PAGE板柱結構的預應力樓板撓度計算提要板柱結構的預應力樓板瞬間撓度可按等代框架模型分別計算兩個方向等代梁撓度后迭加，計算中應考慮板的彎曲分布和柱的等效剛度。板的后期撓度應考慮材料徐變的時隨系數。上述方法與試驗結果基本相符。關鍵詞板柱結構預應力樓板撓度1等代框架近似法等代框架法作為柱支撐的雙向樓板結構抗豎向荷載和抗側向荷載受力分析及強度設計的方法，已為工程師所熟知，所設計的預應力平板無梁樓蓋工程在國內至少經歷30年考驗，用于板柱結構抗震設計也約有25年歷史，板柱結構的等代框架法最先編入我國“升板結構設計與施工暫行規定JGJ13-76”，在“鋼筋混凝土升板結構技術規范GBJ130-90”中進一步完善，在“建筑抗震設計規范GB50011-2001”及預應力混凝土結構抗震設計規程中也列為基本的設計方法，但是上述方法對預應力板柱體系的板的撓度分析，及撓度限值控制均未給出規定。20世紀90年代后，由于城市建設的高速發展需要和無粘結預應力筋及錨具張拉機具、工藝技術日趨完善，國內興建了數百萬平方米的預應力平板、密助板、夾芯板樓蓋建筑，但是至今對預應力樓板的撓度控制研究卻很少，有的預應力平板工程在使用中有震顫感。因此，對采用等代框架分析的板柱結構進一步驗算撓度并給出合理的限值是需要研究解決的問題。本文根據美國有關文獻報導，經過試驗驗證，提出以下較為實用的近似方法。首先，如圖1（a）所示，對一個多柱支撐的平板、密助板、夾芯板結構當柱網布置為方形或矩形時，可以劃分為二個互相垂直方向的等代框架，每個等代框架由一排柱和寬板組成。如果沿柱軸線處布置有扁梁則扁梁也包括在寬板中，一般在分析豎向荷載作用時等代框架梁截面寬度取另一方向的板跨度，而在分析側向荷載時，這個寬度予以折減。不同規范有不同折減幅度。王紹義男1943.2出生教授級高級工程師上海市建設技術發展基金項目在靜力計算時，外荷載在二個方向的上被各自使用一次，不折減。在板的撓度計算時，需要引進新的等代框架柱的概念，即等代框架等效柱不僅考慮預應力板上，下各一層柱抗彎剛度的影響，還應計入橫向的（支撐計算方向板帶的）板帶的抗扭剛度。即式中—等效框架等效柱抗彎剛度，其計算方法見參考文獻（2）∑kc－板上下柱抗彎剛度之和；kt－橫向板帶或橫向梁的抗扭剛度kec用于計算預應力板的撓度由圖1（a）所示柱軸線處的柱上板帶提供了支柱間另一個方向板的支撐，而這柱上板帶的撓度應該在計算另一方向板帶的撓度時被計算進去，所以，x方向和y方向計算的撓度應在各點上疊加，見圖1（b）及（c）2柱上板帶和跨中板帶撓度每區格板的撓度可以看作由三部分組成。2.1板帶的基本撓度按二端固結假定，得出…………（2）以上式計算對應的柱上板帶撓度δc和跨中板帶撓度δs，得……（3）……（4）式中－等代框架梁抗彎慣性矩；－柱上板帶慣性矩；－跨中板帶慣性矩；－等代框架梁計算彎矩－柱上板帶計算彎矩；－跨中板帶計算彎矩2.2板帶左端轉動的跨中撓度當板帶左端轉動而右端夾持固定時………………（5）式中θL－為左端，為樓面荷載與預應力等效荷載組合計算等代框架的板柱帶點彎矩分配到柱上的變矩。2.3板帶右端轉動的跨中撓度當板帶右端轉動而左端夾持固定時 ………………（5’）式中－為右端，因此，X方向或Y方向柱上板帶的撓度為……（6）同理，X方向或Y方向跨中板帶的撓度為……（6）上述計算中，和相當給圖1中對應的跨中撓度由圖1（b）、（c）可見，總撓度為X方向跨中板帶的撓度加上Y方向柱上板帶的撓度或X方向柱上板帶的撓度加上Y方向跨中板帶的撓度。對方形柱網，二個方向的計算結果相等，為對矩形柱網，或柱網尺寸有變化時，應取二個方向計算結果的平均值。………………（7）2.4四柱支撐時等代框架柱線剛度…………（8）式中－層高，－樓板厚………………（9）式中－板帶寬，－跨度，－與計算板帶軸向相垂直的柱寬－抗扭剛度系數……（10）式中－樓板厚;－板寬3長期撓度的計算及撓度限值3.1長期撓度的計算長期荷載作用下受彎構件的撓度增長主要是由于受壓區混凝土的徐變發展，使中和軸下移，曲率增長，撓度增大，通常根據以徐變影響為主的時隨系數計算長期荷載作用下各階段的撓度。按照美國混凝土結構設計規范ACI318的有關條文，這個撓度隨時間而增大的系數（“λ”）用下式計算：，其中ξ是時間函數，ρ`為受壓鋼筋配筋率，并與支承條件是簡支，連續還是懸臂有關。我院根據17根梁21年長期荷載試驗數據推薦二階段表達的時隨系數公式，為5年以內為β=t0.09,5年以上為。1年、5年、10年、21年的撓度實測值與我院推薦公式計算值的比值為0.936、0.900、0.919、0.932，其標準差分別為0.082、0.085、0.092、0.094，我院推薦公式計算β值與美國規范計算入值的比較如下。齡期3個月6個月12個月5年20年ACI318計算λ值1.02.4我院推薦β值1.971.99計算各階段長期撓度時，可用上節計算短期撓度值Δ乘以入值或β值，則建議長期撓度值為………………(11)如果不需要驗算各階段的撓度值，僅需控制最終撓度值，按現行混凝土結果設計規范，對預應力混凝土受彎構件，考慮長期作用對撓度增大的影響系數θ=2.0。這個值對荷載作用下的撓度和預應力作用下的反拱是一樣的。我院實測的鋼筋混凝土梁長期撓度增長率實測值如下表所示梁的截面形狀矩形矩形倒T形倒T形T形T形21年撓度增長率2.1052.1112.1012.0031.7451.803盡管預應力對混凝土徐變是不利的，但是又存在預應力樓板在二個方向上大都是連續支承的有利因素。因此，僅驗算預應力板的最終撓度時，可參照鋼筋混凝土構件的實測結果，按規范要求取增大系數為2。即：最終撓度值為。3.2預應力板的撓度限值按照現行混凝土設計規范要求，預應力屋蓋，樓蓋構件的撓度限值為：當計算跨度L0<7m時，l/200（l/250）i7m≤L0≤9m時，L0/250（L0/300）；L0>9m時，L0/300（L0/400）。國外對板柱結構的預應力樓板撓度限值規范得更細，按樓板形式，荷載類型分別規定了板的二個方向中較大跨的跨度L和撓度α之比值不得小于下表所列限值。在活載作用下的瞬時撓度比值，屋面板180、樓板360；活載作用下的瞬時撓度與永久荷載作用下的長期撓度之和的跨度撓度比屋面板及樓板，當有附屬易受撓度變形而損壞構件時為480，沒有時為240。驗算撓度時可參考。4試驗驗證及算例我院曾進行過一個1:1的九柱支撐無梁樓蓋破壞荷載試驗，二個方向的柱距都足6m，柱截面為40cm×40cm，柱高從混凝土地面起為4.72m，柱混凝土強度200號。樓板為平板，厚18.57cm樓板混凝土強度300號，板柱節點為柱帽節點，柱帽上口平面尺寸為1.2mm×1.2mm，樓板下柱帽高40cm，倒錐角45°。由於二個方向都只有二跨，按照升板結構設計與施工暫行規定JGJB-76規定采用等代框架法進行使用階段強度計算及截面設計。試驗目的是檢驗內力計算及截面設計的合理性，及無梁樓蓋的安全度。試驗用水箱加載，試驗中詳細記錄了加載后的鋼筋，混凝土應變及4個區格板中點的撓度。試驗情況見圖2。試驗中以百分表和精密水準儀二種方法測定撓度，數據較完整，因此以這次試驗數據驗證本文提出的撓度計算方法。4.1實驗平板的撓度計算·荷載1250kg/㎡，折算成等代梁上線荷載為75kg/cm，預應力反荷載為0。·等代框架的幾何特征構件的截面特征：等代梁寬600cm高18.59cm。柱上板帶寬=跨中板帶寬=300cm,等代柱截面40cm×40cm，高4.72m柱線剛度抗扭常數抗扭剛度等效剛度基本撓度柱上板帶跨中板帶節點轉動引起的撓度當各區格板同時均布荷載時，僅在邊柱柱端有彎矩，并引起節點旋轉，其固端彎矩彎矩分配等代柱的線剛度等代梁的線剛度柱端彎矩Mc板端的轉角轉角引起的撓度為得x方向或y方向柱上板帶的撓度為同理x方向或y方向跨中板帶的撓度為總撓度為4.2與板實測撓度的比較實測中格區帶撓度為3.1mm、4.07mm、3.7mm、3.2mm平均為3.52mm，計算δcx或δcy為3.53mm。實測四個區格中點的撓度為6.01～6.663mm，計算區格中點撓度為5.89mm。實測值與計算值吻合良好。說明本文提出的撓度計算方法在物理模擬及數學描述上是可信的。3.撓度限值控制按上文（δ`）式計算長期撓度Δlim=2Δ=2×0.6913=1.3826cm板的長期剛度能滿足不損壞附屬構件的使用要求。根據板的實驗在短期荷載試驗，達到設計荷載時，其瞬時撓跨比為，同時板中部底面處未出現可見裂縫，板的剛度良好。