第一章集合與常用邏輯用語、不等式（必修第一冊）

第1節集合

課時作業靈活分層，高效提能

［選題明細表］

知識點、方法題號

集合的概念與表示1,2,3,9

集合間的關系6,7,8,12,13,15,16

集合的運算4,5,10,11,14

rA級基礎鞏固練

1.（2022?全國乙卷）設全集U={l,2,3,4,5},集合M滿足CUM={1,3},

則（A）

A.2∈MB.3∈M

C.4陣MD.5陣M

解析：由題意知M={2,4,5},所以2∈M.

2.（2022?山東濟南二模）已知集合A={1,2},B={2,4},C={模z=x',

x∈A,y∈B},則C中元素的個數為（C）

A.1B.2C.3D.4

解析：由題意，當x=l時,z=xy=l,

當x=2,y=2時,z=xy=4,

當x=2,y=4時，z=xy=16,

即C中有三個元素.

3.全集U=R,集合A={2,3,5,7,9),B={4,5,6,8),則陰影部分表示的集

合是(C)

A.{2,3,5,7,9}B.⑵3,4,5,6,7,8,9}

C.{4,6,8}D.{5}

解析:Venn圖的陰影部分表示的集合為（CUA）GB,而全集U=R,集合

A={2,3,5,7,9},B={4,5,6,8},所以（CUA）∩B={4,6,8}.

4.已知集合A={x∈N*∣"2yi6},B={x∣χ2-5x+m=0},若1∈AGB,則AlJB

等于（B）

A.{1,2,3}B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}

解析:A={x∈N*∣[<2x<16}={x∈N*∣-kx<4}={l,2,3},因為1∈A∩B,所

以1∈B,所以l-5+m=0,解得m=4.解方程x2-5x+4=0得x=1或x=4,所

l^B={l,4},^τlUAUB={1,2,3,4）.

5.（2022?湖南永州三模）設集合A={x∣（x+2）?（x-3）<0},B={x∣x>l},

則（C）

A.A∩B=0B.AUB=R

C.A∩B={x∣l<x<3}D.AUB={x∣x>l}

解析：由題意得A={x∣-2<x<3},

所以ArB={x∣kx<3},AUB={x∣x>-2}.

6.（多選題）若集合MGN,則下列結論正確的是（ABCD）

A.M∩N=MB.MUN=N

C.M?(M∩N)D.(MUN)?N

解析：由于M?N,即M是N的子集，故M∩N=M,MUN=N,從而

M?(M∩N),(MUN)CN.

7.已知集合P={yIy=x2},集合Q={xIx2+y2=2},則P∩Q=.

解析:集合P表示函數y=χ2的值域,故P={y∣y=χ2}={y∣y20},集合Q

表示以原點為圓心，√∑為半徑的圓上點的橫坐標X的范圍，故

Q={x∣-√2≤x≤√2},因此P∩Q={x∣OWx≤√Σ}.

答案：[0,√2]

8.設集合{a,b,y∕ab}={l,2,4},貝IJa+b=.

解析:①當a=l時，U,b,√b}={l,2,4}，則匕4或匕

當時,該方程組也無解，

當{修時,解得b=4?

②當b=l時，{a,1,√α}={l,2,4),

③當dΞF=l,即ab=l時,顯然a≠0,則b」,此時{a,三,1}={1,2,4},當

aa

a=2,(a=4,

1=4時,該方程組無解，當工=2時，該方程組也無解.

{aIa

綜上所述，a=l,b=4或a=4,b=l,故a+b=5.

答案：5

9.已知A={x∣-l<x<k,x∈N},若集合A中恰有3個元素,試寫出滿足條

件的一個k的值為.

解析：由題意得集合A={0,1,2},所以2<k≤3,因此取k=3.

答案：3(答案不唯一)

10.已知集合A={xIy=l0g2(x?-8x+15)},B={x∣a<x<a+l},若AGB=則

實數a的取值范圍是.

解析：易知A={xIx<3或x>5},

由AGB=0得u所以3≤a≤4.

lα+1≤5,

答案：[3,4]

IL綜合運用練

11.已知全集為U,且P,Q為U的子集,PG(CuQ)=P,則Q∩(IuP)等于

(C)

A.0B.PC.QD.U

解析：由題意可知全集為U,

P,Q為U的子集,且Pr(CUQ)=P,

如圖所示,可得QG[uP=Q?

12.（多選題）若集合A={xIsin2x=l},B={y∣y=：+?,k∈Z},則下列結

42

論正確的是（AB）

A.AUB=BB.[RBU[RA

C.A∩B=0D.[RAU[RB

解析:A={xIsin2x=l}={x∣x=kπ+≡,k∈Z}={x∣x~4fcπ+π,k∈Z},

44

B={yIy=-+—,keZ}={y∣y=也Ek∈Z},顯然A?B,貝IJAUB=B,A∩B=A,

424

[RBG[RA.

13.（多選題）已知集合M={T,l},N={x∣mx=l},且MUN=M,則實數m的值

可以為（ABD）

A.1B.-1

C.2D.O

解析：因為MUN=M,

所以NGM,N={XImx=l}.

當m=0時,N=oGM,符合題意；

當m≠O時,N={與,

m

所以Z=T或工=1,

mm

解得m=-l或m=l,

所以m的值為1或-1或0.

14.某班45名學生參加植樹節活動,每位學生都參加除草、植樹兩項

勞動.依據勞動表現,評定為“優秀”“合格”兩個等級,結果如表：

優秀合格合計

除草301545

植樹202545

若在兩個項目中都“合格”的學生最多有10人,則在兩個項目中都“優

秀”的人數最多為(C)

A.5B.10C.15D.20

解析:用集合A表示除草優秀的學生,集合B表示植樹優秀的學生,全

班學生用全集U表示,貝此UA表示除草合格的學生，［山表示植樹合格的

學生,設兩個項目都優秀的人數為X,兩個項目都合格的人數為y,作

出Venn圖，如圖.

由圖可得20-χ+x+30-χ+y=45,化簡得x=y+5,因為ymax=10,

所以XMaX=IO+5=15.

15.對于兩個正整數?n,n,定義某種運算“O”如下，當m,n都為正偶

數或正奇數時,mOn=In+n;當m,n中一個為正偶數，另一個為正奇數

時,mOn=mn,則在此定義下,集合M={(p,q)∣pΘq=10,p∈N*,q∈N*}中

元素的個數是.

解析：因為當m,n都為正偶數或正奇數時，

mOn=m+n;

當m,n中一個為正偶數,另一個為正奇數時，

mθn=mn,

所以集合M={(p,q)IPOq=IO,p∈N*,q∈N*}={(l,9),(2,8),(3,7),

(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(1,10),(2,5),(5,2),

（10,1）}共13個元素.

答案：13

16.若一個集合是另一個集合的子集,則稱這兩個集合構成“全食”；

若兩個集合有公共元素但不互為對方的子集,則稱兩個集合構成“偏

食”.已知集合A={xI√^<t}和集合B={xIx2-