的是A.肌細胞收縮B.生物的發電、發光C.細胞滲透吸水D.細胞的主動運輸8．右圖表示水生植物麗藻對K+的吸收過程，該過程屬于A.自由擴散B.協助擴散C.被動運輸D.主動運輸9．科學家用美西螈（一種兩棲動物）做實驗，將黑色美西螈胚胎細胞的細胞核取出來，移植到白色美西螈的去核卵細胞中，由此發育成的美西螈，全部都是黑色的，這說明美西螈皮膚的顏色A.受細胞質控制B.受細胞核控制C.受細胞膜控制D.受核糖體控制10．小李同學正在進行“綠葉中色素的提取和分離”實驗，為了防止研磨過程中色素被破壞，他應向研缽中加入少許A.無水乙醇B.丙酮C.二氧化硅D.碳酸鈣11．科學家用胡蘿卜韌皮部細胞進行組織培養獲得新植株，這說明植物細胞具有A.變異性B.全能性C.特異性D.多樣性12．肺炎雙球菌的轉化實驗，證明了A.蛋白質是遺傳物質B.DNA和蛋白質都是遺傳物質C.DNA不是遺傳物質D.DNA是遺傳物質13．正常女性體細胞含有44條常染色體和兩條X染色體，可表示為44+XX,則正常卵細胞的染色體組成是A.44+XXB.22+XC.22+YD.44+XY14．下列關于細胞學說建立過程的描述,不正確的是A.顯微鏡的發明使人們可以觀察到細胞B.細胞學說是在不斷的修正中前進C.細胞學說的建立僅由施萊登和施旺獨立完成D.細胞學說的建立是理論思維和科學實驗相結合的結果15．以mRNA為模板合成蛋白質的過程稱為A.逆轉錄B.轉錄C.翻譯D.DNA復制16．女性色盲患者（XbXb）與健康男性（XBY）結婚，他們的女兒是色盲患者的可能性為A.1/2B.1/4C.1D.017．利用X射線、紫外線照射及綜合處理青霉菌，篩選培育出高產菌株。這種育種方法稱為A.誘變育種B.多倍體育種C.單倍體育種D.雜交育種18．依據現代生物進化理論，生物進化的基本單位是A.細胞B.個體C.種群D.生態系統19．一種果蠅的突變體在21℃的氣溫下生存能力很差，但是，當氣溫上升到25.5℃時，突變體的生存能力大大提高。這說明A.突變是定向的B.突變的頻率很高C.突變的有害或有利取決于環境條件D.環境的變化對突變體總是有害的20．下列不屬于遺傳病的是A.紅綠色盲B.21三體綜合征C.白化病D.艾滋病21．下列關于DNA分子復制的描述，錯誤的是A.為半保留復制B.邊解旋邊復制C.以氨基酸為原料D.以脫氧核苷酸為原料22．連續奮戰在抗震救災第一線的戰士，內環境依然能保持穩態，其調節機制是A.神經調節B.體液調節C.免疫調節D.神經—體液—免疫調節23．下列不屬于人體內環境的是A.細胞內液B.血漿C.淋巴D.組織液24．果樹栽培中，剪去頂芽可促進側芽發育，提高產量。其原理是A.提高植株的呼吸速率B.增大側芽生長素的濃度C.解除頂端優勢D.保持頂端優勢25．抗體的化學本質是A.糖類B.脂質C.蛋白質D.核酸26．下圖表示種群年齡組成的三種類型，其中屬于增長型的是A.甲和乙B.乙和丙C.甲D.丙27．在一條食物鏈中，初級消費者屬于A.第一營養級B.第二營養級C.第三營養級D.第四營養級28．下列屬于生態系統化學信息的是A.孔雀開屏B.蜘蛛網的振動頻率C.雌蠶蛾釋放的性外激素D.蜜蜂跳舞29．生態系統中，碳元素在無機環境與生物群落之間循環的主要形式是A.二氧化碳B.碳酸C.碳酸鹽D.碳水化合物30．下述措施符合可持續發展的是A.將濕地開墾成為農田B.自然保護區內任意引入外來物種C.利用生物防治減少農藥使用量D.為保護海洋生態系統物種多樣性，應完全禁止捕撈海洋魚類二、非選擇題（本大題共8小題，每個答案1分，共40分）31．右圖是植物細胞的亞顯微結構模式圖，請據圖回答：（7分）（1）圖中結構⑥是，②是。（2）圖中結構④，是細胞代謝和遺傳的控制中心。（3）圖中結構⑤，是細胞進行的主要場所。（4）圖中結構①是，其中的細胞液含有多種物質，當外界溶液濃度大于細胞液的濃度時，細胞就會滲透（填“失水”或“吸水”）。32．下圖是光合作用過程的圖解，請據圖回答：（6分）（1）圖中的Ⅰ表示階段，Ⅱ表示階段。其中Ⅰ階段為Ⅱ階段提供［H］和。（2）圖中A代表被葉綠體中色素所捕獲的。（3）科學家用18O標記H2O，證明了光合作用產生的來自于H2O。（4）科學家用14C標記CO2，證明了光合作用中碳原子的轉移途徑是（）A.CO2→葉綠素→ADPB.CO2→葉綠體→ATPC.CO2→乙醇→（CH2O）D.CO2→C3→（CH2O）33．小張同學利用紙片、別針等材料制作DNA分子結構模型。下圖是模型的一部分，請據圖回答：（4分）（1）該模型中共有60個堿基，其中T（胸腺嘧啶）有20個，則G（鳥嘌呤）有個。（2）圖中①代表（填中文名稱）②代表（填中文名稱）③代表（用英文字母表示）34．研究人類的遺傳病，可以從遺傳圖解中獲得資料。下圖表示某家庭白化病的遺傳圖解，A表示正常基因，a表示致病基因，請據圖回答：（6分）（1）該致病基因位于（“常”或“性”）染色體上。（2）1的基因型是，3的基因型是或。（3）若基因型Aa的男子與4婚配，請完成下列遺傳圖解：35．右圖表示某動物細胞中染色體和染色體上的基因，請據圖回答：（5分）（1）圖中染色體1與2（或3與4）是一對。基因A與a（或B與b）是一對。（2）若該細胞為精原細胞，則染色體1與2在減數第次分裂時分離。（3）該細胞中有條染色體。若該細胞為胚胎干細胞，則有絲分裂的后期有條染色體。36．神經調節的基本方式是，完成該過程的結構基礎是。（2分）37．小王同學利用無色透明的玻璃瓶制作生態瓶，制作完成后，將其置于光線良好的環境中（避免直射光）。請分析瓶內生態系統的成分：（4分）（1）所放入的水草、藻類屬于生態系統的。（2）所放入的小魚屬于生態系統的。（3）所放入的泥土中含有細菌、真菌等微生物，它們屬于生態系統的。（4）除了上述生物成分外，進入生態瓶中的太陽光及瓶中的空氣、水、礦物質等屬于生態系統的。38．生態系統是當今最受人們重視的研究領域之一，全球所面臨的資源與環境問題的解決，都有賴于對生態系統的研究。右圖是某森林生態系統的食物網組成，請回答：（6分）（1）流經該生態系統的總能量是該生態系統生產者所固定的。（2）該食物網有條食物鏈。其中最短的食物鏈含個營養級，請寫出該食物鏈：（3）生態系統中能量流動的特點是，。高中生物試卷2（考試時間：90分鐘；滿分：100分）第I卷（選擇題60分)一、選擇題（本大題共30小題，每小題2分，共60分。每小題只有一個正確答案）1．組成核酸的化學元素是（）A.C、H、O B.C、H、O、N C.C、H、O、N、P D.C、H、N、P2.組成蛋白質的氨基酸分子結構通式是（)3.小華在進行生物組織中化合物的鑒定時，向待測樣液中滴加3滴蘇丹Ⅲ染液。結果樣液被染成橘黃色，說明樣液中存在（）A.還原糖 B.脂肪 C.蛋白質 D.DNA4.真核細胞的RNA主要分布在（）A.細胞核 B.細胞壁 C.細胞膜 D.細胞質5.科學家用頭發將嶸螺的受精卵橫繳為有核和無核的兩半，中間只有很少的細胞質相連。結果發現有核的一半能正常分裂，無核的一半則停止分裂。該實驗說明與細胞分裂有關的結構是（）A.細胞核 B.細胞質 C.核糖體 D.中心體6.磷脂分子和蛋白質分子是生物膜的主要成分，它們大多數是可以運動的，說明生物膜的結構特性是（）A.選擇透過性 B.穩定性 C.流動性 D.特異性7.在有氧呼吸過程中，形成水的同時釋放大量能量發生在（）A.第一階段 B.第二階段 C.第三階段 D.第二、第三階段8.為長跑運動員的運動直接提供能量的物質是（）A.糖類 B.蛋白質 C.核酸 D.ATP9.在“綠葉中色素的提取和分離”實驗中，濾紙條上擴散速度最快的是（）A.葉黃素 B.胡蘿卜素 C.葉綠素a D.葉綠素b10.紅細胞、肌細胞都來源于受精卵但它們的結構與功能不同，是下列哪項活動的結果（）A.細胞分化 B.有絲分裂 C.無絲分裂 D.減數分裂11.脂肪酶的化學成分是（）A.脂肪 B.蛋白質 C.糖類 D.核酸12.水稻根細胞從土壤中吸收鈣離子的方式是（）A.自由擴散 B.協助擴散 C.主動運輸 D.胞吞13.下列基因型表示純合子的是（）A.BbDD B.AaBb C.AAdd D.aaBb14.下列不屬于相對性狀的是（）A.豌豆的高莖和矮莖 B.貓毛色的黑色和白色C.人的雙眼皮和單眼皮 D.羊毛的細毛和長毛15.T2噬菌體侵染細菌的實驗證明的遺傳物質是（）A.RNA B.DNA C.DNA和RNA D.DNA或RNA16.下列有關基因的敘述，正確的是（）A.基因是DNA上任意片段 B.基因是RNA上任意片段C.基因是有遺傳效應的DNA片段 D.基因是4種堿基的隨機排列17.某信使RNA上有一密碼子是CGA，則轉運RNA上與其互補配對的三個堿基是（）A.GCT B.GCU C.CGT D.CGU18.生物變異的根本來源是（）A.基因突變 B.基因重組 C.染色體變異 D.自然選擇19.單倍體育種的優點是（）A.操作簡便 B.明顯縮短育種年限C.果實和種子都較大D.成活率高20.基因工程中稱為“基因剪刀”的是（）A.DNA連接酶 B.DNA聚合酶C.蛋白質水解酶 D.限制性核酸內切酶21.決定生物進化方向的是（）A.隔離 B.自然選擇 C.用進廢退 D.突變和基因重組22.下列選項中，不同于其它三項含義的是（）A.內環境 B.血漿、組織液、淋巴C.細胞外液 D.細胞內液23.動物和人神經調節的基本方式是（）A.反射弧 B.免疫調節C.反射 D.突觸24.人體第三道防線的“作戰部隊”主要是眾多的淋巴細胞，其中能產生抗體的細胞是（）A.吞噬細胞 B.T細胞 C.靶細胞 D.漿細胞25.下列有關生長素的敘述正確的是（）A.生長素只在幼芽中合成B.生長素既可從形態學上端運輸到形態學下端，也可反過來運輸C.生長素在植物體內含量很多D.植物的向光性是由于生長素分布不均勻造成的26.下列屬于一個種群的是（）A.一條江中的全部魚 B.一座山中的全部樹C.一個公園中的全部植物 D.一個湖泊中的全部鯉魚27.關于生態系統物質循環的敘述，不正確的是（）A.物質在生物之間的傳遞通常是通過食物鏈進行的B.生態系統的物質是單向流動，逐級遞減的C.碳元素在無機環境和生物群落間循環的主要形式是CO2D.生物地球化學循環帶有全球性28.“螳螂捕蟬，黃雀在后”，螳螂屬于（）A.初級消費者 B.次級消費者C.第二營養級 D.四級消費者29.下列有關生態系統的敘述中，不正確的是（）A.不同生態系統的抵抗力穩定性和恢復力穩定性是相同的B.生態系統的營養結構越復雜，其抵抗力穩定性越高C.保護植被，實行適度放牧，可保持草原生態系統的穩定D.生態系統具有一定的自我調節能力30.以下各項中，對生物多樣性造成危害的是（）A.剿滅麻雀 B.建立自然保護區C.建立瀕危動物繁殖中心D.頒布相關法律法規二、非選擇題（本大題共8題，每空1分）31.下圖是植物細胞亞顯微結構模式圖，請據圖回答下列問題：(5分）(1)圖中結構②是，是細胞內蛋白質加工，脂質合成的“車間”。(2)圖中結構③是，是“生產蛋白質的機器”。(3)圖中結構④是，內含多種水解酶，是細胞的“消化車間”。(4)圖中結構⑤是，是綠色植物進行的細胞器，是植物細胞的“養料制造車間”。32.下圖是光合作用過程的圖解，請據圖回答：(6分）(1)A表示，它可轉變為儲存在C中的能。(2)物質B是，②階段為③階段提供。(3)美國科學家魯賓和卡門利用同位素標記法進行探究，證明了光合作用釋放的氧氣全部來自（化合物名稱）。(4)寫出光合作用的總反應式：33.下圖表示某細胞中的一對同源染色體及一對基因，請據