寧德市2023年初中階段學業質量檢測

數學試題

本試卷共6頁，滿分150分.

注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考生要認真

核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應

位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

4.考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

I.-7的相反數是（）

11

A.-7B.——C.7D.-

77

2.下列新能源汽車標志中，是中心對稱圖形的是（）

Aa3><DV

3.點A在數軸上的位置如圖所示，將點力向左移動3個單位長度得到點8,則點8表示的數是（）

A

01~r

A.4B.3C.-3D.-2

4.下列運算正確的是（）

A.2a2-a2=2B.÷at-atC.a2?a3=a6D.（加）=次?4

5.下列四個點中，有三個點在同一反比例函數y=A的圖象上，則不在這個函數圖象上的點是（）

X

A.（1,6）B.f--,i2'j,C.（-2,-3）D.[5,41

6.下列事件中，屬于必然事件的是（

A.打開電視機，正在播放新聞B.翻開書，頁碼是偶數

C.購買一張體育彩票，能夠中獎D.擲一枚質地均勻的骰子，點數小于7

7.甲、乙兩名同學在相同條件下6次射擊訓練的成績（單位：環）如圖所示.則下列敘述正確的是（)

A.甲的平均數大，甲的方差大B.甲的平均數大，乙的方差大

C.乙的平均數大，甲的方差大D.乙的平均數大，乙的方差大

8.為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進行了消防演習.如圖，架在消防車上的云梯/8可伸縮，也可

繞點8轉動，其底部8離地面的距離BC為2m,當云梯頂端/在建筑物防所在直線上時，底部8到EF的

距離2。為9m.若NABD=a,則此時云梯頂端/離地面的高度XE的長是（）

99

A.9sinα+2B.9tanα+2C.--------1-2D.--------1-2

cosatana

9.為落實“數字中國”的建設工作，一市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造，現安排兩個安裝

公司共同完成.已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝相同數

量的教室多用3天.求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？設乙公司每天安裝X間教室，則列出的方程正

確的是（）

3636C羽xl?5=3636363636

A.------------=3B.D.×1.5

X1.5%Xx+31.5XXXx+3

10.五巧板是一種類似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成.按如圖方式分割的一幅五巧板，若從中拿

走一塊，使得剩下的四塊板仍然能拼成一個正方形，則拿走的那塊板的序號是（）

C.③D.⑤

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.計算：（—2）°=

12.將一副三角板按如圖所示的位置擺放，若Nα=57°,則/夕=

14.某校午托服務提供小8兩種午飯套餐供學生選擇，每位學生只能從中任選一種，甲、乙兩位同學都選中

A套餐的概率是.

15.如圖，已知RtZ?A3C,NABC=90°,AB=4,BC=I,將z?ABC繞點/沿逆時針方向旋轉得到ZXADE,

點C的對應點是點E.若點E落在射線AB上，則點E到AC距離等于.

16.已知拋物線y=-χ2+2Λr+〃伍>0）的頂點為力，交y軸于點2；拋物線y=f+2?r+根的頂點為C,

交V軸于點。.若加—"=6,且以4B,C,。四點為頂點的四邊形為矩形，則b=

三、解答題：本題共9小題，共86分.

17.（本題滿分8分）

3x<%+4,

解不等式組：

2(x-l)≤l+3x.

18.（本題滿分8分）

如圖，在IABC。中，點￡,F在對角線8。上，BE=DF,

求證：AE=CF.

19.（本題滿分8分）

若一組實數”,b滿足：cr-b=b1-a,則稱這組數0人為“和諧輪換數”.

（1）下列兩組數中，a,6是“和諧輪換數”的是；（填序號）

①α=3,b-4；②α=l,b——2；

（2）已知α=m-2,b=?-m,請說明α,b是“和諧輪換數”

20.（本題滿分8分）

為了落實國家教育數字化戰略行動的有關精神，某校組織全體學生參加“信息素養提升”知識競賽.現從中隨

機抽取男、女學生各30名的成績進行分析，并繪制成如下不完整的統計表和統計圖.（數據分為4組：A組:

60≤x<70,B組：70≤x<80,C組：80≤x<90,D組：90≤x<100,X表示成績，成績為整數），其

中女生成績處于C組的有12人，成績分別為：81,82,82,83,84,85,85,86,86,86,88,88.

男生信息素養知識競賽成績統計表

組別ABCD

男生（人）m8145

女生信息素養知識競賽成績統計圖

請根據以上信息，完成下列問題：

（1）抽取的男生成績落在/組的頻率是；抽取的女生成績的中位數是分；

（2）從平均數的角度分析，競賽成績更好的是男生還是女生？（每組中各個數據用該組的中間值代替，如

60≤x<70的中間值為65）

（3）該校有1800名學生，且男女生比例相當.若80及80分以上的成績記為優秀，估計該校在本次知識競賽

中成績優秀的學生人數.

21.（本題滿分8分）

如圖，在AABC中，NB=90。，AB>BC.

（1）尺規作圖：在ZC和/8上分別確定點。，E的位置，使得ABDE是以8。為底邊的等腰直角三角形；

（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若/8=6,BC=4,求的長.

22.（本題滿分10分）

某市為助力新能源汽車產業的健康發展，打造新能源交通生態城市，近幾年在全市范圍內安裝電動汽車充電

樁.2021年該市投入資金1250萬元，安裝A型充電樁200個和B型充電樁300個；2022年又投入2000萬

元，安裝月型充電樁250個和8型充電樁500個.已知這兩年安裝N、8兩種型號的充電樁單價不變.

（1）求安裝N型充電樁和8型充電樁的單價各是多少萬元？

（2）為適應電動汽車快速發展的需要，市政府計劃2023年再安裝N、8兩種型號的充電樁共200個.考慮到

充電容量等綜合因素，決定安裝/型充電樁的數量不多于2型充電樁的一半.在安裝單價不變的前提下，當

安裝/型充電樁多少個時，所需投入的總費用最少，最少費用是多少萬元？

23.（本題滿分10分）

如圖，OM為。的半徑，且QW=3,點G為QW的中點，過點G作ABLOM交。。于點/,B,點D在

優弧/8上運動，將ZB沿/。方向平移得到。C；連接8。，BC.

(1)求乙位>8的度數；

(2)如圖2,當點。在MO延長線上時，求證：BC是。的切線.

24.(本題滿分12分)

如圖1,點O為矩形NBCD對角線2。的中點，直線EF過點0,分別交/O,BC于點、E,F,ZEOB<90°.將

矩形/5Co沿EF折疊，點/的對應點為點〃，點2的對應點為點G,GF交BD于點、N,交4。于點P,連

接GD

(1)求證：AE=CF;

(2)求證：GD//EF；

(3)如圖2,連接Go交/。于點M,連接判斷G。，和EF的數量關系，并說明理由.

25.(本題滿分14分)

已知拋物線〉=?2+4。>0)與X軸分別交于A,B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點P.直線

>="+。(/^0)經過點8,與y軸正半軸和拋物線分別交于C,O兩點.

(1)如圖1,當點P的坐標為且APLB的面積為1時，求該拋物線的表達式;

（2）在（1）的條件下，若ND4C=90°,求”的值；

（3）如圖2,過點。作。ELX軸于點E.判斷AR4E的面積與AQBC的面積之間的數量關系，并說明理

由.

2023年寧德市初中階段學業質量檢測

數學試題參考答案及評分標準

（1）本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評

分標準的精神進行評分.

（2）對解答題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的立意,

可酌情給分.

（3）解答右端所注分數表示考生正確作完該步應得的累加分數.

（4）評分只給整數分，選擇題和填空題均不給中間分.

一、選擇題：（本大題有10小題，每小題4分，滿分40分）

I.C；2.C；3.D；4.B；5.B；6.D；7.A；8.B；9.A；10.D.

二、填空題：（本大題有6小題，每小題4分，滿分24分）

11.1；12.33；13.1；14.?；15.2；16.小

4

三、解答題（本大題共9小題，共86分.請在答踵卡的相應位置作答）

17.（本題滿分8分）

解：解不等式①3x—x<4,2x<4.x<2.

解不等式②2x—2≤l+3x.2x-3x≤1+2.-x≤3.x≥-3.

.?.原不等式組的解集是—3≤X<2.

18.（本題滿分8分）

證明：：四邊形488是平行四邊形，.?.∕8=CZλAB〃CD..?.NABE=NCDF.

,：BE=DF,：.AABE出ACDF.：.AE=CF.

19.(本題滿分8分)

⑴②；

(2)解法一:

*.'a—m—2,b-?-m,

'.a2—∕j=(m-2)^—(1—∕n)=m2—4zn+4-1+m=m2—3m+3.

b2—a=(1—∕n)^—(7n-2)=?-2m+ιrΓ—m+2=rrΓ-3>m+3.

.?a1-b=b2-a.：.a,b是“和諧輪換數”

解法二：'.'cι~—b=b^—ci>a2-b~+u-b=Q.

—Z>)+(α—A)=O.二(α—/?)(a+/?+1)=O.?*?a—8=0或α+b=—1.

Va=m-2,b=?-m,.*.a+b=m-2+?-m=-?,.,.a,b是''和諧輪換數”

20.(本題滿分8分)

解：(I)0.1；85；

(2)“2=30—8—14—5=3,

3x65+8x75+14x85+5x95

男生成績的平均數==82(分),

30

女生成績的平均數=65X10%+75X20%+85X4C%+95X30%=84(分)；

V82<84,

女生的競賽成績更好

(備注：平均數正確列出算式各給1分，正確算出結果共1分)

“.14+5+30×(40%+30%)一

(3)解法j一：180OX--------------------^=1200(名).

60

答：估計該校在本次知識競賽成績優秀的學生人數有1200名。

解法二：男生優秀人數：180OX,x比2=570,

230

女生優秀人數：1800xgx(40%+30%)=630.

.?.優秀人數是：570+630=1200.

答：估計該校在本次知識競賽成績優秀的學生人數有1200名。

21.(本題滿分8分)

(1)解：作圖如圖所示：

B

方法一:方法二，方法三：方法四:

???圖中點。，E就是所求的點，aBDE是以8。為底邊的等腰直角三角形.

（備注：①正確畫出點O,E分別得2分；②畫圖正確，結論沒寫，不扣分.）

（2）解：..?Z?8DE是以為底邊的等腰直角三角形，

NBED=90°,DE=BE.：.ZADE=ZABC=90o

DEAE

*?*Nx=N4,?*?Zs.AEDOoZ?ABC.***-----------.

BCAB

設,BE=a,貝∣JZ>E=3E=a,AE=AB-BE=6—a.

A-=—.解得，α=U.,BE的長等于8分

4655

22.（本題滿分10分）

解：（1）設安裝/型充電樁的單價為X萬元，2型充電樁的單價y萬元，根據題意,

2（‰+300y=1250x=l

得《,解這個方程組，得《

250%+500y=2000J=3?5.

答：安裝A型充電樁和B型充電樁的單價分別是I萬元和3.5萬元.

（2）設4型充電樁安裝了機個，則8型充電樁安裝了（200-m）個，投入的總費用為W萬元，根據題意，得

m<；（20O-M）.

2

解這個不等式，得m≤66-?

3

投入的總費用VV=IXm+3.5（200—m）....卬=-25"+700,

???—2.5<0,.?.w隨機增大而減小，?.?“為正整數，當機取最大值66時，

W的最小值為卬=—2.5x66+700=535（萬元）.

答：當｛型充電樁安裝66個時，所需投入的總費用最少，最少的費用為535萬元.

23.（本題滿分10分）

解：（1）證法一：連接/O,BO.

4

M

13

???點G為。”的中點，ΛOG=-OM=-.YOA=OB=OM=3,ABLOM,

22

在Rtz?AOG中，SinZOAG=-??.

OA2

.?ZOAG=30°，：.ZOAG=ZOβG=30o.：.ZAOB=120°.：,ZADB?-ZAOB≈60°.

2

證法二：連接/O,BO,AM,BM.

；點G為。M的中點，ABVOM,.?AM=A0,BM=BO,

'JAO=BO,JAM=AO=BO=BM.，四邊形40841是菱形.

AM//BO,,：AO=AM=OM,，ZVlMO是等邊三角形....NA//O60°.ΛZAOB=UOo.

：.ZADB=-ZAOB=60°.

2

(2)證法一：連接。C,由平移可得∕8=3C,AB//CD.

.?.四邊形ABCD是平行四邊形.

?.?0M"L∕8,點。在Mo延長線上，.,.DM±CD.

'JOA=OB,ABLOM,：.AG=BG.；.AD=BD.

?'ZADB=60a,：.AABD為等邊三角形.：.AB=AD.,ABC。是菱形.

：.CB=CD.：OB=OD,OC=OC,：.ACOB色∕?COD.：.NoBC=NODC=90°.

又「OB是：。的半徑，.?.8C是。。的切線。10分

3

證法二：連接。C,在RtZXAOG中，∕O∕G=30°,ΛAG=AO-cosZOAG=.

?：OA=OB,ABYOM,ΛAB=2AG=3√3,ZAOM=ZBOM=60°.

由平移可得，DC=AB=，AB//DC.

?.?OMJ,AB,點。在MO延長線上，，OMJLCO.

在Rt中，tanZCOD=——=√3.

OD

：.ZCOD=60°..?.ZCOB=180。-ZBOM-ZCOD=60o=ZCOD.

'：OB=OD,OC=OC,：.∕?COB^∕?COD.：.ZODC=ZOBC=90a.

又YOB是：。的半徑，.?.8C是I。的切線.

24.（本題滿分12分）

解：（I）；四邊形48C。是矩形，ΛAD//BC,AD=BC.

：.ZEDO=ZFBO,ZDEO=ZBFO.；點。為8。的中點，：.BO=DO.：4DEO且∕?BFO.

：.DE=BF.J,AE=CF.

(2)證法一：由對稱可得NJSFE=/GFE,BF=GF.

?：ZDEo=NBFE,：.ZPEF=ZPFE.：.PE=PF.

ISOo-ZEPF

：.NPEF=NPFE=

2

由（1）WDE=BF,：.DE=GF.：.PD=PG.

180。一NOPG

乙PGD=4PDG=

2

,/AEPF=ADPG,：.ΛPEF=APDG.：.GD//EF.

證法二：由對稱可得NBAtE=NGFE,BF=GF.

,：ZDEO=ZBFE,：,NPEF=NPFE.：.PE=PF.

PEPF

?：DE=BF,：.DE=GF.：.PD=PG,：.——=——.

PDPG

?：NEPF=NDPG,：.∕?FPF^∕?DPG./.ZPEF=ZPDG.：.GD//EF.

證法三：如圖2,連接GO.

由對稱可得8O=GO,NBOE=NGOE.：.DO=BO=GO.：.ZOGD=ZODG.

'：ZBOG=ZOGD+ZODG,.,.2AGOE=2ZOGD.

即/GOE=NOGZXGD//EF

（3）數量關系是:------=-------1-------

MNEFGD

如圖3,VΛDEO^ΛBFO,：.EO=FO.

ZGOE=ZBOE=ZDOF,ZMEO=ZNFO,.?.AJWEOgANFO.：.ME=NF.

PMPN

'：PE=PF,：.PM=PN.：.------=——.VZMPN=ZEPF,：.4PMNS公PEF.

PEPF

：.ZPMN=ZPEO.：.MN//EF.：.NDMN=NDEO,ZDNM=ZDOE.

DNMN

：.ADMNS&DEO.二——=——.-JGD//EF,：.MN//GD.

DOEO

ONMN

同理可證二

ODGD

DNONMNMNMNMN,11

.,.——+——=1.即------=--------1-------.

"OD