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文檔簡介

寧德市2023年初中階段學業質量檢測

數學試題

本試卷共6頁,滿分150分.

注意事項:

1.答題前,考生務必在試題卷、答題卡規定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考生要認真

核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用

橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應

位置書寫作答,在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出,確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

4.考試結束,考生必須將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是

符合題目要求的.

I.-7的相反數是()

11

A.-7B.——C.7D.-

77

2.下列新能源汽車標志中,是中心對稱圖形的是()

Aa3><DV

3.點A在數軸上的位置如圖所示,將點力向左移動3個單位長度得到點8,則點8表示的數是()

A

01~r

A.4B.3C.-3D.-2

4.下列運算正確的是()

A.2a2-a2=2B.÷at-atC.a2?a3=a6D.(加)=次?4

5.下列四個點中,有三個點在同一反比例函數y=A的圖象上,則不在這個函數圖象上的點是()

X

A.(1,6)B.f--,i2'j,C.(-2,-3)D.[5,41

6.下列事件中,屬于必然事件的是(

A.打開電視機,正在播放新聞B.翻開書,頁碼是偶數

C.購買一張體育彩票,能夠中獎D.擲一枚質地均勻的骰子,點數小于7

7.甲、乙兩名同學在相同條件下6次射擊訓練的成績(單位:環)如圖所示.則下列敘述正確的是()

A.甲的平均數大,甲的方差大B.甲的平均數大,乙的方差大

C.乙的平均數大,甲的方差大D.乙的平均數大,乙的方差大

8.為了提升全民防災減災意識,某消防大隊進行了消防演習.如圖,架在消防車上的云梯/8可伸縮,也可

繞點8轉動,其底部8離地面的距離BC為2m,當云梯頂端/在建筑物防所在直線上時,底部8到EF的

距離2。為9m.若NABD=a,則此時云梯頂端/離地面的高度XE的長是()

99

A.9sinα+2B.9tanα+2C.--------1-2D.--------1-2

cosatana

9.為落實“數字中國”的建設工作,一市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造,現安排兩個安裝

公司共同完成.已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍,乙公司安裝36間教室比甲公司安裝相同數

量的教室多用3天.求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室?設乙公司每天安裝X間教室,則列出的方程正

確的是()

3636C羽xl?5=3636363636

A.------------=3B.D.×1.5

X1.5%Xx+31.5XXXx+3

10.五巧板是一種類似七巧板的智力玩具,它是由正方形分割而成.按如圖方式分割的一幅五巧板,若從中拿

走一塊,使得剩下的四塊板仍然能拼成一個正方形,則拿走的那塊板的序號是()

C.③D.⑤

二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分。

11.計算:(—2)°=

12.將一副三角板按如圖所示的位置擺放,若Nα=57°,則/夕=

14.某校午托服務提供小8兩種午飯套餐供學生選擇,每位學生只能從中任選一種,甲、乙兩位同學都選中

A套餐的概率是.

15.如圖,已知RtZ?A3C,NABC=90°,AB=4,BC=I,將z?ABC繞點/沿逆時針方向旋轉得到ZXADE,

點C的對應點是點E.若點E落在射線AB上,則點E到AC距離等于.

16.已知拋物線y=-χ2+2Λr+〃伍>0)的頂點為力,交y軸于點2;拋物線y=f+2?r+根的頂點為C,

交V軸于點。.若加—"=6,且以4B,C,。四點為頂點的四邊形為矩形,則b=

三、解答題:本題共9小題,共86分.

17.(本題滿分8分)

3x<%+4,

解不等式組:

2(x-l)≤l+3x.

18.(本題滿分8分)

如圖,在IABC。中,點£,F在對角線8。上,BE=DF,

求證:AE=CF.

19.(本題滿分8分)

若一組實數”,b滿足:cr-b=b1-a,則稱這組數0人為“和諧輪換數”.

(1)下列兩組數中,a,6是“和諧輪換數”的是;(填序號)

①α=3,b-4;②α=l,b——2;

(2)已知α=m-2,b=?-m,請說明α,b是“和諧輪換數”

20.(本題滿分8分)

為了落實國家教育數字化戰略行動的有關精神,某校組織全體學生參加“信息素養提升”知識競賽.現從中隨

機抽取男、女學生各30名的成績進行分析,并繪制成如下不完整的統計表和統計圖.(數據分為4組:A組:

60≤x<70,B組:70≤x<80,C組:80≤x<90,D組:90≤x<100,X表示成績,成績為整數),其

中女生成績處于C組的有12人,成績分別為:81,82,82,83,84,85,85,86,86,86,88,88.

男生信息素養知識競賽成績統計表

組別ABCD

男生(人)m8145

女生信息素養知識競賽成績統計圖

請根據以上信息,完成下列問題:

(1)抽取的男生成績落在/組的頻率是;抽取的女生成績的中位數是分;

(2)從平均數的角度分析,競賽成績更好的是男生還是女生?(每組中各個數據用該組的中間值代替,如

60≤x<70的中間值為65)

(3)該校有1800名學生,且男女生比例相當.若80及80分以上的成績記為優秀,估計該校在本次知識競賽

中成績優秀的學生人數.

21.(本題滿分8分)

如圖,在AABC中,NB=90。,AB>BC.

(1)尺規作圖:在ZC和/8上分別確定點。,E的位置,使得ABDE是以8。為底邊的等腰直角三角形;

(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)在(1)的條件下,若/8=6,BC=4,求的長.

22.(本題滿分10分)

某市為助力新能源汽車產業的健康發展,打造新能源交通生態城市,近幾年在全市范圍內安裝電動汽車充電

樁.2021年該市投入資金1250萬元,安裝A型充電樁200個和B型充電樁300個;2022年又投入2000萬

元,安裝月型充電樁250個和8型充電樁500個.已知這兩年安裝N、8兩種型號的充電樁單價不變.

(1)求安裝N型充電樁和8型充電樁的單價各是多少萬元?

(2)為適應電動汽車快速發展的需要,市政府計劃2023年再安裝N、8兩種型號的充電樁共200個.考慮到

充電容量等綜合因素,決定安裝/型充電樁的數量不多于2型充電樁的一半.在安裝單價不變的前提下,當

安裝/型充電樁多少個時,所需投入的總費用最少,最少費用是多少萬元?

23.(本題滿分10分)

如圖,OM為。的半徑,且QW=3,點G為QW的中點,過點G作ABLOM交。。于點/,B,點D在

優弧/8上運動,將ZB沿/。方向平移得到。C;連接8。,BC.

(1)求乙位>8的度數;

(2)如圖2,當點。在MO延長線上時,求證:BC是。的切線.

24.(本題滿分12分)

如圖1,點O為矩形NBCD對角線2。的中點,直線EF過點0,分別交/O,BC于點、E,F,ZEOB<90°.將

矩形/5Co沿EF折疊,點/的對應點為點〃,點2的對應點為點G,GF交BD于點、N,交4。于點P,連

接GD

(1)求證:AE=CF;

(2)求證:GD//EF;

(3)如圖2,連接Go交/。于點M,連接判斷G。,和EF的數量關系,并說明理由.

25.(本題滿分14分)

已知拋物線〉=?2+4。>0)與X軸分別交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點P.直線

>="+。(/^0)經過點8,與y軸正半軸和拋物線分別交于C,O兩點.

(1)如圖1,當點P的坐標為且APLB的面積為1時,求該拋物線的表達式;

(2)在(1)的條件下,若ND4C=90°,求”的值;

(3)如圖2,過點。作。ELX軸于點E.判斷AR4E的面積與AQBC的面積之間的數量關系,并說明理

由.

2023年寧德市初中階段學業質量檢測

數學試題參考答案及評分標準

(1)本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可參照本答案的評

分標準的精神進行評分.

(2)對解答題,當考生的解答在某一步出現錯誤時,如果后續部分的解答未改變該題的立意,

可酌情給分.

(3)解答右端所注分數表示考生正確作完該步應得的累加分數.

(4)評分只給整數分,選擇題和填空題均不給中間分.

一、選擇題:(本大題有10小題,每小題4分,滿分40分)

I.C;2.C;3.D;4.B;5.B;6.D;7.A;8.B;9.A;10.D.

二、填空題:(本大題有6小題,每小題4分,滿分24分)

11.1;12.33;13.1;14.?;15.2;16.小

4

三、解答題(本大題共9小題,共86分.請在答踵卡的相應位置作答)

17.(本題滿分8分)

解:解不等式①3x—x<4,2x<4.x<2.

解不等式②2x—2≤l+3x.2x-3x≤1+2.-x≤3.x≥-3.

.?.原不等式組的解集是—3≤X<2.

18.(本題滿分8分)

證明::四邊形488是平行四邊形,.?.∕8=CZλAB〃CD..?.NABE=NCDF.

,:BE=DF,:.AABE出ACDF.:.AE=CF.

19.(本題滿分8分)

⑴②;

(2)解法一:

*.'a—m—2,b-?-m,

'.a2—∕j=(m-2)^—(1—∕n)=m2—4zn+4-1+m=m2—3m+3.

b2—a=(1—∕n)^—(7n-2)=?-2m+ιrΓ—m+2=rrΓ-3>m+3.

.?a1-b=b2-a.:.a,b是“和諧輪換數”

解法二:'.'cι~—b=b^—ci>a2-b~+u-b=Q.

—Z>)+(α—A)=O.二(α—/?)(a+/?+1)=O.?*?a—8=0或α+b=—1.

Va=m-2,b=?-m,.*.a+b=m-2+?-m=-?,.,.a,b是''和諧輪換數”

20.(本題滿分8分)

解:(I)0.1;85;

(2)“2=30—8—14—5=3,

3x65+8x75+14x85+5x95

男生成績的平均數==82(分),

30

女生成績的平均數=65X10%+75X20%+85X4C%+95X30%=84(分);

V82<84,

女生的競賽成績更好

(備注:平均數正確列出算式各給1分,正確算出結果共1分)

“.14+5+30×(40%+30%)一

(3)解法j一:180OX--------------------^=1200(名).

60

答:估計該校在本次知識競賽成績優秀的學生人數有1200名。

解法二:男生優秀人數:180OX,x比2=570,

230

女生優秀人數:1800xgx(40%+30%)=630.

.?.優秀人數是:570+630=1200.

答:估計該校在本次知識競賽成績優秀的學生人數有1200名。

21.(本題滿分8分)

(1)解:作圖如圖所示:

B

方法一:方法二,方法三:方法四:

???圖中點。,E就是所求的點,aBDE是以8。為底邊的等腰直角三角形.

(備注:①正確畫出點O,E分別得2分;②畫圖正確,結論沒寫,不扣分.)

(2)解:..?Z?8DE是以為底邊的等腰直角三角形,

NBED=90°,DE=BE.:.ZADE=ZABC=90o

DEAE

*?*Nx=N4,?*?Zs.AEDOoZ?ABC.***-----------.

BCAB

設,BE=a,貝∣JZ>E=3E=a,AE=AB-BE=6—a.

A-=—.解得,α=U.,BE的長等于8分

4655

22.(本題滿分10分)

解:(1)設安裝/型充電樁的單價為X萬元,2型充電樁的單價y萬元,根據題意,

2(‰+300y=1250x=l

得《,解這個方程組,得《

250%+500y=2000J=3?5.

答:安裝A型充電樁和B型充電樁的單價分別是I萬元和3.5萬元.

(2)設4型充電樁安裝了機個,則8型充電樁安裝了(200-m)個,投入的總費用為W萬元,根據題意,得

m<;(20O-M).

2

解這個不等式,得m≤66-?

3

投入的總費用VV=IXm+3.5(200—m)....卬=-25"+700,

???—2.5<0,.?.w隨機增大而減小,?.?“為正整數,當機取最大值66時,

W的最小值為卬=—2.5x66+700=535(萬元).

答:當{型充電樁安裝66個時,所需投入的總費用最少,最少的費用為535萬元.

23.(本題滿分10分)

解:(1)證法一:連接/O,BO.

4

M

13

???點G為。”的中點,ΛOG=-OM=-.YOA=OB=OM=3,ABLOM,

22

在Rtz?AOG中,SinZOAG=-??.

OA2

.?ZOAG=30°,:.ZOAG=ZOβG=30o.:.ZAOB=120°.:,ZADB?-ZAOB≈60°.

2

證法二:連接/O,BO,AM,BM.

;點G為。M的中點,ABVOM,.?AM=A0,BM=BO,

'JAO=BO,JAM=AO=BO=BM.,四邊形40841是菱形.

AM//BO,,:AO=AM=OM,,ZVlMO是等邊三角形....NA//O60°.ΛZAOB=UOo.

:.ZADB=-ZAOB=60°.

2

(2)證法一:連接。C,由平移可得∕8=3C,AB//CD.

.?.四邊形ABCD是平行四邊形.

?.?0M"L∕8,點。在Mo延長線上,.,.DM±CD.

'JOA=OB,ABLOM,:.AG=BG.;.AD=BD.

?'ZADB=60a,:.AABD為等邊三角形.:.AB=AD.,ABC。是菱形.

:.CB=CD.:OB=OD,OC=OC,:.ACOB色∕?COD.:.NoBC=NODC=90°.

又「OB是:。的半徑,.?.8C是。。的切線。10分

3

證法二:連接。C,在RtZXAOG中,∕O∕G=30°,ΛAG=AO-cosZOAG=.

?:OA=OB,ABYOM,ΛAB=2AG=3√3,ZAOM=ZBOM=60°.

由平移可得,DC=AB=,AB//DC.

?.?OMJ,AB,點。在MO延長線上,,OMJLCO.

在Rt中,tanZCOD=——=√3.

OD

:.ZCOD=60°..?.ZCOB=180。-ZBOM-ZCOD=60o=ZCOD.

':OB=OD,OC=OC,:.∕?COB^∕?COD.:.ZODC=ZOBC=90a.

又YOB是:。的半徑,.?.8C是I。的切線.

24.(本題滿分12分)

解:(I);四邊形48C。是矩形,ΛAD//BC,AD=BC.

:.ZEDO=ZFBO,ZDEO=ZBFO.;點。為8。的中點,:.BO=DO.:4DEO且∕?BFO.

:.DE=BF.J,AE=CF.

(2)證法一:由對稱可得NJSFE=/GFE,BF=GF.

?:ZDEo=NBFE,:.ZPEF=ZPFE.:.PE=PF.

ISOo-ZEPF

:.NPEF=NPFE=

2

由(1)WDE=BF,:.DE=GF.:.PD=PG.

180。一NOPG

乙PGD=4PDG=

2

,/AEPF=ADPG,:.ΛPEF=APDG.:.GD//EF.

證法二:由對稱可得NBAtE=NGFE,BF=GF.

,:ZDEO=ZBFE,:,NPEF=NPFE.:.PE=PF.

PEPF

?:DE=BF,:.DE=GF.:.PD=PG,:.——=——.

PDPG

?:NEPF=NDPG,:.∕?FPF^∕?DPG./.ZPEF=ZPDG.:.GD//EF.

證法三:如圖2,連接GO.

由對稱可得8O=GO,NBOE=NGOE.:.DO=BO=GO.:.ZOGD=ZODG.

':ZBOG=ZOGD+ZODG,.,.2AGOE=2ZOGD.

即/GOE=NOGZXGD//EF

(3)數量關系是:------=-------1-------

MNEFGD

如圖3,VΛDEO^ΛBFO,:.EO=FO.

ZGOE=ZBOE=ZDOF,ZMEO=ZNFO,.?.AJWEOgANFO.:.ME=NF.

PMPN

':PE=PF,:.PM=PN.:.------=——.VZMPN=ZEPF,:.4PMNS公PEF.

PEPF

:.ZPMN=ZPEO.:.MN//EF.:.NDMN=NDEO,ZDNM=ZDOE.

DNMN

:.ADMNS&DEO.二——=——.-JGD//EF,:.MN//GD.

DOEO

ONMN

同理可證二

ODGD

DNONMNMNMNMN,11

.,.——+——=1.即------=--------1-------.

"OD

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